江苏省镇江中学、江苏省盱眙中学、江苏省泗洪中学高二年级第三次学情调研数学试题(图片版,无答案)
安徽省泗县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文(含解析)
安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文（含解析）一、选择题。
1.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（ ）A.12B.2D. 2【答案】C 【解析】【详解】∵(1＋i)z ＝2i ，∴z＝2i1i +＝()()()()2121112i i i i i -+=+-=1＋i.. 故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z ＝a ＋bi(a ，b∈R)与复平面上的点Z(a ，b)、平面向量OZ uuu r都可建立一一对应的关系(其中O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z 的共轭复数记作z ．2.已知集合2{|4}M x x =<，103x N xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则集合M N ⋂等于（ ）A. {|2}x x <-B. {}|3x x >C. {|12}x x -<<D. {|23}x x <<【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式化简集合，再求交集.【详解】由24x <解得22x -<<，故{|22}M x x =-<<.由103x x +<-得(1)(3)0x x +-<，解得13x -<<,故{|13}N x x =-<<. 所以{|12}M N x x ⋂=-<<.故选C. 【点睛】本题考查解不等式和集合的运算.3.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[3.27]3=，[0.6]0=.那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若[x]=[y]，则|x-y|<1成立；若|x-y|<1,则[x]=[y]不一定成立.如：x=1.5,y=0.9,则[x]=1,[y]=0.所以“[][]x y =”是“1x y -<”的充分而不必要条件.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根给定的三视图可知，该几何体表示一个球和一个圆柱的组合体，其表面积为22412121412S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯=，故选B ． 考点：几何体的三视图及表面积的计算．5.如图，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分.当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）A. 11B. 8C. 7D. 10【答案】B 【解析】 【分析】根据框图指示的顺序执行，按3132||||x x x x <--是否成立分类讨论，按最终输出8.5p =求出3x 的值，验证是否符合条件可得答案．【详解】当16x =，29x =时，123x x -=不满足12|2|x x -≤. 输入3x 的值，并判断3132||x x x x -<-是否成立. 若成立，此时输出的36=2x p +,由36=8.52x +，解得311x =， 此时31|5|x x -=，32|2|x x -=，条件3132||x x x x -<-不成立，不合题意. 若不成立，此时输出的39=2x p +,由39=8.52x +，解得38x =， 此时31|2|x x -=，32|1|x x -=，3132||x x x x -<-不成立，符合题意. 综上所述,38x =.故选B.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，根据输出值求输入值.分类讨论是解答本题的关键．6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】A 【解析】 【分析】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，则任选2人的选法有：,,,,,,,,,ab aA aB aC bA bB bC AB AC BC ，共10种，其中全是女生的选法有：,,AB AC BC ，共3种. 故选中的2人都是女同学的概率30.310P ==. 故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题．7.已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ） A. 19-B. -9C.19D. 9【答案】C 【解析】 分析：先求14f ⎛⎫⎪⎝⎭，再求14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得解. 详解：由题得14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2221log log 22,4-==-所以14f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=f(-2)=2139-=.故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.8.在V ABC 中，若7a =，3b =，8c =，则其面积等于（ ） A. 63 B.212C. 28D. 12【答案】A 【解析】 【分析】先由余弦定理求出一个角的余弦值，得其正弦值，再有1sin 2S ab C =求面积.已知三角形的三边，也可以直接由海伦-秦九韶公式()()()S p p a p b p c =---求面积.【详解】方法一：由余弦定理，得2222227381cos 22737a b c C ab +-+-===-⨯⨯，所以243sin 1sin C A =-=. 所以1143sin 7363227S ab C ==⨯⨯⨯=. 故选A.方法二：海伦-秦九韶公式()()()S p p a p b p c =---，其中92a b cp ++==， 所以9(97)(93)(98)=63S =⨯-⨯-⨯-.故选A.【点睛】本题考查已知三角形的三边求面积，可由余弦定理和1sin 2S ab C =，或()()()S p p a p b p c =---(其中2a b cp ++=)求面积.9.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在()0,+∞的单调性即可得出答案。
江苏泗洪中学2020届高三年级数学冲刺卷(含附加题)
2020届高三年级冲刺卷数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题．1．若复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z z+=________． 2．设集合{}3,2a A =，{,}B a b =，若{2}A B =I ，则A B =U ________．3．函数()f x ________．4．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的500辆汽车中，时速在区间[40,60]内的汽车有________辆．5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．6．函数2()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是________．7．箱子中有4个分别标有号码2，0，1，5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为________．8．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直线l ：0x +=垂直，则双曲线C 的标准方程为________．9．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足34a =，37S =，则2a 的值为________． 10．已知函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+⎩…，若()(2)f a f a =+，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 11．已知3cos 24sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,4παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=________．12．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为27，四边形ABCD 为正方形，点E ，F 分别为棱1B B ，1C C 上的点（异于端点），且EF BC P ，则四棱锥1A AEFD -的体积为________．13．已知函数()f x 满足1()2f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[1,3]x ∈时，()ln f x x =．若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()()g x f x ax =-恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．已知AC=BC ，AC BC ⊥，AD BD ⊥，且O 是AC 的中点，若2AD AB CD CB ⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AC BD ⋅u u u r u u u r的值为________．二、解答题：本大题共6小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知M ，N 分别为线段1BB ，1A C 的中点，1MN AA ⊥，且1MA MC =．求证：（1）平面1A MC ⊥平面11A ACC ．（2）MN P 平面ABC ．16．在三角形ABC 中，已知1tan 2B =，cosC =．（1）求角A 的值；（2）若ABC V 的面积为310，求边BC 的长． 17．某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD ，90ABC ∠=︒，AB CD P ，800AB m =，1600BC m =，4000CD m =，在点P 处有一灯塔（如图），且点P 到BC ，CD 的距离都是1200m ，现拟将养殖区ACD 分成两块，经过灯塔P 增加一道分隔网EF ，在AEF V 内试验养殖一种新的水产品，当AEF V 的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小．设AE d =．（1）若P 是EF 的中点，求d 的值；（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d 的值，并求AEF V 面积的最小值．18．如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫作椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内的一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P的“上辅点”．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>上的点⎛ ⎝⎭的上辅点为．（1）求椭圆E 的方程；（2）若OPQ V 的面积等于12，求上辅点Q 的坐标； （3）过上辅点Q 作辅圆的切线与x 轴交于点T ，判断直线PT 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论．19．已知函数3222()()3f x x mx m x m R =-+∈的导函数'()f x ． （1）若函数()()()'g x f x f x =-存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数()()''(ln )x h x f e f x =+（其中e 为自然对数的底数），对任意m R ∈，若关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0,)+∞上恒成立，求正整数k 的取值集合．19．已知{}n a ，{}n b ，{}n c 都是各项不为零的数列，且满足1122n n n n a b a b a b c S ++⋅⋅⋅+=，*n N ∈，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n c 是公差为(0)d d ≠的等差数列．（1）若数列{}n a 是常数列，2d =，23c =，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n a n λ=（λ是不为零的常数），求证：数列{}n b 是等差数列；（3）若11a c d k ===（k 为常数，*k N ∈），()*2,n n k b c n n N +=∈…．求证：对任意的2n ≥，*n N ∈，11n n n n b b a a ++>恒成立． 2020届高三年级冲刺卷 数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．已知矩阵2112M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求2M ；（2）求矩阵M 的特征值和特征向量．B ．在极坐标系中，已知曲线C 的方程为(0)r r ρ=>，直线l的方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭设直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，且AB =r 的值．【必做题】第22题、第23题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次，若掷得点数不大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖．已知抽奖箱中装有2个红球与()*2,m m m N ∈…个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）． （1）若4m =，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X ，若商场希望X 的数学期望不超过150元，求m 的最小值． 23．对有(4)n n ≥个元素的总体{1,2,3,,}n ⋯进行抽样，先将总体分成两个子总体{1,2,3,}m L 和{1,2,,}m m n ++⋅⋅⋅（m 是给定的正整数，且22m n ≤≤-），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率． （1）求1n P 的表达式（用m ，n 表示）； （2）求所有(1)ij P i j n ≤<≤的和．2020届高三年级冲刺卷数学Ⅰ试题评分细则一、填空题：本大题共14小题．1．3122i + 2．{1,2,3} 3．(,2]-∞- 4．200 5．8 6．2π 7．12 8．2213y x -=9．2 10．2 11．19- 12．9 13．1,6ln 3{0}e ⎛⎤⎥⎝⎦U 14．-3二、解答题：本大题共6小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．证明：（1）1MA MC =Q ，且N 是1A C 的中点，1MN AC ∴⊥， 又1MN AA ⊥，111AA AC A =I ， 1A C ，1AA ⊂平面11A ACC ，MN ∴⊥平面11A ACC ，MN ⊂Q 平面1A MC ，∴平面1A MC ⊥平面11A ACC ． （2）取AC 中点P ，连接NP ，BP ，∵N 是1A C 中点，P 为AC 中点， 1PN AA ∴P ，且11BB AA =，又M 为1BB 中点，1BM AA ∴P ，且112BM AA =， PN BM ∴P ，且PN BM =，∴四边形PNMB 是平行四边形， MN BP ∴P ，MN ⊄Q 平面ABC ，BP ⊂平面ABC ， MN ∴P 平面ABC ．16．解：（1）在ABC V 中，1tan 2B =，cos C =，,2C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin C ∴=，故tan 3C =-， 所以13(tan tan )2tan tan()11(1tan tan )1(3)2B C A B C B C ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+=-=-=-⋅⎡⎤-⨯-⎢⎥⎣⎦， 0A π<<Q ，所以4A π=；（2）由（1）知45A =︒，设BC a =， 利用正弦定理：sin sin AB BCC A=得：aAB==，又22sin1cos2sin cos1BBB B⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin B所以ABCV的面积为：21133sin221010S AB BC B a a=⋅=⨯==，所以1a=，即1BC=．17．解：（1）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则(800,1600)C，(800,0)B，(400,400)P-，(3200,1600)D-．AC所在直线方程为2y x=，AD所在直线方程为12y x=-．设(2,)E m m-，(,2)F n n，0m>，0>．∵P是EF的中点，28002800m nm n-+=-⎧∴⎨+=⎩，解得480160mn=⎧⎨=⎩，(960,480)E∴-，||d AE∴==（2）∵EF经过点P，PE PFk k∴=，即40024002400400m nm n--=-++，化简得80240m n mn+=．由基本不等式得：80240mn m n=+…即76800mn≥，当且仅当3480m n==时等号成立．1AC ADk k⋅=-Q，AC AD∴⊥，1155768001920002222AEFS AE AF mn∴=⋅==⨯=V…，此时(960,480)E-，d AE==故对原有水产品养殖的影响最小时，d=AEFV面积的最小值为2192000m．18．解：（1）因为椭圆过点⎛⎝⎭，所以221314a b+=．①又因为点在椭圆E的辅圆222x y a+=上，所以213a+=．②由①②解得24a =，21b =，故椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）设()00,P x y ，()0,Q Q x y ，其中00x >，00y >．因为点P ，Q 分别在椭圆2214x y +=与圆224x y +=上，所以220044x y +=，2204Q x y +=，解得02Q y y =． 又因为000011222OPQ Q x y S x y y =⋅-==V ，所以001x y =， 将001y x =代入220044x y +=，得()22020x -=，由00x >可知0x =P ⎭，所以Q ；（3）直线PT 与椭圆E 相切．由（2）可设()00,P x y ，()00,2Q x y ，其中00x >，00y >， 则QT ：00022x y x y y =-+，04,0T x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 又直线PT 的斜率00000022000004444PT y x y x y x k x y y x x ====----， 所以直线PT 的方程为()0000041444x y x xx y x y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭， 联立方程组()220044,14,4x y y xx y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y ，并整理得()2220020116844x x x xx y ++-=， 即22220000222000424404x y x y x x y y y ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭， 因为220044x y +=，所以220022200020xx x x y y y -+=，即()200x x -=，所以0x x =．综上可知，直线PT 与椭圆E 相切． 19．解：（1）22'()22f x x mx m =-+， ()32222322222()22(2)233g x x mx m x x mx m x m x m m x m ∴=-+-+-=-+++-， ()22'()22(2)2g x x m x m m ∴=-+++，∵函数()g x 存在极值，令'()0g x =，得()2222(2)20x m x m m -+++=， 则()224(2)820m m m ∆=+-+>，即(2)(2)0m m +-<，22m ∴-<<，∴m 的取值范围为：(2,2)-；（2）2222()222ln 2ln x x h x e me m x m x m =-++-+， ∵关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0,)+∞上恒成立，222222222ln 2ln x x e me m x m x m m k ∴-++-++…在(0,)+∞上恒成立，即2222222ln 2ln x x k e me m x m x ≤-++-对任意m R ∈，任意(0,)x ∈+∞恒成立， 令()222()22ln 22ln x x F m m e x m e x =-+++ ()22222ln ln 2ln 22ln x x x x m e x e x e x e x =-----++()222ln ln 2ln x x x m e x e x e x =--++-()222ln 2ln ln x x x e x e x e x ≥+-=-，()22ln x k e x ∴≤-，ln x k e x ∴≤-，令()ln x H x e x =-， 则1'()x H x e x=-，显然'()H x 在(0,)+∞上单调递增，且'(1)10H e =->，1'202H ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0'0H x =，即001x e x =，∴当()00,x x ∈时，)'(0H x <，()H x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，)'(0H x >，()H x 单调递增，()0min 00001()ln x H x H x e x x x ∴==-=+， ∵对勾函数1y x x =+，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减， 00152,2x x ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 又*k N ∈Q ， ∴k=1或2，∴k 的取值集合为{1,2}20．（1）解：∵2d =，23c =， 21n c n ∴=-．{}n a Q 是各项不为零的常数列，12n a a a ∴==⋅⋅⋅=，则1n S na =，则由1122n n n n c S a b a b a b =++⋯+，及21n c n =-，得12(21)n n n b b b -=++⋯+， 当2n ≥时，121(1)(23)n n n b b b ---=++⋅⋅⋅+， 两式作差，可得43n b n =-．当n =1时，11b =满足上式，则43n b n =-； （2）证明：1122n n n n a b a b a b c S ++⋅⋅⋅+=Q ， 当2n ≥时，11221111n n n n a b a b a b c S ----++⋅⋅⋅+=， 两式相减得：11n n n n n n S c S c a b ---=，即()111n n n n n n n S a c S c a b ---+-=，()11n n n n n n n S c c a c a b ---+=． 即1n n n S d nc nb λλ-+=． 又1(1)2n n n S λ--=，(1)2n n n n d nc nb λλλ-∴+=，即12n n n d c b -+=． ∴当3n ≥时，1122n n n d c b ---+=，两式相减得：13(3)2n n b b d n --=…．∴数列{}n b 从第二项起是公差为32d 的等差数列．又当1n =时，由1111S c a b =，得11c b =， 当2n =时，由22112113222b d c d c d b d -=+=++=+，得2132b b d -=． 故数列{}n b 是公差为32d 的等差数列；（3）证明：由（2），当2n ≥时，()11n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即()1n n n n S d a b c -=-， n n k b c +=Q ，n n b c kd ∴=+，即n n b c kd -=， 1n n S d a kd -∴=⋅，即1n n S ka -=．1(1)n n n n S S a k a -∴=+=+，当3n ≥时，11(1)n n n S k a ka --=+=，即11n n k a a k-+=． 故从第二项起数列{}n a 是等比数列， ∴当2n ≥时，221n n k a a k -+⎛⎫= ⎪⎝⎭．221(1)(1)()n n k n b c c kd c n k k k n k k k n k +==+=+-+=+-+=+．另外，由已知条件可得()1221122a a c a b a b +=+，又22c k =，1b k =，2(2)b k k =+， 21a ∴=，因而21n n k a k -+⎛⎫= ⎪⎝⎭．令n n n b d a =，则111(1)1110(1)(1)()(1)n n n n n n d b a n k k n d a b n k n k k +++++-=-=-=-<++++． 故对任意的2n ≥，*n N ∈，11n n n n b b a a ++>恒成立． 2020届高三年级冲刺卷 数学Ⅱ（附加题）评分细则21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-2：矩阵与变换] 解：（1）2212154121245M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．（2）矩阵M 的特征多项式21()(1)(3)12f λλλλλ--==----． 令()0f λ=，解得M 的特征值为11λ=，23λ=．①11λ=，2112x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得00x y x y +=⎧⎨+=⎩令1x =，则1y =-，于是矩阵M 的属于特征值1λ的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ②23λ=，21312x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得0,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩ 令1x =，则1y =，于是矩阵M 的属于特征值2λ的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 因此，矩阵M 的特征值为1，3，对应的一个特征向量分别为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦． B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ， 于是曲线C ：(0)r r ρ=>的直角坐标方程为222x y r +=，表示以原点为圆心，半径为r 的圆，由直线l的方程cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos cos sin sin 44ππρθρθ-=， 所以直线l 的直角坐标方程方程为20x y --=，记圆心到直线l 的距离为d，则d = 又2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即2279r =+=， 所以3r =．【必做题】第22题、第23题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．解：（1）设顾客参加一次抽奖活动获得三等奖为事件A ，则顾客掷得点数大于4的概率为13， 顾客掷得点数不大于4，然后抽得三等奖的概率为24262264331515C C ⨯=⨯=， 所以143()3155P A =+=； （2）由题意可知，随机变量X 的可能取值为100，300，400，2221212(1)(100)3333(2)(1)m m C m m P X C m m +-==+⨯=+++， 1122228(300)33(2)(1)m m C C m P X C m m +==⨯=++， 222224(400)33(2)(1)m C P X C m m +==⨯=++， ∴随机变量X 的数学期望12(1)84()10030040033(2)(1)3(2)(1)3(2)(1)m m m E X m m m m m m ⎡⎤-=⨯++⨯+⨯⎢⎥++++++⎣⎦， 化简得：210020022001600()33(2)(1)m m E X m m ++=+++， 依题意可知，()150E X ≤，即21002002200160015033(2)(1)m m m m +++≤++， 化简得：2323180m m --≥，又*m N ∈Q ，9m ∴≥，m ∴的最小值为9．23．解：（1）ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率．1{1,2,3,,}m ∈⋅⋅⋅，{1,2,,}n m m n ∈++⋅⋅⋅．122114()n m n m m n m P C C m n m ----∴=⋅=-． （2）当i ，j 都在{1,2,,}m ⋅⋅⋅中时，21ij mP C =， 而从{1,2,,}m ⋅⋅⋅中选两个数的不同方法数为2m C ，则ij P 的和为1．当i ，j 同时在{1,2,,}m m n ++⋅⋅⋅中时，同理可得ij P 的和为1．当i 在{1,2,,}m ⋅⋅⋅中，j 在{1,2,,}m m n ++⋅⋅⋅中时，4()ij P m n m =-， 而从{1,2,,}m ⋅⋅⋅中选取一个数，从{1,2,,}m m n ++⋅⋅⋅中选一个数的不同方法数为()m n m -， 则ij P 的和为4．所以所有ij P 的和为1+1+4=6．。
江苏省淮阴中学高三数学第三次学情调查苏教版
江苏省淮阴中学高三数学第三次学情调查一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.命题p :∀x ≥0,x 2＞0,则⌝p 是 ▲ .2.复数31i i--等于 ▲3．在5件产品中，有2件合格品，3件次品。
从中任取2件，2件都是次品的概率 ▲ 4.若幂函数y =(m 2-m -1)223m m x--在x ∈(0,+∞)上是减函数,则实数,m 的值为▲ .5．一物体的运动方程为22(1)S t =+，则若在 1.2t =秒时的瞬时速度为 ▲6.已知函数在2sin1()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数,则实数a 的取值范围为▲ .7.已知函数x x f x+=2)(,x x x g +=2log )(,2log )(2-=x x h 的零点依次为a ,b ,c ,则它们的大小关系是 ▲ .8、等差数列前n 项和为n S ，若9100,0S S ><,则当n = ▲ 时，n S 最大 9. 实数x 满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值 ▲10．已知函数f (x )在),0[+∞上是减函数,g (x )=-f (|x |),若g (lg x )<g (1),则x 的取值范围是 ▲ . 11．已知114sin cos 3αα+=，则sin 2α= ▲ ．12. b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）,则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 ▲ .13.已知P 是ABC ∆内一点，且满足=++PC PB PA 320，记ABP ∆、BCP ∆、ACP∆的面积依次为1S 、2S 、3S ，则1S ：2S ：3S ▲ ．14．已知函数[]3()3,2,2f x x x x =-∈-和函数[]()1,2,2g x ax x =-∈-，若对于[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分。
2020年江苏省镇江市句容第三中学高二数学理测试题含解析
2020年江苏省镇江市句容第三中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是( )A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；甲比乙成绩稳定D. ；乙比甲成绩稳定参考答案：D2. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。
【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，，因此，，故选：D。
【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。
3. 等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ).A. B. C.D.S参考答案：A略4. 设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ），∵函数的周期是π，∴T=，即ω=2，∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣，即f（x）=sin2x，则f（x）在（，）单调递减，故选：B5. 关于相关系数r，下列说法正确的是 ( )A．越大，线性相关程度越大 B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：C6. 函数的图象大致是（）参考答案：【知识点】函数的图象.【答案解析】A解析：解：因为函数，所以==，故函数为偶函数，可排除B、C.又当时，，排除D.故选：A．【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可．7. 已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =--1,那么,当时, 的递减区间是( )A. B. C. D.参考答案：C8. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝( )A．5 B．3 C．7 D．3或7参考答案：D9. 已知命题，，则( )A．, B．,C．,≤ D．,≤参考答案：C略10. 如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1< k2< k3B．k3< k1< k2C．k3< k2< k1D．k1< k3< k2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知a=17，则b·CosC＋c·CosB=_________________。
江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学、沭阳县修远中学2019-2020学年高一下学期6月第三次阶段测试数学试题
四、解答题
17. 某工厂的 , , 三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测: 车间
数量
50
150
100
Hale Waihona Puke (1)求这6件样品中来自 , , 各车间产品的数量; (2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
,则
（）
B． 或
C．
D． 或
5. 若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 已知 ①
表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：
；②
；
③
；④
其中正确命题的序号是（ ） A．①②
. B．②③
C．②④
D．①④
7. 过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为
13. 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是______．
14. 在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则角A的大小为______ ．
15. 若直线 和平面 平行，且直线
，则两直线 和 的位置关系为__________．
16. 已知直线
与曲线
有两个不同的交点，则 的取值范围是________．
18. 在
中，已知a、b、 分别是三内角 、 、 所对应的边长，且
.
（1）求角 的大小；
（2）若
，且
的面积为 ，求
的周长.
19. 如图，在三棱锥
中，
. 为 的中点， 为 上一点，且
【新结构】江苏省苏北八市(通扬泰盐徐宿连淮)2024届高三第三次调研测试数学试题+答案解析
【新结构】江苏省苏北八市(通扬泰盐徐宿连淮)2024届高三第三次调研测试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.已知三个单位向量，，满足，则向量，的夹角为()A. B. C. D.3.某同学测得连续7天的最低气温分别为1，2，2，m，6，2，单位，若这组数据的平均数是中位数的2倍，则()A.2B.3C.6D.74.已知z为复数，则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5.已知，则()A. B. C. D.6.设数列的前n项和为，若，则()A.65B.127C.129D.2557.已知函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数.若，则()A.23B.24C.25D.268.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，则()A. B.C.，D.，10.在正方体中，P为的中点，M是底面ABCD上一点，则()A.M为AC中点时，B.M为AD中点时，平面C.满足的点M在圆上D.满足直线PM与直线AD成角的点M在双曲线上11.已知，，则()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数在处取得极大值，则实数__________.13.已知随机变量若，则__________，若，则Y的方差为__________.14.已知，是椭圆的左、右焦点，P是C上一点.过点作直线的垂线，过点作直线的垂线若，的交点Q在C上均在x轴上方，且，则C的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省徐州市丰县民族中学高二数学下学期第三次学情调查试题 理
江苏省徐州市丰县民族中学2015-2016学年高二数学下学期第三次学情调查试题 理一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.极坐标系中，两点13A(3,),B(4,)1212ππ的距离AB = ． 2.已知矩阵566x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不存在逆矩阵，则x = ． 3.若复数z 满足13iz i =-+,其中i 是虚数单位,则z =_________.4.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为2的概率为 ．5.参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为 ．6.直线l 经过点A(1,2)、倾斜角为3π，圆O 的方程为：229x y +=，则l 与圆O 的两个交点到点A 的距离之积为 ．7.已知31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和比(a+b )2n的展开式的系数之和小240,则31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中系数最大的项是 ． 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b ，c ∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，则213a b+的最小值为 ． 9.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为 ． 10． 6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同的排法共有 种.11.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种(用数字作答）.12.矩阵A ＝01a k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(k ≠0)的一个特征向量为α＝1k ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．则a+k = ．13.100只灯泡中含有n (2≤n ≤92)只不合格品,若从中一次任取10只,记“恰好含有2只不合格品”的概率为f(n)，当f(n)取得最大值时，n = ． 14.8.设函数()x f y =满足对任意的()0,≥∈x f R x 且()()9122=++x f x f ，已知当[]1,0∈x 时，有()242--=x x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛62013f =____________. 二.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题14分）已知复数1z 满足：11||13z i z =+-. 复数2z 满足：2(1)(32)4z i i i ⋅-+-=+.（1） 求复数1z ，2z ；（2） 在复平面内，O 为坐标原点，记复数1z ，2z 对应的点分别为A , B. 求△OAB 的面积.16.(本小题14分）在极坐标系中,已知()2,0A 到直线l ：sin(),(0)4m m πρθ-=>的距离为3.（1）求m 的值.（2）设P 是直线l 上的动点,点Q 在线段OP 上,满足1OP OQ •=u u u v u u u v,求点Q 的轨迹方程.17.(本小题14分） 已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1 ⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e ,求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程.18.(本小题15分）在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（a ＞b ＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C 1上的点(2,3)M 对应的参数3πϕ=.4πθ=与曲线C 2交于点(2,)4D π.（1）求曲线C 1，C 2的直角坐标方程；（2）1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+是曲线C 1上的两点，求221211ρρ+的值.19.(本小题16分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验, 设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. ⑴ 求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望()E ξ；⑵ 记“不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .20.(本小题16分）设数列｛a n }为等比数列，首项311232•m m m a C A +-=，公比q 是 421)4x x +（的展开式中的第二项. （1）用n,x 表示数列｛a n ｝的前n 项和S n;（2）若1212nn n n n n A C S C S C S =+++L ,用n ,x 表示A n.高二数学期末试卷（理科）参考答案二．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 7；2. 5；3. 2 ；4. 1/3：5.y=-2x 2+1,[]1,1x ∈- ；6. 4；7. 36x ；8. 16/3；9. 2/9；10. 144；11. 144；12. 3；13. 20；14. 5三.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解：（1）由11||13z i z =+-得111||3z z i =-+，所以可设13z x i =+ ………………2分∴229(1)x x +=-， 解得4,x =- ∴143z i =-+ ………………4分而2(1)13z i i ⋅-=+，∴213(13)(1)1212i i i z i i ++⋅+===-+- ………………7分 （2）由（1）知，(4,3),(1,2),OA OB =-=-u u u r u u u r 又||5,||5OA OB ==u u u r u u u r由||||cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅⋅∠u u u r u u u r u u u r u u u r得，1055cos AOB =∠ ………………11分∴cos 5AOB ∠=, ∴sin 5AOB ∠= ∴△OAB 的面积1555225S =⋅= ………………14分16.解：（1）以极点为原点，极轴为x 的正半轴建立直角坐标系，则()2,0A，直线l 的直角坐标方程是：x-y -2m =0,A 到l 的距离2232m d +==所以m =2 ........................................................................................7分（2）由（1）得直线l 的极坐标方程为sin()24πρθ-=，设00(,),(,)Q P ρθρθ，则001ρρθθ=⎧⎨=⎩ 所以001ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 001sin()2sin()244P l ππρθθρ∈∴-=∴-=Q 点Q 的轨迹方程是：1sin()24πρθ=-........................................................14分17.【答案】由⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1283221b c ,即832=+b ,1262=+c ,2=b ,3=c , 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2231M .设曲线上任一点),(y x P ,P 在M 作用下对应点),(///y x P , 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡y x y x 2321//,即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x y y x x 232//,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=432////yx y x y x , 代入148522=++y xy x ,得22/2/=+y x ..................14分18.解：（1）将M （2，）及对应的参数φ=；θ=；代入得： 得：∴曲线C 1的方程为：（φ为参数）即：．设圆C 2的半径R ，则圆C 2的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D （，）代入得：=2R∴R=1∴圆C 2的方程为：ρ=2cos θ即：（x ﹣1）2+y 2=1..................8分 （2）将A （ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C 1得：222211cos sin 1164ρθρθ+=222222sin cos 1164ρθρθ+=∴+=（+）+（+）=........16分19.解：⑴四次实验结束时,实验成功的次数可能为, 相应地，实验失败的次数可能为，所以的可能取值为.所以的分布列为0 2 4期望. ..........................8分⑵的可能取值为0,2,4.当时，不等式为对恒成立,解集为，当时，不等式为,解集为，时, 不等式为,解集为,不为,所以...............................16分20.解：（1）31123211222333121(1)1(1)1mm mnn nm ma C A m amn xq T x a x S xxx+--+≥⎧=•∴∴=∴=⎨-≥⎩=⎧⎪==∴=∴=⎨-≠⎪-⎩QQ ...................................................................................... ...........................6分（2）当x=1时，Sn=n，所以：1230123230123n nn n n n n n n n n nA C C C nC C C C C nC=+++⋯+=++++⋯+又1210120n n n n n n n n n A nC n C n C C C --=+-+-+⋯++Q （）（），∴上两式相加得：2A n =n 012nn n n n C C C C +++⋯+=n•2n ，∴A n =n•2n-1，.......................................................................................10分当x ≠1时，11nn x S x-=-所以有：212121*********()()11(21)(1)1112(1)1n nn n nn n n n n n n n n n nn nx x x An C C C x x x C C C xC x C x C x x x x x---=+++---=++-++-⎡⎤=--++⎣⎦-⎡⎤=-+⎣⎦-L L L......................................................................................................................15分12,12(1),11n n nn x An x x x-⎧•=⎪∴=⎨-+≠⎪-⎩....................................................................................................................16分。
【新结构】江苏省苏北八市(通扬泰盐徐宿连淮)2024届高三第三次调研测试数学试题+答案解析
【新结构】江苏省苏北八市(通扬泰盐徐宿连淮)2024届高三第三次调研测试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.已知三个单位向量，，满足，则向量，的夹角为()A. B. C. D.3.某同学测得连续7天的最低气温分别为1，2，2，m，6，2，单位，若这组数据的平均数是中位数的2倍，则()A.2B.3C.6D.74.已知z为复数，则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5.已知，则()A. B. C. D.6.设数列的前n项和为，若，则()A.65B.127C.129D.2557.已知函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数.若，则()A.23B.24C.25D.268.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，则()A. B.C.，D.，10.在正方体中，P为的中点，M是底面ABCD上一点，则()A.M为AC中点时，B.M为AD中点时，平面C.满足的点M在圆上D.满足直线PM与直线AD成角的点M在双曲线上11.已知，，则()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数在处取得极大值，则实数__________.13.已知随机变量若，则__________，若，则Y的方差为__________.14.已知，是椭圆的左、右焦点，P是C上一点.过点作直线的垂线，过点作直线的垂线若，的交点Q在C上均在x轴上方，且，则C的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(解析版)
高二年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算012456C C C ++=（）A.20B.21C.35D.36【答案】B 【解析】【分析】利用组合数计算公式计算可得结果.【详解】由组合数计算公式可得01245665C C C 152112×++=++=×. 故选：B2.已知样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，则131x +，231x +，…，31n x +的平均数为（）A.6B.7C.15D.16【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的性质即可得12,,,n x x x …的平均数为2，则可得到新的一组数据的平均数. 【详解】由题意，样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，设12,,,n x x x …的平均数为x ， 即215+=x ，解得2x =，根据平均数性质知131x +，231x +，…，31n x +的平均数为317x +=. 故选：B3. 下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ） 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4246242A. 13.5B. 10.5C. 12D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为00248019.2×=，24个班级的得分按照从小到大排序， 可得80百分位数是第20个数为13. 故选：D4. 已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若a b ∥，b α⊂，则//a α B. 若//a α，b α⊂，则//a b C. //αγ，//βγ，则//αβ D. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】由线线、线面、面面的位置关系即可求得本题. 【详解】若//a b ，b α⊂，则//a α或a α⊂，则A 错； 若//a α，b α⊂，则//a b 或a 与b 异面，则B 错；//αγ，//βγ，由平行的传递性可知，//αβ，则C 对；若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或相交.，D 错， 故选：C.5. 已知,,A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，下列条件中能确定,,,M A B C 四点共面的是（ ）的.A. OM OA OB OC =++B. 3OM OA OB BC =−−C. 1123OM OA OB OC =++D. 32OM OA OB BC =−−【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量基本定理对选项逐个进行验证即可得出结论.【详解】由空间向量基本定理可知，若,,,M A B C 四点共面，则需满足存在实数,,x y z 使得OM xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=， 显然选项A ，C 不成立；对于选项B ，由3OM OA OB BC =−−可得()33OM OA OB OC OB OA OC =−−−=− ，不合题意，即B 错误；对于D ，化简32OM OA OB BC =−−可得()323OM OA OB OC OB OA OB OC =−−−=−− ，满足()()3111+−+−=，可得D 正确； 故选：D6. 已知随机事件A ，B ，3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =，则(|)P A B =（ ） A.15B.16 C.320D.110【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得()P AB ，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =， 则()()131(|)31010P B A P A P AB ×=×==， 则()()1110(|)152P AB P A BP B ===. 故选：A7. 已知9290129(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则682424682222a a a a +++的值为（ ）A. 255B. 256C. 511D. 512【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理写出展开式的通项，令0x =求出0=1a ，分别令12x =、12x =−，再两式相加可得8202825622a a a +++= ，再减去0a 即可. 【详解】令0x =，得0=1a ， 令12x =，得93891202389251222222a a a a a a ++++++== ， 令12x =−，得38912023********a a a a a a −+−++−= ， 两式相加得82028251222a a a+++=， 得8202825622a a a +++= ， 则682424682552222a a a a +++=. 故选：A.8. 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的20%，乙车间占35%，丙车间占45%．已知这3个车间的次品率依次为5%，4%，2%，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次 ） A.331000B.1033C.1433D.311【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】记事件A 表示甲车间生产的产品， 记事件B 表示乙车间生产的产品， 记事件C 表示丙车间生产的产品， 记事件D 表示抽取到次品，则()()()0.2,0.35,0.45P A P B P C ===, ()()()0.05,0.04,0.02P D A P D B P D C ===，取到次品的概率为()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.20.050.350.040.450.020.033=×+×+×=，若取到的是次品，此次品由乙车间生产的概率为：()()()()()()0.350.040.014140.0330.03333P B P D B P BD P B D P D P D ×=====.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列选项中叙述正确有（ ）A. 在施肥量不过量的情况下，施肥量与粮食产量之间具有正相关关系B. 在公式1xy=中，变量y 与x 之间不具有相关关系C. 相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度D. 某小区所有家庭年收入x （万元）与年支出y （万元）具有相关关系，其线性回归方程为ˆˆ0.8ybx =+．若20x =，16y =，则ˆ0.76b =． 【答案】ACD 【解析】【分析】AB 的正误，根据相关系数的性质可判断C 的正误，根据回归方程的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ，在施肥量不过量的情况下，施肥量越大，粮食产量越高， 故两者之间具有正相关关系，故A 正确.对于B ，变量y 与x 之间函数关系，不是相关关系，故B 错误. 对于C ，因为210.80.6r r =>=，故相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度，故C 正确.对于D ，因为回归直线过(),x y ，故ˆ16200.8b=×+，故ˆ0.76b =，故D 正确. 故选：ACD.10. 已知点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ，(1,4,0)C ，平面α经过线段AB 的中点D ，且与直线AB 垂直，下列选项中叙述正确的有（ ） A. 线段AB 的长为36的是B. 点(1,2,1)P −在平面α内C. 线段AB 的中点D 的坐标为(0,4,1)−D. 直线CD 与平面α【答案】BCD 【解析】【分析】由空间两点间的距离公式即可得到线段AB 的长，判断A ；由AB ⊥平面α，垂足为点D ，PD AB ⊥，即可判断B ；由中点坐标公式可得点D 的坐标，判断C ；设直线CD 与平面α所成的角为β，sin cos ,AB CD AB CD AB CDβ⋅==，通过坐标运算可得，判断D.【详解】因为点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ， 所以6AB =,故A 错误；设D 点的坐标为(),,x y z ，因为D 为线段AB 的中点，所以2235310,4,1222x y z −++−+======−， 则D 的坐标为(0,4,1)−，故C 正确；因为点(1,2,1)P −，则()1,2,0PD =− ，又()4,2,4AB =，则()()1,2,04,2,40PD AB ⋅=−⋅=，所以PD AB ⊥，即PD AB ⊥， 又AB ⊥平面α，垂足为点D ，即D ∈平面α，所以PD ⊂平面α，故B 正确；由(1,4,0)C ，(0,4,1)D −，得()1,0,1CD =−−，设直线CD 与平面α所成的角为β，则sin cos ,ABβ= ，故D 正确.故选：BCD.11. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为()E X 、()E Y ，方差为()D X 、()D Y ，则下列结论正确的是（ ）A. ()()5E X E Y +=B. ()()E X E Y <C. ()()D X D Y <D. ()()D X D Y =【答案】ABD 【解析】【分析】依题意可知不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，利用期望值和方差性质可得A ，D 正确，C 错误；易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，写出对应的概率并得出分布列，可得() 2.4E X =，()()5 2.6E Y E X =−=，可得B 正确.【详解】根据题意，记甲、乙两个袋子中红球个数分别为,X Y ， 不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，对于A ，由期望值性质可得()()()55E X E Y E Y =−=−，即()()5E X E Y +=，所以A 正确； 对于B ，易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4； 当从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出2个黄球后交换，可得()()22222255C C 105C C 100P X P Y ====×=， 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出2个黄球后交换，或者从甲袋中2个红球，乙袋中取出1个红球，1个黄球后交换，可得()()1111223232222555C C C C C 12314C C C 10025P X P Y ====+×==；当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出取出2个红球；或者从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出取出2个黄球后交换，可得()()1111222223233322222222555555C C C C C C C C 422123C C C C C C 10050P X P Y ====×+×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出取出2个红球后交换，可得()()21111232323322225555C C C C C C 36932C C C C 10025P X P Y ====×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出2个红球后交换，可得()()22332255C C 941C C 100P X P Y ====×=，随机变量X 的分布列为所以期望值()132******** 2.4100255025100E X =×+×+×+×+×=， 可得()()5 2.6E Y E X =−=，即()()E X E Y <，可得B 正确； 对于C ，D ，由方差性质可得()()()()()251D Y D X D X D X =−=−=，即可得()()D X D Y =，所以C 错误，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据题意可得随机变量满足5X Y +=，利用期望值和方差性质可判断出AD 选项，再求出随机变量X 的分布列可得结论.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(80)0.3P X <=，则(95110)P X ≤<=______． 【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件求解即可. 【详解】因为随机变量X 服从正态分布()295,N σ，(80)0.3P X <=， 所以(95110)(8095)0.5(80)0.2P X P X P X ≤<=<<=−<=, 故答案为：0.213. 如图，用四种不同颜色给图中的,,,,A B C D E 五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．【答案】72 【解析】【分析】由图形可知点E 比较特殊，所以按照分类分步计数原理从点E 开始涂色计算可得结果.【详解】根据题意按照,,,,A B C D E 的顺序分5步进行涂色，第一步，点E 的涂色有14C 种，第二步，点A 的颜色与E 不同，其涂色有13C 种， 第三步，点B 的颜色与,A E 都不同，其涂色有12C 种，第四步，对点C 涂色，当,A C 同色时，点C 有1种选择；当,A C 不同色时，点C 有1种选择； 第五步，对点D 涂色，当,A C 同色时，点D 有2种选择；当,A C 不同色时，点D 有1种选择；根据分类分步计数原理可得，不同的涂色方法共有()111432C C C 121172×+×=种. 故答案为：7214. 如图，已知三棱锥−P ABC 的底面是边长为2的等边三角形，60APB ∠=°，D 为AB 中点，PA CD ⊥，则三棱锥−P ABC 的外接球表面积为______．【答案】20π3##20π3【解析】【分析】设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接OE ， ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ，可证四边形OGDE 为矩形，利用解直角三角形可求外接球半径，故可求其表面积.【详解】因为ABC 为等边三角形，D 为AB 中点，故CD AB ⊥， 而PA CD ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，所以CD ⊥平面PAB . 设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接,OE BE ， 设ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ， 则OE ⊥平面PAB ，OG CD ⊥故//OE CD ，故,,,O G D E 共面，而DE ⊂平面PAB ， 故CD DE ⊥，故四边形OGDE 为矩形.又12sinABBEAPB=×∠13OE DG CD===，故外接球半径为OB=，故外接球的表面积为1520π4π93×=，故答案为：20π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.在()*23,Nnx n n≥∈的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）证明展开式中不存在常数项；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）证明见解析；（2）7128x，4672x，280x，214x.【解析】【分析】（1）根据题意可求得7n=，利用二项展开式的通项可得展开式中不存在常数项；（2）由二项展开式的通项令x的指数为整数即可解得合适的k值，求出所有的有理项.【小问1详解】易知第2，3，4项的二项式系数依次为123C,C,Cn n n，可得132C+C2Cn n n=，即()()()121262n n n n nn−−−+=×，整理得()()270n n−−=，解得7n=或2n=（舍）；所以二项式为72x，假设第1k+项为常数项，其中Nk∈，即可得()1777277C 22C kk k kkk k x x −−−−=为常数项，所以1702k k −−=， 解得14N 3k =∉，不合题意； 即假设不成立，所以展开式中不存在常数项； 【小问2详解】由（1）可知，二项展开式的通项()1777277C22C kk k kk k k x x−−−−=可得， 其中的有理项需满足17Z 2k k −−∈，即37Z 2k −∈，且7k ≤；当30,77Z 2k k =−=∈，此时有理项为707772C 128x x =； 当32,74Z 2k k =−=∈，此时有理项为524472C 672x x =； 当34,71Z 2k k =−=∈，此时有理项为3472C 280x x =； 当36,72Z 2k k =−=−∈，此时有理项为16272142C x x−=； 综上可知，展开式中所有的有理项为7128x ，4672x ，280x ，214x . 16. 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到A ，B 两个班级招募新社员． （1）求到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；（2）设到A ，B 两班招募新社员的男生人数分别为a ，b ，记X a b =−，求X 的分布列和方差． 【答案】（1）35（2）85【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求解122436C C 3C 5P ==； （2）由题意，X 的可能取值为2,0,2−，算出对应概率()2P X =−，()0P X =，()2P X =，即可列出X 的分布列，再求出()E X ，进而由公式求出方差．【小问1详解】到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率为122436C C 3C 5P ==. 【小问2详解】由题意，X 的可能取值为2,0,2−，则()032436C C 12C 5P X =−==，()122436C C 30C 5P X ===，()212436C C 12C 5P X ===， 所以X 的分布列为则()1312020555E X =−×+×+×=， 所以()()()()22213182000205555D X =−−×+−×+−×=. 17. 如图，正三棱柱111ABC A B C 中，D 为AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）当1AA AB的值为多少时，1AB ⊥平面1ACD ?请给出证明． 【答案】（1）证明见答案. （2 【解析】【分析】（1）连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ，能证出1//BC DO ，则能证出1BC ∥平面1ACD.（2）先把1AB ⊥平面1ACD 当做条件，得出11AB A D ⊥，得出1AA AB的值，过程要正面分析. 【小问1详解】连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ， 因为O 是1AC 的中点，D 为AB 的中点， 所以DO 是1ABC 的中位线，即1//BC DO ,1BC ⊄平面1ACD ，DO ⊂平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . 【小问2详解】1AA AB =时，1AB ⊥平面1ACD ，证明如下：因为1AA AB =，11tan A AB ∴∠，111tan AA DA B AD ∠= 1111A AB DA B ∴∠=∠，1112DA B AA D π∠+∠= ，1112A AB AA D π∴∠+∠=，即11AB A D ⊥.因为三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱，ABC ∴ 为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1,CD AB CD AA ∴⊥⊥，1AB AA A ∩=，AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，CD 平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AB CD ⊥，1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1ACD ， 1AB ∴⊥平面1ACD .1AA AB ∴18. 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：年龄段满意度合计满意不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计7525100（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++（其中n a b c d =+++）．参考数据：()20P x χ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010x2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. （2）分布列见解析；94. 【解析】【分析】（1）首先根据列联表中的数据结合公式计算2χ值，然后对照表格得到结论；（2）由表格可知，对服务满意的人的概率为34，且33,4X B∼，根据二项分布公式即可求解． 【小问1详解】 由列联表可知：2217100(5052520)100.587255 2.072730630χ××−×<××==≈， 所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. 【小问2详解】由表格可知，对服务满意人的概率为34，且33,4X B∼， 则0,1,2,3X =，可得：()303110C 464P X ===，()2133191C 4464P X === ， ()22331272C 4464P X ===，()3333273C 464P X === ， 故X 的分布列如图：可得()39344EX =×=. 19. 如图，在三棱台ABC DEF −中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B −−的大小为θ．（1）求证：AC BN ⊥； （2）若π2θ=，求三棱台ABC DEF −的体积； （3）若A 到平面BCFE cos θ的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）78（3）3cos 5θ=−的【解析】【分析】（1）利用三棱柱性质，根据线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BMN ，可证明结论； （2）由二面角定义并利用棱台的体积公式代入计算可得结果；（3）建立空间坐标系，求出平面BCFE 的法向量，利用点到平面距离的向量求法即可得出cos θ的值. 【小问1详解】取AC 的中点为M ，连接,NM BM ；如下图所示：易知平面//ABC 平面DEF ，且平面ABC ∩平面DACF AC =，平面DEF ∩平面DACF DF =； 所以//AC DF ，又因为1AD FC ==， 可得四边形DACF 为等腰梯形，且,M N 分别为,AC DF 的中点，所以MN AC ⊥， 因为2AB BC AC ===，所以BM AC ⊥， 易知BM MN M = ，且,BM MN ⊂平面BMN ， 所以AC ⊥平面BMN ，又BN ⊂平面BMN ，所以AC BN ⊥； 【小问2详解】由二面角定义可得，二面角D AC B −−的平面角即为BMN ∠， 当π2θ=时，即π2BMN ∠=，因此可得MN ⊥平面ABC ，可知MN 即为三棱台的高，由1,2ADDF FC AC ====可得MN =；易知三棱台的上、下底面面积分别为DEFABC S S =因此三棱台ABC DEF −的体积为1738V =【小问3详解】由（1）知，BM AC ⊥，MN AC ⊥，二面角D AC B −−的平面角即为()0,πBMN θ∠=∈； 以M 为坐标原点，分别以,MA MB 所在直线为,x y 轴，过点M 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：可得()()()()1,0,0,1,0,0,,,0,0,0A C B N M θθ −，易知11,0,022NF MC==−，可得12F θθ − ；则()1,cos 2CBCF θθ =设平面BCFE 的一个法向量为(),,n x y z =，所以01cos sin 02n CB x n CF x y z θθ ⋅==⋅=++=， 令1y =，则1cos sin x z θθ−=，可得1cos sin n θθ−=； 显然()2,0,0AC =− ，由A 到平面BCFE，可得AC n n ⋅==，可得21cos 4sin θθ− =；整理得25cos 2cos 30θθ−−=，解得3cos 5θ=−或cos 1θ=； 又()0,πθ∈，可得3cos 5θ=−.【点睛】方法点睛：求解点到平面距离常用方法：（1）等体积法：通过转换顶点，利用体积相等可得点到面的距离；（2）向量法：求出平面的法向量，并利用点到平面距离的向量求法公式计算可得结果；。
江苏省泗阳中学高二数学期终复习模拟试卷二 苏教版
江苏省泗阳中学高二数学期终复习模拟试卷二一：选择题1．三段论推理的规则为（ ）A ．如果p q ⇒,p 真，则q 真B ．如果b a c b ⇒⇒,则c a ⇒C ．如果a//b,b//c, 则a//cD ．如果c a c b b a ⇒⇒⇒则,,2. 变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p q p 1001的几何意义为( )A.关于y 轴反射变换B. 关于x 轴反射变换C. 关于原点反射变换D.以上都不对3．已知两条异面直线a 、b 上分别有5个点和8个点，由这13个点一共可以确定不同的平面的个数是 （ ） A ． 220个 B ．30个 C ．40个 D ． 13个 4、在103(1)(1)x x +-的展开式中，x 3项的系数是（ ）A 、119B 、-252C 、297D 、-1195、用编号为1、2、3、4、5的5只球放入编号为1、2、3、4、5的盒子中，每盒一球，若2号球与4号球不放入自己的编号盒子中，这样的排法共有多少种 （ ） A 、48 B 、78 C 、84 D 、94 6．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的 命中率是 （ ） A ．31B ．32 C ．41 D ．527．122505051515151124C 24C 24C +24++++除以9的余数是 （ ）A ．1B ．4C ．7D ．88．矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0110的逆矩阵是( ) A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110 9． 已知X ～B(6,)31,则 P(X=2)= （ ） A ．163 B ．2434 C ．24313 D ．24380 10．若()~0,1N ξ且令()()x P x ξΦ=≤则下列等式不成立的是A 、()1()x x Φ-=-ΦB 、 {}12()P x x ξ≤=-Φ C 、{}2()1P x x ξ<=Φ- D 、{}2[1()]P x x ξ>=-Φ11．设掷1颗骰子的点数为X,则（ ）A ．E(X)=3.5 V(X)=25.3 B ．E(X)=3.5 V(X)=1235 C ．E(X)=3.5 V(X)=3.5 D ．E(X)=3.5 V(X)=163512．袋中有5个球（3个白球2个黑球），现每次取一个，无放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ） A ．53 B ．43 C ．21 D ．103 二：填空题13.（1）已知2724z i =--,则z = .（2） 若z C ∈，且221z i +-=，则22z i --的最小值是 .14.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339 根据列联表数据，求得K 2=__________，其结论为__________。