固体物理期末3套试题 (2)
固体物理期末考试
固体物理期末考试集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]一、概念、简答1.晶体，非晶体，准晶体；(p1,p41,p48)答:理想晶体中原子排列十分规则,主要体现是原子排列具有周期性,或称为长程有序,而非晶体则不具有长程的周期性.,因此不具有长程序,但非晶态材料中原子的排列也不是杂乱无章的,仍保留有原子排列的短程序.准晶态:具有长程序的取向序而没有长程序的平移对称序;取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性,沿取向序对称轴的方向具有准周期性,有两个或两个以上的不可公度特征长度按着特定的序列方式排列.2. 布拉菲格子； (p11)答:布拉菲格子是一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列,实际晶格可以看成在空间格子的每个格点上放有一组原子,它们相对位移为r,这个空间格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子.3.原胞，晶胞； (p11)答:晶格的最小周期性单元叫原胞.晶胞:为了反映晶格的对称性,选取了较大的周期单元,我们称晶体学中选取的单元为单胞.4.倒格子，倒格子基矢；（p16）5. 独立对称操作：m 、i 、1、2、3、4、6、6.七个晶系、十四种布拉伐格子；（p35）答:7.第一布里渊区:倒格子原胞答：在倒格子中取某一倒格点为原点，做所有倒格矢G 的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分成许多包围原点的多面体，其中与原点最近的多面体称为第一布里渊区。
8.基矢为 的晶体为何种结构；若又为何种结构解：计算晶体原胞体积： 4i a a=1ja a =2)(23k j i a a ++=ia k j a a23)(23++=222200)(3321a a a aa aa a a ==⨯⋅=Ω由原胞推断，晶体结构属体心立方结构。
若则由原胞推断，该晶体结构仍属体心立方结构。
9.固体结合的基本形式及基本特点。
（p49p55、57p67p69答：离子型结合以离子而不是以原子为结合的单位，共价结合是靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键，具有饱和性和方向性。
固体物理 期末测试题(杜文献)
固体物理 期末考试题2013年6月24号 8:30-11:30 @55011. 铜的密度为8.9 x 103 kg/m 3，电阻率为1.56 x 10-6 Ωcm ，原子量为63.5，原子密度为228.410⨯cm -3，341.05510-=⨯ J s ，电子质量为9.1 x 10-31 Kg ，电子电量为191.610-⨯C ，假设一个铜原子有一个价电子：（1）求绝对零度下铜自由电子气的费米能E f 。
若外加1.0 V/cm 直流电场，求自由电子平均漂移速度，弛豫时间和平均自由程；（2）分别导出一维、二维、三维铜金属中自由电子气的能态密度。
2. 碱金属Na 是体心立方结构，求：（1）配位数和堆积密度（假设以等体积硬球堆积），并写出其正格矢和倒格矢；（2）费米波矢，并根据第一布里渊区形状和体积试描述Na 费米面的形状；（3）利用紧束缚近似计算s 态原子能级对应的能带E s (k)。
3.考虑二维正方晶格：（1）在空晶格近似下，画出沿X 轴的前四个能带并指出每个能带的简并度；（2）假设晶体势场为22(,)4cos()cos()U x y U x y a aππ=- 其中U 是常数，用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角(,)a aππ处的能隙。
4. 设有一维晶体的电子能带可写成 2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+ , 其中a 是晶格常数。
试求：（1） 能带的宽度： （2）电子在波矢k 的状态时的速度；（3） 能带底部和顶部电子的有效质量；（4） 若晶格常数a = 2.5 Å，当外加102 V/m 和107 V/m 电场时，试分别估计电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
5. 考虑一维单原子链的晶格振动，试推导出：（1）色散关系的表达式；（2）利用色散关系求出模式密度；（3）说明德拜近似下的模式密度和（2）中得到的模式密度有何不同。
6. 考虑一维晶格情形：（1）求一价正负离子等间距排列组成的一维晶格的马德隆常数；（2）利用扩散方程2/n t D n ∂∂=∇，证明在给定时刻t ，从原点出发的某粒子平均扩散距离和t 1/2成正比。
研究生《固体物理》期末考试试卷
2018-2019学年第一学期研究生《固体物理》期末考试试卷专业： 学号： 姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 总分 得分 阅卷人1.（5 分）原子单位中如何把Schrodinger 方程无量纲化，其中能量单位和长度单位是什么？2.（5 分）He 原子的哈密顿量如何写，将具体表达式写出来。
3.（5 分）简述密度泛函理论的两个定理（Hohenberg-Kohn Theorems ），并证明第一个定理。
4.（5 分）Kohn-Sham 方法，将总能量中所有不能精确计算的能量称为交换关联能，说明交换关 联能具体包含的能量部分。
5.（10 分）通过总能量对波函数求变分，推导单电子Schrodinger 方程——Kohn-Sham 方程。
6.（10 分）证明赝势的算符形式是一个投影算符的形式：ps ˆ,,lV l m V l m =；简单说明原子赝势要满足的四个基本条件；如果要金刚石和石墨烯两种材料的结合能，在计算中，如何选取两种体系中C 原子的赝势。
7.（5 分）总能量仅是电荷密度的泛函，为何还要用 K-S 方程求波函数？ 8.（5 分）说明有效势中的发散项是如何相消的。
9.（5 分）说明总能量中的发散项是如何相消的？10.（5 分）说明什么是平面被基底下的 k -抽样与动能截断。
11.（10 分）平面波基底下计算非周期体系要采用超级原胞，选取超级原胞的原则是什么，说明计算分子、表面性质、掺杂体系如何选取超级原胞？12.（5 分）说明什么是离子 Pulay 力，选取平面波基底函数和局域化轨道基底函数，计算离子受力有何不同。
13.（5 分）从求解 Kohn-Sham 方程可得到哪些基本物理量？从总能量表达式可得到哪些基本物理量？14.（15 分）说明二维单层石墨烯属于何种布拉菲格子，写出它们的晶体的基元、原胞的基矢，并写出基元中原子在原胞中的坐标。
写出石墨烯的紧束缚 Hamiltonian 的矩阵元，π 电子能带的 ()E k 关系。
固体物理期末考试试题
2004.6固体物理期末考试试题任课教师：叶令1. 衍射实验,告知λ和θ,求|Kh|和|K0|的关系求前4种Kh的比值提示：|Kh|=2|K0|sin(θ/2),后面跟据衍射增强推导做的F(K)=∑f*exp(iK*R)2. 填空题，有哪几种结合？（离子，金属，范德瓦耳斯，共价，氢键）Nacl属于哪种结合____，其结构为___，配位数是___,有___声学支，有___光学支。
U(r)=-(A/r)+(B/r的 n次方) U(d)=U0(U最小)，d和U0是常数，求A和B。
提示：都是基本概念，需要翻书好好看，由于自己也不确定答案，就不写了。
3. bloch定理是什么若晶格常数为a,电子的波函数为a. φ=sin(πx/a)b. φ=icos(3πx/a)c. φ=∑f(x-La) （f是某一个确定的函数，L从负无穷大到正无穷大求和）L提示，根据blockφ(x+a)=φ(x)就可以做出来了4. 某晶体的色散关系E=A+Bsin(ka) A>0 B>0 求a.能带宽度b.带底电子运动速度e.单位长度能态密度与能量的关系提示：能带宽度=Emax-Eminv=(2π/h)∨E ∨为倒三角，laplace算符(1/m)=这个不太好打，书上有f=ma εe=ma可得注意要用题目中的色散关系。
5. 某晶体的色散关系为E=-A{cos[(kx)*a]+cos[(ky)*a]}-Bcos[(kz)*a],A和B大于零a.能带宽度b.有效质量倒数的矩阵c.若K=3π/4 i + 3π/4 j ，求此时的运动速度v提示：与上题差不多，背公式。
固体物理试题及答案
固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是通过哪种方式描述的？A. 电子云B. 原子轨道C. 布洛赫定理D. 费米面答案：C2. 以下哪种材料不属于半导体材料？A. 硅B. 锗C. 铜D. 砷化镓答案：C3. 在固体物理中，能带理论描述的是：A. 电子在固体中的自由运动B. 电子在固体中的局域化C. 电子在固体中的能级分布D. 电子在固体中的跃迁过程答案：C4. 固体中的声子是：A. 一种基本粒子B. 一种准粒子C. 一种实际存在的粒子D. 一种不存在的粒子答案：B5. 以下哪种效应与超导现象无关？A. 迈斯纳效应B. 约瑟夫森效应C. 霍尔效应D. 量子隧穿效应答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，描述电子在周期性势场中的运动的定理是______。
答案：布洛赫定理2. 固体中的能带结构是由______决定的。
答案：电子波函数3. 在固体中，电子的费米能级是______。
答案：电子占据的最高能级4. 固体中的电子输运性质可以通过______来描述。
答案：电导率5. 固体中的晶格振动可以用______来描述。
答案：声子6. 固体中的电子-声子相互作用会导致______。
答案：电子散射7. 固体中的能隙是指______。
答案：价带顶部和导带底部之间的能量差8. 超导体的临界温度是指______。
答案：超导相变发生的温度9. 固体中的霍尔效应是由于______。
答案：电子在磁场中的偏转10. 固体中的磁阻效应是由于______。
答案：电子在磁场中的运动受到阻碍1. 简述固体物理中能带理论的基本思想。
答案：能带理论的基本思想是将固体中的电子视为在周期性势场中运动的量子粒子。
由于周期性势场的存在，电子的能级不再是离散的，而是形成了连续的能带。
这些能带决定了固体的电子结构和性质，如导电性、磁性和光学性质等。
2. 描述固体中的声子是如何产生的。
答案：固体中的声子是由于晶格振动的量子化而产生的准粒子。
固体物理期末复习题目与答案
.. .. . .第一章 晶体结构1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。
（1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()32R ，所以 ()33344330.5262n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3a R =3334423330.6843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭（3）、面心立方晶胞含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2a R =3334442330.7442n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线14长，体对角线为83R a = 3334483330.3483n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。
09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 2109918033、证明：倒格子原胞体积为()3*2cvvπ=，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。
5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。
见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。
密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。
固体物理试题库及答案
固体物理试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，原子间相互作用力主要表现为：A. 万有引力B. 电磁力C. 核力D. 弱相互作用力答案：B2. 固体中电子的能带是由以下哪种因素决定的？A. 原子核B. 电子C. 原子D. 晶格答案：D3. 金属导电的原因是：A. 自由电子B. 价电子C. 原子核D. 离子答案：A4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为：A. 电子的能带结构B. 电子的浓度C. 电子的迁移率D. 电子的自旋答案：A5. 以下哪种晶体结构不属于立方晶系？A. 简单立方B. 面心立方C. 体心立方D. 六角晶系答案：D6. 固体物理中，晶格振动的能量量子称为：A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案：A7. 固体中的电子态密度是指：A. 单位体积内的电子数B. 单位能量下的电子态数C. 单位能量下的电子数D. 单位体积下的电子态数答案：B8. 固体物理中，费米能级是指：A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从金属中逸出所需的最小能量D. 电子在固体中的平均能量答案：B9. 以下哪种材料不是铁磁性材料？A. 铁B. 钴C. 镍D. 铜答案：D10. 固体中的超导现象是指：A. 电阻为零B. 电阻无限大C. 导热率为零D. 导热率无限大答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 固体物理中，以下哪些因素会影响晶格振动的频率？A. 原子质量B. 原子间距C. 原子电荷D. 原子核外电子数答案：A, B12. 以下哪些因素会影响固体的电导率？A. 电子浓度B. 电子迁移率C. 温度D. 压力答案：A, B, C, D13. 以下哪些现象与固体的磁性质有关？A. 铁磁性B. 反铁磁性C. 超导性D. 顺磁性答案：A, B, D14. 以下哪些因素会影响固体的热导率？A. 晶格振动B. 电子浓度C. 电子迁移率D. 温度答案：A, B, C, D15. 以下哪些因素会影响固体的光学性质？A. 电子能带结构B. 晶格结构C. 电子浓度D. 温度答案：A, B, C, D三、填空题（每题2分，共20分）16. 固体物理中，原子间相互作用力主要表现为________，这是因为原子核带有正电荷，而电子带有负电荷，它们之间存在库仑相互作用。
固体物理试卷3
固体物理试卷一、(本题24分，每小题4分)简要回答以下各题：1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。
2. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质？解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
3. 晶体结构可分为Bravais 格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais 格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的6.第一章第19题7. 第一章第20题2. 原子间的排斥力取决于何种原因？3. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。
该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。
4. 简述正常过程和倒逆过程。
5. 已知 3Gd 的电子组态为627554p s f ，试写出其基态形式，并求出它的磁矩。
6. 将晶体中相互作用的电子和原子核构成的多粒子体系简化成周期场中运动的单电子模型作了哪些近似？各有何物理意义？二、(15分)利用刚球密堆积模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：（1）简单立方π/6；（2）体心立方8/3π；（3）面心立方6/2π；（4）六角密积6/2π；（5）金刚石16/3π。
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1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4
套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示
)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。
假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固
体物理学原胞体积为341a 。
2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；
答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷
称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。
肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置
形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。
4.简述空穴的概念及其性质.
答：对于状态K 空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e 的粒子，以空状态K 的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满 5.根据可以
答：在相
容原理，对
在高温三次方趋电子
的面心立方晶格，原胞体积
A. 、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A A. 8个
B. 48个
C.230个
D.320个
4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。
A. B. C. D.
5、晶格常数为a 的简立方晶格的(110)面间距为 A 。
A. a
B. 3a
C. 4a
D. 5a
6、晶格振动的能量量子称为 C
A. 极化子
B. 激子
C. 声子
D. 光子
7、由N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s 能带可容纳的电子数为 C 。
A. N/2
B. N
C. 2N
D. 4N
8、三维自由电子的能态密度，与能量
的关系是正比于 C 。
A. B. C. D. 9、某种晶体的费米能决定于
A. 晶体的体积
B. 晶体中的总电子数
C. 晶体中的电子浓度
D. 晶体的形状
别为b . 是晶的。
目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。
答案：德拜把晶格当作弹性介质来处理，晶格振动采取格波的形式，它们的频率值是不完全
相同的而频率有一个分布。
同时，他假设频率大于某一个频率m ω的短波实际上是不存在的，
m ω是格波振动频率的上限。
固体比热由德拜模型的结果，在高温时满足杜隆-珀替定律，在低温时满足于V C 与3T 成正比，这恰是德拜定律。
（6分）
3、为什么说原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性
目的:考核电子在能带中的填充及固体的分类。
答案: 一条能带允许有2倍原胞数目的电子占据，原胞中电子的数目为奇数必有未填满的能带，
有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。
4、什么是回旋共振?它有什么用途？
目的:考核晶体中电子在磁场中运动规律的掌握。
答案：在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回旋频率*0m /qB =ω。
若在垂直磁场方向加上频率为ω的交变电场，当0ωω=，交变电场的能量将被电子共振吸收，这分）
2、
的体心立方晶格，原胞体积
A. 3、表征晶格周期性的概念是 A 。
A. 原胞或布拉伐格子
B. 原胞或单胞
C. 单胞或布拉伐格子
D. 原胞和基元
4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。
A. B. C. D.
5、晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为 A 。
A. a
B. 3a
C. 4a
D. 5a
6、晶格振动的能量量子称为 C
A. 极化子
B. 激子
C. 声子
D. 光子
7、由N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s 能带可容纳的电子数为 C 。
A. N/2
B. N
C. 2N
D. 4N
8、二维自由电子的能态密度，与能量
的关系是正比于 B 。
A. B. C. D. 9、某种晶体的费米能决定于 C 。
A.
4
势垒；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为f E W -χ=，f E 是电子气的费米能级。
其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是χ=W 。
而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级填充至f E ，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是f E W -χ=。
某金刚石结构晶体，其
立方单胞体积为Ω，试求其布里渊区体积。
三、简答题（共20分，每小题10分）
1、设晶格常数为a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距。
立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距
----填空题（共20分，每空2分）
目的:考核基本知识。
1、金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合晶体, 它有 6 支格波。
3、
4
3、解释导带、满带、价带和带隙
对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。
对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。
4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？
经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 χ=W ，其中χ是真空势垒；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为f E W -χ=，f E 是电子气的费米能级。
其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是χ=W 。
而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能
级填充至f E ，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是f E W -χ=。