平面直角坐标系复习导学案

内容

基本要求

略高要求

较高要求

平面直角坐标系 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征．

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点

的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离；能用不同的方式确定物体的位置

1．有序实数对

有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 2．平面直角坐标系

在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．

3．象限

x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，

第三象限，第四象限．

注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．

（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． 4．点的坐标

对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分

别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，

叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．

中考要求

平面直角坐标系基础

二、坐标平面内特殊点的坐标特征

1．各象限内点的坐标特征

点()P x y ，在第一象限?00x y >>，；

点()P x y ，在第二象限?00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限?00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限?00x y ><，．2．坐标轴上点的坐标特征

点()P x y ，

在x 轴上?0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，

在y 轴上?0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上?00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征

点()P x y ，

在第一、三象限夹角的角平分线上?x y =； 点()P x y ，

在第二、四象限夹角的角平分线上?0x y +=．4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．5．坐标平面内对称点的坐标特征

点()P a b ，

关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，

关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，

关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点()P a b ，

关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，．三、用坐标表示地理位置

1．直角坐标系法

先确定原点，然后画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定．

2．方位角法

从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置有距离和方位角唯一地确定．

四、中点坐标公式

已知坐标系中两点()()1122A a b B a b ，，，.则A 、B 的中点C 坐标为121222a a b b ++??

???

，

一、坐标平面内点的位置确定

【例1】与直角坐标平面内的点对应的坐标是（）

A．一对实数B．一对有序实数C．一对有理数D．一对有序有理数

【例2】已知A、B两地相距10km,在地图上相距10cm,则这张地图的比例尺（）

A.100000:1

B.1000:1

C.1:100000

D.1:1000

【例3】(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为

正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平

面．

(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a,b)表示坐标平面

内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．

(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，

分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．

二、点的位置确定

1．平面直角坐标系

【例4】在平面直角坐标系内，已知点A(122)

k k

，在第三象限，且k为整数，求k的值．

--

6,3,则8排6号记作_________

【例5】电影票上“6排3号”,记作()

2、极坐标

【例6】 我们规定：沿正北方向顺时针旋转θ角再前进a 个单位，记作()a θ，

，则分别作出下列有序数对所表示的图形：（1）()456o ，；（2）()

1208o ，.

3、坐标表示地理位置

【例7】 小明家的坐标为（1,2）,小丽家的坐标为（-2,-1）,则小明家在小丽家的（ ）

A ．东南方向

B ．东北方向

C ．西南方向

D ．西北方向

【例8】 从车站向东走400米,再向北走500米到小红家；从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,

则 （ ）

A ．小强家在小红家的正东

B ．小强家在小红家的正西

C ．小强家在小红家的正南

D ．小强家在小红家的正北

【例9】 芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200 米到家,则丽丽家在

芳芳家的 （ ） A ．东南方向

B ．西南方向；

C ．东北方向

D ．西北方向

三、点的坐标特征

1、各象限点的坐标特征

【例10】 ()P a b ，

是平面直角坐标系内一点， （1）若0ab >，则P 点在 ． （2）若0ab <，则P 点在 ． （3）若0ab ≥，则P 点在 ． （4）若0ab ≤，则P 点在 ． （5）若0ab =，则P 点在 ． （6）若220a b +=，则P 点在 ．

【例11】 在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；

【例12】 如果点()12P m m -，

在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．1

02

m <<

B ．1

02

m -<<

C ．0m <

D ．12

m >

【例13】 对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【例14】 已知()2

230x y -++=，求(),P x y 的坐标，并指出它在第几象限内．

【例15】 已知点()A m n ，

在第二象限，则点()B m n -，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、轴上点坐标特征

【例16】 （1）点()31m m +-，若在x 轴上，则该点坐标为 ，若在y 轴上，则该点坐标为 ．

（2）如果点()A x y ，

在第三象限，则点()1B x y --，在 ． 【例17】 已知点()32P x x -，

在x 轴上，求P 点的坐标．

【例18】 点()31P m m ++，

在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．()02-，

B ．()2,0

C ．()4,0

D ．()0,4- 3、象限角平分线上点坐标特征

【例19】 （1）若a b =，则P 点在 ．

（2）若0a b +=，则P 点在 ．

【例20】 点12,a ?

?- ??

?在第二象限的角平分线上，则a =

【例21】 ⑴ 已知点()23P x x +，在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点()223Q x x -++，的坐标．

⑵ 已知点()23P x x +，在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点()223Q x x -++，的坐标． ⑶ 已知点()23P x x +，在坐标轴夹角平分线上，求点()223Q x x -++，的坐标．

4、平行或垂直于坐标轴直线上的点坐标特征

【例22】 如图，长方形ABCD 中，A (41)-，，B (01)，，C (03)，，则点D 的坐标是（ ）

A.(33)-，

B.(02)-，

C.(43)-，

D.(01)，

【例23】 在平面直角坐标系中，如图，描出下列各点：(22)A ，，(22)B -，，(23)C --，，并指出直线AB

与x 轴的位置关系及直线BC 与y 轴的位置关系.

【例24】 在直角坐标系中，线段BC x ∥轴，则（）

A.点B 与C 的横坐标相等

B.点B 与C 的纵坐标相等

C.点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等

D.点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等

四、坐标与距离

1、点到坐标轴的距离

【例25】 点()2,1a a +在y 轴上，该点坐标 ；该点到x 轴，y 轴的距离分别为 ， ； 【例26】 ⑴ 如果点M 在第三象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．

⑵ 如果点M 在第四象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标． ⑶ 如果点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．

【例27】 点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，该点坐标为 ．

1. 点()3,4-到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．

2. 已知点M ()34a a +-，

在y 轴上，则点M 的坐标为 ． 3. 点()22,1a a +-在第一象限，求a 的范围．

4. （1）已知点()23P x y +，在第二象限，则点()227Q x y -++，在第 象限．

（2）已知点()23P x x +，在第二象限，则x 的取值范围是 ． （3）已知点()23P x x +，在第二象限，且x 为偶数，则21x +的值为 ．

5、点Q （-2，-3）关于x 轴的坐标是 关于y 轴的坐标是 关于(1,2)的坐标是

课后作业

总结复习

1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：①．②．

③．