鲁教版六年级数学下册 平方差公式教案
山东省龙口市兰高镇兰高学校鲁教版(五四制)数学六下课件 66平方差公式(第一课时)(共12张PPT)
(3) （m+n)(m-n)+3n2 = m2-n2+3n2 = m2+2n2
(2)(-m-n)(m-n)
(2) (-m-n)(m-n) = (-n-m)(-n+m) = (-n)2-m2 = n2-m2
用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (3)(-x+1)(-x-1) 解：（1） (a+2)(a-2)
= a2-4 (3) (-x+1)(-x-1)
= (-x)2-1 = x2-1
(2)(3a+2b)(3a-2b) (4)(-4k+3)(-4k-3)
(2) (3a+2b)(3a-2b) = 9a2-4b2
(4) (-4k+3)(-4k-3) =(-4k)2-32 =16k2-9
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
必做：复习平方差公式
(1)(3x+7y)(3x-7y) (2)(0.2x-0.3)(0.2x+0.3) (3)(2m-3n)(2m+3n) (4)(-2x+3y)(-2x-3y) (5)(-1/4x-2y)(-1/4x+2y)(6)x2+(y-x)(y+x)
选作：每位同学自编三道能运用平 方差公式计算的题目，同位之间交 换练习
探究：是否 (a+b)(a-b) 一定等于
？
用多a项2-式b2相乘的法则来验证。
解： (a+b)(a-b)
a2a ba bb2（多项式乘法法则）
a2 b2
（合并同类项）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平方差公式
(a+b)(a-b) a2 b2
六年级数学下册6.6平方差公式课件1鲁教版五四制 (1)
小明在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 遇到了困难，你来帮助他吧！ 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
= 28 -1
你能根据上题计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) +1 的结果吗？
⑵⑴(y+120)2(y×-29)-8(y-1)(y+5) = (100+2) (100-2) == y120-022-222- (y2+4y-5) == y120-40-0y02--44y+5 == -949y+961
能力大比拼
以同桌为单位，构建具有平方 差公式结构特征的多项式乘法.比 比哪组创新意识强？哪组合作意 识强？哪组反应快，数量多？
a-ba
b
a-b a
b
b
b
有一边长为a米的正方形草皮，一角遭到损 坏，使得草皮一角有边长为b米的小正方形草 皮无法使用，请你设计一下，将草皮通过简拼 变成长方形.并把长方形的面积表示出来.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a b)(a b)
a2 ab ba b2
a2 b2 (a b)(a b) a2 b2
√
× (2) (-乘,不能用平方差公式计算的是( C )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计作为一位杰出的教职工，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编精心整理的平方差公式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
平方差公式教学设计1一、设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。
让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。
二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。
它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。
在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。
明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
三、学情分析本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。
同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心四、教学目标（一）知识与技能1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。
六年级数学下册 第六章 整式的乘除 6 平方差公式课件 鲁教版五四制
3.计算
1 2.03 1.97 2 a-3 a+3 a 2 +9
解析：(1)原式 0.03 20.03 2
0.032 2 2 3.999 1.
(2)原式 a2 9 a2 9
a2 2 92 a 4 81.
平方差公式：
(a b)(a b) a 2 b 2
【解析】选C.因为C中正确的算式应是（a+1）（a2-a+1） =a3+1.
2.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图
乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式
是
．
【解析】S甲=(a+b)(a-b), S乙= a2-b2, 所以：(a＋b)(a－b)＝a2-b2． 答案：(a＋b)(a－b)＝a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
让流程说话，流程是将说转化为做的惟一 出路.
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月2日星期三2022/2/22022/2/22022/2/2 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/22022/2/22022/2/22/2/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/22022/2/2February 2, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/22022/2/22022/2/22022/2/2
6 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程，进一步提高学生的符号 感和推理能力. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和 推理. 3. 能说出平方差公式的结构特点，会用语言叙述平方差 公式，能灵活熟练地运用平方差公式进行计算.
平方差公式教学设计
课题:平方差公式教材分析：平方差公式是山东教教育出版社六年级下册第六章整式的乘除第6节的内容。
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它利用多项式与多项式相乘的运算法则得出，但为了培养学生的观察、归纳、概括等能力，教材通过几个具体的题目，是学生在计算过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，学生发现规律后，还通过符号运算对规律进行证明。
课本还通过例题、想一想使学生进一步体会、识别平方差公式中的字母a、b的含义。
通过这一节内容的学习来培养学生自主学习，主动探究及合作交流的能力。
在展示知识的过程中，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。
学情分析：在本章前几节课中，学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂与负整指数幂及整式的乘法等知识，并运用这些知识解决了一些实际问题。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些同底数幂的乘法和乘方的运算，学习了用字母表示公式法则的方法，能用精确的语言来表达法则、规律，发展了自身的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的小组合作学习中，学生掌握了合作学习的基本方法，有了较高的合作与交流的能力，所以通过对导学案的自主学习与合作探究学习，能够初步理解学好本节内容。
教学目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。
2、能利用平方差公式进行简单的计算。
3、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
4、让学生在学习活动中体验探索、交流、成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教材的重点、难点：重点是理解平方差公式的结构特征及正确运用公式。
难点是对平方差公式推倒的理解及字母的广泛含义。
教法：学案导学、合作探究教学过程设计：（一） 知识链接：积的乘方的运算法则：口算：1、(3b) 2= 2、-(ab) 2= 3、(-4a 3) 2= 4、(-31xy 2)2= 多项式与多项式相乘：计算 （1） (a+b)(m+n)= （2）（x+3）（x+5）=（设计意图：为了保证本节课的顺利进行，特对与本节课相关的知识进行回顾：一是积的乘方的运算是平方差公式计算过程中必不可少的，并且学生很容易出现计算的错误，在这里对运算法则进行了回顾并设计了四个口算题，提醒学生注意符号问题。
六年级数学下册6.6.1平方差公式课件鲁教版五四制
a
b
符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积,等 于这两个数的平方差.
特征: (a+b)(a-b)= a2-b2
两个数的和 这两个数的差
这两数的平方差
1.直接运用新知，解决第一层次问题。
算式
(x +y)(x -y)
(y + 3)(y - 3) (a + 3b)(a - 3b) (-n-m) (n-m)
6.6.1 平方差公式
学习任务
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运 用公式进行简单的运算．
预习展示：
观察以上算式及其运算结果，并说一说你 发现了什么规律？
(1)(x+2)(x-2)= x2-4 =x2-22 ; (2)(1+3a)(1-3a)= 1-9a2 =12-(3a)2 ; (3)(x+5y)(x-5y)= x2-25a2 =x2-(5a)2 ; (4) (2y+z)(2y-z)= 4y2-z2 =(2y)2-z2 ;
(a+1)(a-1)(a2+1) a4-1
(a+b-c)(a+b+c)
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
x
y
x2-y2
y
3
y2-32
a
3b
a2- (3b)2
-m
n
(-m)2- n 2
a+b
c
(a+b)2- c 2
注：公式中的a和b可以是数，也可以是式。
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么？
鲁教版(五四制) 六年级下册 6.6平方差公式(22张ppt)
东平县初中数学
课堂小结
1.平方差公Βιβλιοθήκη 字母表示 (a+b)(a−b)=a2−b2．
2.语言叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
3.对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−” 号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形 式后，再用公式．
东平县初中数学
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
东平县初中数学
课堂小结
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号，要利用加 法交换律，变成公式标准形式后，再用公 式． 东平县初中数学
学习目标
1.理解平方差公式的结构特征及意义 2.正确地运用平方差公式进行计算
东平县初中数学
预习诊断
1.平方差公式是：
2.运用公式计算： （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
3.通过计算，你发现运用多乘多的法则及运用 平方差公式相比那个简单？
东平县初中数学
对应练习
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a−3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y−2x)．
(第一个数不完全一样 ) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；
（1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式.
《平方差公式》教案
《平方差公式》教案教学目标：(一)知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程(一)创设问题情景，引入新课1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.(教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.)3、可能拼出的情况：(1)可以拼成长方形把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a －b )，长是a ；下面的小长方形长是(a －b )，宽是b .我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b )，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，面积为(a +b )(a －b ). (2)还可以拼成长方形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，则其面积为(a +b )(a －b ).(3)可以拼成梯形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a －b )，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形.这个梯形的上底为2b ，下底为2a ，则其面积为21(2a +2b )(a －b )，化简为(a +b )(a －b ).(4)可以拼成平行四边形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a－b)，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为(a+b)，高为(a－b).所以这个平行四边形的面积为(a+b)(a－b).师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”(学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点)设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算(a+b)(a-b)，验证自己的猜想.(二)得出概念1、(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式(1)你能用语言叙述这个公式吗？设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”(2)你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3、现学现卖：按要求填写下面表格注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.(三)例题教学1.例题解析例1 运用平方差公式计算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).例2 运用平方差公式计算：(1)1122+22x y x y⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭---；(2)(4a+b)(-b+4a).例3 计算：1002×998 ．2、活学活用：运用平方差公式计算：1)59.8×60.22)101×99(其中第1题师生共同分析式子特点，由教师给出规范步骤，第二题让同学板演或口答.) (四)实战演练1、我问你答：请你为你的同桌出一道能用平方差公式计算的问题.(在练习本上完成，先由同桌同学互查互纠，教师巡视过程中，如果有有争议的问题，提出来由老师解决.对共性的错误，教师展示给同学辨析，纠正错误.)2、小试牛刀：下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ 1)(x +4)(x -4)=x 2-4； ( ) 2)(a +2b )(a -2b )=a 2-4b ； ( ) 3)(-2y +3)(2y +3)=4y 2–9. ( )3、应用拓展：运用平方差公式计算：(1)(x +2y )(x -2y ) (2)(2a -b )(b +2a ) (3)(4a +3b )(4a -3b ) (4)(-3m +2n )(3m +2n ) 4、请你支招有一位狡猾的地主， 把一块边长为a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？(五)课堂小结：1、通过本节课的学习，你认为：(1)什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ (2)平方差公式中字母a 、b 可以是那些形式？(3)怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 2、师生总结：(1)平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2(2)我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母a 、b 可以是任意代数式； ②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a 和b ； ③完全相同的看作a ，只有符号不同的看作b .。
鲁教版数学六年级下册《平方差公式》ppt课件
作业:
P49
1, 2, 3
a
b
试一试
3.运用公式法分解因式:
(1) -9x2+4y2
(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2
(2) 64x2-y2z2
(4) (a+bx)2-1
(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2
创新与应用
已知, x+ y =7, x-y =5, 求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.
(1)
–25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
（1）观察多项式x2
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
事实上，把乘法公式
（a +b ）（a -b）=a2 –b2
反过来，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
下列多项式能用平方差公式分解 因式吗？为什么
（1）4x2+y2
(3)25a2_100b4 (5)4x2＿(－y)2
(2)－４x2＿y2
(4) －4x2+y2 (6) a2_6
(7)a2_2ab—b2
例1、把下列各式分解因式：
（1）25-16
例2、把下列各式分解因式：
（ 1） 9（
x2 （2）9 a2–1/4 b2 (3)x2y2—0.81a4
m +n）2-（m -n）2
（2）2x3 –8x
(3) —1+16x4
练一练
1、把下列各式分解因式： （1）a2b2-m2 (2)(m-a)2-(n+b)2 (3)x2-(a+b-c)2 (4)-16x4+81y4
用简便方法计算
六年级下册数学课件(鲁教版)平方差公式
a
a b
(a + b) (a - b)
a
a
`
b
a2 - b2
1、判断下列各题能否用平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2计算？
（1） (20-5)(20+5)
能
（2） (2x -2y) (2x+2y)
能
（3） (-m+n)(-m+n)
不能
（4） (a+2b)(2a-b)
不能
（5） (a+b)(-a-b)
原来
现在
5米
(X+5)米
x2
x米
(X-5) (x+5)(x-5)
5米
相等吗？
利用多项式与多项式相乘的法则计算下列各题
① (x ＋ 2)( x－2)= x2 － 22 = x2 － 4
② (1 ＋ 3a)( 1－3a)= 12－(3a)2 =1 －9a2
③ (m＋ 5n)( m－5n)= m2 －43;z)+2y ] [(x+z)-2y] 能
例1：利用平方差公式计算 (1). (3x + 2)(3x – 2 ) =9x2-4 (2). (b+2a)(2a-b) =4a2-b2 (3) .(-x+2y)(-x-2y) =x2-4y2
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= __b2_-_a_2 ____ (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b2_-_a_2 ___
例2.利用平方差公式计算: (1) 102×98 (2) 59.8×60.2
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《平方差公式》教案
教学目标
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4．培养学生观察、归纳、概括的能力．
重点难点
重点:
平方差公式的推导和应用．
难点:
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学过程
（一）探究平方差公式
自主探究：
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．
得出概念
（a+b）（a-b）=a2-b2这个公式称为平方差公式
“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算．
（二）平方差公式的应用
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．
即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2- 22
（a + b）（a - b）=a2-b2
同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：
（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．
例2：计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
应注意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．
（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
（4）运算的最后结果应该是最简．
1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？
a
a
b
b
2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.
（教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.）
3、可能拼出的情况：
（1）可以拼成长方形
把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注
意到，上面的大长方形宽是（a －b ），长是a ；下面的小长方形长是（a －b ），宽是b .我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（a －b ），我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为（a +b ），（a －b ），面积为（a +b ）（a －b ）.
（2）还可以拼成长方形
把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为（a +b ），（a －b ），则其面积为（a +b ）（a －b ）.
（3）可以拼成梯形 把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（a －b ），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形.
这个梯形的上底为2b ，下底为2a ，则其面积为
2
1（2a +2b ）（a －b ），化简为（a +b ）（a －b ）. a b
a
b a
b b a b a
b
a
b
（4）可以拼成平行四边形
把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（a －b ），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为（a +b ），高为（a －b ）.所以这个平行四边形的面积为（a +b ）（a －b ）.
师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”
（学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点）
设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.
4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？
a a
b b
a
b
a
b
a a
b b
设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算（a+b）（a-b），验证自己的猜想.巩固练习
1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正.
（1）（x+2）（x-2）= x2 - 2
（2）（-3a-2）（3a-2）= 9a2 -4
2、计算：
（1）（a+3b）（a-3b）=
（2）（3+2a）（-3+2a）=
（3）（-a-b）（a-b）=
（4）（a5-b2）（a5+b2）=
（5）（a - b）（a+b）（a2+b2）=
（6）51×49 =
五、课堂检测：
计算：
（1）（xy+1）（xy-1）=
（2）（2a-3b）（3b+2a）=
（3）（-2b-5）（2b-5）=
（4）（x-y）（x+y）=
（5）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（2x-2）
（6）998×1002 =
（7）2001×1999 =。