现代通信原理

1. 连续周期信号的傅里叶级数
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2020/11/23
现代通信原理
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连续的周期信号具有离散频谱 ------傅氏级数
•---
•---
•0
•t •0
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•若时域周• 期为Tp,
•
有频域谱线间隔为2π/Tp
•时域信号 •连续的 •周期的
•频域信号 •非周期的 •离散的
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2. 连续非周期信号的傅里叶变换
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连续的非周期信号具有连续的频谱 ------傅氏变换
•t
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•2.频域：
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•2.理想低通滤波器
•理想高通滤波器(High-pass Filter,HPF) •理想带通滤波器(Band-pass Filter,BPF) •理想低通滤波器(Low-pass Filter,LPF)
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•例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 •解：取截短周期T=NT0
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•周期信号的功率与信号谱 •的关系。
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•周期信号的功率谱是离散谱。
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四.自相关函数
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单元概述
信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三 个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息 传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中 传输时，其最高信息传输率受到限制。香农 （SHANNON）信息论的信道容量公式从理论 上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率 比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设
•---
•---
•0
•-T •0 •T •2T •t
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•时域信号 •频域信号 •离散的 •周期的 •非周期的 •连续的
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4、离散的周期信号具有离散频谱 ------序列的傅式级数（DFT）
•x(nT)=x(n)
2、系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关 系。
3、系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳 状态。
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§2.1 确知信号分析
1、 数学上，确知信号可表示为一个或多个 变量的函数。
2、 不同的信号分类 确知信号/随机信号 周期信号/非周期信号 模拟信号/数字信号 能量信号/功率信号
计者们所追求的目标和面临的挑战。
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单元学习提纲
• （1）离散信源和连续信源的统计描述； • （2）离散信源的信息量、条件信息量、互信
息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义； • （3） 连续信源的平均信息量、平均互信息量
的定义和物理意义； • （4） 信息量的单位——比特，比特率与波特
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•信号带宽
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•由于信道带宽不足导致数字信号讹误
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•四.线性系统输出响应的谱密度
•设输入f(t)/F(ω) ， • 输出y(t)=f(t)*h(t)/Y(ω)=F(ω)H(ω)
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•2. 功率谱密度
•功率信号：信号在- ∞＜t ＜+ ∞内存在，
•
具有无穷大能量，但平均功率为有限
值。
•分析时，先用截短函数将其截为能量信号。
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•功率谱密度
•（瓦特/赫兹）
•双边功率谱密度定义在（-∞，+∞） •单边功率谱密度定义在（0，+∞）
•1. 能量谱密度 •信号波形的能量 •规一化能量（电阻值1W） •能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号）
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•当f(t)为实函数时F(-ω)=F*(ω)
•∴上式
•能量谱密度E(ω)=|F(ω)|2 焦耳/赫兹
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•时域信号 •频域信号 •连续的 •非周期的 •非周期的 •连续的
•对称性: • 时域连续，则频域非周期。 • 反之亦然。
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3.离散的非周期信号具有连续的频谱 ------序列的傅氏变换
•x(nT)
•T
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3. 信号分析方法： 以基本信号之和或积分表示各种复杂信号，
并对其性质及其对系统的作用进行分析研究。 频域分析法：正弦信号作为基本信号； 时域分析法：冲击函数δ(t)作为基本信号。
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二.离散频谱和连续频谱
1. 定义 表明一个信号与该信号延时后的相似程度。
•能量信 号 •功率信 号
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•2. 性质 •⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-τ)=R(τ)
•⑵信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成 • 傅氏变换与反变换的关系。
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率的区别； • （5） 有扰信道的信息传输过程；
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（6） 信道容量的定义，有扰信道的 最高信息传输速率；
• （7） 在掌握上述基本概念基础上， 要求熟记香农信道容量公式，理解它的 物理意义及其对通信系统研究与发展的 指导意义。
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•理想低通滤波器的传递函数和冲击响应
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•3.系统带宽:
• 指一个系统的幅频特性| H(ω )|保持在
给定数值范围内的那段正频率区间。
• LPF: B=fm •
• 要能完整地传送一个信号，信号带宽必须 要小于系统带宽。
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•实际频谱与有效频谱（有效带宽）
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信号的半功带宽
• 有了以上的概念，我们现在可以定义信号的半 功带宽，这是通用的带宽定义。
• 半功率带宽是信号f(t)一个频率区间，在该区 间内的频率分量对f(t) 功率的贡献是整个信 号功率的一半。
•1. 能量信号
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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•0 •T •2T
•NT
•t
•n
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•0 •01 2 3
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•k
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•
由上述分析可知，要想在时域和频域
都是离散的，那么两域必须是周期的。
•时域信号 •离散的 •周期的
•频域信号 •周期的 •离散的
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三. 能量谱密度和功率谱密度
•1.时域：
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•二. 无失真系统和理想低通滤波器 •1.无失真系统：y(t)=kf(t-t0)
•传输函数
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•1.无失真系统幅频和相频特性
•确知信号通过无失真系统，不同的频率分量具有 •相同的幅度增益和不同的相移。
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通信系统需要研究的三个主要问题:
(1)信号的特性； (2)系统的特性； (3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。
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系统传递函数H(ω)和冲击响应h(t)
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要搞清楚的三个问题
1、输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性 和表示方式；
• 信号的带宽和传输信号的系统的带宽（或者说 信道带宽）是有区别的。系统的带宽通常是指 系统的频率响应（幅度特性）曲线的幅度保持 在其频带中心的取值的 倍（即70%）以内 的频率区间，该频率区间宽度是最高分量频率 与最低分量频率之差。
• 为了减小系统失真，要求系统有足够的带宽， 而且信号带宽越宽，系统的带宽相应地也要越 宽。
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•⑶信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。
•⑷自相关函数的最大值出现在原点，即 R(τ) ≤R(0)
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•周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的 •傅氏反变换。
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•§2.2 确定信号通过线性系统 •一.卷积定理