完整版)高等数学测试题及答案

完整版)高等数学测试题及答案
高等数学测试试题
一、是非题（3’×6=18’）
1、$\lim_{x\to 1}(1-x)=e$。

（×）
2、函数$f(x)$在点$x=x_0$处连续，则它在该点处必可导。

（×）
3、函数的极大值一定是它的最大值。

（×）
4、设$G(x)=f(x)$，则$G(x)$为$f(x)$的一个原函数。

（√）
5、定积分$\int_{-1}^1 x\cos x dx=0$.（√）
6、函数$y=x-2$是微分方程$x\frac{dy}{dx}+2y$的解。

（√）
二、选择题（4’×5=20’）
7、函数$f(x)=\sin\frac{1}{x}$是定义域内的（）
A、单调函数
B、有界函数
C、无界函数
D、周期函数
答案：C
8、设$y=1+2x$，则$dy$=（）
A、$2xdx$
B、$2x\ln2$
C、$2x\ln2dx$
D、$(1+2x\ln2)dx$
答案：A
9、设在区间$[a,b]$上$f'(x)>0$，$f''(x)>0$，则曲线$y=f(x)$在该区间上沿着$x$轴正向
A、上升且为凹弧
B、上升且为凸弧
C、下降且为凹弧
D、下降且为凸弧
答案：B
10、下列等式正确的是（）
A、$\int f'(x)dx=f(x)$
B、$\int f(x)dx=f'(x)$
C、$\int f'(x)dx=f(x)+C$
D、$\int f(x)dx=f'(x)+C$
答案：C
11、$P=-\int \cos^2 x dx$，$Q=3\int dx$，$R=\int xdx$，则
int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx < \int_0^1 \sin^2 x dx <
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$
A、$P<Q<R$
B、$Q<P<R$
C、$P<R<Q$
D、$R<Q<P$
答案：D
三、选择题（4’×5=20’）
12．函数$f(x)=\frac{x^2}{3x-3}$的间断点为（）
A、3
B、4
C、5
D、6
答案：A
13、设函数$f(x)$在点$x=0$处可导，且$\lim_{h\to 0}\frac{f(-h)-f(0)}{h}=\frac{1}{2}$，则$f'(0)$=（）
A、2
B、1
C、-1
D、-2
答案：B
14、设函数$f(x)=x^2\ln x$，则$f''(1)$=（）
A、2
B、3
C、4
D、5
答案：B
15、$\frac{d}{dx}\int_0^{\ln(1+x)}\ln(1+t)dt=$
A、$\ln(1+x)$
B、$\ln(1+x^2)$
C、$2x\ln(1+x^2)$
D、$x^2\ln(1+x^2)$
答案：C
16、$\int f'(e^x)e^xdx=$
A、$f(e^x)$
B、$f(e^x)+C$
C、$f'(e^x)$
D、$f'(e^x)+C$
答案：B
四、选择题（7’×6=42’）
17、$\lim_{x\to 2x-2}\frac{x^2+x-6}{x-2x+2}=$
A、5
B、6
C、7
D、8
答案：B
18、函数$y=x^3-3x$的单调减少区间为（）
A、$(-\infty,-1)$
B、$(-\infty,1)$
C、$(-1,+\infty)$
D、$[-1,1]$
答案：A
19、已知曲线方程$y=\ln(2+x)$，则点$M(0,\ln2)$处的切线方程为（）
A、$y=\frac{x}{2}+\ln2$
B、$y=\frac{x}{2}-\ln2$
C、$y=2x+\ln2$
D、$y=2x-\ln2$
答案：A
B、y=x+1
C、y=x^2+ln2
D、y=x+ln2x
10、函数f(x)=∫lntdt的极值点与极值分别为：
A、x=2，极小值f(2)=1
B、x=1，极小值f(1)=1/2(ln2-1)
C、x=2，极大值f(2)=1
D、x=1，极大值f(1)=1/2(ln2-1)
21、曲线y=4-x^2，x∈[0,4]与x轴，y轴以及x=4所围的平面图形的面积值S=
A、4
B、8
C、16
D、32
22、微分方程dy/dx=ex-2y满足初始条件y(0)=1的特解为：
A、lny=ex-1
B、e2y=2ex-1
C、e2y=ex-1
D、e2y=e2x-1。