《图形相似》复习精品公开课

如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，
试说明△EBC∽△DEB
A D B
解： ∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE
∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE
E
∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE
C
∴ ∠AED＝∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE
∴ △EBC∽△DEB
• 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在 坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩 形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1/4，那么 点B′的坐标是( )
A．(3,2) B．(－2，－3 ) C．(2,3)或(－2，－ 3) D．(3,2)或(－3，－2)
OAB在原点两侧). (2)写出A1、B1的坐标.
B（1 2，-4）
解题小结
位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.
任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似
比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或-
k(在原点的异侧).
A
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角形相似.
P
B
C
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三组对应成比例的两个三角形相似.
如图所示，E是正方形ABCD的边AB上
的动点， EF⊥DE交BC于点F．
D
C
求证: △ADE∽△BEF；
证明：（1）∵四边形ABCD是正
F
方形， ∴∠DAE=∠FBE=90°，
在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
若S△AEF=6cm2,则S△CDF =
54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
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如图（６）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC， AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________
皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼 房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时， 其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C 《图形相似》复习精品公开课
典例精析
小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m， 其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近 教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高?
B
C
相似三角形的传递性
与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三 角形.
知识回顾
5.如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和 △ABC相似,则需添加一个条件:_∠__A__C_P_=_∠__B__;___
_或__∠__A_P_C_=__∠__A_C_B__; _或__A_P_:_A_C__=_A_C_:_A_B__(即__A__C_2_=_A_P__·A__B_).
知识回顾
1. 下列各组图中的两个图形相似的是（ C ）
A
B
C
D
相似图形的定义
形状相同的图形叫做.
知识回顾
3.两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它们的周长 比为_1_:_2__,面积比为_1_:_4___.
相似三角形(多边形)的性质
（1）相似三角形(多边形)周长的比等于相似比. （2）相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方. （3）相似三角形(多边形)的对应边上的高、对应中线、 对应角平分线的比等于相似比.
答案：１：３：５
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知识回顾
4.如图，E是□ABCD的边BA延长线上
E
一点，连接EC，交AD于F．在不添加
辅助线的情况下，图中相似三角形有: A F
D
__△_E__A_F_∽__△__E__B_C__;_△__E_A__F_∽__△__C_D__F__;
__△_E__B_C_∽__△__C__D_F___.
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知识回顾 相似三角形基本图形
A
D
E
B
C
A
D E
B
C
点
重
E
移 到
合A
与
C
D点
B
△ADE绕点A 旋转
E A
B E A
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB B
D C D C
A D
C
如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相 似比.（作图的依据）
典例精、析
（-1，2）
1.如图,在边长为1的小正方形网格纸中
△OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O
是直角坐标系的原点,点A在x轴上. （-2，0）
A（1 4，0）
(1)以O为位似中心,将△ OAB放大,使得
放大后的△ OA1B1与△ OAB的相似比为 2,画出△ OA1B1.(所画△ OA1B1与△
△ABC相似,那么AF=__85__或___52_ A
.E
F1
F2
B
C
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知识回顾
6.下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是( D )
E
B
O
C
F
AA
D
B
C
D
位似图形的定义和性质
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互 相平行,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
解A题小E结 B
∴∠ADE+∠DEA=90°.
证三角形相似的方法有多种,应根
又EF⊥DE，
据已知条件合理选用.
∴∠DEA+∠FEB=90°，
在垂直的条件较多Байду номын сангаас，经常用到
∴∠ADE=∠FEB，
同角或等角的余角相等。
∴△ADE∽△BEF .
如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC1 .
4
求证: AE⊥EF
7、 相似三角形的应用：
（1）测物高： ①利用阴影测物高。
物高 杆高
物影长 杆影长
7、 相似三角形的应用：
（1）测物高： ②利用标杆测物高。
7、 相似三角形的应用：
（1）测物高： ③利用平面镜测物高。
7、 相似三角形的应用：
（1）测物宽：
①方法一：
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法二：
证明:∵四边形ABCD是正方形 A 1
D
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
3
E
∵E是BC中点，FC= 1 BC
4
∴ DE 1
AD 2
CF 1 CE 2
B
∵∠D=90°
2
FC
∴ DE CF
AD CE
∴∠1+ ∠3=90 °
∴△ADE∽△ECF
∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF 《图形相似》复习精品公开课