一元二次方程的解法PPT课件
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一元二次方程的解法-公式法课件
元二次方程有两个相等 的实数根。
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10
随堂 2.用公式法解下列方程： 练习
(3)x2 2x 1 0
解:2a , b Nhomakorabea2, c 1 2
b2 4ac 2 2 0
(4)4x2-3x+2=0 解: a 4,b 3, c 2 b2 4ac 9 32 23 0
x ( 2) 0 2 0 方程没有实数根.
(2)x2-(m+1)x+m=0.
解：b 2 4 a c (m 1 )2 4 1 m
m 22m 14m (m 1)2 ≥0
∴当m-1=0时， 方程有两个相等的实数根；
当m-1≠0时， 方程有两个不相等的实数根；
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6
根的判别式问题
2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.
用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2, b=5, c= -3,
①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ②
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
∴x=
=
= 即 x1= - 3 , x2=
由4m 17 0, 得m 17 . 4
当m 17 时,b2 4ac 0, 4
则原方程有两个相等的学习实交流P数PT 解.
14
思考题
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
解 :a 0,当b2 4ac 0时,方程的根为:
一元二次方程的解法公式法-最全资料PPT
解：去括号，化简为一般式：
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8 b24ac（ 7） 2438
4996-470
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
时
解：去括号，化简Байду номын сангаас一般式：
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2用、配求方出法解一般形式的的值一，元二次方程
b b 4ac 解思：考去 题括号，化简为一般式：
2
用把配方方 程法两解边一都般除形以式的一元二次方程
2（、2求）出 9x2+6x+1=0; 的值，
2
b b 4ac 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
即 x （1）2x2-9x+8=0;
2a 解：去括号，化简为一般式：
2a
特别提醒 一元二次方程的
求根公式
b b2 4ac x
2a
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解： 这里 a 1b 7c 1 8
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8 b24ac（ 7） 2438
4996-470
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
时
解：去括号，化简Байду номын сангаас一般式：
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2用、配求方出法解一般形式的的值一，元二次方程
b b 4ac 解思：考去 题括号，化简为一般式：
2
用把配方方 程法两解边一都般除形以式的一元二次方程
2（、2求）出 9x2+6x+1=0; 的值，
2
b b 4ac 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
即 x （1）2x2-9x+8=0;
2a 解：去括号，化简为一般式：
2a
特别提醒 一元二次方程的
求根公式
b b2 4ac x
2a
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解： 这里 a 1b 7c 1 8
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
一元二次方程的解法-公式法》PPT课件
解：化简为一般形式：x 2 3 x 3 0
2
a 1、 b -2 3、 c 3 2 2 b 4ac （ 2 3 ） 4 1 3 0
（- 2 3 ） 0 2 3 x 3 21 2 ∴ x1 x2 3
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两 个相等 的实数根.
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三边长．
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
即x 8x 0.
2
B
解这个方程 ,得
x1 8, x2 0(不合题意 , 舍去).
x 2 6, x 2 10.
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x2 3 2 3 x
解： 原方程化为：x 2 2 3 x 3 0
a 1 ，b 2 3，c 3
b 4ac 2 3 4 1 3 0
2
2
（ 2 3） 0 2 3 x 3 21 2 x1 x2 3
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
（a≠0）
2
a 1、 b -2 3、 c 3 2 2 b 4ac （ 2 3 ） 4 1 3 0
（- 2 3 ） 0 2 3 x 3 21 2 ∴ x1 x2 3
结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两 个相等 的实数根.
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三边长．
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
即x 8x 0.
2
B
解这个方程 ,得
x1 8, x2 0(不合题意 , 舍去).
x 2 6, x 2 10.
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x2 3 2 3 x
解： 原方程化为：x 2 2 3 x 3 0
a 1 ，b 2 3，c 3
b 4ac 2 3 4 1 3 0
2
2
（ 2 3） 0 2 3 x 3 21 2 x1 x2 3
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
（a≠0）
1一元二次方程的解法2.公式法PPT课件(沪科版)
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用公式法解一元二次方程
1．(4 分)用公式法解方程 3x2－ 2＝12x 时，a，b，c 的值分别是( B )
A．a＝3，b＝ 2，c＝12 B．a＝3，b＝－12，c＝－ 2
C．a＝3，b＝12，c＝－ 2 D．a＝3，b＝－ 2，c＝12
2．(4 分)用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( D )
1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b_2_－__4_a_c_≥_时0 ，它
－b± b2－4ac
的根为x＝______2_a_____． 2．用公式法解一元二次方程的思路应是：(1)将方程化成一__般__情__势__；(2)
确定_____a_，__b_，__c_______的值；(3)求出_b_2_－__4_a_c_的值；(4)当b_2_－__4_a_c≥__0时， 可直接用求根公式求出它的根．
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15 (3)(x－1)(x＋3)＋5＝0.
将原方程化为标准形式，得 x2＋2x＋2＝0，a＝1，b＝2，c＝2，b2－4ac＝22－4×1×2＝－ 4<0，∴原方程无实数根 14.错误，b＝－7 而不是 b＝7，正确的解是 x1＝7＋611＝3，x2＝ 7－611＝－23
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14．(8 分)判断下列方程的解法有无错误，若有错误，请改正． 解方程：3(x＋1)(x－2)＝4x 解：方程变形，得 3(x2－x－2)＝4x， 即 3x2－7x－6＝0.这里 a＝3，b＝7，c＝－6. ∴x＝－7± 72＋6 4×3×6＝－76±11. ∴x1＝－3，x2＝23.
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11．当 a≠0 且 b2－4ac≥0 时，下列方程：①ax2＋bx＋c＝0；②ax2－bx＋c＝0；③ax2＋
用公式法解一元二次方程
1．(4 分)用公式法解方程 3x2－ 2＝12x 时，a，b，c 的值分别是( B )
A．a＝3，b＝ 2，c＝12 B．a＝3，b＝－12，c＝－ 2
C．a＝3，b＝12，c＝－ 2 D．a＝3，b＝－ 2，c＝12
2．(4 分)用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( D )
1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b_2_－__4_a_c_≥_时0 ，它
－b± b2－4ac
的根为x＝______2_a_____． 2．用公式法解一元二次方程的思路应是：(1)将方程化成一__般__情__势__；(2)
确定_____a_，__b_，__c_______的值；(3)求出_b_2_－__4_a_c_的值；(4)当b_2_－__4_a_c≥__0时， 可直接用求根公式求出它的根．
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15 (3)(x－1)(x＋3)＋5＝0.
将原方程化为标准形式，得 x2＋2x＋2＝0，a＝1，b＝2，c＝2，b2－4ac＝22－4×1×2＝－ 4<0，∴原方程无实数根 14.错误，b＝－7 而不是 b＝7，正确的解是 x1＝7＋611＝3，x2＝ 7－611＝－23
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14．(8 分)判断下列方程的解法有无错误，若有错误，请改正． 解方程：3(x＋1)(x－2)＝4x 解：方程变形，得 3(x2－x－2)＝4x， 即 3x2－7x－6＝0.这里 a＝3，b＝7，c＝－6. ∴x＝－7± 72＋6 4×3×6＝－76±11. ∴x1＝－3，x2＝23.
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11．当 a≠0 且 b2－4ac≥0 时，下列方程：①ax2＋bx＋c＝0；②ax2－bx＋c＝0；③ax2＋
一元二次方程解法公式法初中数学课件完美版PPT
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
我最棒
,用公式法解下列方程
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1: 2.移项: 3.配方:; 4.变形: 5.开方: 6.求解: 7.定解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x 9 17. 44
x 9 17. 44
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
x19417;x29417. 7.定解:写出原方程的解.
心动 不如行动 公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解 xx2x :当 2xba22bbaxba2 ba2x4x2abba2cacac42a.0 4时 20a.,c2b.a2ac方.右5系12程4..3.边.开数化移.两变配合方绝1项边形:方并:对把:开:根:把同方值二方平据常类程一次程方平数;左半项 两;方项分的系边根移解平数都意到因方化加义方式;为上,程,一1的;次右项边;
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
x7211217211,
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
x b
b2 4 α c 2α
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
《解一元二次方程配方法》PPT课件
1．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，c＝2 3，则∠A＝__3_0_°____， ∠B＝__6__0_°___．
2．(3 分)(2013·荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，
则 sin B 的值是( D )
A.5147 3
B. 5 21
C. 7 21
D. 14
24．2 解一元二次方程
【易错盘点】 【例】用配方法解方程x2－6x－1＝0. 【错解】移项，得x2－6x＝1；配方，得x2－6x＋(－3)2＝1，即(x －3)2＝1；开平方，得x－3＝±1；解得x1＝4，x2＝2. 【错因分析】在配方时，方程的两边应同时加上一次项系数一半 的平方，而错解只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，却忽 略了在方程的右边也应加上相同的数． 【正解】
35°
C．7cos 35°
B.cos735° D．7tan 35°
6．(3 分)如图是教学用直角三角板，边 AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan ∠BAC＝ 33，则边 BC 的长为( C )
A．30 3 cm C．10 3 cm
B．20 3 cm D．5 3 cm
7．(3 分)如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6 米，∠ACB
9．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C 的对边分 别为 a，b，c.
(1)已知 c＝6，∠A＝60°，则 a＝__3__3__，b＝__3____；
(2)已知 a＝4，∠B＝45°，则 b＝__4____，c＝_4___2__．
10．(4 分)(2013·鞍山)在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝34， 则 BC 的长为__2__7____．
一元二次方程的解法—公式法ppt课件
k≠0
k≠0
归纳 当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项 系数不为 0，再根据“Δ”求字母的取值范围.
【变式题】删除限制条件“二次”
若关于 x 的方程 kx2 − 2x −1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是
( A)
A. k≥ −1
B. k≥ −1且 k≠0
C. k < 1
D. k < 1 且 k≠0
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
学习目标
1. 了解求根公式的推导过程；（难点） 2. 掌握用公式法解一元二次方程；(重点） 3. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
一“化”：将方程化为一般形式，且把二次项系数化为1； 二“移”：将常数项移到方程的右边； 三“配”：方程方左程边两配边成同完时全加平上方一的次形项式系；数一半的平方，将
练一练
不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+x－1=0；
（2）2x2+6=3x;
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：
将方程整理 为一般形式 ax2+bx+c=0
Δ= b2 − 4ac > 0 Δ= b2 − 4ac = 0 Δ= b2 − 4ac < 0
有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
Δ= b2－4ac = (− )2－4×2×1 = 0. 方程有两个相等的实数根
x1 = x2
(3) 5x2－3x = x + 1； 解：方程化为 5x2－4x－1 = 0.
±-
a = 5，b = －4，c = －1. Δ= b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0.
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一元二次方程的解法 ---配方法2
创设情境 温故探新
开心练一练 ： 1、用直接开平方法解下列方程:
(1) (2)
9x 2 1
静心想一想：
(1) (2)
2
( x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
x 4x 4 3
X2+6X+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方
2
1 移项得： x x 3 2 1 12 12 2 配方得：x 2 x ( 4 ) 3 ( 4 )
2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
x
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
1 7 4 4
反馈练习巩固新知
1、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
课堂小结布置作业
小结： 1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方（5）写出方程的解
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
x 6 x 16 0
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 6 x 3 16 3
2 2
x 2bx b 的形式
2 2
2
( x 3) 25
左边写成完全平方形式 2 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
心动
不如行动
2
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的常 (1) x 6 x 32 =( x+ 3)2 数与一次项系数之间 2 有什么关系? (2) x 8 x 4 2 =( x 4)2 2 2 (3) x 4 x 2 =( x 2 )2 p 2 p 2 (4) x px ( ) =( x 2 2
例1: 用配方法解方程
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
x1 1 , x2 7 ∴原方程的解为：
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程 2 2 x x 6 0 吗？
1 x x 3 0 解: 化二次项系数为1得： 2
创设情境 温故探新
开心练一练 ： 1、用直接开平方法解下列方程:
(1) (2)
9x 2 1
静心想一想：
(1) (2)
2
( x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
x 4x 4 3
X2+6X+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方
2
1 移项得： x x 3 2 1 12 12 2 配方得：x 2 x ( 4 ) 3 ( 4 )
2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
x
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
1 7 4 4
反馈练习巩固新知
1、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
课堂小结布置作业
小结： 1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方（5）写出方程的解
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
x 6 x 16 0
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 6 x 3 16 3
2 2
x 2bx b 的形式
2 2
2
( x 3) 25
左边写成完全平方形式 2 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
心动
不如行动
2
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的常 (1) x 6 x 32 =( x+ 3)2 数与一次项系数之间 2 有什么关系? (2) x 8 x 4 2 =( x 4)2 2 2 (3) x 4 x 2 =( x 2 )2 p 2 p 2 (4) x px ( ) =( x 2 2
例1: 用配方法解方程
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
x1 1 , x2 7 ∴原方程的解为：
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程 2 2 x x 6 0 吗？
1 x x 3 0 解: 化二次项系数为1得： 2