运筹学感想

运筹学感想
运筹学感想

学习《运筹学》有感

进入大学之后,才听闻有运筹学这门课程,实属孤陋寡闻。若要谈对这门课程最初的印象,便不得不提起运筹帷幄这个成语。所谓运筹帷幄,原指在营帐中谋划制定作战的方法策略。“夫运筹帷幄之中;决胜于千里之外;吾不如子房。”西汉时期,张良善于用计,通晓天文地理,故汉高祖刘邦如是称赞他。而现代大学中所开设的运筹学课程,我理所当然地认为这是一门能使人精明的学科,让人心向往之。

运筹有筹划、策划之意,显然运筹学是一门培养学生对事物筹划、策划以及安排的学科。

运筹学这门课是活的,老师的整个教授风格也说明了运筹学来源于生活,应用于生活的特点。课堂上,张老师的谈吐幽默、风趣,却把一些现象分析得很犀利、透彻。在教授我们知识点的同时,老师穿插着各种生活联系,您是吃透了这个学科甚至这个领域。我曾选修过张老师的博弈论课程,从那时起便认为您是一个精明的、有主见的人。

不得不说,运筹学课程对我来说是有难度的,动态规划、对策论这些sounds difficult的名词确实把我唬住了,但是看过书后,发现这些知识并不是无从下手,而是你必须要花费时间,去学习、掌握、运用。以对策论为例,简单来说,对策论也叫博弈论,田忌赛马就是典型的博弈论问题。最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题,所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究,提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。随着人工智能研究的进一步发展,对博弈论提出了更多新的要求。

唬住我的不只是这些看着高大上的名词,还有一堆堆起初不知所云的数学式子。但随着知识的积累,我明白只需要懂得每道题所表达的意思和最终想要达到的最优效果是什么,然后引入必要的变量,结合老师教授的内容和书本上的例题判断列出的代数式是不是符合题目要求达到的效果,然后根据题目中所要求的一些条件,用已列出的变量列出不等式,从而符合题目的限制条件。运筹学的基本,便是找出变量,明白题目意思并列出代数式,然后根据限制条件列出约束条件。

随着学习的深入,我发现掌握数学模型求解的特点和方法十分重要。我认为学习运筹学的重点就在于明确问题的方法,掌握解决问题的方法,对症下药,用最优的方法解决问题得到最优的结果,最后实践于生活。

张老师一直强调运筹学是为生活服务的,而我对此也有一丝见解。在课程的学习过程中,在查阅资料的基础上,我发现运筹学渗透应用领域之广泛令人叹为观止。简要包括:市场销售、生产计划、库存管理、运输问题、人事管理、设备维修、工程的最佳化设计、计算机和信息系统、城市管理等方面。同时运筹学也与我们的生活息息相关,先去跑步还是先去洗澡,乘火车去A地还是乘坐飞机,吃酱肘子还是吃烤鸭,我们无一不面临着各种问题,无一不需要我们解决。

通过学习运筹学这门课,我收获的不仅仅是几个数学模型、几组公式,更是思考的能力。在我看来,思考的能力远比所谓的算术要珍贵的多,寥寥几笔所感,感谢老师一学期的忙碌,道一句辛苦!

运筹学试题研究生-运筹学研究生

运筹学试题研究生|运筹学研究生 中国矿业大学2010~2011学年第一学期研究生 《运筹学》试卷 一、(20分)某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服,所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设 备,不考虑固定费用,则每件防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元,可用资源分别为: 尼龙绸1500米、尼龙棉1000米、劳动力4000和缝纫设备3000小时。此外,每种防寒服不管缝制多少件,只要做都要支付一定的固定费用:大号200元、中号150元、小号100元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大,试写出其数学模型(不求解)。 二、(20分) 已知下述线性规划问题: max z =5x 1-x 2-x 3 ?-3x 1+x 2+x 3≤11 ? -x +x +x ≥3?123 ?x ≥0, i =1, 2, 3 i ? ①用大M 法求其最优解。②写出其对偶问题。 ③用三种方法求出其对偶问题的最优解。④求使最优解不变的c 2的取值范围。 三、(20分)某公司有资金10万元,若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时,其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1, g 2(x 2)=9x 2,g 3(x 3)=x 32,又知其中项目1投资额不

能少于2万元,项目3投资额不能超过5万元,现需要分配投资额是总收益最大。为此① 试建立该问题的动态规划模型(指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式)。七、(10分)某公司有资金10万元,若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时,其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1,g 2(x 2)=9x 2,g 3(x 3)=x 32,又知其中项目1投资额不能少于2万元,项目3投资额不能超过5万元,现需要分配投资额是总收益最大。为此 ①试建立该问题的动态规划模型(指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式)。② 用逆序法求出该问题的最优解。 四、(20分)对于如下生产计划问题: 某厂生产I ,II ,III 三种产品,都分别经A ,B 两道工序。设A 工序可分别在设备A 1和A 2上完成,有B 1,B 2,B 3三种设备可用于完成B 工序。已知产品I 可在A ,B 任何一种设备上加工,产品II 可在任何规格的A 设备上加工,但完成B 工序时,只能在B 设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据见下表: 1 该工厂计划期经营目标如下:①利润尽可能多; ②产品II 的产量要尽可能与产品I 的产量达到1:2的比例;③设备A 1和A 2的负荷(指加工产品时间)尽量保

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第1章 线性规划(复习思考题) 1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答:线性规划(Linear Programming ,LP )是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大; (4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。 3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答:线性规划的标准型是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ,的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:

运筹学与系统分析

《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】:本课程《运筹学与系统分析》(编号为02627)共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型 一、单选题 1.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)不存在哪一个关系【】 A.(P)可行(D)无解,则(P)无有限最优解 B.(P)、(D)均有可行解,则都有最优解 C.(P)有可行解,则(D)有最优解 D.(P)(D)互为对偶 2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【】 A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4.若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 5.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为【】

A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 6.在产销平衡运输问题中,设产地为m个,销地为n个,那么解中非零变量的个数【】 A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定 7.箭线式网络图的三个组成部分是 【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.在系统工程方法分析方法中,霍尔三维结构的核心内容是 【】 A.定量分析 B.优化分析 C.比较学习 D.认识问题 9.若原问题中x i为自由变量,那么对偶问题中的第i个约束一定为【】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 10.线性规划一般模型中,自由变量可以代换为两个非负变量的【】 A.和 B.差 C.积 D.商 11.总运输费用最小的运输问题,若已得最优运输方案,则其中所有空格的改进指数【】 A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 12.下列不属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术

运筹学实验报告

运 筹 学 实 验 报 告 学院:经济管理学院 专业班级:工商11-2班 姓名:石慧婕 学号:311110010207

实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作,利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法,重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件,了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作,熟悉软件界面内容,掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型,输入模型,求解模型,并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1.将WinQSB文件复制到本地硬盘;在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录(默认为C:\ WinQSB)。 3.安装过程需要输入用户名和单位名称(任意输入),安装完毕之后,WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能,掌握操作命令。 5.求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产,使利润收入为最大? 表1 产品名称规格要求单价(元/kg) A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量(kg)单价(元/kg)

我对运筹学的认识

我对管理运筹学的认识 运筹学(Operation Research—“OR”) Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究,译作运筹学。“运筹”一词出自《汉书*高帝纪》中的一段话,“上(指汉高祖刘邦)曰:‘夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外,吾不如子房’(子房是刘邦的得力辅佐大臣张良的字)。”运筹这个词具有运用筹划、运谋筹策、规划调度、运营研究等内涵。“运筹学作为一门现代科学,是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的,有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。使用运筹学是为了应用数量化的科学方法。对要解决的问题作出最优决策,因此运筹学解决问题的核心——建立模型在经济建设中得到了极大的应用,如运输问题,动态规划等。运筹学的应用使仅凭主观作决定的时代成为过去,进入了依据科学的技术知识和数学方法量化问题,并作出最优决策的时代。 《空城计》诸葛亮误用马谡,致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将,只有一班文官,五千军士,已分一半先运粮草去了,只剩二千五百军士在城中。众官听得这个消息,尽皆失色。孔明登城望之,果然尘土冲天,魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿,诸军各收城铺。打开城门,每一门用二十军士,扮作百姓,洒扫街道。而孔明乃披鹤氅,戴纶巾,引二小童携琴一张,于城上敌楼前凭栏而坐,焚香操琴。司马懿自飞马上远远望之,见诸葛亮焚香操琴,笑容可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈,立即叫后军作前军,前军作后军,急速退去。司马懿之子司马昭问:“莫非诸葛亮无军,故作此态,父亲何故便退兵?”司马懿说:“亮平生谨慎,不曾弄险。今大开城门,必有埋伏。我兵若进,中其计也。”孔明见魏军退去,抚掌而笑,众官无不骇然。诸葛亮说,司马懿“料吾生平谨慎,必不弄险;见如此模样,疑有伏兵,所以退去。吾非行险,盖因不得已而用之”,我兵只有二千五百,若弃城而去,必为之所擒。 这里,司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付,而诸葛亮是知道的,他们对博弈结构的了解是不对称的,诸葛亮拥有比司马懿更多的信息,当然有。这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是一个信息不对称的博弈。在这里,孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”,只要司马懿明确知道他自己的支付,那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益,使得司马懿认为,后退比进攻要好。司马懿孔明进攻后退守城(被擒,大胜)(逃脱,不胜不败)弃城(被擒,大胜)(逃脱,不胜不败)。 运筹学不是单纯的一门数学课程,而是各种生活生产实际问题的结合。它让我知道了数学不仅仅是理论的学术问题,更是具体的生活问题。而对于个人,我应该更好地学习如何将学过的知识与实际生活相运筹学又是软科学中“硬度”较大的一门学科,兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质,是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具,在现代化建设中发挥着重要作用。运筹学是一门综合的学科,并不仅仅是只与数学有关,但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习,不时巩固,以达到知新的效果。将运筹学运用到实际问题上去,学以致用,这样才是真正地学到知识,掌握知识。

2020年管理运筹学实验报告

管理运筹学实验报告 课程实验报告 管理运筹学实验(二) 专业年级课程名称指导教师学生姓名学号 实验日期实验地点实验成绩 教务处制xx年11月日 实验项目名称实验目的及要求 线性规划和运输问题综合实验 1、学会运用管理运筹学软件对管理运筹学中规划问题、运输问题进行求解。2能够运用管理运筹学知识解决相关的问题。 实验内容 运用管理运筹学软件解决相关的管理运筹学中规划问题。 一、规划问题1、某锅炉制造厂,要制造一种新型锅炉10台,需要原材料为63.5×mm的锅炉钢管,每台锅炉需要不同4长度的锅炉钢管数量如表4-12所示. 库存的原材料的长度只有5500mm一种规格,问如何下料,才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?2、某快餐店坐落在一个旅游景点中.这个旅游景点远离市区,平时游客不多,而在每个星期六游客猛增.快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务.该快餐店雇佣了两名正式职工,正式职工每天工作8小时.其余工作由临时工来担任,临时工每班工作4个小时.在星期六,该快餐店从上午11时开始营

业到下午10时关门.根据游客就餐情况,在星期六每个营业小时所 需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示.表4-13 已知一名正式职工11点开始上班,工作4个小时后,休息1个小时,而后再工作4个小时;另一名正式职工13点开始上班,工作4 个小时后,休息1个小时,而后再工作4个小时.又知临时工每小时的工资为4元.(1)在满足对职工需求的条件下,如何安排临时工的 班次,使得使用临时工的成本最小?(2)这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安 排一些临时工的3小时工作时间的班次,可使得总成本更小.3、前 进电器厂生产A,B,C三种产品,有关资料如表4-14所示.表4-14 (1)在资源限量及市场容量允许的条件下,如何安排生产使获利最多?(2)说明A,B,C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义,并对其进行灵敏度分析.如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源,则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量?4、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料.这三种饲料是由A,B,C三种原料 受资金和生产能力的限制,该公司每天只能生产30t饲料,问如 何安排生产计划才能使获利最大?二、运输问题: 3 实验步骤 1、打开管理运筹学软件,选择

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上) 第2章 线性规划的图解法 1.解: (1)可行域为OABC 。 (2)等值线为图中虚线部分。 (3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解1x = 127,2157x =;最优目标函数值697 。 图2-1 2.解: (1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?,函数值为3.6。 图2-2 (2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。 (5)无穷多解。

(6)有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ,函数值为923。 3.解: (1)标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ (2)标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ (3)标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4.解: 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量(0,0) 最优解为 1x =1,x 2=3/2。 5.解:

运筹学实验报告

吉林工程技术师范学院应用理学院 运筹学实验报告 专业: 班级: 姓名: 学号: 指导教师: 数学与应用数学专业 2015-12-18

实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (114) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)

一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型; 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题; 3、会用排队论思想及方法解决实际问题; 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用; 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行1~2分钟实验演示; 4、实验成绩比例: 出勤:40% 课堂提问:20% 实验报告:30% 实验演示:10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x -x2 s.t. 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0

用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b =

运筹学

运筹学 主讲:李晓辉 南昌航空大学经管学院 1

第一章绪言 教学目的和要求: 目的:使学生对运筹学学科有一个初步的、基本的了解和认识。 要求:理解运筹学的研究对象,了解运筹学研究问题的工作步骤、运筹学的主要内容、运筹学与其他学科的关系以及运筹学的简史及应用。 重点:运筹学的研究对象、工作步骤及主要内容。 难点:运筹学的研究对象。 教学方法:讲授法 学时分配:2学时 一、运筹学的简史及应用 (一)运筹学的简史 运筹学作为一门学科诞生于20世纪30年代末期。它是一门以决策支持为目标的学科。运筹学的英文名称是Operations Research (美)或Operational Research(英),缩写为OR,直译是作业研究,操作研究或运作研究。运筹学是OR的意译,来源于我国古代《汉书˙高帝纪》,书中记载,“上(刘邦)曰:夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外,吾不如子房(张良)。”因此运筹学具有运用筹划,出谋献策,以策略取胜等内涵。 20世纪30年代末期,第二次世界大战爆发了。当时英国为了研究“如何最好地运用空军及最新发明的雷达保卫国家”,成立了一个由各方面专家组成的交叉学科小组,这就是最早的运筹学小组。后来美国也从事这方面的研究,并取得了最快的进展。 第二次世界大战期间,英国和美国的军队中都有运筹学小组,它们研究了护航舰队保护商船队的编队问题;当船队遭受德国潜艇攻击时,如何使船队损失最小的问题;反潜深水炸弹的合理起爆深度问题;稀有资源在军队中的分配问题等等。通过研究提出了船只在受敌机攻击时,大船应急转向,小船应缓慢转向的躲避方法,该研究成果使船只的中弹率由47%降到29%;通过研究反潜深水炸弹的合理起爆深度后,德国潜艇的被摧毁数增加到原来的400%。 运筹学的早期工作历史可追溯到1914年,军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程是在1914年提出的。排队论的先驱者丹麦工程师爱尔朗(Erlang)1917年在哥本哈根电话公司研究电话通讯系统时,提出了排队论的一些著名公式。存贮论的最优批量公式是在20世纪20年代初提出的。在商业方面列温逊在20世纪30年代已用运筹思想分析商业广告、顾客心理。 第二次世界大战期间,英美军队中的运筹学小组研究和解决的问题都是短期的和战术性的。二次世界大战后,在英、美军队中相继成立了更为正式的运筹研究组织。并以兰德公司(RAND)为首的一些部门开始着重研究战略性问题,以及未来的武器系统的设计和其可能合理运用的方法。例如为美国空军评价各种轰炸机系统,讨论了未来的武器系统和未来战争的战略。还研究了前苏联的军事能力及未来的预报,分析了前苏联政治局计划的行动原则和将来的行动预测。二战结束后,运筹学除了在军事领域的应用研究以外,还相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都得到了极为广泛的应用。 在20世纪50年代中期,钱学森,许国志等教授将运筹学由西方引入我国。1957年,我国在建筑业和纺织业中首先应用运筹学。从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面陆续得到推广应用。比如,粮食部门为解决粮食的合理调运问题,提出了“图上作业法”,我国的运筹学工作者从理论上证明了它的科学性;在解决邮递员合理投递路线时,管梅谷提出了国外称之为“中国邮路问题”的解决方法。从60年代起,运筹学在钢铁和石油部门开始得到了比较全面、深入的应用。从1965年起统筹法在建筑业,大型设备维修计划等方面的应用取得可喜的进展。从1970起在全国大部分省、市和部门推广优选法。70年代中期,最优化方法在工程设计界受到广泛的重视,并在许多方面取得成果。排队论开始应用于矿山、港口、电讯及计算机设计等方面。图论用于线路布置,计算机设计,化学物品存放等。70年代后期,存贮论应用于汽车工业等方面并获得成功。近年来,运筹学已趋向研究和解决规模更大、更复杂的问题,并与系统工程紧密结合。 (二) 运筹学的应用 在我国古代,“田忌赛马”和“丁谓复宫”都体现了朴素的运筹学思想。 田忌赛马:战国时候齐国的国王要和大臣田忌赛马,他们各有上马,中马,下马,竞赛分三场进行,拿相同等级的马来比较,齐王的马都比田忌的好,因此每次比赛后田忌都失败。后来田忌有一个叫孙膑的门客经过分析发现田忌的上马虽劣于齐王的上马,但仍优于其中马,田忌的中马虽劣于齐王的中马,但仍优于其下马。因此孙膑提出对策,以田忌的下马对齐王的上马,以田忌的上马对齐王的中马,以田忌的中 2

运筹学实验报告1

运筹学实验报告(一) 实验要求:学会在Excel 软件中求解。 实验目的:通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容: 题目: 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下; 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班,并连续工作八小时,问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解:设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30

。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数, j=1,2,3,4,5,6

过程: 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果:最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结:1.计算机计算给规划问题的解答带来方便,让解答变得简洁;

浅析运筹学在实际生活中的应用1

运筹学在实际生活中的应用 摘要:随着经济的快速发展和社会的进步,社会各行各业之间的竞争日益激烈,尤其表现为对资源的争夺。因此,在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题,这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科,运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用,对现代化建设有重要作用。正因为如此,运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知,运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置,用数学的理论与方法指导社会管理,提高生产效率,创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上,达到既定目标,实现企业利润最大化。然而,随着市场竞争的日趋激烈,决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展,而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损,阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略,为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题,对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。 关键词:运筹学;决策;应用;理论体系;效益 一、引言 人们无论从事任何工作,不管采取什么行动,都希望所制订的工作或行动方案,是一切可行方案中的最优方案,以期获得满意的结果,诸如此类的问题,通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键,一是建立粗细适宜的数学模型,把实际问题化

为数学问题;二是选择正确而简便的解法,以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合,便是最优方案。人们按照最优方案行事,即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小,可以处理各种策略性的问题。 通过对运筹学的学习,无论是从简单的故事,还是真实的案例中,我们可以发现,所谓的运筹,是用最小的功效获得最大的利益。这在我们的生产生活中有极大的意义。运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如矿山、服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。 二、运筹学概述 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科,在处理千差万别的各种问题时,一般有以下几个步骤:确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型,并能应用解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战,要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上,做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却相对较晚。也可以说,运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括:规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划)、图论、决策论、对策论、可靠性理论等。 三、运筹学的发展 Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究,译作运筹学,是借用了《史记》“运筹于帷幄之中,决胜于千里之外”一语中“运筹”二字,既显示其军事的起源,也表明它在我国已早有萌芽。 运筹学是一门应用科学,是应用分析、试验、量化的方法,它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法,来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题。它对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以期发挥最大效益。作

运筹学期末复习及答案

运筹学概念部分 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定义待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中,“s·t”表示约束(subjectto 的缩写)。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 19.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素是( A ) A.销售数量B.销售价格C.顾客的需求 D.竞争价格 20.我们可以通过( C)来验证模型最优解。 A.观察B.应用C.实验D.调查 21.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境B.数据分析C.模型设计D.模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的(B ) A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值( D ) A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有(A ) A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量(Decision Variable)是决策问题待 定的量值,取值一般为非负;约束条件(Constraint Conditions)是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制, 保障决策方案的可行性;目标函数(Objective Function)是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式, 有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。 2.(1)设立决策变量; (2)确定极值化的单一线性目标函数; (3)线性的约束条件:考虑到能力制约,保证能力需求量不能突破有效供给量; (4)非负约束。 3.(1)唯一最优解:只有一个最优点 (2)多重最优解:无穷多个最优解 (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大 (4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 5. 可行解:满足约束条件AX =b,X≥0的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 6. 计算步骤: 第一步,确定初始基可行解。 第二步,最优性检验与解的判别。 第三步,进行基变换。 第四步,进行函数迭代。 判断方式: 唯一最优解:所有非基变量的检验数为负数,即σj< 0 无穷多最优解:若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ,且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ,让其进基,目标函数

运筹学研究的特点

运筹学 班级信息0901 姓名王伟伟学号200901010108 1、运筹学研究的特点? 答;运筹学的研究方法有:1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型,因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解;2.探索求解的结构并导出系统的求解过程;3.从可行方案中寻求系统的最优解法。特点是:1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题,故其应用不受行业、部门之限制;2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究,又涉及到组织的实际管理问题,它具有很强的实践性,最终应能向决策者提供建设性意见,并应收到实效;3.它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解,寻求最佳的行动方案,所以它也可看成是一门优化技术,提供的是解决各类问题的优化方法。2、运筹学解决问题的过程? 答:应用运筹学处理问题的步骤可以概括如下: ①提出和形成问题。提出需要解决的问题,确定目标;分析问题所处的环境和约束条件。②建立模型。把问题中的决策变量、参数与目标函数和约束条件之间的关系用一定的模型表示出来。模型是研究者经过研究后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样描述所认识到的客观对象,成功的模型对问题的解决有关键作用。③最优化。确定与模型有关的各种参数,选择求解方法,求出最优解。④解的评价。通过灵敏度分析等方法,对所求解进行分析和评价,并据此提出修正方案。⑤决策。向决策者提出决策所需的数据、信息和方案,帮助决策者决定处理问题的方案。 运筹学正朝着3个领域发展:运筹学应用、运筹科学和运筹数学。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统,因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合,与未来学相结合,引入一些非数学的方法和理论,采用软系统的思考方法。 3、运筹学就你自己所知的分支并举例说明分支在哪些方面的应用? 答:运筹学是一门多分支的应用学科,随着新的系统问题的不断出现,运筹学的有关分支也在不断的发展,内容在不断充实和扩大。其主要分支有:规划理论(线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、目标规划),图与网络理论,排队论,存储论,决策论,对策论,冲突分析,搜索论,可靠性理论,计划协调技术,图解协调啊技术等。 货物运输排班优化: 举例: 某港口拖车公司,自己购买了约100部大型集装箱拖车,每天公司大约有500个不同的运输订单需要完成,而其运输订单又会包括:A、进口货物运输,B、出口货物运输 其拖车作业分为很多段:拖头去拉相应的车架,之后去码头拉空箱(或重箱);将箱运至客户处,拆箱(或装箱);将空箱或(重箱)运输至目的地; 资源是有限的(拖头,车架),这些成为约束条件,次要的约束条件包括:码头的作业时间,船期,司机的工作时间,司机的营业额的平衡系数,等等; 在未采用运筹学进行优化调度作业之前,其拖头的利用效率(每天实际作业时间与可利用作业时间的对比为35%,单车的营业额约为3.5万元/月;) 而采用了优化调度系统之后,其车头的利用效率提升了100%,单车的营业额可以上升至5.2万元/月; 100台拖车规模的公司,采用优化调度系统之后,大概只需要3-6个月就可以收回IT方面

管理运筹学上机实验报告1

管理运筹学实验报告 班级: __________________________ 姓名: __________________________ 学号: __________________________ 学期: __________________________ 中国矿业大学管理学院 2009年3月1日

实验题目线性规划建模应用 一、实验目的 1、了解线性规划问题在Excel屮如何建、丫,主要是数据单兀格、输岀单元格、可 变单元格和冃标单元格定义以及规划求解宏定义应川设置。 2、熟练寧握Excel规划求解宏定义模块便川。 3、掌拥LINDO软件在线性规划求解中的应用 二、实验内容 某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上,护理部主任提交了-份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告,见下表。 如果按照每人每天两小班轮换.中间间隔休息时间8小时.这样安排岗位不但会造成人员冗余,同时护理人员上下班不是很方便。由丁?医院护理匸作的特殊性,又要求尽量保证护理人员T?作的连续性.报终确定毎名护士连续丁作两个小班次,即24小时内-个大班*小时,即连续上满两个小班。为了合理的压缩编制,医务部提出一个合理化建议:允许不同护士的人班之间可以合理相互重叠小班,即分成八组轮班开展全人的护理值班(每一人小班时段实际上山两个交替的大班的前段和后段共同庫担)o 现在人力部门而临的问题是:如何合理安排岗位.才能满足值班的需要? 」E在会议结束Z1W,护理部又提出一个问题:冃前全院在编的正式护I:只冇5() 人.匸资定额为10元/小时;如果人力部门提供的定编超过5()人,那么必须以

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年,山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组,成立了潞安新疆煤化工(集团)有限公司。潞安新疆公司成立后,大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理,使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高,2007年生产煤炭506万吨,2008年煤炭产量726万吨,2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表,请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位:万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据,可做出下图:

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出,2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此,我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 (一)、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12; 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值; 3、计算“中心移动平均值”; 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数; 6、调整月份指数。 表4 调整(后)的月份指数 (二)、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为: T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量;b0为趋势直线纵轴上的截距;b1为趋势直线的斜率。 求得: 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素,因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊,因此,企业不仅要考虑产能,更多的要考虑运输问题,从某种意义上来说,东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”,而是“以运定产”,也就是说,物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期: 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后,按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数,输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值,并选择好“≤”、“≥”或“=”,如图二所示,最后点击解决

4.注意事项: (1)输入的系数可以是整数、小数,但不能是分数,要把分数化为小数再输入。(2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后,请点击“解决”按钮,屏幕上讲显现线性规划问题的结果,如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题: 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种组合柜需要两种工艺(制白坯和油漆).甲型号组合柜需要制白坯6工时,油漆8工时:乙型号组合柜需要制白坯12工时,油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天,油漆工艺的生产能力为64工时/天,甲型号组合柜单位利润200元,乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件: 问题: (1)甲、乙两种柜的日产量是多少?这时最大利润是多少? 答:由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个,乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

(2)图中的对偶价格13.333的含义是什么? 答: 对偶价格13.333的含义是约束条件2中,每增加一个工时的油漆工作,利润会增加13.33元。 (3)对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明,并阐述如何使用这些信息。 答:当约束条件1的常数项在48~192围变化,且其他约束条件不变时,约束条件1的对偶价格不变,仍为15.56;当约束条件2的常数项在40~180围变化,而其他约束条件的常数项不变时,约束条件2的对偶价格不然,仍为13.333。 (4)若甲组合柜的利润变为300,最优解不变?为什么? 答:目标函数的最优值会变,因为甲组合柜的利润增加,所以总利润和对偶价格增加;甲、乙的工艺耗时不变,所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件: 无约束条件 (学号)学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1)(学号)(学号)(学号学号学号)(学号不变学号规则

《管理运筹学》课后习题答案

第2章 线性规划的图解法 1.解: x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知,最优解为B 点, 最优解:1x = 712,7152=x 。最优目标函数值:769 2.解: x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ,函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解 38320 21== x x ,函数值为392。 3.解: (1). 标准形式: 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式: 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式: 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4.解: 标准形式: 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量(0,0) 最优解为 1x =1,x 2=3/2.

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