高三数学下学期第二次检测试题 文
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四川省2017届高三数学下学期第二次检测试题 文
方差:2
222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++-
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分
1、已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<,{|10}N x x =+<,则M
N =( )
A (1-,1)
B (2-,1)
C (2-,1)-
D (1,2) 2、设1
1z i i
=
++,则z =( ) A
12 B 22 C 32
D 2 3、若x ,y 满足20
401x y x y y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
,则2z y x =+的最小值为( )
A 1-
B 7
C 2
D 5
4、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出n 的值是( ) A 1 B 2 C 3 D 4
5、在ABC 中,“0AB BC >” 是“ABC 为钝角三角形”的( )
A 充要条件
B 必要不充分条件
C 充分不必要条件
D 既不充分也不必要条件
6、若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22
2x y -=的右焦点重合,则p 的值为( )
A 2
B 2
C 4
D 22
7、定义在R 上的函数()||x
x
g x e e x -=++,则满足(21)(3)g x g -<的x 取值范围是( )
A (-∞,2)
B (2-,2)
C (2,)+∞
D (1-,2)
8、设a ,b ,c 为ABC 的三个内角A B C ,,的对边,(31)m =-,,(cos sin )n A A =,,若m n ⊥,且cos cos sin a B b A c C +=,则角A B ,的大小分别为( )
A ππ
63
, B 2ππ36, C ππ36, D ππ
33
, 9、在ABC 中,D 是AB 边上一点,且2AD DB =,1
3
CD CA CB λ=+,则λ=( )
A 23
B 13
C 13-
D 2
3
-
10、给出下列三个命题:
①函数2
2log (56)y x x =-+的单调增区间是5(2
,)+∞
②经过任意两点的直线,都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--来表示;
③命题p :“∀0x >,210x x --≤”的否定是“00x ∃≤,2
0010x x -->”,
其中正确命题的个数有( )个
A 0
B 1
C 2
D 3
11、设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2
2
(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值
范围是( )
A [13-,1+3]
B (-∞,13][1+3-,+)∞
C [222-,2+22]
D (-∞,222][2+22-,+)∞ 12、已知函数()2
f x x ax =-(
1
x e e ≤≤,e 为自然对数的底数)与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点,则实数a 取值范围是 ( ) A [1,1
]e e
+ B [1,1]e e
- C 1[e e - 。1]e e + D 1
[e e
-,]e 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13、已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,12a =,且2a ,4a ,8a 成等比数列,则数列{}n a 的通项公式为___________
14、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为___________
15、学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是C 或D 作品获得一等奖”;乙说:“B 作品获得一等奖” 丙说:“D A ,两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C 作品获得
一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是___________
16、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的面积为___________
三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17 (本小题满分12分)
已知函数2()2cos sin
3(2cos 1)f x x x x =+- (Ⅰ)求)(x f 的最大值;
(Ⅱ)求(2)f x 的最小正周期与单调递增区间 18、 (本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产 品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组 [75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125]
频数
6
26
38
22
8
(1)在右边的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 19、(本小题满分12分)
如图,在三棱柱111C B A ABC -
中,各个侧面
均是边长为2的正方形,D 为线段AC 的中点 (Ⅰ)求证:BD ⊥平面11A ACC ; (Ⅱ)求证:直线1AB ∥平面D BC 1; (Ⅲ)设M 为线段1BC 上任意一点,在
D BC 1内的平面区域(包括边界)是否存在点
E ,使
CE ⊥DM ,并说明理由
20、(本小题满分12分)
已知中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆过点(2P ,3),且它的离心率1
2
e = (I )求椭圆的标准方程;
(II )与圆2
2
(1)1x y -+=相切的直线l y kx t =+:交椭圆于M 、N
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1