数学初一上学期数学 压轴题 期末复习模拟试卷带答案

数学初一上学期数学 压轴题 期末复习模拟试卷带答案

一、压轴题

1．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；

②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；

（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．

2．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点

2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；

（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.

3．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动

2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？

4．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简

．．．．．）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．

5．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.

(1) 若b＝－4，则a的值为__________.

(2) 若OA＝3OB，求a的值.

(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.

6．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．

（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？

（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．

7．已知线段30AB cm =

（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？

（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向

A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．

8．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；

(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．

9．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．

（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

11．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a

请你用以上知识解决问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．

（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．

①当t=2时，求AB和AC的长度；

②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

12．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.

13．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝1

2

x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝

1

2

BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，

当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣

34

BN 的值不变；②13

PM 24+ BN 的值不

变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

14．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是

0,3,10，且2CD AB =.

(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）

(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;

②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.

15．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ． （1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；

（3）t＝70

3

秒．

【解析】

【分析】

（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；

（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．

【详解】

（1）①∵∠AOC＝30°，

∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,

∵OP平分∠BOC，

∴∠COP＝1

2

∠BOC＝75°,

∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,

∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；

②是，理由如下：

∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，

∴OQ平分∠AOC；

（2）∵OC平分∠POQ，

∴∠COQ ＝

1

2

∠POQ ＝45°． 设∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，

由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45， 解得：t ＝5，

当30+6t ﹣3t ＝225，也符合条件， 解得：t ＝65，

∴5秒或65秒时，OC 平分∠POQ ； （3）设经过t 秒后OC 平分∠POB ， ∵OC 平分∠POB ， ∴∠BOC ＝

1

2

∠BOP ， ∵∠AOQ +∠BOP ＝90°， ∴∠BOP ＝90°﹣3t ，

又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30°﹣6t ， ∴180﹣30﹣6t ＝

1

2

（90﹣3t ）， 解得t ＝

703

． 【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 2．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213

或2 【解析】 【分析】

(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.

(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.

(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q = 【详解】

解：(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时，6t=24, ∵24122=?, ∴点3Q 与M 点重合， ∴134Q Q =

(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,

解得：1t 2=或7t 2

= (3)情况一：3t+4t=2,

解得：2t 7=

情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13

=

情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 解得：t=2.

综上所述：t 的值为，2或27或2213

. 【点睛】

本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.

3．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm. 【解析】 【分析】

（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置； （2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；

（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案. 【详解】

解：（1）如图所示：

.

（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；

∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +； ∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+； （3）根据题意可知， 当PQ=2cm 时可分为两种情况： ①当点P 在点Q 的左边时，有

(21)72t -=-，

解得：5t =；

②点P 在点Q 的右边时，有

(21)72t -=+，

解得：9t =；

综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm. 【点睛】

本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题. 4．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487

或527 【解析】 【分析】

(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；

(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】

（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；

(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.

故答案为①162x -②2BE CF =；

(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，

=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，

解得：t=1或3；

②当6＜t ≤8时，P 对应数()33

126t 22

t -

--＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37

=4t =t 2=12

t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，

解得：48t=

7或52

7

； 故答案为t=1或3或487

或52

7. 【点睛】

本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关

健

5．(1)10；(2)

21

2

±；(3)

28

8.

5

±±，

【解析】

【分析】

(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.

(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.

(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.

【详解】

(1)解：若b＝－4，则a的值为 10

(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB=m,列方程得：m+3m=14，

解这个方程得，

7

m

2 =，

所以，OA=21

2

，点A在原点O的右侧，a的值为

21

2

.

当A在原点的左侧时（如图)，

a=－21 2

综上，a的值为±21

2

.

(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5

.

当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.

当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5

.

当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.

综上，点c的值为：±8，±28 5

.

【点睛】

本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.

6．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

【详解】

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

故答案为：﹣14，8﹣5t；

（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q；

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=

1

2

×22=11；

②当点P运动到点B的左侧时：

MN =MP ﹣NP =

12AP ﹣12BP =12（AP ﹣BP ）=1

2

AB =11， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11． 【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

7．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ． 【解析】 【分析】

（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可. 【详解】

解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇． 依题意，有2330t t +=， 解得：6t =．

答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；

（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得

231030x x ++=或231030x x +-=， 解得：4x =或8x =．

答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；

（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，

则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()120180

1030

s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，

解得：7y =； 或10306y =-， 解得 2.4y =，

答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.

8．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；

（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m

2

-. 【解析】 【分析】

（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；

（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m

2

﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=

n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m

2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m

2

-. 【详解】

解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=

1

2

∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°； 图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；

（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，

如图1中，

∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，

∴∠BOD=

12∠BOC=n m

2

﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m

2

+；

如图2中，

∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，

∴∠BOD=

12∠BOC=n m 2

+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m

2

-.

【点睛】

本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.

9．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）

∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=

12∠AOC+1

2

∠COE ，进而求出即可； （3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系，即可解题． 【详解】

（1）如图1中小于平角的角

∠AOD ，∠AOC ，∠AOB ，∠BOE ，∠BOD ，∠BOC ，∠COE ，∠COD ，∠DOE ．

（2）如图2，

∵OB 平分∠AOE ，OD 平分∠COE ，∠AOC ＝108°，∠COE ＝n°（0＜n ＜72），

∴∠BOD＝1

2

∠AOD﹣

1

2

∠COE+

1

2

∠COE＝

1

2

×108°＝54°；

（3）如图3，

∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，

图中所有锐角和为

∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE

＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD

＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD

＝412°．

【点睛】

本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，

10．（1）-12,8-5t；（2）9

4

或

11

4

；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.

【解析】

【分析】

(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；

(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；

(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；

(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

【详解】

(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，

∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，

∴点P表示的数是8﹣5t，

故答案为﹣12，8﹣5t；

(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=20，解得t=9

4；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，

答：若点P、Q同时出发，9

4

或

11

4

秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=20，

解得：x=10，

∴点P运动10秒时追上点Q；

(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

(AP+BP)=

1

2

AB=10，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=1

2

AP﹣

1

2

BP=

1

2

(AP﹣BP)=

1

2

AB=10，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

11．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变

【解析】

【分析】

（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；

（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；

②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．

【详解】

（1）A，B，C三点的位置如图所示：

．

（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．

②3AC－4AB的值不变．

当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．

即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变．

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．12．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.

【解析】

【分析】

（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；

（2）先求出对称点，即可得出结果；

（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．

【详解】

（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．

∵b是最小的正整数，∴b＝1．

故答案为﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．

故答案为4．

（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则

AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．

故答案为3t+3，5t+9，2t+6．

（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

13．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9

2

和

7

2

；(2)正确的结论是：PM﹣

3

4

BN的值不

变，且值为2.5．

【解析】

【分析】

（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的

点，由此求得1

2

BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a

＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根

据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3

4

BN和②

1

2

PM+

3

4

BN求出其值即

可解答．

【详解】

(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．

解方程2x+1＝1

2

x﹣5得x＝﹣4．

所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．

所以．

设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，

①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，

PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，

解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；

②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；

③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，

所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．

(2)设P点所表示的数为n，

∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．

∵PA的中点为M，

∴PM＝1

2

PA＝．

N为PB的三等分点且靠近于P点，

∴BN＝PB＝×（n﹣2）．

∴PM﹣3

4

BN＝﹣

3

4

××（n﹣2），

＝（不变）．

②1

2

PM+

3

4

BN＝+

3

4

××（n﹣2）＝

3

4

n﹣（随P点的变化而变化）．

∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．

14．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314

. 【解析】 【分析】

（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，

（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=14

3

秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制. 【详解】 （1）16

（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.

当BC ＝2，点B 在点C 的右边时， 由题意得：32-10-2BC t t =+=（）， 解得：t ＝3，

当AD=2，点A 在点D 的左边时， 由题意得：16--22AD t t ==， 解得：t ＝

143

． 综上，t 的值为3或143

秒 ②存在，理由如下:

当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，

-3BD PA PC =， ()4--6|-7|x x ∴=，

解得：314x =或112

， 又

P 点在线段AB 上，则69x ≤≤ 314x ∴=.

当143t =时，A 点表示的数为

283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为16

3

，D 点表示的数为

343

. 则37343816-1-|-|3333

BD PA x PC x =

===，，，

-3BD PA PC =，

∴ 2816

1--

|-|33

x x ??= ???， 解得：7912x =或

17

6

， 又

283733

x ≤≤， x ∴无解

综上，P 表示的数为31

4

. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程． 15．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣1

2

y°． 【解析】

【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；

①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°， ②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ， （2）分两种情况讨论，如图3和图4. 【试题解析】 （1）分两种情况：

①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°， 证明：∵四边形AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°， ∴∠APB=360°﹣∠MON ﹣∠PAO ﹣∠PBO ；

②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ， 证明：延长AP 交ON 于点D ， ∵∠ADB 是△AOD 的外角， ∴∠ADB=∠PAO+∠AOD ， ∵∠AP B 是△PDB 的外角， ∴∠APB=∠PDB+∠PBO ，