2020-2021学年安徽省宣城市高二上学期期末调研测试数学(理)试题 word版

安徽省宣城市2020-2021学年高二上学期期末调研测试

数学试题（理科）

考生注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间：150分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，务必将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，仅有一个正确答案。

1．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，3…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若38号学生被抽到，则下面学生能被抽到的是（）A．16号学生B．49号学生C．618号学生D．815号学生

2．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件，其中互斥而不对立的事件共有

①至少有1个白球与至少有1个黄球；①至少有1个黄球与都是黄球；

①恰有1个白球与恰有1个黄球；①恰有1个白球与都是黄球．

A．0组B．1组C．2组D．3组

3．执行如图所示的程序框图，结果是

A．11 B．12 C．13 D．14

A ．0.16

B ．0.12

C ．0.18

D ．0.58

6．为考察A 、B 两名运动员的训练情况，下面是A 、B 两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误．．的结论是

4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式()5

4

3

2

2341f x x x x x x =+-+-+，用秦九韶算法求这

个多项式当2x = 时3v 的值为

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

A ．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；

B ．第1天至第7天B 运动员的得分逐日提高；

C ．第2天至第3天A 运动员的得分增量大于B 运动员的得分增量；

D ．在10天的得分统计中，A 运动员得分的极差小于B 运动员22

x y 5．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为

=

9．已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<

”是“()1sin 3

αβ+<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

10．若点()P m n ,是抛物线2

14

y x =-

A

．4 B ．5

C D ．6

11．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的一个焦点为F ，点P 是椭圆C 上的一个动点，||PF 的最小值

1，且存在点P ，使得OPF △（点O 为坐标原点）为正三角形，则椭圆C 的焦距为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．4

12．已知三棱锥A BCD -的所有棱长都相等，若AB 与平面α所成角等于3

π

，则平面ACD 与平面α所成角的正弦值的取值范围是

A ．??

B ．??

?? C ．22-+?? D ．2

?

-???

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知命题():1,p x ?∈+∞，24x >，则命题p ?为__________．

14．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻

“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是______________.

15．

16．已知圆22:(3)1E x y -+=，抛物线2:12C y x =，抛物线C 焦点是F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于点A 、B ，与圆E 交于点M 、N ，点A 、M 在第一象限，则4AM BN +的最小值是__________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)设关于x 的不等式254x x ≤-的解集为A ，不等式()()

2

2202x a x a a -++≤≥的解集为B . （1）求集合A ，B ；

（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.

15．明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为6，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机

取一点，则该点落在空白区域的概率为__________.

18．(本小题满分12分)某次数学测试后，数学老师对该班n 位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间[95145]，

，制成的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间[125135)，的有12人.

（1）求n ；

19．(本小题满分12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.

（2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组

数据用该组数据区间的中点值表示). （3）现从[125135)，

，[135145]，两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷.若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求选出2份优秀试卷中恰有1份分数在的概率.

（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y 随月份t 变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y 与t 之间具有线性相关性；

（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.

参考数据：

7

7

1

1y

9.24,

t 2.646i

i

i i i y

====≈≈∑∑.

参考公式：相关系数()()

()()1

1

1

n

i

i

n

n n

i i i i i i i i t t y y r t t

y y t y t y ===?--=

?--=-∑∑∑∑.

回归方程?y a bt

=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()

1

2

1

???,n

i

i i n

i i t

t

y y b a

y bt t t

==?--==-?-∑∑.

20．(本小题满分12分)在圆22:(1)8A x y ++=内有一点(1,0)B ，动点M 为圆A 上任意一点，线段BM 的垂直平分线与半径AM 相交于点N ，设点

N

的轨迹为C . （1）求轨迹C 的方程；

（2）若直线:l y kx m =+与轨迹C 交于不同两点E ，F ，轨迹C 上存在点P ，使得以,OE OF 为邻边的四边形OEPF 为平行四边形(O 为坐标原点)，求证：OEP 的面积为定值.

21．(本小题满分12分)如图①，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，AB =1BC =，3AD =，BP AD ⊥，将ABP △沿BP 折起，使平面ABP ⊥平面PBCD ，得到如图①所示的四棱锥A BCDP -，其中M 为

AD 的中点．

（1）试在线段CD 上找一点N ，使得MN ①平面ABC ，并说明理由； （2）求二面角D M PC --的余弦值．

22．(本小题满分12分)已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>右顶点A 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，右

焦点F 到抛物线的准线l 的距离为3，椭圆的离心率为

1

2

. （1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）设l 上两点M 、N 满足||||AM AN =，直线AM 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BN 与x 轴相交于点D ．求AMD 面积的最大值，并求此时直线AM 的方程.

宣城市2020—2021学年度第一学期期末调研测试

高二数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，仅有一个正确答案。

1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．()2

1,,4x x ?∈+∞≤

14．22 15．

5

9

16．22

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）（1）（5分）[]1,4A =，{|2}B x x a =≤≤；（2）（5分）[]

2,4.

18．（本小题满分12分）（1）（3分）60；（2）（4分）118.5；（3）（5分）

8

15

. 19．（本小题满分12分）（1）（5分）散点略，y 与t 的线性相关性相当高，理由略；（2）

0.920.1011 2.02y =+?=，（4分）2.02万户.（3分）

20．（本小题满分12分）（1）（4分）2212

x y +=；（2）（8分）证明略.

21．（本小题满分12分）（1）（5分）N 为CD 的中点，理由略；（2）（7. 22

．（本小题满分12分）（1）（4分）22

143

x y +=，28y x =；

（2）（8分）AMD 面积的最大值为

此时直线AM 的方程为360x +-=或360x --=.