高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解
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对数与对数函数
1.对数
(1)对数的定义:
如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b .
(2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0,a ≠1,N >0).两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①log a (MN )=log a M +log a N .
②log a
N
M =log a M -log a N . ③log a M n =n log a M .(M >0,N >0,a >0,a ≠1) ④对数换底公式:log b N =b
N a a log log (a >0,a ≠1,b >0,b ≠1,N >0). 2.对数函数
(1)对数函数的定义
函数y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是,根据对数定义: log a a=1;如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数(比如log 1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4;一个等于1/16,另一个等于-1/16)
(2)对数函数的图象
x y > O
x y
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