最新2013 年南沙区中考数学一模试卷(已修改,含详细解答,可直接打印)

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2013广东广州中考数学真题及答案(new)

绝密*启用前数学试卷第1页 2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分两部分，共25小题，总分值150分。考试用时120分钟。注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、；同时填写

考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。 2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。 3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题〔共30分〕

一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。在每题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的〕：

1、比0大的数是〔〕

〔A〕-1 〔B〕12 〔C〕0 〔D〕1 2、图1所示的几何体的主视图是〔〕

（A）(B)

(C)

(D)

图1

3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的选项是〔〕

图2—① 图2—②

〔A〕向下移动1格〔B〕向上移动1格〔C〕向上移动2格〔D〕向下移动2格

正面绝密*启用前数学试卷第2页 4、计算：23mn的结果是〔〕〔A〕6mn 〔B〕62mn 〔C〕52mn 〔D〕32mn

5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项〔五项中必选且只能选一项〕的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是〔〕，图3中的a的值是〔〕〔A〕全面调查，26 〔B〕全面调查，24 〔C〕抽样调查，26 〔D〕抽样调查，24

广州市南沙区中考一模数学(无答案)

广州市南沙区中考一模数学（无答案）数学试题第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只要一项契合题意〕 1．比0小的数是 ( ) 。

A ． 1B ． 0C ．12D ．1 2．以下事情中，属于肯定事情的是 ( ) 。

A ．明天太阳从北边升起B ．实心铅球投入水中会下沉C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中；D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．以下计算正确的选项是 ( )A ．4a 2 - 3a 2 = 1B ．a 8 ÷ a 4 = a 2C ．(-2x 2y )3 = -8x 6y 3D ．a 2 + a 3= a 54．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )5．假定a < 1＝〔〕A ． - aB ． aC ．2 - aD ．a - 26．在平面直角坐标系中，假定直线y = kx + b 经过第一、二、四象限，那么直线y = bx + k 不经过的象限是 ( ) 。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在一次数学检测中，某学习小组七位同窗的分数区分是 73，85，94，82，71，85，56. 以下说法正确的选项是 ( ) 。

A ．平均数为 76B ．中位数为 82C ．众数为 94D ．无法判别 8．关于抛物线y =( x + 4)2 - 5，以下说法正确的选项是 ( ) A ．启齿向下 B ．对称轴是直线x = 4C ．顶点坐标〔4，5〕D ．向右平移4个单位，再向上平移 5 个单位失掉 y =x 2 9．正比例函数y = kx (k > 0)的图象上有两点 P 〔x 1，y 1〕， Q 〔x 2，y 2〕，且x 1< x 2 ，那么以下不等式中恒成立的是 ( )2(1)1a -2323A ．y 1 + y 2 < 0B ．y 1 + y 2> 0C ．y 1 - y 2< 0D ．y 1 - y 2> 010．如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O ，OE ⊥BC ，垂足为 E ，AB，AC =4，BD =6，那么OE的长为 ( )A．B ．C ．D ．第二局部非选择题〔共120分〕二、填空题〔每题3分，共18分〕11．广州地铁4号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长12600m ，将12600 用迷信记数法表示为_________。

广州市南沙区中考一模数学(无答案)

广州市南沙区中考一模数学（无答案）y 2< 0 D ．y 1 - y 2> 010．如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O ，OE ⊥BC ，垂足为 E ，AB ，AC =4，BD =6，则OE 的长为 ( )A ．B ．C ． D第二部分非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．广州地铁4号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长12600m ，将12600 用科学记数法表示为_________。

12．因式分解：a 2−ab =________。

13．若方程x 2−4x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________。

14．如下图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =12，tan A =，则 sin B =_________ 15．某路灯照射的空间可以看成如下图所示的圆锥，它的高AO =12米，母线AB =15米，则该圆锥的侧面积是_______平方米（结果保留π）。

16．如下图，已知等边ΔABC 的边长为6，在532321054105125AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE =CF ，连接AF 、BE 相交于点 P ，当点E 从点A 运动到点C 时，点P 经过点的路径长为______。

第 14 题图第 15 题图第 16 题图三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程： 18．（本小题满分9分）如图，D 是线段AB 上一点，DF 与AC 交于点E ，点E 为线段AC 的中点，CF // AB 。

求证：AD =CF 。

19．（本小题满分10分）如图，在 Rt ΔABC 中，∠C =90°，AC =4 。

（1）若 BC =2，求AB 的长；（2）若 BC =a ，AB =c ，求代数式(c - 2)2 - (a + 4)2+ 4(c + 2a + 3)的值20．（本小题满分10分）每年的4月26 日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成8x 23x =-绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整；（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁。

2013年初三数学一模试题答案 (1)

2012-2013学年度第二学期广东肇庆中学九年级一模考试数学科试卷答案ABCCDBDADB11.x=5 12. 3101015.7⨯ 13. 12-=x y 14. 2)1(100m - 15.2 16.3/217.解：原式672(1)122-=---++ （4分） 76122=··············································································· （5分） 2=． 18.解：原式222()()2a b ab a b b a b a a b ab ⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦2222()()a b ab ab a b a b -=-+ ······························································ （2分） 2()()2()()a b a b ab ab a b a b +-=-+ 2a b=+． ·············································································· （4分）当13a =-+，13b =--时，原式212==--． 19.设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品．依题意有220100100410x x -+=-． ······························································ （3分）整理得2653000x x -+=．解得5x =或60x =． ··············································································· （5分）5x =时，1050x -=-<，5x ∴=舍去．60x ∴=．答：改进操作方法后每天生产60件产品．20作图见答案13题图，答案13题图A CB D E M··························································· 2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一），2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠，22DBC E ∴∠=∠，DBC E ∴∠=∠，BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=．21.（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率是14； ······················································································· 3分（2）25，125，75 ·························································································· 6分（3）略（只要有理就行）22. 解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ····························· 1分在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ················ 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60153=°.AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15.又在Rt CDB △中， 22270BC BD BC CD ==，-， ()227015365BD ∴=-=.23. 1）证明：∵C 是AD 的中点，∴AC CD =．∴CAD ABC ∠=∠．∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=．∴90CAD AQC ∠+∠=．又CE AB ⊥，∴90ABC PCQ ∠+∠=.∴AQC PCQ ∠=∠．∴在PCQ △中，有PC PQ =． ……1分∵CE ⊥直径AB ，∴AC AE =．∴AE CD =． CBA D∴CAD ACE ∠=∠．∴在APC △中，有PA PC =． ……1分 ∴PA PC PQ ==．∴P 是ACQ △的外心． ……1分（2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ，∴在Rt BCF △中，由3tan 84CF ABC CF BF ∠===，，得44328333BF CF ==⨯=． ……1分 ∴由勾股定理，得222232408()33BC CF BF =+=+=． ∵AB 是O 直径，∴在Rt ACB △中，由340tan 43AC ABC BC BC ∠===，，得334010443AC BC ==⨯=． ……1分易知Rt ACB △∽Rt QCA △，∴2AC CQ BC =．∴2210154023AC CQ BC ===． ……1分（3）证明：∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=．∴90DAB ABD ∠+∠=．又CF AB ⊥，∴90ABG G ∠+∠=．∴DAB G ∠=∠．∴Rt AFP △∽Rt GFB △．∴AF FP FG BF=，即AF BF FP FG =． ……1分易知Rt ACF △∽Rt CBF △， ∴2FC AF BF =．（或由射影定理得） ……1分 ∴2FC FP FG =． ……1分由（1），知PC PQ =，∴FP PQ FP PC FC +=+=．∴2()FP PQ FP FG +=． ……1 24．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ， ····························································································· （2分）（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+，它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．则10PH t =-，点P 到CD 的距离为221022d PH t ==-．又22224PO t t =+=+． ···································································· （4分） 224102t t ∴+=-．平方并整理得：220920t t +-=1083t =-±．∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(21083)-±，． ··································· （6分）（3）由上求得(80)(412)E F -，，，． ①若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>．当8x =-时，72y m =-+．当4x =时，y m =． 720m ∴-+≤或12m ≤． 072m ∴<≤． ··················· （8分） ②若抛物线向下移，可设解析式为228(0)y x x m m =-++->．由2288y x x m y x ⎧=-++-⎨=+⎩，有20x x m -+=． 140m ∴=-≥△，104m ∴<≤． ∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长． ······················· （10分）A B C O x y D F H PE25.解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分） ∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABAD BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··············································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································ （2分）函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABAD PM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。

2013年广东省中考数学试卷

2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C． D．3．（3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b5．（3分）数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．56．（3分）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|，则=．13．（4分）一个六边形的内角和是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是．16．（4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）解方程组．18．（5分）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球152013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•德州）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C． D．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；B、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误；C、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；D、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2013•东莞市）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答】解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•东莞市）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•东莞市）数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）（2013•东莞市）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•东莞市）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a ≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．【解答】解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B、（﹣4）0=1，故此选项正确；C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2016•镇江）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2013•东莞市）若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）（2013•东莞市）一个六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．14．（4分）（2013•东莞市）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）（2013•东莞市）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．【分析】四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）（2015•青海）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•东莞市）解方程组．【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．【解答】解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．【分析】选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）（2013•东莞市）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△AFD和△EFC中，，∴△AFD≌△EFC（AAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•东莞市）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%【分析】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．【解答】解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%篮球1020%足球816%合计50100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2013•东莞市）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•东莞市）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）（2013•东莞市）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．【分析】（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论．【解答】（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=15度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．【解答】解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wdzyzlhx；星期八；zhjh；caicl；zcx；CJX；sjzx；HLing；wdxwwzy；HJJ；dbz1018；sks；ZJX；gbl210；未来（排名不分先后）菁优网2017年4月17日。

2013广东广州中考数学真题及答案(new)

2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分两部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）：1、比0大的数是（）（A）-1 （B）12（C）0 （D）12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)图13、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）正面图2—① 图2—②（A ）向下移动1格（B ）向上移动1格（C ）向上移动2格（D ）向下移动2格 4、计算：()23m n的结果是（）（A ）6m n （B ）62m n （C ）52m n （D ）32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（）（A ）全面调查，26 （B ）全面调查，24 （C ）抽样调查，26 （D ）抽样调查，246、已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）（A ）1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ （B ）1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ （C ）1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ （D ）1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图4a（A ） 2.5a - （B ） 2.5a - （C ） 2.5a + （D） 2.5a -- 8有意义，则实数x 的取值范围是（）（A ）1x ≠ （B ）0x ≥ （C ）0x > （D ）01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）（A ）没有实数根（B ）有两个相等的实数根（C ）有两个不相等的实数根（D ）无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B=（）（A）（B ）（C）114（D图5B第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）图7D图9B已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A’BD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A’与BC交于点E，求证：△BA’E≌△DCE.21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪一艘船先到达船P 处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D （1,2）. （1）求k 的值；（2）若点P(x ，y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013年广东省中考数学试题与答案

2013年省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）班别：__________学号：____________:___________成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（）A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是（）3.据报道,2013年第一季度,省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（）A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（） A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（） A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是（） A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（）10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x① ②18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重∠FDE=90°,DF=4,DE=3合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AFEA当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=ο30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。

广东省2013年中考数学试卷及答案解析(精品真题)

广东省2013年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2013年）2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（2013年）下列几何体中，俯视图为四边形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2013年）据报道，2013年第一季度，实现地区生产总值约1260 0亿元，用科学记数法表示为（）A ．0.126×1012元B ．1.26×1012元C ．1.26×1011元D ．12.6×1011元4．（2013年）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b5．（2013年）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是( )A ．1B ．2C ．3D ．56．（2013年）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．（2013年）下列等式正确的是（）A ．311（）--=B ．041-=（）C ．()()236222-⨯-=-D ．()()422555-÷-=-8．（2013年）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．（2013年）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2013年）已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x= 的图象大致是 A ． B ． C ．D ．二、填空题11．（2013年）分解因式：x 2－9＝______．12．（2013年）若实数a 、b 满足a 20+，则2a b=_______. 13．（2013年）一个六边形的内角和是 ___________.14．（2013年）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____． 15．（2013年）如图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°，点E 到了点E ′位置，则四边形ACE ′E 的形状是_____16．（2013年）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π).三、解答题17．（2013年）解方程组x y 1{2x y 8=++=18．（2013年）从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．19．（2013年）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证:△AFD ≌ △EFC .20．（2013年）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；样本人数分布表（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21．（2013年）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（2013年）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1 S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.23．（2013年）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由24．（2013年）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE ⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线。

2024年广东省南海区中考一模数学试题(含答案)

2024年南海区初中毕业生适应性学业检测（一）数学说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.如题1图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数与互为相反数的是（）A.AB.BC.CD.D2.两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线）.如题2图，它们构成的一对角可以看成（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角3.国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为亿元.的原数为（）A.470B.47000C.470000D.47000004.单项式表示球的体积，其中表示圆周率，r 表示球的半径，下列说法正确的是（）A.系数是，次数是3 B.系数是，次数是3C.系数是，次数是4D.系数是，次数是45.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.6.若，且a 为整数，则a 的值是（）13-54.710⨯54.710⨯343r ππ4343π4343π3243a a a-=()222a b a b+=+321a a ÷=()2224aba b =1a a -<<A.4B.3C.2D.17.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时，氧气的密度是（）A. B. C. D.8.如题8图，边长相等的正三角形和正五边形拼接在一起，则的度数为（）A.36°B.48°C.60°D.75°9.如题9图，在平面直角坐标系中，将边长为2的等边三角形绕点O 逆时针旋转60°后得到，依此方式，绕点O 连续旋转4次得到，那么的坐标为（）A. B. C.D.10.如题10图，在菱形中，，，以为直径的圆与交于点E ，则的长是（）A.B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.______.12.比较大小：>”、“<”或“=”）.()3kg/m ρ()3m V 310m V =31.43kg/m ρ=32m V =31.43kg/m32.86kg/m37.15kg/m314.3kg/mABC ∠OAB 11OA B △44OA B △4B (-(1,-)1-(1,ABCD 6AB =60B ∠=︒CD AD CDE3π72π4π5π1-=13.在中，，过点A 作于D ，若，则______.14.香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价______元.15.如题15图，在矩形纸片中，点E 在边上，点F 在边上，将沿翻折，使点C 落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B 恰好落在线段上的点处，为折痕，若，，，则的长度为______.三、解答题（一）：本大题共5小题，每题5分，共25分.16.解不等式组：17.先化简，再求值：，其中.18.如题18图，已知，，是的中位线，其中点D 在边上，点E 在边上.（1）用圆规和直尺在中作出中位线.（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长.19.农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价.ABC △AB AC =AD BC ⊥14BC =BD =ABCD BC AB CD DE C 'DE BE EF EC 'B 'EF 8CD =3BF =2B C ''=BC 34,4 2.3x x xx ≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭2x =-Rt ABC △90C ∠=︒DE ABC △AB AC ABC △DE 6BC =DE20.在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.（1）如题20图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影.（2）已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度.四、解答题（二）：本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分.21.哈尔滨是一座极具魅力的现代化都市，由于地理环境和独特的文化气息，它被人们称为冰城、东方小巴黎、东方莫斯科，2023年冬季哈尔滨火爆出圈也算是老牌网红“翻红”.某校九年级数学兴趣小组就“最想去的哈尔滨市旅游景点”，随机调查了本校九年级部分学生，提供五个具体景点选择：A ：冰雪大世界；B ：中央大街；C ：东北虎林园；D ：亚布力滑雪度假区；E ：极地馆；F ：其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，小明和小亮都准备今年冬季去哈尔滨旅游，他们恰好都选了冰雪大世界（只在五个具体景区中选择）的概率是______；（2）这次调查一共抽取了______名同学；扇形统计图中，旅游地点D 所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（3）若九年级数学兴趣小组所在学校共有2400名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“冰雪大世界”与“中央大街”的学生总人数.AB BE CD 1.76m 0.44m 5.5m22.如题22图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，连接，，其中，.（1）求抛物线的表达式及的长；（2）点D 是线段上一动点，若，求点D 的坐标.23.【综合与实践】如题23-1图是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），题23-2图是其侧面示意图，摄像头A 的仰角、俯角均为10°，摄像头离地面高度，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为，点E 代表人站的位置.（1）小王的身高，当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？（参考数据：，，）()20y x bx c a =-++≠AC BC ()1,0A ()0,3C OB AC 92BCD S =△BAD ∠150cm OA =120cm 175cm sin100.17︒≈cos100.98︒≈tan100.18︒≈（2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身高，依次如下表所示：序号123456789101112131415身高155158158160160162164165166167170175182185190经计算，该组数据的平均数为，中位数为______cm.众数为______cm ，你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为______cm 的位置，理由是__________________________________________。

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2013 年南沙区初中毕业班综合测试（一）试卷数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．给出四个数，1,0,0.5,7，其中为无理数的是（※） A．1 B．0 C． 5.0 D． 7 2. 点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（※） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2） 3. 已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（※） A．81016.3 B．71016.3 C．61016.3 D．91016.3

4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ※ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列运算正确．．的是（※） A．－2(x－1)＝－2x－1 B．－2(x－1)＝－2x＋1 C．－2(x－1)＝－2x－2 D．－2(x－1)＝－2x＋2 6．已知内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可以是（※） A．8 B． 4 C．2 D． 5 7．已知样本数据 2，1， 4，4，3，下列说法不正确．．．的是（※） A．平均数是2.8 B．中位数是4 C．众数是4 D．极差是3 8．某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（※） A．(2，-3) B．(-3，-3) C．（2，3） D．（-4，6） 9．下列命题是真．命题的是（※） A．若2a=2b，则a=b B．若x>y，则2－3x>2－3y C．若2x=2，则x= ±2 D．若3x=8，则x= ±2 10．一次函数1ykxb 与axy2的图象如图1，当12yy时，则下列结论： ①0k； ②0a ；③ 3x 中，正确的个数是（※） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．2的倒数是 * * * 。 12．函数1xy的自变量x的取值范围是 * * * 。

13．方程xx332 的解是 * * * 。 14．若a，b是方程0122xx的两个实数根，则abba * * * 。 15．如图2，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 * * * 。 16.如图3，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），„„，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 *** 。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

图2

y x 3 0

图1

图3 17．（本小题满分9分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。

18．（本小题满分9分）先化简，再求值：222212yxyxyxyx，其中2012x，2013y。

19．（本小题满分10分）如图4，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120° （1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：四边形AECD是平行四边形。

20．（本小题满分10分）如图5，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=30°，求劣弧和弦AC的长.（弧长计算结果保留）

-3 -2 -1 0 1 2 3 CBOA

图5

ADBC 图4

2423xx ①

② 21．（本小题满分12分）如图6，甲、乙两转盘都被分成3个面积相等的扇形．分别转甲盘、乙盘各一次(当转盘停下时指针指在边界线上时视为无效，重转)。(1)用树状图或列表法列举出转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和的所有可能情况；(2)求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和为奇数的概率；(3)求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和大于6的概率。

22．(本题满分12分) 吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图7，根据统计图解答： (1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把两个统计图补充完整； (3)假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。

图7 替代品戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数120

6030

15%10%

强制戒烟警示戒烟

替代品戒烟

药物戒烟

4 6 5 乙图6 23．（本小题满分12分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图8是该地下停车库坡道入口的设计示意图。其中， AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m。根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入。对于那条线段的长就是所限制的高度，小明认为是线段CD，而小亮认为是线段CE，谁说的对？请你判断并计算出正确的结果。（结果精确到0.1m）

24．（本小题满分14分）将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G. 求证：EH＝CH；（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式；（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。

图9

图8

yxDABCOEyxHG

DAB

COEx

CBAO图① 图② 图③ 25．（本小题满分14分）如图10-1，已知抛物线cbxxy221与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB = 2OA = 4．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每

秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG//y轴，交AC于点G（如图10-2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面

积的31？

图10-1 A B C x y O l A B C x

y O

图10-2 E

F G 2013年南沙区九年级综合测试参考答案及评分标准数学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C D C B A C B

二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21 12．1x 13．9x 14． 3 15．2 16．（2013，1）

三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解：由①得 2x -----------------2分由②得 2x ----------------4分 ∴ 不等式组的解集为 22x ----------------7分把解集在数轴上表示

----------------9分 18．（本小题满分9分）

解:原式))((1)(2yxyxyxyx -----------------5分

yx1 -----------------7分

当2012x，2013y时 12013201211yx -----------------9分

19. （本小题满分10分）（1）图略„„„„„„„„4分注：图中AB和AD边上的弧各1分，交叉的弧1分连接点A到交叉弧交点得到AE得1分（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AD∥BC, ∠BAD =∠D =120°-----------------------5分 ∵AE平分∠BAD

° °

EADBC

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