(完整word版)典型环节的频率特性.docx

第 5 章辅导

频率特性的基本概念

给系统输入一个正弦信号为

x r(t) ＝ X rm sinω t

式中X rm——正弦输入信号的振幅；

ω ——正弦输入信号的频率。

当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。

可以把系统的稳态输出量写成

式中的 A( ω )和(ω )分别为复变函数G(j ω)的模和幅角。

A( ω)——G(j ω )的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；

φ(ω )—— G(j ω )的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。

例：电路的输出电压和输入电压的复数比为

式中

图

频率特性的求取方法

频率特性一般可以通过如下三种方法得到：

1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和

输入正弦的复数之比即得；

2．根据传递函数来求取；

3．通过实验测得。

线性系统， x r(t) 、 x c(t)分别为系统的输入和输出， G(s)为系统的传递函数。输入用正弦函

数表示

x r(t) ＝ Asin ω t

设系统传递函数为

（重要结论：对正弦输入而言

系统的频率特性可直接由G(j ω )=X c(j ω )/X r(j ω )求得。只要把线性系统传递函数G(s) 中的算子 s 换成 j ω，就可以得到系统的频率特性G(j ω )。即

G( j )G(s) s j

频率特性的表示方法

1. 幅相频率特性

设系统（或环节）的传递函数为

b m s m b m 1 s m 1b0

G(s)

a n 1 s n 1a0

a n s n

令 s=jω，则其频率特性为

G( j )b m ( j ) m b m 1 ( j ) m 1b0

P() jQ ( ) a n ( j ) n a n 1 ( j )n 1a0

其中， P() 为 G(j) 的实部，称为实频特性； Q() 为 G(j) 的虚部，称为虚频特性。

G( j )P 2 ( ) Q 2 ( ) e j ( )A( )e j ( )

式中， A() 为频率特性的模，即幅频特性，

A( )

P 2 ( ) Q 2 ( ) ；

( ) 为频率特性的幅角或相位移，即相频特性，

( ) arctan

Q(

)

。

P( )

2. 对数频率特性

对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性曲线又称为伯德（

Bode ）

图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线。

对式两边取对数，得

lg G ( j ) lg A( ) j ( ) lg e lg A( ) j 0.434 ( )

这就是对数频率特性的表达式。通常不考虑 0.434 这个系数，而只用相位移本身。

在实际应用中，频率特性幅值的对数值常用分贝

(dB ， decibel)表示，其关系式为

L( ) 20 lg A( )dB

横坐标为频率 ，但按 lg 刻度。因此，频率每变化十倍，横坐标轴上就变化一个单位长度，称为“十倍频程” 。

对数相频特性的纵坐标表示相位移，是线性刻度，单位是“度” 。横坐标与幅频特性的横坐标相同。对数频率特性的坐标如图所示。

图对数坐标

典型环节的频率特性

一. 比例环节

比例环节的传递函数为

G (s)K

以 j取代s，得其频率特性为

G ( j ) K j 0Ke j 0

比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别为

L( ) 20lg K

( )0

比例环节的频率特性

二. 积分环节

积分环节的传递函数为

G (s)1 s

其频率特性为

G ( j )1j

1

j

幅频特性为

1

A( )

相频特性为

( )

2

对数幅频特性为

L( ) 20 lg A( )20 lg

图 5-8 积分环节的幅相频率特性

积分环节对数幅频特性是一条斜率为－20dB ／ dec 的直线，它在＝1这一点穿越零分贝线；相频特性与频率无关，在由 0时，其为平行于横轴的一条直线。

图积分环节的对数频率特性

三. 惯性环节

惯性环节的传递函数为

1

G ( s)

Ts1

其频率特性为

1

G ( j )

Tj1

1、幅相频率特性

幅频特性为

1

A( ) G( j )

1 (T) 2

相频特性为

( )G ( j )arctanT

惯性环节的对数频率特性

四. 振荡环节

振荡环节的传递函数为

G( s)

1

2 Ts

1

T 2 s 2

式中， T 为时间常数； ζ为振荡环节的阻尼比（ 0<ζ <1）。

其频率特性为

G( j )

1

T 2

2

2 Tj

1 振荡环节的对数幅频特性为

L( )

20lg A(

)

20lg (1 T 2

2 )

2

(2 T )2

在低频段，

T<<1( 即 << 1

) 时， Ｌ ( ) -20log1 ＝ 0dB 。 这是一条与横轴重合的直线，

T

即低频渐近线。

在高频段，当

T>>1，即

>> 1

， L ( )

20 lg T 2

2

40 lg(T )

T

这说明高频渐进线是一条斜率为

-40dB ／ dec 的直线。

两条渐进线在

＝ 1

＝ n 点相交，故振荡系统的固有频率就是其转角频率。

T

在

振荡环节的对数频率特性