人教版数学高一B版必修4课前导引 3.2.1倍角公式
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.1 倍角公式课件 b必修4b高一必修4数学课件
第二十三页，共三十八页。
(2)由(1)，得 f(x)＝12(sin 2x＋cos 2x)＋12 ＝ 22sin2x＋π4＋12. 由 x∈1π2，π2，得 2x＋π4∈51π2，54π， 所以 sin2x＋π4∈－ 22，1， 从而 f(x)＝ 22sin2x＋π4＋12∈0，1＋2 2. 即 f(x)的取值范围是0，1＋2 2.
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第四页，共三十八页。
2．已知 sin α＝35，cos α＝45，则 sin 2α 等于( )
A．75
B．152
C．1225
D．2245
答案：D
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3．计算 sin2 π8－cos2 π8的值是(
)
A．12
B．－12
C．
2 2
D．－
2 2
答案：D
A．274 C．274
1.已知 x∈－π2，0，cos x＝45，则 tan 2x＝(
)
B．－274
D．－274
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解析：选 D.由 cos x＝45，x∈－π2，0， 得 sin x＝－35， 所以 tan x＝－34， 所以 tan 2x＝1－2tatannx2x＝12－×－－34342＝－274，故选 D.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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4．已知 tan α＝43，则 tan 2α＝________． 答案：－274
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求下列各式的值； (1)sin 1π2cos 1π2； (2)1－2sin2750°；
2tan 150° (3)1－tan2150°.
新人教B版高中数学(必修4)3.2.1《倍角公式》word学案
§3.2.1《倍角公式》学案【学习目标】1. 学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程 2. 能记住二倍角公式及相关变形 3. 能用二倍角公式进行化简，求值 【重难点】重点：二倍角公式的推导及应用 难点：二倍角公式的变形式的应用 【学法指导】自主探究公式的内在联系 【知识链接】两角和的正弦、余弦、正切公式cos(βα+)= sin(βα+)= tan(βα+)= 【学习过程】阅读课本第132页到133页的内容，尝试回答下面的问题 知识点1.二倍角公式的推导在上面和角公式中，若令αβ=，会得到怎样结果α2sin = α2cos = tan α2=（其中tan α有意义α≠ ，tan α2有意义α≠ ）知识点2.二倍角公式的变形 由sin2α+cos 2α=1，你能填写下面的结果吗cos2α=αα22sin cos -= =它们还可以写成α2c o s1+ = α2cos 1- = α2sin =α2cos =基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗？ 化简求值：(1)2015cos 15sin (2)cos8sin 822ππ-(3)0205.22tan 15.22tan - (4)15.22cos 202-例题分析： 例题1.已知5sin ,132πααπ=<<,求sin 2α,cos 2α,tan 2α的值问题：若条件5sin 13α=改为sin α+cos α=713-，怎么做？变式练习：已知sin α+cos α=31,0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α. 分析导引：1.先根据条件可以求sin2α 2.求cos2α的两种思路 （1）sin α+cos α=)1,0()4sin(2∈+πα，故有)22,0()4sin(∈+πα， 所以4πα+的范围是 ，从而得到α2的范围故cos2α的符号为负，由平方关系即可求解（2）你能分析ααcos ,sin 的符号，结合条件计算sin α-cos α的值吗，从而联立方程算出ααcos ,sin ，再由倍角公式求α2cos小结：sin α+cos α，sin α-cos α,sin ααcos ,知一求二,但要注意符号的判断 例题2. 在△ABC 中，cosA=54,tanB=2,求tan(2A+2B)的值 思路1：先求tan2A,tan2B思路2：先求tan(A+B),2A+2B 是A+B 的倍角问题：若求tan(A+2B)的值呢？你能写出几种思路？【当堂检测】 化简(1)θθtan 11tan 11+-- (2)αααα4cos 4sin 14cos 4sin 1++-+【学习反思】本节课我最大的收获是什么？【课后练习】 一．选择题1.已知θπθ2sin -1),4,0(则∈为 （ ）A.θθsin cos -B.θθcos sin -C.θcos 2D.θcos 22.已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A.247B.245-C.724D.724-3.已知则),2,4(,412sin ππαα∈=ααsin cos -= ( )A.23-B.43C.23 D.43-二．填空题1. (1)sinxcosxcos2xcos4x= (2)sin100sin300sin500sin700=2. 若tan()4πα+=223+，则αα2sin 2cos 1- =3.已知=-=+)232cos(,31)6sin(απαπ则 4.已知=∈=αππαααtan ),,2(,2cos sin 则5.函数x x x f 2sin cos 2)(2+=的最小值是 三．解答题1.已知sin()4απ+sin()4απ-=61,且),2(ππα∈，求sin α42.已知)4sin(21sin 2cos 2),,2(2,222tan 2θθθππθθ+--∈-=求3.已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-= （Ⅰ）若//a b ，求tan θ的值；（Ⅱ）若||||,0,a b θπ=<<求θ的值。
人教B版高中数学必修四《第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式》_18
教学方法与手段：
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。
例题1学生对刚才学到的应用进行巩固再一次强化倍角的概念，倍角是相对的，只要有二倍的关系就可以用倍角公式。
例题2要求逆向使用公式,由于对思维的灵活性要求高,所以前3道小题仅是逆向套用公式；第4、5小题在式子结构上有变化,要进行凑配才具备使用倍角正切公式的条件；第6小题在式子结构上稍加变化,但经过分析结构,使用诱导公式变形后容易得到二倍角正弦公式,继而解决问题
情感与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度目标
通过学习,养成认真参与、积极交流的习惯；增强了善于发现问题的规律和及时解决问题的意识.
重点
（3）掌握二倍角公式的推导，能运用二倍角公式求值、化简、证明.
难点
通过倍角公式的推导，以及对公式的综合运用
关键
倍角公式
教学过程：
一、通过复习已学公式，学生容易发现“二倍角”与“两角和”的内在联系，创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。
例题3让学生体会化简题中的障碍，让其思考如何一步步破除，体会直接逆向应用。
例题4复习一般恒等式是由繁到简，“异”化为“同”证明过程，进一步体会公式的直接应用。
6.作业布置层级一、课本P144练习A：2、4，练习B：1、2、3、4.
层级二、
板书设计：
一.倍角公式
1、复习和角公式例题
高中数学 3-2-1 倍 角 公 式课件 新人教B版必修4
求解．
[解析]
sin2θ＋1－cos2θ 解法一：左边＝ sin2θ＋1＋cos2θ
2sinθcosθ＋2sin2θ sinθcosθ＋sinθ ＝ 2 ＝ 2sinθcosθ＋2cos θ cosθcosθ＋sinθ ＝tanθ＝右边． sin2θ＋cos2θ＋sin2θ＋sin2θ－cos2θ 解法二：左边＝ 2 sin θ＋cos2θ＋sin2θ＋cos2θ－sin2θ sin2θ＋2sin2θ ＝ sin2θ＋2cos2θ 2sinθsinθ＋cosθ ＝ ＝tanθ＝右边． 2cosθsinθ＋cosθ
3．2 倍角公式和半角公式
3.2.1
倍角公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式：
S2α：sin2α＝ C2α：cos2α＝ . 2α 1－2sin 2sinαcosα . 2cos2 α－1 ＝ cos2α－sin2α ＝
T2α：tan2α＝
.
重点：倍角公式的推导及应用． 难点：倍角公式及其等价变式的灵活应用． 1．在公式 S2α，C2α 中，α 是任意角，但公式 T2α 中，只 π π kπ 有当 α≠kπ＋2及 α≠4＋ 2 (k∈Z)时才成立． 2．要理解倍角公式与两角和 (差)公式的内在关系，他 们的内在联系如下：
2
2α
2α
③1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α 经常用于消除 式子中的“1”． C2α 公式的不同形式的逆用， 在三角函数的化简、 求值、 证明中应用广泛．
[解析]
解法一：因为
π π sin4＋α· sin4－α
π π 1 ＝sin4＋αcos4＋α＝6，
1＋sin2θ－cos2θ 解法三：左边＝ 1＋sin2θ＋cos2θ sin2θ＋cos2θ＋2sinθ· cosθ－cos2θ－sin2θ ＝ 2 sin θ＋cos2θ＋2sinθ· cosθ＋cos2θ－sin2θ sinθ＋cosθ2－cosθ＋sinθcosθ－sinθ ＝ sinθ＋cosθ2＋cosθ＋sinθcosθ－sinθ sinθ＋cosθsinθ＋cosθ＋sinθ－cosθ ＝ sinθ＋cosθsinv＋cosθ＋cosθ－sinθ sinθ＋cosθ· 2sinθ ＝ ＝tanθ＝右边． sinθ＋cosθ· 2cosθ
人教B版高中数学必修四《3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式》_19
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）能清楚二倍角公式是指哪一些,能够应用和差公式推导三角函数的二倍角公式；（2）能熟练地应用公式进行化简、求值等运算，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理的能力；（3）揭示三角函数运算的主要技巧，引发学生学习兴趣，激发学生分析探求的学习态度，强化学生的参与意识，培养学独立分析问题解决问题的能力。
让学生参与由和差公式推导倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式蕰含的和谐美，激发学生学习数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法。
通过做练习，巩固所学知识。
2. 情感态度价值观通过本节学习，使同学对三角函数各个公之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用思维的能力二、学习重点、难点重点：二倍角公式的应用。
难点：整体法的应用三、教材分析本节在学习了两角和与差的三角函数的基础上，进一步学习了二倍角关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和与差公式的特殊化，又为以后的学习提供了理论基础，因此对这一节的学下就显得成就尤为重要。
四、教学流程与教学内容1. 提出今天学习的四个问题：(1)二倍角公式是什么？(2)二倍角公式是怎么推导得来的?(3）主要有哪些题型？（4）我们主要的解题思想是什么？如何解题？学生带着这四个问题，预习这一节课内容，同时也是这一节课的主线。
2. 采用分析、讨论、讲、练、点评总结，让学生充分参与整节课的学习过程中来，体验学自主学习的成就与快乐，让学生掌握学习新知识的一般思路、方法。
让学生自主学习，自主探索成为一种习惯。
3. 授课过程（1）先让学生课前根据第一点提出的四个问题进行预习，并完成课本上的例题与练习。
（2）老师再对这四个问题进行讲解，让学生检查自己的自学是否正确？能否完老师课件里提出的例题与练习。
（3）讲练结合，及时检查学生学习效果，并对每一题进行总结，强调解题思想。
新人教b版高中数学必修43.2.1《倍角公式》课件 最新
π π 5 π π cos ＋x＝sin[ － ＋x]＝sin －x＝ ， 4 4 2 4 13 120 169 24 原式＝ ＝ . 5 13 13
【点评】 (1)从角的关系寻找突破口．这类三角 函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条 件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的 角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论 中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢， 以便将题设条件代入结论．
3.2 倍角公式和半角公式
3.2.1 倍角公式
学习目标 课前自主学案
3.2.1
课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标
1. 会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二 倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．掌握公式的正用、逆用与变形的应用．
课前自主学案
温故夯基
2α＋cos2α＝1 sin 1．平方和公式：__________________
例1
【思路点拨】 注意观察式子的结构特点，灵 活地利用公式或公式变形求值．
π π π 2sin cos sin 12 12 6 1 【解】 (1)原式＝ ＝ ＝ . 2 2 4 (2)原式＝cos(2×750° )＝cos1500° 1 ＝cos(4×360° ＋60° )＝cos60° ＝ . 2 (3)原式＝tan(2×150° )＝tan300° ＝tan(360° －60° ) ＝－tan60° ＝－ 3. 1 3 2 cos10° － sin10° cos10° － 3sin10° 2 2 (4)原式＝ ＝ ＝ sin10° cos10° sin10° cos10° 4sin30° cos10° －cos30° sin10° 4sin20° ＝ ＝4. 2sin10° cos10° sin20°
高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式课后
3.2.1 倍角公式课后导练基础达标1.sin α-cos α=51,则sin ２α的值是（ ） A.2524- B.2524 C.54 D.54-解析：两边平方，1-2sin αcos α=215,∴sin2α=2524.答案：B2.已知tan α+αtan 1=m ，则sin2α等于（ ） A.m 1 B.m 2 C.2m D.21m解析：切化弦ααcos sin 1=m,∴sin２α=m2.答案：B3.cos17π·cos172π·co s 174π·cos 178π的值为（ ）A.21B.41C.81D.161解析：乘以17sin 17sinππ，利用倍角公式化简得161.答案：D4.下列结论错误的是（ ）A.tan α+αα2sin 2tan 1=B.tan α-αα2tan 2tan 1-C.sin 2α-sin 2β=sin(α+β)sin(α-β)D.1+cos2θ=2sin 2θ解析：cos2θ=1-2sin 2θ,∴2sin 2θ=1-cos2θ. 答案：D 5.已知sin α=215-,则sin2(α-4π)=_____________. 解析：原式=-cos2α（诱导公式）. 答案：2-56.化简︒--︒+100sin 1100sin 1.解：原式=︒︒--︒︒+50cos 50sin 2150cos 50sin 21 =sin50°+cos50°-(sin50°-cos50°)=2cos50°.7.已知sin(4π+x)sin(4π-x)=61,x∈(2π,π),求sin4x 的值. 解：∵sin(4π+x)sin(4π-x)=sin(4π+x)sin ［2π-(4π+x)］=sin(4π+x)cos(4π+x)=21sin(2π+2x)=21cos2x=61, ∴cos2x=31.∵x∈(2π,π),∴2x∈(π,2π).∴sin2x=322-. ∴sin4x=2sin2xcos 4x=924-. 8.已知tan(4π+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值. 解:∵tan(4π+θ)=θθtan 1tan 1-+=3,∴tan θ=21.∴原式=θθθθθθθθθ222222cos sin cos 2cos sin 2cos sin cos 22sin +-=+- 541tan 2tan 22-=+-=θθ. 综合运用9.已知cos(4π+x)=53,47127ππ<<x ,求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值. 解：∵47127ππ<<x , ∴65π<4π+x<2π.∵cos(4π+x)=53,∴23π<4π+x<2π.∴sin(4π+x)=54-,tan(4π+x)=34-.又∵sin2x=-cos(2π+2x) =-2cos 2(4π+x)+1 =2518-+1=257.原式=x x xx x x xx x x sin cos cos sin 2cos 2sin cos sin 1sin 22sin 22-+=-+xxxx x x x x tan 1tan 12sin sin cos )sin (cos 2sin -+=-+==sin2xtan(4π+x)=257·(34-)=7528-.10.已知sin 22α+sin2αcos α-cos2α=1,α∈(0,2π),求sin α,tan α. 解:原等式可变为4sin 2αcos 2α+2sin α·cos 2α-2cos 2α=0,∴2cos 2α(2sin α-1)(sin α+1)=0. ∵α∈(0,2π),∴sin α+1≠0,cos 2α≠0. ∴sin α=21,α=6π.∴tan α=3311.α,β是锐角,且3sin 2α+2sin 2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=2π. 证明:由已知得3sin 2α=1-2sin 2β=cos2β, 又sin2β=23sin2α=3sin αcos α, ∴cos(α+2β)=cos αcos2β-sin αsin2β=cos α3sin 2α-sin α3sin αcos α=0.又0<α<2π,0<β<2π, ∴0<α+2β<23π.∴α+2β=2π.拓展探究12.如图，在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ,沿BE 方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进310 m 至D 处,测得顶端A 的仰角为４θ.同学们能否依据所测得的数据,计算出θ的大小与建筑物AE 的高吗？解：由已知BC=30 m,CD=103 m.在Rt△ABE 中,BE=AEcot θ,在Rt△ACE 中,CE=AEcot2θ, ∴BC=BE -CE=AE(cot θ-cot2θ),同理,可得CD=CE-DE=AE(cot2θ-cot4θ), ∴)4cot 2(cot )2cot (cot θθθθ--=AE AE CD BC , 即3310304cot 2cot 2cot cot ==--θθθθ.而θθθθθθθθθθθθθθ2sin 4sin 4sin 4cos 2sin 2cos 2sin 2cos sin cos 4cot 2cot 2cot cot =--=-- =2cos2θ=3,∴2cos2θ=3⇒cos2θ=23⇒2θ=30°. ∴θ=15°, ∴AE=21AC=21BC=15 m. 故θ为15°，建筑物高为15 m.。
人B版数学必修4讲义：第3章 3.2.1 倍角公式
3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式1.理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 倍角公式阅读教材P 143内容，完成下列问题.1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：2.3.正弦的二倍角公式的变形：(1)sin αcos α＝12sin 2α，cos α＝sin 2α2sin α.(2)1±sin 2α＝(sin_α±cos_α)2.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.()(2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立.()(3)对于任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立.()【解析】(1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求α≠π2＋kπ(k∈Z)且α≠±π4＋kπ(k∈Z)，故此说法错误.(2)√.当α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α.(3)×.当cos α＝1－32时，cos 2α＝2cos α.【答案】(1)×(2)√(3)×2.已知cos α＝13，则cos 2α等于________.【解析】由cos α＝13，得cos 2α＝2cos2α－1＝2×⎝⎛⎭⎪⎫132－1＝－79.【答案】－79[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________[小组合作型]。
人教B版高中数学必修四《3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式》10
教课方案模板：教课方案课题名称：二倍角的正弦、余弦公式学学科年级：数学教材版本：人教B版一、教课内容剖析“二倍角的正弦、余弦公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦公式的特别化，又为此后求三角函数值、化简、证明供给了特别实用的理论工具。
经过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭露拥有倍数关系的两个三角函数的运算规律，经过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特别的化归思想。
所以本节内容也是培育学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培育学生的探究精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.二、教课目的1、能从两角和的正弦、余弦公式出发推导出二倍角的正弦、余弦公式，理解它们的内在联系，从中领会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2、掌握二倍角的正弦、余弦公式，经过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转变、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3、经过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培育学生的发散性思想、创新意识和数学感情，提高数学修养。
三、学习者特点剖析1、学生数学基础较单薄，但对数学求知欲较强，有不停自我提高的需要；2、关于知识的掌握程度还逗留在表层，把知识只做为一个个独立的模块来认识，没有把知识与知识相互联系起来对待.四、教课过程教师活动预设学生活动设计企图（复习惯发问）：请同学回首学生回答两角和的公式（探究性发问）当上述公式中学生板书集体校正温故知新两角拥有特别化关系时，公式变成什么形式？指引学生察看其构造，并指名左侧角均为2α，右侧角均为α，温故知新回答察看结果拥有“二倍”关系一例三练，使学生娴熟掌握二倍角板书或口头回答一题多变，由浅入公式的正用、逆用、变形使用深，加深学生对二倍角的理解试问能否可经过公式变形用利用sin2cos21，cos或sin来单公式C2进行变形独表示cos2以达到公式简短一例三练，使学生娴熟掌握二学生疏组训练，每组一题，做让学生灵巧理解倍角公式的正用、逆用、混淆使用完后组内沟通，校正答案，最“二倍角”的含义，以及与三角函数联合题型后教师指引学生小结方法、技依据学生易混点，巧、重点、解题规范等。
人教B版高中数学必修四《第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式》_17
（5）
例:2：化简、求值（公式变形用））
四深化练习
化：
五高考接触
六课前引入题：：
七小结：
本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白一般到特殊的思想，并能正确熟练的运用二倍角公式进行解题。
八作业：1背熟五个公式2书上138页14,15题。
引入
教师演示上节公式之间的推导过程，让学生理解公式的源头 ，并体会它们之间的联系。
学生运算，目的是巩固前面公式并推导新公式，理解二倍角公式是两角和与差公式的特例。
学生记忆公式
学生思考，老师课件展示详细过程
学生练习并抽一个学生到黑板板演
师生共同分析
学生练习提问回答
师生共同完成
教师板书讲解，为下节课埋下付伏笔。
小结，增强本节课的课堂实效。
留好作业，及时巩固所学知识。
教学重点
难点，关键
教学重点：二倍角公式的推导、 的两种变形公式及应用。
教学难点：理解“二倍”的实质并会简单应用。
教学关键：让学生理解二倍角公式与两角和、差三角函数公式的内在联系。
教学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
启发引导、讲练结合。
教学
媒体
多媒体
教学过程设计
师生活动设计
备注
一、复习旧知、引入新课
提问：若令 呢？
（ ）
（ ）
（ ）
二、讲授新课
1．二倍角公式
说明：（1）公式中 有限制条件吗？
（2）公式中是 与 的关系，也可以是 与 ， 与 等，只要角是2：1的比例均可以用。
（3）公式的顺用和逆用。
三、尝试、探索、例题讲解
例1：已知 ， ，求 的值
解： ， ，
练习1：已知 ， 在第三象限，求 的值。
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精心校对
3.2 倍角公式和半角公式
3.2.1 倍角公式
课前导引
情景导入
你能用和角公式求sin90°的值吗?
思路分析:sin90°=sin(45°+45°)
=sin45°·cos45°+cos45°·sin45°
=22222222=1.
这里sin90°=sin(2×45°).
从特殊到一般和从一般到特殊,这是人们正确认识客观事物的规律,也是处理数学问题的
重要思想方法.从这一思想出发,我们知道两角和的正弦为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,那么现
在我们令α=β,在这种特殊情况下我们可以得到公式sin2α=2sinαcosα,同理,其余几种三角函数
也可以作类似的推理.
知识预览
1.sin2α=2sinα·cosα.
2.cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
3.tan2α=
2
tan1tan2
.