因式分解知识点归纳

因式分解知识点归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

mn（n

m,都是正整数）幂的乘方法则可以逆用：即

2、下列因式分解中，正确的有（ ）

①32224a a b a(4a b )-=-②2x y 2xy xy xy(x 2)-+=-③a ab ac a(a b c)-+-=---④

29abc 6a b 3abc(32a)-=-⑤22222x y xy xy(x y)333

+=+ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、5个

3、如果22(3)16x m x +-+是一个完全平方式，那么m 应为（ ）

A 、-5

B 、3

C 、7

D 、7或-1

4、分解因式

(1)242mx mx m -+ (2) 22-42a a + (3)x x x -+-2

32

（4）22(23)(3)x x +-- （5）2882x y xy y -+

（6）22224(x -2xy)+2y (x -2xy)+y （7）4x 2－12xy+9y 2－4x+6y-3

5、已知2a b +=，2ab =，求32231122a b a b ab ++

6、证明代数式2210845x y x y +-++的值总是正数

7、已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三边长，试比较2222()a b c +-与224a b 的大小

考点四、十字相乘法

（1）二次项系数为1的二次三项式2x px q ++中，如果能把常数项q 分解成两个因式

a b 、的积，并且a b +等于一次项系数p 的值，那么它就可以把二次三项式2x px q

++分解成

例题讲解1、分解因式：652++x x

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即

2+3=5

1 2

解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3

=)3)(2(++x x 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例题讲解2、分解因式：672+-x x

解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1

=)6)(1(--x x 1 -6

（-1）+（-6）= -7

练习

分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x