【整理】特殊的平行四边形性质和判定

特殊的平行四边形性质和判定

1.菱形的每条对角线平分一组对角。

2.菱形的面积等于对角线乘积的一半。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

5.中点四边形的形状与原四边形对角线有关。原四边形对角线互相垂直时，中

点四边形是矩形；原四边形对角线相等时，中点四边形是菱形；

基础练习

1.如图已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AB、CD相交与点O，则

（1）AB CD, AD BC;

(2)∠BAD ∠BCD,∠ABC ∠ADC;∠ABC+∠

BCD= ;

(3)AO CO= AC, BO DO= BD

2.以下哪些条件可以判定四边形ABCD是平行四边形

（1）AB//CD,AB=CD; (2) AD//BC,AB//CD; (3) AB//CD,AD=BC;

(4) AB=CD, AD=BC; (5) AB=AD, BC=CD; (6) AO=CO, BO=DO. 3．如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的有

（1）AB=BC; (2)AB=CD; (3)AC=BD;

(4)AD//BC,AD=BC;

(5)∠ABC=∠ADC; (6) ∠ABD=∠CBD; (7) ∠ABO+

∠BAO=90°

4.如图，能判定四边形ABCD为菱形的有

（1）AD//BC,AB//CD,BC=CD; (2)AB=CD,AD=BC,AC⊥BD;

(3) AB= BC=CD=AD; (4)AO=CO,BO=DO, AC⊥BD.

5. 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的有

（1）AD=BC; (2)AB=AD; (3)AB//CD;

(4)OA=OB;

(5) ∠ABO=90°; (6) ∠AOB=90°;(7) ∠DAC=∠ADB.

6. .下列条件，能得到四边形ABCD是矩形

（1）AB//CD,AB=CD,∠ABC=90°;

(2) AD//BC,AD=BC,AC=BD; (3) AB//CD,AB=CD,AB=BC; (4) OA=OB=OC=OD;

(5) AB=CD,AD=BC, AC⊥BD (6) )∠ABC=∠BCD=∠BAD =90°.

7.下列说法中，正确的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

8正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四个角为直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．对边平行且相等

9已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）

A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90°D．OD=AC

11有下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（）

A．②③ B．②④ C．①② D．①③