一次函数与压轴题
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一次函数与压轴题
15、(本题8分),在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b 的图像过点B (-1,2
5),与x 轴交于点A (4,0),与y 轴交于点C ,与直线y=kx 交于点P ,且PO=PA (1)求a+b 的值。 (2)求k 的值。
(3)D 为PC 上一点,DF ⊥x 轴于点F , 交OP 于点E ,若DE=2EF ,求D 点坐标。
16、(12分)已知:如图10①,在平面直角坐标系中, OA=OB=OC=4,点P 是y 轴正半轴上一动点。 (1)求直线AC 的解析式。
(2)OD ⊥AC 于D ,若∠DPO=∠DBO ,求点P 的坐标。
(3)如图10②,当点P 在y 轴正半轴上运动时,分别以OP 、AP 为边在第一、二象限作等腰Rt △OPE 和等腰Rt △APF ,∠OPE=∠APF=90°,连结EF 交y 轴于G 。下面两个结论:①PG 的长为定值 ②E F -PF 的值为PG 定值;有且只有一个 结论正确,请选择,并求其值。
图10① 图10②
17、直线AB:y x b
=--分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,(1)求b的值;(2)若:3:1
OB OC=,直线EF:y kx k
=-(0
k≠)交AB于E,
交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得
EBD FBD
S S
??
=?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由?(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
18、(本题12分)如图,一次函数k
kx4
y-
=交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C,(1)求点A的坐标;(2)P为第一象限内的整点(横坐标、纵坐标都是整数),并且
满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当
2
3
k-
=时,求出所有P点的坐标.
(3)当K变化时,作直线k
kx4
y-
=关于x轴对称的直线AC',过C点作直线CB交线段OA
于D点,交AC'于B点,且∠OCD=
2
1
∠C AO,结论:①AB+AC是定值;②AC-AB是定值.
5、如图,直线y =x +1交x 轴于点A ,交y 轴于点C ,OB =3OA ,M 在直线AC 上,AC =CM . (1)求直线BM 的解析式;
(2)如图点N 在MB 的延长线上,BN =CM ,连CN 交x 轴于点P ,求点P 的坐标; (3)如图,连OM ,在直线BM 上是否存在点K ,使得∠MOK =45°,若存在,求点K 的
坐标,若不存在,说明理由.
1、如图,直线y=-2x+4分别与x 轴、y 轴相交于A 点和B 点,以B 为顶点在第一象限作等腰Rt △ABC 。
(1)求点C 的坐标;(4分)
(2)在y 轴上是否存在一点M ,使得MA+MC 最小,如果存在,请求出M 的坐标;如果不存在,请说明理由;(4分)
(3)若P 点为y 轴正半轴上一个动点,分别以AP 、OP 为腰在第一象限以、第二象限作等腰Rt △APC 和等腰Rt △OPD ,连接CD 交y 轴于N 点,当点P 在y 轴上移动时,下列两个结论:①CD -CP 的值不变;②PN 的长度不变;其中有且只有一个是正确的,请选择并求其值(4
2、(12分)如图,平面直角坐标系中,A是x轴负半轴上一定点,一动点B从原点出发,以1个单位/秒德速度沿y轴正半轴运动,以B为直角顶点,作等腰直角三角形△ABC。(1)若2秒钟时,C点坐标为(2,-2),求A点的坐标。
(2)如图,B点从(1)中的位置出发,再运动2秒钟,D是BC上一点,连AD交y轴于F点,BE⊥AD交x轴于E点,连结EF,请判断△OEF的形状;
(3)点B从(2)的位置出发继续运动,作CP⊥x轴于P,下列结论:①BO+CP的值不变;②BO-CP的值不变,可以证明,其中只有一个结论是正确的,请你作出正确的判断并
4、(本题12分)如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线于点.求证:=.(3)在(2
5、(本题12分)已知:如图,在平面直角坐标系xoy 中,OA=OB=OC=2,点P 从点C 出发沿y 轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动,连接PA,PB,D 为AC 的中点 (1) 求直线BC 的解析式;
(2) 设点P 运动的时间为t 秒,问:当t 为何值时,DP 与DB 垂直且相等。
(3)若PA=AB ,在第一象限内有一动点Q ,连QA,QB,QP ,且∠PQA=600
,问:当Q 在第一象
限内运动时,∠APQ+∠ABQ
6、(本题12分)如图①,直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. OA 、OB 的长度分别为a 和b ,且满足2
2
20a ab b -+=.
⑴判断△AOB 的形状.
⑵如图②,正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ,过A
、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM=9,BN=4,求MN 的长
⑶如图③,E 为AB 上一动点,以AE 为斜边作等腰直角△ADE ,P 为BE 的中点,连结PD 、PO ,试问:线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.
7、已知,如图:直线AB:y=—x+8与x 轴、y 轴分别相交于点B 、A , 过点B 作直线AB 的垂线交Y 轴于点D. (1)求BD 两点确定的直线解析式;
(2)若点C 是X 轴负半轴上的任意一点,过点C 作AC 的垂线 与BD 相交于点E ,请你判断:线段AC 与CE 的大小关系?
并证明你的判断。
(3)若点G 为第二象限内任一点,连结EG,过点A 作AF ⊥FG 于F,连结CF ,当点C 在x 轴的负半轴上运动时,∠EFC 的度数是否发生变化?若不变,请求出∠EFC 的度数;若变化,请求出其变化范围.
8、如图11,在平面直角坐标系中,直线AB 交x 轴于点A (a ,0),交y 轴于点B (0,b ),且a 、b 满足0)2b (4a 2=-+-,直线y=x 交AB 于点M. (1)求直线AB 的解析式;
(2)过点M 作MC ⊥AB 交y 轴于点C ,求点C 的坐标;
(3)在直线y=x 上是否存在一点D ,使得S △ABD =6?若存在,求出D 点的坐标;若不存在,请说明理由
.
9、在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标( , 0 ) ,
作C关于AB对称点F,连BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M。
(1)求证:OF⊥AC
(2)连接CF交AB于点H,求证:AH= CF
(3)若m=2,E为x轴负半轴上一动点,连接ME,过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D,问EB-BD的值是否改变,若不变,求其值,若改变,求其取值范围。
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))))))))) 1.如图 1,已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A 、 B 两点,以 B 为直角顶点在第二象限作 等腰 Rt△ ABC (1)求点 C 的坐标,并求出直线 AC 的关系式. (2)如图 2,直线 CB 交 y 轴于 E,在直线 CB 上取一点 D ,连接 AD ,若 AD=AC ,求证: BE=DE . ( 3)如图 3,在( 1)的条件下,直线 AC 交 x 轴于 M , P(, k)是线段 BC 上一点, 在线段 BM 上是否存在一点N ,使直线 PN 平分△ BCM 的面积?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 考点:一次函数综合题。 分析:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q,利用等腰直角三角形的性质证明△ ABO ≌△ BCQ,根据全等三角形的性质求OQ, CQ 的长,确定 C 点坐标; ( 2)同( 1)的方法证明△ BCH ≌△ BDF ,再根据线段的相等关系证明△ BOE ≌△ DGE,得出结论; ( 3)依题意确定 P 点坐标,可知△BPN 中 BN 变上的高,再由S△PBN= S△BCM,求 BN , 进而得出 ON . 解答:解:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q, ∵∠ OBA+ ∠ OAB=90 °,∠ OBA+ ∠QBC=90 °, ∴∠ OAB= ∠ QBC, 又∵ AB=BC ,∠ AOB= ∠ Q=90°, ∴△ ABO ≌△ BCQ , ∴BQ=AO=2 , OQ=BQ+BO=3 , CQ=OB=1 , ∴C(﹣ 3, 1), 由 A ( 0, 2),C(﹣ 3, 1)可知,直线 AC : y=x+2 ; (2)如图 2,作 CH⊥ x 轴于 H, DF ⊥x 轴于 F, DG ⊥ y 轴于 G, ∵ AC=AD ,AB ⊥ CB ,∴ BC=BD , ∴△ BCH ≌△ BDF ,∴ BF=BH=2 , ∴ OF=OB=1 , ∴DG=OB , ∴△ BOE ≌△ DGE , ∴BE=DE ;
八上期末复习一次函数压轴题附答案解析
一次函数综合题选讲及练习 例1.如图①所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点.(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B 两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长; (3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③. 问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由. 变式练习: 1.已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=﹣x的图象交于点C,点C的横坐标为﹣3. (1)求点B的坐标; (2)若点Q为直线OC上一点,且S△QAC=3S△AOC,求点Q的坐标; (3)如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=∠AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等. ①在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.) ②求点P的坐标.
例2.如图1,已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC 交x轴负半轴与点C,且OC=OB. (1)求直线BC的函数表达式; (2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC; (3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 变式练习: 2.如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO. (1)点A坐标是,BC= . (2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP,说明理由. (3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标. 课后作业: 1.已知,如图直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1相交于C点,并且与两坐标轴分别交于A、B两点. (1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标; (2)求△ABC的面积. 2.如图①,直线y=﹣x+1分别与坐标轴交于A,B两点,在y轴的负半轴上截取OC=OB (1)求直线AC的解析式; (2)如图②,在x轴上取一点D(1,0),过D作DE⊥AB交y轴于E,求E点坐标.
一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)
一次函数是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一.解答题(共30小题) 1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO 于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式; (2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值. 2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值. (2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q,
把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图,已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(﹣1,2)和点B,点C在y轴上.
一次函数压轴题含答案
1.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 考点:一次函数综合题。 分析:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明 △ABO≌△BCQ,根据全等三角形的性质求OQ,CQ的长,确定C点坐标; (2)同(1)的方法证明△BCH≌△BDF,再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE,得出结论; (3)依题意确定P点坐标,可知△BPN中BN变上的高,再由S△PBN=S△BCM,求BN,进而得出ON. 解答:解:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q, ∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°, ∴∠OAB=∠QBC, 又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°, ∴△ABO≌△BCQ, ∴BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1, ∴C(﹣3,1), 由A(0,2),C(﹣3,1)可知,直线AC:y=x+2; (2)如图2,作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G, ∵AC=AD,AB⊥CB, ∴BC=BD, ∴△BCH≌△BDF, ∴BF=BH=2, ∴OF=OB=1, ∴DG=OB, ∴△BOE≌△DGE, ∴BE=DE;
(3)如图3,直线BC:y=﹣x﹣,P(,k)是线段BC上一点, ∴P(﹣,), 由y=x+2知M(﹣6,0), ∴BM=5,则S△BCM=. 假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积, 则BN?=×, ∴BN=,ON=, ∵BN<BM, ∴点N在线段BM上, ∴N(﹣,0). 点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形,利用全等三角形的性质求解. 3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0) (1)求k的值. (2)若P(x,y)是直线?在第二象限一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值围. (3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由. 考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积。 专题:动点型。 分析:(1)将B点坐标代入y=kx+6中,可求k的值;
初二一次函数压轴题复习精讲
初二一次函数压轴题复 习精讲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初二一次函数压轴题复习精讲 1.如图,直线l1的函数解析式为y=1/2x+1,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A,B,直线l1与l2交于点C. (1)求直线l2的函数解析式;(2)求△ADC的面积. 2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),点B在x轴的负 半轴上,△ABO的面积是3. (1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式; (3)在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M,使△AOM得周长最 短?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由. (4)过点A作直线AN与坐标轴交于点N,且使AN=OA,求△ABN的 面积. 3.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6, 动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x 轴垂直. (1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2? (2)求△COB的面积; (3)是否存在点P,使CP将△COB分成的两部分面积之比为1: 2?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (4)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之 间函数关系式. 4.如图,在平面直角坐标系xOy 中,长方形OABC的顶点A C 、的坐标分别为 (3,0),(0,5).(1)直接写出点B的坐标; (2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把长方形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式;(3)设点P沿O A B C ---的方向运动到点C (但不与点O C 、重合),求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 A C B x y O
中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题(附解析)
中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题 1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣6,0),点C 在y轴正半轴上,且cos B=,动点P从点C出发,以每秒一个单位长度的速度向D点移动(P点到达D点时停止运动),移动时间为t秒,过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q. (1)求点D坐标; (2)求△OPQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值; (3)在直线l移动过程中,是否存在t值,使S=?若存在,求出t的值; 若不存在,请说明理由.
2.如图,平面直角坐标系中直线l1:y=x与直线l2:y=﹣x+8相交于点A,直线l2与x轴相交于点B,与y轴相交于点C,点D(﹣6,0),点F(0,6),连接DF.(1)如图1,求点A的坐标; (2)如图1,若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位,得到△O′D′F′,点D与点B 重合时停止移动,设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S,请求出S与a的关系式,并写出a的取值范围; (3)如图2,现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1,直线O1F1与直线l2交于点G,再将△O1GB绕点G旋转,旋转角度为α(0°≤α≤360°),记旋转后的三角形为△O1′GB′,直线O1′G与直线l1的交点为M,直线GB′与直线l1的交点为N,是否存在△GMN为等腰三角形?若存在请直接写出MN的值;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,△OAB的面积是2. (1)求线段OB的中点C的坐标. (2)连结AC,过点O作OE⊥AC于E,交AB于点D. ①直接写出点E的坐标. ②连结CD,求证:∠ECO=∠DCB; (3)点P为x轴上一动点,点Q为平面内一点,以点A、C、P、Q为顶点作菱形,直接写出点Q的坐标. 4.如图,已知?ABCD边BC在x轴上,顶点A在y轴上,对角线AC所在的直线为y=+6,且AC=AB,若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动,同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动,当点P到达终点O时,点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s). (1)直接写出顶点D的坐标(,),对角线的交点E的坐标(,); (2)求对角线BD的长; (3)是否存在t,使S△POQ=S?ABCD,若存在,请求出的t值;不存在说明理由. (4)在整个运动过程中,PQ的中点到原点O的最短距离是cm,(直接写出答案)
中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案
中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案 一、反比例函数 1.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于 D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【答案】(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,解得, 所以一次函数解析式为y= x+ , 把B(﹣1,2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2; (3)解:如下图所示: 设P点坐标为(t,t+ ), ∵△PCA和△PDB面积相等, ∴? ?(t+4)= ?1?(2﹣t﹣),即得t=﹣,
∴P点坐标为(﹣,). 【解析】【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到? ?(t+4)= ?1?(2﹣ t﹣),解方程得到t=﹣,从而可确定P点坐标. 2.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣ 2),与y轴交于点C. (1)m=________,k1=________; (2)当x的取值是________时,k1x+b>; (3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标. 【答案】(1)4; (2)﹣8<x<0或x>4 (3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4). ∴CO=2,AD=OD=4. ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12, ∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1, ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
1 一次函数 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 到原点的距离是____________; 2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原 点的距离是____________; 3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°, 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0 时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线相交。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B,直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分. (1)求△ABO的面积; (2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (4,0),直线2l :1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。 (1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。 2、如图,直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6,动点P (x ,0)在OB 上运 动(0
二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。 ①直线y=43x-8 3经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.