最新初中数学三角形经典测试题附答案

最新初中数学三角形经典测试题附答案

一、选择题

1．如图：AD AB ⊥，AE AC ⊥，AD AB =，AE AC =，连接BE 与DC 交于M ，则：①DAC BAE ∠=∠；②DAC BAE ??≌；③DC BE ⊥；正确的有（ ）个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】 利用垂直的定义得到90DAB EAC ∠=∠=?，则ADC BAE ∠=∠，于是可对①进行判断；利用“SAS ”可证明DAC BAE ???，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到ADC ABE ∠=∠，则根据三角形内角和和对顶角相等得到90DMB DAB ∠=∠=?，于是可对③进行判断．

【详解】

解：AD AB ⊥Q ，AE AC ⊥，

90DAB ∴∠=?，90EAC ∠=?，

DAB BAC EAC BAC ∴∠+=∠+∠，

即ADC BAE ∠=∠，所以①正确；

在DAC ?和BAE ?中，

DA AB DAC BAE AC AE =??∠=∠??=?

，

()DAC BAE SAS ∴???，所以②正确；

ADC ABE ∴∠=∠，

∵∠AFD=∠MFB ，

90DMB DAB ∴∠=∠=?，

DC BE ∴⊥，所以③正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.

【详解】

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠EBD.

又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，

∴△ABD≌△EBD (AAS)，

∴AD＝ED，AB＝BE，

∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC

＝AD＋DC＋EC

＝AC＋EC＝AB＋EC

＝BE＋EC＝BC

＝10 cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

3．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）

A ．4

B ．3

C ．6

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．

【详解】

解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，

∠EAD=∠FAD

DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，

∴DF=DE ，

又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222

AC ∴=??+?? ∴AC=3.

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.

4．如图,已知△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称；在射线AD 上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD 上取点F 连接BF, CF,如图,依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是（ ）

A ．n

B ．2n-1

C ．(1)2n n +

D ．3(n+1)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD ，△BDE ≌△CDE ，△ABE ≌△ACE 有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．

【详解】

∵AD 是∠BAC 的平分线，

∴∠BAD =∠CAD .

在△ABD 与△ACD 中，

AB =AC ，

∠BAD =∠CAD ，

AD =AD ，

∴△ABD ≌△ACD .

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中,△ABE ≌△ACE ，

∴BE =EC ，

∵△ABD ≌△ACD .

∴BD =CD ，

又DE =DE ，

∴△BDE ≌△CDE ，

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是()12n n +.

故选C.

【点睛】

考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.

5．如图，在ABC ?中，33B ∠=?，将ABC ?沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）

A ．33?

B ．56?

C ．65?

D ．66?

【答案】D

【解析】

【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【详解】

解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，

∴∠1-∠2=66°．

故选：D．

【点睛】

此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

6．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列

结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝1

2

∠

CGE．其中正确的结论是( )

A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【详解】

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD 平分∠ACB ，

∴∠ACD=∠BCD ，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD ，故正确；

③条件不足，无法证明CA 平分∠BCG ，故错误；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，

∴∠AEB+∠ADC=90°+

12

（∠ABC+∠ACB ）=135°， ∴∠DFE=360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB=45°=

12

∠CGE ，，正确． 故选B ．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

7．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=?，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）

A ．130?

B ．120?

C ．110?

D ．100?

【答案】A

【解析】

【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；

【详解】

∵四边形ABCD 是菱形，

∴∠ACD ＝∠ACB ＝12

∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，

∴FB=FC ，

∴∠FBC=∠FCB=25°，

∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，

故选：A ．

【点睛】

此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8．如图，D 、E 分别是ABC V 边AB 、BC 上的点，2AD BD =，点E 为BC 中点，设ADF V 的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，若ABC S =V 9，则12S S -=（ ）

A ．12

B ．1

C ．32

D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据12S S -=ABE BCD S S -V V ,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到ABE S V ，BCD S △，故可求解．

【详解】

∵点E 为BC 中点

∴ABE S V =

12

ABC S =V 4.5 ∵2AD BD = ∴BCD S △=13

ABC S =V 3 ∵ABE BCD S S -V V =()()ADF CEF BEFD BEFD S S S S +-+V V 四边形四边形=ADF CEF S S -V V

∴12S S -=4.5-3=

32

故选C ．

【点睛】

此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．

9．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )

A ．4

B ．8

C ．6

D ．10

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

10．如图，在ABC ?中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ?的周长为19，ACE ?的周长为13，则AB 的长为（ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．16

【答案】B

【解析】

【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】

∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，

∴AE=BE ，

∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，

∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

11．如图，△ABC≌△A E D，∠C=40°，∠E AC=30°，∠B=30°，则∠E AD=（）；

A．30°B．70°C．40°D．110°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

∵△ABC≌△AED，

∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，

∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，

故选D.

12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为

(3，3)，点C的坐标为(1

2

，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )

A．13

2

B．

31

2

C．

3+19

2

D．2 7

【答案】B

【解析】

如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x 轴交于点N，

∵B（33OA=3，AB3OB3BOA=30°，

∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，

∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=3

3

2

，

∴CN=3－1

2

－1.5=1，

∴CD2=CN2+DN2=12+（3

3

2

）2=

31

4

，∴CD=

31

2

.

故选B.

点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.

13．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．

A．0根B．1根C．2根D．3根

【答案】B

【解析】

三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B

14．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则共有等腰三角形( ）

A．7个B．8个C．9个D．10个

【答案】B

【解析】

∵等腰三角形有两个角相等，

∴只要能判断出有两个角相等就行了，

将原图各角标上后显示如左下：

因此，所有三角形都是等腰三角形，

只要判断出有哪几个三角形就可以了.

如右上图，三角形有如下几个：

①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.

故选：B.

点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.

15．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（）

A．0°

【答案】C

【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角

∴顶角大于90°小于180°

∴两个底角之和大于0°小于90°

∴每个底角大于0°小于45°

故选：C

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( )

A．30°B．45°C．36°D．72°

【答案】A

【解析】

∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，

又∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°，

∴∠A=36°.

故选A.

17．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()

A ．8 cm

B ．9 cm

C ．10 cm

D ．11 cm

【答案】B

【解析】 解：由题意知：OA =OA ′，∠AOB =∠A ′OB ′，OB =OB ′，∴△AOB ≌△A ′OB ′，∴

A ′

B ′=AB =9cm ．故选B ．

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

18．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是( )

A ．BC=ED

B ．∠BAD=∠EA

C C ．∠B=∠E

D ．∠BAC=∠EAD

【答案】C

【解析】 解：A ．∵AB =AE ，AC =AD ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED （SSS ），故A 不符合题意； B ． ∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAC =∠EAD ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ， ∴△ABC ≌△AED （SAS ），故B 不符合题意；

C ．不能判定△ABC ≌△AE

D ，故C 符合题意．

D ．∵AB =A

E ， ∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故D 不符合题意． 故选C ．

19．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长(大于12

AB )为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．已知CDE △的面积比CDB △的面积小4，则ADE V 的面积为（ ）

A．4B．3C．2D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得

S△CDA=S△CDB，根据△CDE的面积比△CDB的面积小4即可得答案．

【详解】

由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，

∴CD为AB边中线，

∴S△CDA=S△CDB，

∵△CDE的面积比△CDB的面积小4，

∴S△ADE=S△CDA-S△CDE=S△CDB-S△CDE=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查尺规作图——垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．

20．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，

∴∠ABF=∠E，

∵DE=CD，

∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

∵

=

=

=

ABF E

AFB DFE AB DE

∠∠

?

?

∠∠

?

?

?

，

∴△ABF≌△DEF（AAS），

∴AF=DF，BF=EF；

可得③⑤正确，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．