探索规律(习题及答案)
探索规律（习题）
例题示范
例1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为M，则
M= （用含n 的代数式表示）．
图1图2图3图4
思路分析
做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：
（1）观察图形的构成．
（2）转化．
观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．
①2+3×1
②2+3×2
③2+3×3
④2+3×4
则第n 个：2+3n=3n+2．
验证：当n=1 时，3n+2=5，成立．故
第n 个图形中有(3n+2)个小圆圈．
（想一想，还有其他观察角度吗？）
例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：
从第1个球起到第2 014 个球止，共有实心球个．思路分析
①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；
②观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球．故 2 014÷10=201…4，201×3=603；
③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605（个）．
巩固练习
1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成
下列各题．
1
234
56789
10 111213 141516
17 18 192021 222324 25
26 27 28 293031 323334 35 36
…
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数
的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．
2.
第一行 1
第二行-2，3
第三行-4，5， 6
第四行7，8，9，10
……
行的数是；
（2）第50 行的第一个数是．
3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规
律，则第8个图形中正方形有（）
图1 图2 图3
A．38 个B．41 个C．43 个D．48 个
4.如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要
11 枚棋子，摆第3个要17 枚棋子，则摆第30 个要
枚棋子．
第1
个
第
2
个
第3个
5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而
成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为
．
图1图2图3
6.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n
个图形中点的个数为．
图1图2图3图4图5
7.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三
等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为
，第n个图形的周长为．
图1图2图3
8. 一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去
其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿
… … 黄 绿 蓝 紫 A ．2 012 B ．2 013 C ．2 014 D ．2 015 9. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则
练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（ ） A ．大拇指 B ．食指 C ．小拇指 D ．无名指
18
19
10. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA ，OB ，OC ，OD ，
OE ，OF ，OG ，OH ，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．
（1）“20”在射线
上； （2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；
（3）“2 015”在哪条射线上？
B D
H
F
思考小结
1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它
们都有对应的操作方法．
（1）数与式的规律：
①；②；③处理符号；④验证．
（2）图形规律：
①观察图形的构成：；
②转化：．
（3）循环规律：
【参考答案】
巩固练习
1. （1）64，8，15；
（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．
2. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；
（2）-1 226．
3. C
4. 179
5. 5n+3
6. n2-n+1
64 ?4 ?n-1
7. ，?
27 ?3 ?
8. B
9. C
10. （1）OD
（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；
射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．
（3）在射线OG 上．
思考小结
1. （1）①标序号；②找结构．
（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．
（3）①确定起始位置；②找循环节．