2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二第二学期期中(文科)数学试卷 含解析
河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文201811060121
河北武邑中学2018—2019学年上学期高二第二次月考数学（文）试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若平面∥平面，a,b，则直线a与b的位置关系是() A．平行或异面B．相交C．异面D．平行2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINTA. 4B. 1C. 2D. 33．抛物线y2x2的准线方程为（）A．1B．C．D．y y1x11x48244．圆x2y24x20与直线l相切于点(3,1)，则直线l的方程为A.x y40B.x y40C.x y20D.x y205. 椭圆x22y21的通径长为A. 2B.C.D.121226．下列四个结论中正确的是()A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示x yC．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示a bD．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示7. 直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()3 A．－1 B．1 C．±1 D．－28. 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()- 1 -A．4 B．C．D．9. 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A. i<3B. i<4C. i<5D. i<610. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h （）3A. 3B.33C.D.25311. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A．5B．35 C. D．335212．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2 2，则c的取值范围是（）A．[－2 2，2 2] B．(－2 2，2 2) C．[－2,2] D．(－2,2)二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13. “点A在直线l上，l 在平面外”，用符号语言可以表示为．14．命题“x N，x20”的否定是x y2215. 已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若221(a b 0)a bNM NF 0，则椭圆的离心率为.16. 设椭圆22的左、右焦点分别为，M为椭圆上异于长轴端点的一点，x yF F1,2154F MF122，的内心为I，则MF F MI cos12三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17. 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.18. 已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥l，求直线的方程；（2）若直线过与直线2x﹣y+7=0的交点，且⊥，求直线的方程．l l l ll22219. 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70 千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2 人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率.- 3 -20. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2，0)，AB 边所在直线的方程为 x －3y －6＝0， 点 T(－1，1)在 AD 边所在直线上．求： (1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程．21. （12分）已知椭圆2 2xy 221a b(a b 0) 的左,右焦点分别为F , 1F ,且2||,直线 ykx与椭圆交于A ,B 两点．F 1 F 26（1）若的周长为 16,求椭圆的标准方程.AF F1 2(2)若2 k4,且,求椭圆离心率 e 的值；AFBF2222. 如图甲，在直角梯形 PBCD 中，PB ∥CD ， CD ⊥BC ，BC ＝PB ＝2CD ，A 是 PB 的中点． 现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PA ⊥AB （如图乙所示），E 、F 分别为 BC 、AB 边的中点．- 4 -（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．- 5 -高二文科数学第二次月考答案1--5 AABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC13. A l,l14. x N，15. 16.x205151217. 解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5S底面=r9S=rl152则圆锥的底面积，侧面积侧面故:几何体的表面积S9+15=24(8分)表面又由圆锥的高h52324故: V S h=12(10分)圆锥底面18. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，- 6 -解得 m=﹣5，直线 l 1的方程为 x+y ﹣5=0； （2）解方程组可得，∴直线 l 与直线 2x ﹣y+7=0的交点为（﹣2，3） ∵l 2⊥l ，∴直线 l 2的斜率 k=1， ∴直线方程为 x ﹣y+5=0 19.解：（1）设该校报考体育专业的人数为 n ，前三小组的频率为，则由题意可得，P1, P , P23P 1 0.125, P 0, P23120.375P 0.25.又因为，故.2n48n（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于 55千克的人数为 480.125 6，记他们分别为 A , B ,C , D , E , F 体重不小于 70千克的人数为 480.0125 3，记他们分别为 a ,b ,c ，从体重小于 55千克的 6人中抽取 1人，体重不小于 70千克的 3人中抽取 2人组成 3人训练组， 所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)， (C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)， (F,a,c)，(F,b,c)，共 18种；其中 A 不在训练组且 a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)， (D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共 10种. 故概率为20. （1） ；（2）10 5P18 9(1)由题意：ABCD 为矩形，则 AB ⊥AD ， 又 AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0， 所以 AD 所在直线的斜率 k AD ＝－3， 而点 T(－1，1)在直线 AD 上．所以 AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0. (2)方法一：由 ABCD 为矩形可得，AB ∥DC ， 所以设直线 CD 的方程为 x －3y ＋m ＝0. 由矩形性质可知点 M 到 AB 、CD 的距离相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．- 7 -所以 DC 边所在的直线方程为 x －3y ＋2＝0.方法二：方程 x －3y －6＝0与方程 3x ＋y ＋2＝0联立得 A （0，-2），关于 M 的对称点 C （4， 2）因 AB ∥DC ，所以 DC 边所在的直线方程为 x －3y ＋2＝0.21：【答案】（1）xy221（2）e 325 16考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 【解析】(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为 F 1,F 2,且|F 1F 2|=6，直线 y =kx 与椭圆交于 A ，B 两点。
2019学年河北武邑中学高二下4.24周考文数学卷【含答案及解析】
2019学年河北武邑中学高二下4.24周考文数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，集合，则（）A．___________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．2. 若复数对应的点在直线上，则实数的值为（）A． B． C．D．3. 命题“ ” 为真命题的一个充分不必要条件是（）A．_________________________________ B．_________________________________ C. _________________________________D．4. 某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用，把名注射疫苗的人与另外名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型流感的作用”，并计算，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为B．若某人未使用疫苗则他在半年中有的可能性得甲型C．有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”D．有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”5. 下列命题中真命题是（）A．“ ”是的充分条件B．“ ”是的必要条件C．“ 是“ ”的必要条件D．“ ”是“ ”的充分条件6. 在中，，求证：证明：. ，其中，画线部分是演绎推理的（） A．大前提___________________________________ B．小前提C．结论 D．三段论7. 已知为抛物线上—个动点，为圆上—个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．_________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．8. 过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于（）A． B．_____________________________________C． D．9. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．_________________________________ B．____________________________ C． D．10. 函数的单调递减区间是（）A．___________________________________ B．______________________________ C．________________________ D．11. 若函数的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确度为 )为（）A． B．___________________________________ C．_________________________________ D．12. 给出下列函数① ；② ；③ ；④；⑤ .其中满足条件的函数的个数是（）A．个_____________________________________ B．个C．个___________________________________ D．个二、填空题13. 已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 _________ ．14. 若直线垂直平分圆的一条弦，则_________ ．15. 若数列满足，若数列的最小项为，则的值为 _________ ．三、解答题16. 已知等差数列满足：的前项和为 . （1）求和；（2）求数列的前项和 .17. 函数是上的偶函数，且当时，函数解析式为 . （1）求的值；（2）求当时，函数的解析式.四、填空题18. 已知集合 .（1）若，求；（2）若，求的取值范围.五、解答题19. 已知函数在处有极值 .（1）求、的值；（2）求在上的最大值与最小值.20. 设、分别为双曲线的左右项点，双曲线的实轴长为 ,焦点到渐近线的距离为 .（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使，求的值及点的坐标.21. 已知函数在处的切线与直线垂直，函数.（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
河北省武邑中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月测习题文
河北武邑中学2018—2019学年上学期高二第二次月考数学（文）试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若平面α∥平面β，,a b αβ⊂⊂，则直线a 与b 的位置关系是( )A ．平行或异面B ．相交C ．异面D ．平行 2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINTA. 4B. 1C. 2D. 33．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．14y =- B ．18y =- C ．12x =D ．14x =- 4．圆22420x y x +++=与直线l 相切于点(3,1)--，则直线l 的方程为 A.40x y -+= B.40x y ++= C.20x y -+= D.20x y ++= 5. 椭圆2221x y +=的通径长为A.2C.12D.16．下列四个结论中正确的是( )A ．经过定点P 1(x 1，y 1)的直线都可以用方程y －y 1＝k(x －x 1)表示B ．经过任意不同两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 (x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示C ．不过原点的直线都可以用方程x a ＋yb ＝1表示D ．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示7. 直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－32 8. 已知两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为 ( )A． 4 B．C．D．9. 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A. i<3B. i<4C. i<5D. i<611. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A． C. D．312．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是（）A．[－22，22] B．(－22，22) C．[－2,2] D．(－2,2)二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13. “点A在直线l上，l在平面α外”，用符号语言可以表示为．14．命题“x N∀∈，20x≥”的否定是15. 已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若NM NF⋅=，则椭圆的离心率为 .16. 设椭圆22154x y+=的左、右焦点分别为12,FF，M为椭圆上异于长轴端点的一点，122F MFθ∠=，12MF F∆的内心为I，则cosMIθ=三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17. 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.18. 已知直线l ：x+y ﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥l ，求直线的方程；（2）若直线2l 过l 与直线2x ﹣y+7=0的交点，且2l ⊥l ，求直线2l 的方程．19. 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；（Ⅱ）已知A ，a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于55千克，a 的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A 不在训练组且a 在训练组的概率.20. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求： (1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程．21. （12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左,右焦点分别为1F ,2F ,且126F F ||=,直线y kx =与椭圆交于A ,B 两点． （1）若12AF F ∆的周长为16,求椭圆的标准方程.(2)且22AF BF ⊥,求椭圆离心率e 的值；22. 如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB ∥CD ， CD ⊥BC ，BC ＝PB ＝2CD ，A 是PB 的中点． 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA ⊥AB （如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．高二文科数学第二次月考答案1--5 AABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC13.A ,l l α∈⊄ 14.x N ∃∈，20x <1(8=12S h V π=底面圆锥 (10 18. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】（1）由题意和平行关系设直线l 1的方程为x+y+m=0，代点可得m 的方程，解得m 值可得直线l 1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l 1的方程为x+y+m=0， ∵直线l 1过点（3，2），∴3+2+m=0， 解得m=﹣5，直线l 1的方程为x+y ﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l 与直线2x ﹣y+7=0的交点为（﹣2，3） ∵l 2⊥l ，∴直线l 2的斜率k=1， ∴直线方程为x ﹣y+5=0 19.解：（1）设该校报考体育专业的人数为n ，前三小组的频率为 321,,P P P ，则由题意可得，375.0,0,125.0321===P P P .又因为nP 1225.02==，故48=n .（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为6125.048=⨯，记他们分别为F E D C B A ,,,,,体重不小于70千克的人数为30125.048=⨯，记他们分别为c b a ,,，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；其中A 不在训练组且a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种. 故概率为951810==P 20. （1）；（2）(1)由题意：ABCD 为矩形，则AB ⊥AD ， 又AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0， 所以AD 所在直线的斜率k AD ＝－3， 而点T(－1，1)在直线AD 上．所以AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0. (2)方法一：由ABCD 为矩形可得，AB ∥DC ， 所以设直线CD 的方程为x －3y ＋m ＝0. 由矩形性质可知点M 到AB 、CD 的距离相等 所以＝,解得m ＝2或m ＝－6(舍)．所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.方法二：方程x －3y －6＝0与方程3x ＋y ＋2＝0联立得A （0，-2），关于M 的对称点C （4，2）因AB ∥DC ，所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.21：【答案】（1）2212516x y +=（2）e =考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 【解析】(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=6，直线y =kx 与椭圆交于A ，B 两点。
最新河北省武邑中学高二下学期第二次月考(6月)数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河北省武邑中学高二下学期第二次月考（6月）数学（文）试题一、单选题 1．复数的11z i =-模为（ ）A ．12B CD ．2【答案】B 【解析】试题分析：111111,1222222i z i z i i --===--=--==-或112z i ====-选B 【考点】1．复数的四则运算；2．复数的模．2．在极坐标系中，点π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与点3π1,4⎛⎫⎪⎝⎭的距离为（ ）．A ．1 BC ．D 【答案】B【解析】分析：将极坐标π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与31,π4⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标，利用两点间距离公式可得结果.详解：将极坐标π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与31,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标22⎛ ⎝⎭与,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,两点的距离d == 故选B ．点睛： 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及两点间距离公式的应用，属于简单题.3．在极坐标系中，圆2ρ=的圆心到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离为（ ）A ．2B ．1C ．D ．2【答案】C【解析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心，利用点到直线的距离公式求得结果． 【详解】解：圆2ρ=即224x y +=，表示以(0,0)为圆心，半径等于2的圆．直线cos sin 2ρθρθ+= 即20x y +-=，∴圆心到直线cos sin 2ρθρθ+==故选：C ． 【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．若P =Q =0a ≥），则P ，Q 的大小关系是（ ） A ．P Q < B ．P Q =C ．P Q >D ．P ，Q 的大小由a 的取值确定 【答案】A 【解析】∵2225[252P Q a a -=++++=且22556a a a a +<++ ，∴22P Q <，又,0P Q >，∴P Q <，故选C.5．将参数方程222sin sin x y ，θθ⎧=+⎨=⎩，（θ为参数）化为普通方程得（ ） A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-剟D ．2(01)y x y =+剟【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为222sin sin x y θθ⎧=+⎨=⎩，所以y ＝x －2， 因为[]2sin0,1θ∈，所以2≤x ≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法． 2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．6．已知1x >，1y >，且lg lg 4x y +=，则lg lg x y ⋅的最大值是( ) A ．4 B ．2C ．1D ．14【答案】A【解析】根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果. 【详解】因为1x >，1y >，所以lg 0x >，lg 0>y ；又lg lg 4x y +=，所以2lg lg lg lg 42+⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭x y x y ，当且仅当lg lg 2==x y ，即100x y ==时，等号成立. 故选：A 【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型. 7．若a 、b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“a ＜”或“b ＞”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a 、b 为实数，0＜ab ＜1， ∴“0＜a ＜”或“0＞b ＞”∴“0＜ab ＜1”⇒“a ＜”或“b ＞”． “a ＜”或“b ＞”不能推出“0＜ab ＜1”，所以“0＜ab ＜1”是“a ＜”或“b ＞”的充分而不必要条件． 故选A ．8．(,)P x y 是曲线1cos sin x y αα=-+⎧⎨=⎩上任意一点，则()()2224x y -++的最大值是A ．36B ．6C ．26D ．25【答案】A【解析】将P 点坐标代入所求的式子，利用辅助角公式整理化简，得到答案. 【详解】(,)P x y 是曲线1cos sin x y αα=-+⎧⎨=⎩上任意一点，所以()()2224x y -++()()22cos 3sin 4αα=-++ 6cos 8sin 26αα=-++()10sin +26αϕ=+故最大值是36，故选A. 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用，三角函数值域属于简单题.9．已知()12?f x x x =-++,若关于x 的不等式()22f x a a >-对于任意的x ∈R恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A ．(-1,3) B ．(1,1) C ．(1,3) D ．(-3,1)【答案】A【解析】首先求得()f x 的最小值，然后将原问题转化为求解二次不等式的问题即可. 【详解】因为()()12123x x x x -++≥--+=,所以函数()f x 的最小值为3. 要使不等式()22f x a a >-对于任意的x ∈R 恒成立,只需223a a -<,即()()130a a +-<,解得13a -<<. 故a 的取值范围为(1,3)-. 本题选择A 选项. 【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ； (2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min . 10．设,x y 均为正数,且111112x y +=++,则xy 的最小值为( ) A ．1 B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】由题意结合均值不等式的结论得到关于xy 的不等式，求解不等式即可确定xy 的最小值. 【详解】,x y 均为正数,且111112x y +=++,所以()()21112x y x y ++=++,整理得3xy x y =++,由基本不等式可得3xy ≥,整理可得230-≥,3≥1≤- (舍去).据此可得9xy ≥，当且仅当3x y ==时等号成立. 即xy 的最小值为9. 本题选择D 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．设P 是椭圆221255x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r12F PF ∆则面积是 （ ）A ．5B ．10C ．8D ．9 【答案】A【解析】试题分析：由椭圆方程可知5,a c ===，即12210PF PF a +==，122F F c ==。
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二(下)开学数学试卷(文科)(2月份)(解析版)
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二（下）开学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．C．（1+i）2D．2．（5分）设命题p：函数f（x）＝e x﹣1在R上为增函数；命题q：函数f（x）＝cos2x为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）3．（5分）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．364．（5分）下列命题正确的是（）A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2﹣3x+2＝0，则x≠2”5．（5分）椭圆的焦距为（）A．10B．5C．D．6．（5分）若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为（）A．3B．4C．18D．248．（5分）若数列{a n}满足＝0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99＝299，则b8+b92的最小值是（）A．2B．4C．6D．89．（5分）椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．2﹣C．2（2﹣）D．10．（5分）若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1＝0与3x﹣4y+5＝0之间，则整数b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣411．（5分）f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）A．B．C．D．12．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）由命题“∃x∈R，使x2+mx+1＜0”是假命题，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若复数z＝i（a﹣i），|z|＝2，则a＝．15．（5分）观察下列等式：1＝1；1﹣4＝﹣（1+2）；1﹣4+9＝1+2+3；1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4）……根据上述规律，第6个式子为；第n个式子为．16．（5分）当实数x，y满足不等式组时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝﹣x3+x2+b，b∈R．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，3），试确定b 的值并求该切线方程；（Ⅱ）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值．18．（12分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）与双曲线的渐近线相同，且经过点（2，3）．（1）求双曲线C的方程；（2）已知双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为，l与双曲线C交于A，B两点，求△F1AB的面积．19．（12分）如图，四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，P A＝PD，AD＝2BC．（Ⅰ）证明：平面P AD⊥平面PCD；（Ⅱ）若△P AB是面积为的等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．附公式：，．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|P A|2+|PB|2为定值．22．（12分）如图，由y＝0，x＝8，y＝x2围城的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y＝x2的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大．2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二（下）开学数学试卷（文科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵i（1+i）2＝﹣2，，（1+i）2＝2i，，∴运算结果为纯虚数的是（1+i）2．故选：C．2．【解答】解：命题p：函数f（x）＝e x﹣1在R上为增函数，正确；命题q：函数f（x）＝cos2x为偶函数，因此不正确．可知：p∧￢q正确．故选：D．3．【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故棱锥的体积V＝Sh＝×3×4×3＝12故选：B．4．【解答】解：对于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件．因为“x2﹣3x+2＞0”等价于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．故A错误．对于B：对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0．因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确．对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误．对于D：命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2﹣3x+2＝0则x≠2”．因为否命题是对条件结果都否定，故D错误．故选：B．5．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2＝16，b2＝9，得c＝＝由此，可得椭圆的焦距等于2c＝2故选：D．6．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分条件．故选：B．7．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，4），由z＝4x+3y得：y＝﹣x+z，结合图象得直线过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D．8．【解答】解：依题意可得b n+1＝qb n，则数列{b n}为等比数列．又，则b50＝2．∴，当且仅当b8＝b92，即该数列为常数列时取等号．故选：B．9．【解答】解：如图，在Rt△MF1F2中，∠MF2F1＝60°，F1F2＝2c∴MF2＝4c，MF1＝2cMF1+MF2＝4c+2c＝2a⇒e＝＝2﹣，故选：B．10．【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c＝0，把点（5，b）代入直线的方程解得c＝4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15＝0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b＝4．故选：C．11．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选：A．12．【解答】解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2＝30°，F1F2＝2c∴，∴∴，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∃x∈R，使x2+mx+1＜0为假命题；∴不等式x2+mx+1＜0无解；∴△＝m2﹣4≤0；∴﹣2≤m≤2；∴实数m的取值范围为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．【解答】解：z＝i（a﹣i）＝1+ai，由|z|＝2，得，得a＝．故答案为：．15．【解答】解：由等式：1＝1，1﹣4＝﹣（1+2），1﹣4+9＝（1+2+3），1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4），…可见第n个等式左侧是通项为（﹣1）n+1n2的前n项和，右侧为（﹣1）n+1（1+2+3+…+n），所以第6个式子为：1﹣4+9﹣16+25﹣36＝﹣（1+2+3+4+5+6）第n个等式为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1n2＝（﹣1）n+1（1+2+3+…+n）．故答案为：1﹣4+9﹣16+25﹣36＝﹣（1+2+3+4+5+6），1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1n2＝（﹣1）n+1（1+2+3+…+n）．16．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线ax+y+a﹣1＝a（x+1）+（y+1）＝0，过定点D（﹣1，﹣1）．ax+y+a+1≥0恒成立等价为可行域都在直线ax+y+a+1＝0的上方；则由图象知只要B（1，0）满足ax+y+a+1≥0即可，即2a+1≥0，得a≥，故答案为：；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（I）由已知得f'（x）＝﹣3x2+2x，f'（1）＝﹣1，故此切线方程为y＝﹣x+3，将x＝1代入切线方程得y＝2将（1，2）带入f（x）得b＝2（4分）（II）令f'（x）＝﹣3x2+2x＝0，解得x＝0，或（6分）当x＜0或时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．在时，f（x）取得极大值，；又，所以当上的最大值为，即，解得（10分）18．【解答】解：（1）设所求双曲线C的方程为﹣＝λ（λ≠0，λ≠1），代入点（2，3）得﹣＝λ，即λ＝﹣，所以双曲线C方程为﹣＝﹣，即x2﹣＝1；（2）F1（﹣2，0），F2（2，0）．直线AB的方程为y＝2﹣x．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y＝2﹣x和椭圆方程3x2﹣y2＝3，得2x2+4x﹣7＝0，满足△＝16+56＞0，x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣，由弦长公式得|AB|＝•＝6，点F1（﹣2，0）到直线AB：x+y﹣2＝0的距离d＝＝2，所以S＝|AB|d＝＝6．19．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD＝AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面P AD，又∵CD⊂平面PCD，∴平面P AD⊥平面PCD．（Ⅱ）解：设AD的中点为E，连接PE，BE，∵P A＝PD，∴PE⊥AD，∵平面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩底面ABCD＝AD，∴PE⊥底面ABCD．∵△P AB是面积为的等边三角形，∴P A＝AB＝PB＝2，∵E是AD的中点，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC，∴四边形BCDE为矩形，∠AEB＝90°，∴△AEB≌△PEB，故PE＝AE，∴△P AE是等腰直角三角形，故AE＝PE＝P A＝，∴在直角三角形AEB中有BE＝＝，∴BC＝BE＝，AD＝2，BC＝，∴直角梯形ABCD的面积为（AD+BC）•CD＝3，∴V P﹣ABCD＝•S ABCD•PE＝．20．【解答】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•m＝0.5m＝1，故m＝2；…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5；…（7分）（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．…（12分）21．【解答】解：（1）因为C的焦点在x轴上且长轴长为4，故可设椭圆C的方程为：+＝1（2＞b＞0），因为点（1，）在椭圆C上，所以+＝1，解得b2＝1，所以，椭圆C的方程为：+y2＝1．（2）证明：设P（m，0）（﹣2≤m≤2），由已知，直线l的方程是y＝，由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4＝0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，所以有，x1+x2＝m，x1x2＝，所以，|P A|2+|PB|2＝（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22＝（x1﹣m）2+（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+（x2﹣m）2＝[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2]＝[x12+x22﹣2m（x1+x2）+2m2]＝[（x1+x2）2﹣2m（x1+x2）﹣2x1x2+2m2]＝[m2﹣2m2﹣（m2﹣4）+2m2]＝5（定值）．所以，|P A|2+|PB|2为定值．22．【解答】解：设M（x0，y0），PQ：y＝k（x﹣x0）+y0则，即k＝2x0所以y＝2x0（x﹣x0）+y0令y＝0则x＝x0﹣＝x0，即令x＝8则S＝＝令S'＝0，则x0＝16（舍去）或，在处S'左正右负，即为极大值点，也是最大值点．即当时，此时．。
河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文(含解析)
河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.若平面∥平面，，则直线与的位置关系是( )A. 平行或异面B. 相交C. 异面D. 平行【答案】A【解析】【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点∵，，∴直线，没有公共点∴直线，的位置关系是平行或异面，故选A.【点睛】本题考查面面、线线、线面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力以及空间想象力，属于基础题．2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINTA. 4B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求．【详解】把1赋给变量a，把3赋给变量b，把1+3的值赋给变量a最后输出a，此时a=4. 故选：A．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【详解】抛物线的方程可变为x2=y故p=其准线方程为故答案为：B.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=1，因看错方程形式马虎导致错误．4.圆与直线l相切于点，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），得到直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【详解】∵圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），∴直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，圆心为∵过（-3，-1）的半径的斜率是，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y+1=﹣（x+3）即x+y+4=0故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
河北省武邑中学20182019学年高二数学上学期期中试题文
河北武邑中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题是真命题的为（ ）A.若,11yx =则y x = B.若,12=x 则1=x C.若,y x =则y x = D.若,y x <则22y x <2. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )．A B C D 3. 下列命题错误的是( )A ． 三角形中至少有一个内角不小于60°B ． 四面体的三组对棱都是异面直线C ． 闭区间[a ，b ]上的单调函数f (x )至多有一个零点D ． 设a ，b ∈Z ，若a ，b 中至少有一个为奇数，则a ＋b 是奇数 4. 程序框图符号“ ”可用于（ ）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=105. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则实数m 的值为( )A ．0B ．8-C ．2D ．106．正方形ABCD 的边长为1cm ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )A ．224B ．21cmC ．222cmD ．24cm 7. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行B. 相交C. 异面D. A 、B 、C 均有可能8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线BN 与MB 1是异面直线； ③直线AM 与BN 是平行直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为（ ）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为a ,2,1,1,1,1，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A.122B.123C.62 D.6310. 过点（２，１）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是.（ ）=0 +y-7=0 +3y-5=0 +3y+5=0 11. 设S n ＝1＋3＋5＋…＋(2n-1)n ∈N *，则函数1)16()1()(+++=n ns n n s n n f 的最大值为( )B.25112.如图，在等腰梯形ABCD 中，60,22=∠==DAB DC AB ,E 为AB 中点.将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥DCE P -的外接球的体积为（ ）A.2734πB.26πC. 86πD. 246πA B C D E第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 个部分. 14．设x ，y 都是正数，且141=+yx ，则 y x 4+的最小值 15.设椭圆)50(125222<<=+b by x 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b 值为 16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H .有下列四个命题⑴点H 是BD A 1∆的垂心 ⑵⊥AH 平面11D CB ⑶二面角111C D B C --的正切值为2 ⑷点H 到平面1111D C B A 的距离为43则正确的命题有 .三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分） 17. (满分10分)（1）已知双曲线C 经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(文)试题)
河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若()2121,1z i z i =+=-，则12z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2.若2,3P π⎛⎫-- ⎪⎝⎭是极坐标系中的一点，则()28542,2,2,2,23333Q R M N k k Z πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭、、、四点中与P 重合的点有个（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.执行如图所示的流程图，若输出的的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）A ．3B ．4C ．5D ．24.两个变量y 与x 的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的是（ ）A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组5.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．3 4.5y x =-B ．0.4 3.3y x =-+C ．0.6 1.1y x =+D ．2 5.5y x =-+6.年劳动生产率x (千元）和工人工资y (元）之间回归方程为1080y x =+，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ）A.增加10元B.减少10元C.增加80元D.减少80元7.演绎推理“因为指数函数x y a =（0a >且1a ≠）是增函数，而函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理过程错误D.以上都不是8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量更强的线性相关性（ ）A.甲B.乙C.丙D. 丁9.定义运算a b ad bc c d =-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z 满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A.以()1,2--为圆心，以4为半径的圆B.以()1,2--为圆心，以2为半径的圆C.以()1,2为圆心，以4为半径的圆D.以()1,2为圆心，以2为半径的圆10.若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，()2210x a x a +-+=，（a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)3,1,2⎛⎤-∞-⋃-+∞ ⎥⎝⎦D ．[)3,0,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 11.空间四边形SABC 的边及对角线长相等，,E F 分别是,SC AB 的中点，则直线EF 与SA 所成的角为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒12.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，22AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A ．163πB ．243πC ．323πD ．483π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足()3443z i i -=-，则z = ．14．已知12,F F 为椭圆 221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点.若2212F A F B +=，则AB = ．15.函数()ln 1a x b f x x x=++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为230x y +-=，则a = ，b = ．16.在公元前3世纪，古希腊欧几里得在 《几何原本》里提出：“球的体积()V 与它的直径()D 的立方 成正比”，此即3V kD =，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的 圆柱)、正方体也可利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a )、等边圆柱（底面圆的直径为a )、正方体（棱长为a )的“玉 积率”分别为123,,k k k ，那么123::k k k = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()231sin 2cos 22f x x x =--. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()3,0c f C ==，若sin 2sin B A =，求,a b 的值.18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为7cos 27sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(其中α为参数），曲线2C 的方程为2213x y +=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线12,C C 分别交于,A B 两点，求AB .19.某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到下表数据:（1）请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.20.如图，多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点.（1）若1AD AC ==，AD ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，求点C 到面11B C D 的距离；（2）若E 为AB 的中点，F 在1CC 上，且1CC CFλ=，问λ为何值时，直线//EF 平面11B C D ？21.在平面直角坐标xOy 系中，直线l 的参数方程为：1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程6sin ρθ=.（1）①当4πα=时，写出直线l 的普通方程；②写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若点()1,2P ，设曲线C 与直线l 交于点,A B ，求11PA PB+最小值.22.已知函数()2ln f x x x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性并求当0x >时函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()1f x kx =-有实数解，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: CAAAC 11、12：CA二、填空题 13. 1 14. 8 15. 1 1 16.::164ππ三、解答题17. （1）()23131cos 21sin 2cos sin 2sin 21222226x f x x x x x π+⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得(),63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由()0f C =，得sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0C π<<，∴11666C πππ-<2-<， 2,623C C πππ-==.又sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a=①； 由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=，②由①②解得1,2a b ==.18.解：（1）由7cos 27sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得7cos 27sin x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩，所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==，代入曲线2C 得极坐标方程 ()2222222cos 3sin 3cos 3sin 3ρθρθρθθ+=⇒+=（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 极坐标方程为24sin 30ρρθ--=， 将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=，解得13ρ=。
河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|−1<x <2}，B ={x|2x ≥1}，则A ∩B =( )A. [0,2)B. [0,1)C. (−1,0]D. (−1,0) 【答案】A【解析】解：B ={x|x ≥0}； ∴A ∩B =[0,2)． 故选：A ．可解出集合B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件． 故选：A ．“a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果．本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3. 若a 、b 是任意实数，且a >b ，则( )A. a 2>b 2B. ba <1C. lg(a −b)>0D. (12)a <(12)b【答案】D【解析】解：a 、b 是任意实数，且a >b ，如果a =0，b =−2，显然A 不正确； 如果a =0，b =−2，显然B 无意义，不正确； 如果a =0，b =−12，显然C ，lg 12<0，不正确； (12)a <(12)b 满足指数函数的性质，正确．故选：D ．由题意可知a >b ，对于选项A 、B 、C 举出反例判定即可．本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．4.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=()A. 34B. 78C. 1516D. 3132【答案】B【解析】解：由题意，解方程：2[2(2x−1)−1]−1=0，解得x=78，故选：B．与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒−1+(2×一遇店和朋友后剩的酒量−1)+(2×二遇店和朋友后剩的酒量−1)=0，把相关数值代入即可求解．考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键；难点是理解题意．5.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为()A. π4B. 1−π4C. π2−1 D. 2π【答案】B【解析】解：以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离不大于1，其面积为π，∵边长为2的正方形的面积为4，∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为P=4−π4=1−π4．故选：B．以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离小于1，其面积为π，再用这个面积除以正方形ABCD的面积，即得本题的概率．本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式.几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只第2页，共12页与“大小”有关，而与形状和位置无关6.若实数a，b∈R且a>b，则下列不等式恒成立的是()A. a2>b2B. ab>1 C. 2a>2b D. lg(a−b)>0【答案】C【解析】解：选项A，当a=−1且b=−2时，显然满足a>b但不满足a2>b2，故错误；选项B，当a=−1且b=−2时，显然满足a>b但ab =12，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当a>b时，2a>2b，故正确；选项D，当a=−1且b=−2时，显然满足a>b但lg(a−b)=lg1=0，故错误．故选：C．举特值可排除ABD，对于C可由指数函数的单调性得到．本题考查不等式的运算性质，特值法是解决问题的关键，属基础题．7.命题“若α=π4，则tanα=1”的逆否命题是()A. 若α≠π4，则tanα≠1 B. 若α=π4，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠π4D. 若tanα≠1，则α=π4【答案】C【解析】解：命题“若α=π4，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠π4”.故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，直接写出它的逆否命题即可．本题考查了命题和它的逆否命题之间的关系的应用问题，解题时应根据四种命题之间的关系进行解答，是基础题．8.已知p：|x−1|≤1，q：x2−2x−3≥0，则p是￢q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：p：|x−1|≤1，化为−1≤x−1≤1，解得0≤x≤2．q：x2−2x−3≥0，解得x≥3或x≤−1，∴￢q：−1<x<3．则p是￢q的充分非必要条件．故选：A．利用不等式的解法分别解出p，q，进而得到￢q，利用充分必要条件的判定方法即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数f(x)=lgx−1x的零点所在的区间是()A. (0,1)B. (1,10)C. (10,100)D. (100,+∞)【答案】B第4页，共12页【解析】解：函数f(x)=lg x −1x 在x >0时是连续增函数， f(1)=lg1−1<0，f(10)=lg10−110=910>0，∴f(1)f(10)<0，由函数零点的存在性定理，函数f(x)的零点所在的区间为(1,10)， 故选：B ．由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可． 本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．10. 若直线{y =a −t x=1+t(t 为参数)被圆{y =2+2sinαx=2+2cosα(α为参数)所截的弦长为2√2，则a 的值为( ) A. 1或5 B. −1或5C. 1或−5D. −1或−5【答案】A【解析】解：直线{y =a −t x=1+t(t 为参数)即x +y −a −1=0，圆{y =2+2sinαx=2+2cosα(α为参数)，即(x −2)2+(y −2)2=4，表示以(2,2)为圆心、半径等于2的圆． 圆心到直线的距离为d =√2=√2，再根据弦长公式可得(√2)2+(√2)2=4=r 2，求得a =1，或a =5， 故选：A ．把参数方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式、弦长公式求得a 的值． 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．11. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A. 4+2√3B. √3+1C. √3−1D. √3+12【答案】B【解析】解：已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上， 则：设|F 1F 2|=2c进一步解得：|MF 1|=c ，|MF 2|=√3c利用双曲线的定义关系式：|MF 2|−|MF 1|=2a 两边平方解得：c 2a 2=(√3−1)2 ca=√3+1 故选：B ．首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率． 本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算．12. 若定义在R 上的函数f(x)满足f(0)=−1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k >1，则下列结论中一定错误的是( )A. f(1k )<1kB. f(1k )>1k−1C. f(1k−1)<1k−1D. f(1k−1)>kk−1【答案】C【解析】解；∵f′(0)=x →0limf(x)−f(0)x−0f′(x)>k >1， ∴f(x)−f(0)x >k >1，即f(x)+1x>k >1，当x =1k−1时，f(1k−1)+1>1k−1×k =kk−1， 即f(1k−1)>kk−1−1=1k−1 故f(1k−1)>1k−1，所以f(1k−1)<1k−1，一定出错， 另解：设g(x)=f(x)−kx +1， g(0)=0，且g′(x)=f′(x)−k >0， g(x)在R 上递增，k >1，对选项一一判断，可得C 错． 故选：C ． 根据导数的概念得出f(x)−f(0)x>k >1，用x =1k−1代入可判断出f(1k−1)>1k−1，即可判断答案．本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点A(t,2t)(t <0)，则sin(θ+π3)=______． 【答案】−2√5+√1510【解析】解：根据已知条件：sinθ=−2√55，cosθ=−√55， 所以：sin(θ+π3)=−2√5+√1510．故答案为：−2√5+√1510．直接利用三角函数的定义的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的定义的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．14.与双曲线x24−y2=1有共同的渐近线，并且经过点(2,√5)的双曲线方程是______．【答案】y24−x216=1【解析】解：设与双曲线x24−y2=1有共同的渐近线的双曲线的方程为x2−4y2=λ，∵该双曲线经过点(2,√5)，∴λ=4−4×5=−16．∴所求的双曲线方程为：x2−4y2=−16，整理得：y24−x216=1．故答案为：y24−x216=1．依题意，设双曲线的方程为x2−4y2=λ，将点(2,√5)的坐标代入可求λ．本题考查双曲线的简单性质，设出所求双曲线的方程为x2−4y2=λ是关键，属于中档题．15.已知双曲线x212−y24=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．【答案】[−√33,√3 3]【解析】解：渐近线方程y=±√33x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点(因为双曲线正在与渐近线无限接近中)，那么在斜率是[−√33,√33]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[−√33,√3 3].故答案为：[−√33,√3 3].渐近线方程y=±√33x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．16.设函数f(x)=e2x2+1x ,g(x)=e2xe，对任意x1、x2∈(0,+∞)，不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立，则正数k的取值范围是______．【答案】k≥1【解析】解：∵当x>0时，f(x)=e2x2+1x =e2x+1x≥2√e2x⋅1x=2e∴x1∈(0,+∞)时，函数f(x1)有最小值2e第6页，共12页∵g(x)=e2x e x∴g′(x)=e2⋅(e x−xe x)e2x=e2(1−x)e x当x<1时，g′(x)>0，则函数g(x)在(0,1)上单调递增当x>1时，g′(x)<0，则函数在(1,+∞)上单调递减∴x=1时，函数g(x)有最大值g(1)=e则有x1、x2∈(0,+∞)，f(x1)min=2e>g(x2)max=e∵g(x1)k ≤f(x2)k+1恒成立且k>0，∴ek≤2ek+1∴k≥1故答案为k≥1当x>0时，f(x)=e2x2+1x =e2x+1x，利用基本不等式可求f(x)的最小值，对函数g(x)求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g(x)的最大值，由g(x1)k ≤f(x2)k+1恒成立且k>0，则g(x)maxk ≤f(x)mink+1，可求本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三(3)班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(1)求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3为有效数字)；(2)从每周平均体育锻炼时间在[0,4]的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；(3)现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)第8页，共12页【答案】解：(1)设中位数为a ，因为前三项的频率和为：(0.02+0.03+0.11)×2=0.32<0.5， 第四组的频率为：0.14×2=0.28， 所以(a −6)×0.14=0.5−0.32， 解得a =517≈7.29，所以学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29； (2)由已知，锻炼时间在[0,2]，(2,4]中的人数分别是50×0.02×2=2人，50×0.03×2=3人，分别记在[0,2]的2人为a 1，a 2，(2,4]的3人为b 1，b 2，b 3； 则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为 (a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)， (a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)，(b 1,b 2)，(b 2,b 3)，(b 1,b 3)共10个基本事件，其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件， 所以所求的概率值为P =310；(3)由题意知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人， 其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40%−3=17人，男生有30−2=28人， 所以填写2×2列联表为：男生 女生 小计 经常锻炼 28 17 45 不经常锻炼 2 3 5 小计 302050所以计算K 2=50×(28×3−2×17)230×20×45×5=2527<2.706，所以没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关．【解析】(1)根据频率分布直方图计算中位数，即频率值为0.5时对应的横坐标的值； (2)用列举法求出所有的基本事件数，再计算所求的概率值； (3)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 本题考查了利用频率分布直方图求中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ab+a2=c2．(1)求证：C=2A；(2)若△ABC的面积为a2sin2B，求角C的大小．【答案】解：(1)证明：∵ab+a2=c2∴a2−c2=−ab，又∵cosC=b2+a2−c22ab =b2−ab2ab=b−a2a，∴2acosC=b−a，∴由正弦定理可得：2sinAcosC=sinB−sinA，∴2sinAcosC=sin(A+C)−sinA=sinAcosC+sinCcosA−sinA，可得：sinAcosC=sinCcosA−sinA，可得：sinA=sin(C−A)，∴A=C−A，或A+(C−A)=π(舍去)，∴C=2A，得证；(2)∵S△ABC=12absinC=a2sin2B，又sinC=sin2A=2sinAcosA，∴12ab×2sinAcosA=a2sin2B，可得：bsinAcosA=asin2B，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosA=sinAsin2B，∵sinA>0，sinB>0，∴cosA=sinB，∴A+B=π2，或B=π2+A，∴解得C=π2，或C=π4．【解析】(1)由已知可得a2−c2=−ab，利用余弦定理可得2acosC=b−a，由正弦定理，两角和的正弦函数公式可得：sinA=sin(C−A)，即可得证C=2A．(2)由已知利用三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理可得sinBsinAcosA=sinAsin2B，结合sinA>0，sinB>0，可得cosA=sinB，可得A+B=π2，或B=π2+A，根据三角形的内角和定理即可得解C的值．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.设数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且S n=na n+1−n2−n．(1)求{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n=2n+1n2(a n+1−1)2，求{b n}的前n项和T n．【答案】解：(1)由条件知S n=na n+1−n2−n，①当n=1时，a2−a1=2；当n≥2时，S n−1=(n−1)a n−(n−1)2−(n−1)，②①−②得a n=na n+1−(n−1)a n−2n，整理得a n+1−a n=2．综上可知，数列{a n}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n=2n+1．第10页，共12页(2)由(1)得b n =2n+1n 2(an+1−1)2=2n+1n 2(2n+2)2=14[1n 2−1(n+1)2]，所以前n 项和T n =14[1−122+122−132+⋯+1n 2−1(n+1)2]=14[1−1(n+1)2]=14−14(n+1)2． 【解析】(1)可令n =1，将n 换为n −1，相减，运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求通项； (2)求得b n =2n+1n (an+1−1)=2n+1n (2n+2)=14[1n −1(n+1)]，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等差数列的定义、通项公式，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．20. 已知函数f(x)=x −alnx(a ∈R)(1)当a =2时，求曲线y =f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值． 【答案】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=1−ax ． (1)当a =2时，f(x)=x −2lnx ，f ′(x)=1−2x (x >0)，因而f(1)=1，f′(1)=−1，所以曲线y =f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y −1=−(x −1)， 即x +y −2=0 (2)由f ′(x)=1−ax =x−a x，x >0知：①当a ≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0,+∞)上的增函数，函数f(x)无极值； ②当a >0时，由f′(x)=0，解得x =a ．又当x ∈(0,a)时，f′(x)<0，当x ∈(a,+∞)时，f′(x)>0．从而函数f(x)在x =a 处取得极小值，且极小值为f(a)=a −alna ，无极大值． 综上，当a ≤0时，函数f(x)无极值；当a >0时，函数f(x)在x =a 处取得极小值a −alna ，无极大值．【解析】(1)把a =2代入原函数解析式中，求出函数在x =1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；(2)求出函数的导函数，由导函数可知，当a ≤0时，f′(x)>0，函数在定义域(0,+∝)上单调递增，函数无极值，当a >0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率是12，其左、右顶点分别为A 1，A 2，B为短轴的一个端点，△A 1BA 2的面积为2√3．(1)求椭圆C 的标准方程； (2)直线l ：x =2√2与x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于A 1，A 2的动点，直线A 1P ，A 2P 分别交直线l 于E ，F 两点，证明：|DE|⋅|DF|恒为定值． 【答案】(1)解：由已知，可得{e =ca =12ab =2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =√3．故所求椭圆方程为x24+y23=1．(2)由题意可得：A1(−2,0)，A2(2,0).设P(x0,y0)，由题意可得：−2<x0<2，∴直线A1P的方程为y=y0x0+2(x+2)，令x=2√2，则y=(2√2+2)y0x0+2，即|DE|=(2√2+2)y0x0+2，同理：直线BP的方程为y=y0x0−2(x−2)，令x=2√2，则y=(2√2−2)y0x0−2，即|DF|=(2√2−2)y0x0−2，所以|DE|⋅|DF|=(2√2+2)y0x0+2×(2√2−2)y0x0−2=4y02|x02−4|=4y024−x02，4y02=3(4−x02)，代入上式，得|DE|⋅|DF|=3，故|DE|⋅|DF|为定值3．【解析】(1)根据椭圆离心率是12，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为2√3，建立方程组，可求椭圆方程．(2)A1(−2,0)，A2(2,0).设P(x0,y0)，直线A1P的方程为y=y0x0+2(x+2)，令x=2√2，得|DE|=(2√2+2)y0x0+2，同理|DF|=(2√2−2)y0x0−2，由此能求出|DE|⋅|DF|为定值3．本题考查椭圆方程的求法，考查|DE|⋅|DE|恒为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√63，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵e=√63，∴c2a =23，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P(x,y)，则|PQ|2=x2+(y−2)2=a2(1−y2b2)+(y−2)2=−2y2−4y+4+3b2(−b≤y≤b)．当0<b<1时，|PQ|2在y=−b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0<b<1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=−1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1.于是a2=3，椭圆C的方程是x23+y2=1．(2)圆心到直线l的距离为d=√m2+n2，弦长AB=2，第12页，共12页 ∴△OAB 的面积为S =12AB ⋅d =d√1−d 2，于是S 2=d 2(1−d 2)=−(d 2−12)2+14．而M(m,n)是椭圆上的点，∴m 23+n 2=1，即m 2=3−3n 2，于是d 2=1m 2+n 2=13−2n 2，而−1≤n ≤1，∴0≤n 2≤1，1≤3−2n 2≤3，∴13≤d 2≤1，于是当d 2=12时，S 2取到最大值14，此时S 取到最大值12，此时n 2=12，m 2=32．综上所述，椭圆上存在四个点(√62,√22)、(−√62,√22)、(√62,−√22)、(−√62,−√22)， 使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大，且最大值为12．【解析】(1)由椭圆的离心率得到a 2=3b 2，设出椭圆上点P 的坐标，写出点到直线的距离，然后对b 分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b 的值，进一步得到a 的值，则椭圆方程可求；(2)求出圆心到直线l 的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d 值，从而得到m ，n 的值，则点M 的坐标可求．本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题。
河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
河北武邑中学2018—2019学年下学期高二年级期中考试数学试题（文）命题人：孙文东注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。
1.i 是虚数单位，复数52ii-等于（ ） A.12i +B.12i --C.12i -D.12i -+2.已知点P 的极坐标是()1,π，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A.1ρ=B.cos ρθ=C.1cos ρθ=-D.1cos ρθ=3.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点（ ） A.()2,2B.()1,2C.()1.5,0D.()1.5,44.下列各式中，最小值等于2的是（ ）A.x yy x+ 2C.1tan tan θθ+D.22x x-+5.若x ，y ，*a ∈R ≤恒成立，则a 的最小值是（ ）A.2C.1D.126.直线24,13x t y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）与圆2cos ρθ=的位置关系为（ ）A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.直线:20l y kx ++=与曲线:2cos C ρθ=相交，则k 满足的条件是（ ）A.34k ≤-B.34k ≥-C.k ∈RD.k ∈R 且0k ≠8.函数()af x x x=+在区间()2,+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ） A.02a <≤B.04a <≤C.4a ≥D.4a ≤9.若圆的方程为12cos 32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离10.关于x 的不等式2121x x a a -+-≤++的解集是空集，则a 的取值范围是（ ） A.()0,1B.()1,0-C.()1,2D.(),1-∞-11.已知c 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的半焦距，则b c a+的取值范围是（ ）A.()1,+∞B.)+∞C.(D.(12.设0b a >>，且P =，211Q a b =+，M =2a bN +=，R =小关系是（ ） A.P Q M N R <<<< B.Q P M N R <<<< C.P M N Q R <<<<D.P Q M R N <<<<第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，何小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
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2018-2019学年高二第二学期期中（文科）数学试卷一、选择题1．i是虚数单位，＝（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i2．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝3．已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）4．下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x5．若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1D．6．直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈R D．k∈R但k≠0 8．函数在区间（2，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．0＜a≤2B．0＜a≤4C．a≥4D．a≤49．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离10．为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，] 12．设b＞a＞0，且P＝，Q＝，M＝，N＝，R＝，则它们的大小关系是（）A．P＜Q＜M＜N＜R B．Q＜P＜M＜N＜R C．P＜M＜N＜Q＜R D．P＜Q＜M＜R＜N 二、填空题13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．15．设x≥1，则函数的最小值是．16．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题17．解不等式：|x+1|+|x﹣2|＜x2+1．18．已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．19．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）p（K2≥0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.828 21．已知椭圆C ：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且△F1AB的周长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l使△F1AB 的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知f（x）＝ln（x2+1）﹣（ax﹣2）．（1）若函数f（x）是R上的增函数，求a的取值范围；（2）若|a|＜1，求f（x）的单调增区间．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1．i是虚数单位，＝（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解：，故选：D．2．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝【分析】利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x＝﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x＝﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ＝﹣1，即，故选：C．3．已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．解：由题意，＝（0+1+2+3）＝1.5，＝（1+3+5+7）＝4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．4．下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x【分析】A不正确，例如x，y的符号相反时；B不正确，由于＝＝+≥2，但等号不可能成立；C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；D正确，因为2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立．解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．5．若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1D．【分析】先对不等式两边平方，整理成，再求出的最大值，令其小于等于a2﹣1即可解出符合条件的a的范围，从中求出最小值即可．解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2﹣1≥由于a2﹣1≥1，解得a≥则a的最小值是故选：B．6．直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】求出直线的普通方程为：3x+4y+2＝0，圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），半径r＝1，再求出圆心（1，0）到直线的距离d＝1＝r，由此能求出结果．解：直线，（t为参数），消去参数得直线的普通方程为：3x+4y+2＝0，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），半径r＝＝1，圆心（1，0）到直线的距离d＝＝1＝r，∴直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为相切．故选：B．7．直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈R D．k∈R但k≠0【分析】把曲线C：ρ＝2cosθ变形为ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2＝2x，与直线方程联立化为关于x的一元二次方程，利用△≥0解出即可．解：由曲线C：ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，联立，化为（1+k2）x2+（4k﹣2）x+4＝0．∵直线l与曲线C由交点，∴△＞0．∴（4k﹣2）2﹣16（1+k2）≥0，化为16k≤﹣12，解得．∴k的取值范围是：．故选：A．8．函数在区间（2，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．0＜a≤2B．0＜a≤4C．a≥4D．a≤4【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数导数与单调性的关系可得f′（x）＝≥0在（2，+∞）上恒成立，变形分析可得答案．解：根据题意，函数，其导数f′（x）＝1﹣＝，若在区间（2，+∞）上单调递增，则f′（x）＝≥0在（2，+∞）上恒成立，则有a≤x2在（2，+∞）上恒成立，必有a≤4，故选：D．9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r＝2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，∴圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2＝0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B．10．为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）【分析】依题意，|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集在R上为空集⇔|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立⇔a2+a+1＜||x﹣1|+|x﹣2||min，利用绝对值三角不等式的几何意义易求||x ﹣1|+|x﹣2||min＝1，从而解不等式a2+a+1＜1即可．解：不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集⇔|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立⇔a2+a+1＜||x﹣1|+|x﹣2||min；因为|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，所以||x﹣1|+|x﹣2||min＝1，所以a2+a+1＜1，解得：﹣1＜a＜0．所以a的取值范围是（﹣1，0），故选：B．11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，]【分析】利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c，斜边为a，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，∴＞1，又∵＝≤＝2，∴1＜≤，故选：D．12．设b＞a＞0，且P＝，Q＝，M＝，N＝，R＝，则它们的大小关系是（）A．P＜Q＜M＜N＜R B．Q＜P＜M＜N＜R C．P＜M＜N＜Q＜R D．P＜Q＜M＜R＜N 【分析】根据均值不等式的基本知识可知Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，进而可判断出Q，M，N，R的大小，根据均值不等式的性质可知的大小，进而可判断出P＜Q最后综合答案可得．解：Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数∴Q＜M＜N＜R∵≥∴P＜Q故选：A．二、填空题：共4小题，何小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1}．【分析】首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：|2x﹣1|＜|x﹣2|两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．14．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．【分析】曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2＝1，设＝k，即kx﹣y＝0，利用直线与圆的位置关系即可得出．解：曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2＝1，表示以（﹣2，0）为圆心，1为半径的圆．设＝k，即kx﹣y＝0，则≤1，化为：，解得≤k．故答案为：．15．设x≥1，则函数的最小值是1．【分析】利用双钩函数y＝x+在[2，+∞）上单调递增的性质即可解决问题．解：∵y＝＝（x+1）++3，∵x≥1，∴x+1≥2，又双钩函数y＝x+在[2，+∞）上单调递增，∴当x＝1时，函数y＝取到最小值，∴y min＝6．故答案为：6．16．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2＝8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2＝8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解不等式：|x+1|+|x﹣2|＜x2+1．【分析】对x≤﹣1、﹣1＜x＜2、x≥2分别去掉绝对值符号，然后解二次不等式，取并集即可．解：当x≤﹣1时，原不等式可化为：﹣（x+1）﹣（x﹣2）＜x2+1，解得：x＜﹣2或x＞0．∴x＜﹣2．当﹣1＜x＜2时，原不等式可化为：（x+1）﹣（x﹣2）＜x2+1，解得：x＜﹣或∴．当x≥2时，原不等式可化为：（x+1）+（x﹣2）＜x2+1，解得x∈R．∴x≥2．综上所述，原不等式的解集为．18．已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6＝0，利用互化公式可得直角坐标方程，再利用平方关系即可得出参数方程．（2）设圆上的点，则xy＝4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ＝sin＝t∈，可得xy＝4+2t+t2﹣1，即可得出．解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6＝0，可得x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0，配方为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．可得参数方程：（θ为参数）．（2）设圆上的点，则xy＝4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ＝sin＝t∈，则t2＝1+2sinθcosθ，可得sinθcosθ＝．则xy＝4+2t+t2﹣1＝+1∈[1，9]．∴xy的最大值最小值分别为1，9．19．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a＝2．（2）当a＝2时，f（x）＝|x﹣2|．设g（x）＝f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）＝5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．20．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）p（K2≥0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.828【分析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（2）k2＝＝≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．21．已知椭圆C ：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且△F1AB的周长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l使△F1AB 的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用离心率公式和椭圆的定义，可得a，c，求出b，即可得到椭圆方程；（2）假设存在直线l，使△F1AB 的面积为．求出椭圆+y2＝1的焦点，设直线l：x ＝1或y＝k（x﹣1），代入椭圆方程，消去y ，运用韦达定理，再由三角形的面积为×2×|y1﹣y2|＝，解方程即可得到k．解：（1）由题意可得，e ＝＝，由△F1AB的周长为4，根据椭圆的定义可得4a＝4，解得a ＝，即有c＝1，b＝＝1，则椭圆C的标准方程为+y2＝1；（2）假设存在直线l，使△F1AB的面积为．由椭圆+y2＝1的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），设直线l：x＝1或y＝k（x﹣1），当x＝1时，y＝，|AB|＝，△F1AB的面积为＝，不成立；由y＝k（x﹣1）代入椭圆方程得，（1+2k2）x2﹣4k2x﹣2+2k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，x1x2＝，即有|x1﹣x2|＝＝则|y1﹣y2|＝|k|•|x1﹣x2|＝|k|•，即有△F1AB的面积为×2×|y1﹣y2|＝，解得k2＝1或﹣2（舍去）．即有k＝±1．故存在直线l：y＝±（x﹣1），使△F1AB的面积为．22．已知f（x）＝ln（x2+1）﹣（ax﹣2）．（1）若函数f（x）是R上的增函数，求a的取值范围；（2）若|a|＜1，求f（x）的单调增区间．【分析】（1）求出导函数，利用f（x）是R上的增函数，得到在R上恒成立，即在R上恒成立．构造函数，求出导函数确定判断函数的单调性与极值点，求解函数的最值然后推出a的取值范围．（2）求出导函数，由f'（x）＞0，得ax2﹣2x+a＜0，利用判别式通过①当a＝0时，②当0＜a＜1时，③当﹣1＜a＜0时，判断判别式的范围，求解函数的单调性求解即可，解：（1），∵f（x）是R上的增函数，故在R上恒成立，即在R上恒成立．令，由g'（x）＝0，得x＝﹣1或x＝1，g'（x）＞0，得﹣1＜x＜1，g'（x）＜0，得x＜﹣1或x＞1，故函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，1）上单词递增，在（1，+∞）上单调递减．∴当x＝﹣1时，g（x）有极小值g（﹣1）＝﹣1，当x＝1时，g（x）有极大值g（1）＝1．又∵x2+1≥2x，∴，故g（﹣1）＝﹣1为函数g（x）的最小值．∴a＜﹣1，但当a＝﹣1时，f（x）亦是R上的增函数，故知a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）由f'（x）＞0，得ax2﹣2x+a＜0，由判别式△＝4﹣4a2＝﹣4（a+1）（a﹣1）可知①当a＝0时，f'（x）＞0⇒x＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1时，有△＞0，，即函数f（x）在上单调递增；③当﹣1＜a＜0时，有△＞0，或，即函数f（x）在、上单调递增．。