2012-2013学年度下学期期末联考高二数学(理科)试题及解答
2012-2013学年广东省执信中学高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析)
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12 . 若二项式
的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中 的系数为 ．(用数字作答)
【知识点】二项式定理
难度：0.94 组卷：599 题型：填空题 更新：2013/7/22
13 . 观察下列不等式：
①
；②
；③
则第⑤个不等式为
．
【知识点】
；…
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难度：0.85 组卷：165 题型：填空题 更新：2013/9/7
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2 . 集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
【知识点】集合的基本运算
难度：0.94 组卷：691 题型：单选题 更新：2013/7/22
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3 . 已知复数 在复平面内对应的点分别为
，则 （）
A．
B．
C．
D．
【知识点】复数的坐标表示 复数综合运算 复数的除法运算
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
女教师
人数
6
4
现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是 .且
.
（1）求实数 , 的值
（2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望
.
【知识点】离散型随机变量的分布列
难度：0.94 组卷：753 题型：单选题 更新：2013/4/2
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4.设
，则“
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
福建省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
某某省师大附中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是A ．35B ．21C ．52D ．101 2．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x 的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3B ．3.15C ．4D ．4.5 3．直线12+=x y 的参数方程可以是A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C ．121x t y t =-⎧⎨=-⎩D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 4．已知随机变量~(3,1)X N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X > 等于A ．0.1585B ．0.1586C ．0.1587D ．0.15885．从1,2,3,45，中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18B ．14C ．25D ．126．2013年第12届全国运动会将在某某举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 7．设1141A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则矩阵A 的一个特征值λ和对应的一个特征向量α为 x3 45 6 y2.5m44.5A ．3=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1-=λ，21α⎛⎫=⎪-⎝⎭C ．3=λ，12α-⎛⎫=⎪⎝⎭D ．1-=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭8．若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为A ．0B ．5-C ．5D ．2559．二项式1(nx x x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是 A ．4 B ．6 C ．8 D ． 1210．已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++43)1(b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为A ．0,0,0,0B ．4,6,3,0--C ．4,6,4,1--D ．4,6,4,1--11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n 行中从左至右第14与第15个数的比为3:2， 则n 的值为A.32B.33C.34D.3512．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是A ．3629 B ．720551C ．7229 D ．14429第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1…… …… ……第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，共5个空格，每个空格4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．随机变量1~(3,)2B ξ，则(31)E ξ+的值为 *****.14．函数216()4(0)f x x x x=+>的最小值为*****.15．设,,a b c 均为正数，且12a b c ++=，则1925a b c++的最小值为*****.16．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的所有着 色方案如图所示.由此推断，当6n =时，黑色正方形互 不相邻的着色方案共有*****种，至少有两个黑色正方 形相邻的着色方案共有*****种. （直接用数字作答）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++． （Ⅰ）若不等式()()3f x g x +>，求x 的取值X 围；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求m 的取值X 围． 18．（本小题满分10分）若圆22:1C x y +=在矩阵0,(0,0)0a A a b b ⎛⎫=>>⎪⎝⎭对应的变换下变成椭圆22:1,43x y E +=求矩阵A 的逆矩阵1A -.19．（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人．．．．中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列.d c b a n +++=20．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 (Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,在曲线'C 上求一点M ,使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离.21．(本小题满分12分)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a ,再由乙猜测甲写的数字,记为b ,已知{},0,1,2,3,4,5a b ∈,若1a b -≤,则本次竞猜成功；③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖. (Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计30(Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ,求X 的分布列和期望.22．（本小题满分14分）规定),1()1(+--=m x x x A m x 其中x R ∈，m 为正整数，且0x A =1，这是排列数m n A (,n m 是正整数，n m ≤)的一种推广．(Ⅰ) 求39A -的值；(Ⅱ）排列数的两个性质：①m n A =11m n nA --，②m n A 1m n mA -+1mn A +=(其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到mx A (x R ∈，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(Ⅲ）已知函数3()4ln x f x A x m =--，试讨论函数()f x 的零点个数．参考答案三、解答题：18．解：设点(,)P x y 为圆C :221x y +=上任意一点,经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y ''',则00a x ax x b y by y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩． 因为点(,)P x y '''在椭圆E :22143x y =+上,所以2222143a xb y =+,又圆方程为221x y +=,故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又0a >,0b >,所以2a =,3b .所以2003⎛⎫= ⎝A ,202303==|A |所以1102303-⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X ===116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X0 1 2P413 4891 159120．解：（Ⅰ）由362().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数得，:360+-=l x ， 由1ρ=得，圆22:1C x y +=.(Ⅱ)设点(,)P x y 是圆C 上的任意一点，经过伸缩变换''3x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到点'''(,)P x y由''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，把''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入圆22:1C x y +=得，22''19x y +=所以曲线22':19x C y +=令(3cos ,sin ),[0,2)M ϕϕϕπ∈，则点M 到直线l 的距离31|23(cos sin )6||3cos 3sin 6|2222d ϕϕϕϕ⋅+⋅-+-==|23cos()6|62πϕ--=∴当06πϕ-=即6πϕ=时，min 623332d -==-，此时，3313cos ,sin 22ϕϕ== ∴当331(,)22M 时，点M 到直线l 的距离的最小值为33-. 21．解：（Ⅰ）记事件A 为甲乙两人一次竞猜成功，则11666524()9p A C C +⨯==⋅ 则甲乙两人获奖的概率为223333454304()()()999729C C ⋅+=22.解：（Ⅰ）399(10)(11)990A -=-⨯-⨯-=-（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①m x A =11m x xA --，②m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈)证明：①当1m =时，左边1x A x ==，右边0x xA x ==，等式成立；当2m ≥时，左边11(1)(1){(1)(2)[(1)(1)1]},m x x x x m x x x x m xA --=--+=-----+=因此，m x A =11m x xA --(*,x R m N ∈∈)成立.②当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(1)(1)(2)x x x m mx x x m =--++--+(1)(2)(1)x x x m x m m =--+-++(1)(1)(2)x x x x m =+--+ (1)(1)[(1)1)]x x x x m =+-+-+1m x A +==右边因此，m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈)成立.(Ⅲ）332()4ln (1)(2)4ln 324ln x f x A x m x x x x m x x x x m =--=----=-+--设函数32()324ln g x x x x x =-+-，则函数()f x 零点的个数等价于函数()g x 与y m =公共点的个数.()f x 的定义域为(0,)+∞3222'2436243(2)2(2)(2)(32)()362x x x x x x x x g x x x x x x x-+--+--+=-+-===令'()0g x =，得2x =x(0,2)2(2,)+∞'()g x- 0+ ()g x减4ln2-增∴当4ln 2m <-时，函数()g x 与y m =没有公共点，即函数()f x 不存在零点，当4ln 2m =-时，函数()g x 与y m =有一个公共点，即函数()f x 有且只有一个零点， 当4ln 2m >-时，函数()g x 与y m =有两个公共点，即函数()f x 有且只有两个零点.。
2012-2013高二下期终考试理科数学预测四
2012—2013学年度高二下学期期末考试数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知=+=-=211121,,,1,3Z Z i Z Z i Z i Z 则为虚数单位的共轭复数是 （ ）A ．i +1B ．i -1C ．i +2D ．i -22.若0m >，则||x a m -<和||y a m -<是||2x y m -<的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有必要条件3.=+-⎰-dx x x )1(112 （ ）A ．π B.2πC.1+πD.1-π 4. 在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2 D ．2 3 5.222,,sin ,xa xdxb e dxc xdx ===⎰⎰⎰则a b c 、、大小关系是（ ）A a c b <<B a b c <<C c b a <<D c a b <<6 .如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE等于( ) A 0150 B 075 C 0105 D 0607.关于x 的不等式22|cos lg(1)||cos ||lg(1)|x x x x +-<+-的解集为 （ ） A.（-1,1） B.(,1)(1,)22ππ--⋃ C.(,)22ππ-D.(0,1)EA第6题8..直线112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)和圆2216x y +=交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)9.如图所示，AB 是圆O 的直径，直线MN 切圆O 于C ，CD ⊥AB ，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，则下列结论中正确的个数是( ) ①∠1＝∠2＝∠3 ②AM ·CN ＝CM ·BN ③CM ＝CD ＝CN ④△ACM ∽△ABC ∽△CBN ．A ． 4B ．3C ．2D ． 1 10.已知非零向量,a b 满足：2=||||a b ，若函数3211()32f x x x x =++⋅||a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为（ ） A ．[1[,1]2B ．1(,1]2C ．1[1,]2-D ．1[1,)2-11.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 412.若实数,,x y z 满足2221x y z ++=则xy yz zx ++的取值范围是 （ ）A.[-1,1]B.[1,1]2-C.[-1，1]2D.11[,]22- 二、填空题（每题5分，共20分。
2012-2013学年广东省东莞市高二下学期期末考试数学理试题(A卷)
1 + 3i （ i 是虚数单位） ，则 z 的模 z = 1 − 2i
.
12. 若根据儿童的年龄 x（岁）和体重 y（kg） ，得到利用年龄预报体重的线性回归方程
ˆ = 3x + 5 .现已知 5 名儿童的年龄分别是 3，4，5，6，7，则这 5 名儿童的平均体 是y
重大约是 13. 由曲线 y = （kg).
2. 函数 f ( x) 的定义域为开区间（a，b）,导函数 f ′( x) 在（a，b）内的图像如图 所示， 则函数 f ( x) 在开区间 （a， b） 内的极值点是 （ ）
A. x1 ， x3 ， x5 C. x1 ， x5
2
B. x2 ， x3 ， x4 D. x2 ， x4
的随机变量在区间 （ µ −σ , µ +σ ） ， （ µ − 2σ , µ + 2σ ） ， 3. 已知服从正态分布 N （ µ ,σ ） 和（ µ − 3σ , µ + 3σ ）内取值的概率分别为 68.3%，95.4%，和 99.7%.某校为高一年级 1000 名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165， 2 5） ，则适合身高在 155~175cm 范围内的校服大约要定制（ ） A. 683 套 B. 954 套 C. 972 套 D. 997 套 4. 用数学归纳法证明 1 + a + a + L + a
图甲 图乙 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 80 分） 15.（本小题满分 12 分） 已知复数 z = bi ( b ∈ R ), （1）求复数 z； （2）若复数 (m + z ) 所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围.
2012~2013高二下学期数学期末测试(理)模拟九
2012~2013高二下学期数学期末测试(理)模拟九（满分150分，时间150分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数1z i =-,则221z zz --等于（ ）A ．2iB ．－2iC ．2D ．－22．设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,则a 等于 （ ） A ．1B ．12C ． 12-D ．-13．若~(100.8)X B ，，则(8)P X =等于 （ ） Ａ．882100.80.2C ⨯⨯Ｂ．828100.80.2C ⨯⨯ Ｃ．820.80.2⨯Ｄ．280.80.2⨯4．在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火矩手,若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 （ ） A ．151B ．168C ．1306D ．14085则两个变量间的回归直线方程为（ ）A ．ˆ0.51yx =- B ．ˆy x = C ．ˆ20.3yx =+ D ．ˆ1y x =+ 6．已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ,则(3)P ξ<等于（ ）A ．15B ．14 C ．13D ．127．由直线1,22x x ==,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 28．若)(x f 是),0(+∞上的非负可导函数，且满足()0)(/≤+x f x xf ，对,a b R +∀∈ ，若b a <，则必有（ ） A )()(a bf b af ≤ B )()(b af a bf ≤ C )()(b f a af ≤ D )()(a f b bf ≤9．12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 （ ）A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A10．市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 （ ） A ．0.665 B ．0.56 C ．0.24 D ．0.28511．如图,一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为 （ ）A ．96B ．84C ．60D ．4812．已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如下图,那么(),()y f x y g x ==的图象可能是 （ ）二、填空题：（每小题5分，共20分）13为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．14．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为 ．15．设函数f(x)＝x x ＋2(x>0)，观察：f 1(x)＝f(x)＝x x ＋2，f 2(x)＝f(f 1(x))＝x 3x ＋4，f 3(x)＝f(f 2(x))＝x 7x ＋8，f 4(x)＝f(f3(x))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N*且n≥2时，f n (x)＝f(f n －1(x))＝________.16．已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为π43，有以下命题：①)(x f 解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ；②)(x f 极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_ ．三、解答题：（共6小题，满分70分）17．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ （1）两中女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站； （4）老师不站中间，女生不站两端.18．已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x3的项；（2）系数最大的项．19．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求: （1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数 的分布列和数学期望.20、假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？21.设,,0, 1.a b c ab bc ca >++=且 求证：(1)(2)a b c ++≥≥22．（本小题满分10分）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )()0(>x 在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,为常数． （1）求b a ,的值； （2）讨论函数)(x f 的单调区间； （3）若对任意0>x ，不等式02)(2≥+c x f 恒成立，求c 的取值范围．2012~2013高二下学期数学期末测试(理)模拟九参考答案一、1.B2.A3.B4.B5.B6.D7.D8.A9.C 10.A 11.B 12.D 二、13. 0.05 14. 7120 15．x (2n －1)x ＋2n 16．①③三、17．解：（1）2名女生站在一起有站法22A 种，视为一种元素与其余5个全排，有66A 种排法， ∴有不同站法2626A A ⋅＝1440种； （2）选站老师和女生，有站法33A 种，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插入男生，每空一人，有插入方法44A 种，∴共有不同站法3434144.A A ⋅=种（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有44A 种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同， ∴共有不同站法77442A A ⋅＝420种；（4）中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：（1）老师站两侧之一，另一侧由男生站，有115245A A A ⋅⋅种站法；（2）两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有214444A A A ⋅⋅种站法， 19．解:用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A 、B 、C 相互独立,且1()()()2P A P B P C ===. （1）至少有1人面试合格的概率是3171()1()()()1().28P ABC P A P B P C -=-=-= （2） ξ的可能取值为0，1，2，3.(0)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++3331113()()().2228=++= (1)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++3331113()()().2228=++= 1(2)()()()().8P P ABC P A P B P C ξ====1(3)()()()().8P P ABC P A P B P C ξ====所以, ξ的分布列是ξ的期望0123 1.8888E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=20．解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.31.239054105ii i i xx yb x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑， 5 1.2340.08a y b x =-=-⨯=． ∴回归直线方程为1.230.08y x =+． （2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元． 即估计用10年时,维修费约为12.38万元．21.提示：两问都是用分析法做，其中第二问用到第一问的结论。
上海交大附中2012-2013学年高二第二学期期末数学试卷及答案
上海交通大学附属中学2021-2021学年度第二学期高二数学期终试卷本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟。
一．填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分． 1. 假设复数3a ii+-〔R a ∈〕是纯虚数，那么a = . 【答案】31 2. 7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有 种不同的排法。
【答案】2403. 在5(32)x y -的展开式中，假设各项的系数和为a ，各项的二项式系数和为b ，那么a b += ．【答案】33 4.假设在nxx )1(2-展开式中，x 的一次项是第六项，那么n = 。
【答案】85. 从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 。
【答案】216解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有14C 种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进展十位，百位，千位三个位置的全排。
那么共有11234333216C C C P =6. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为 ．〔结果用最简分数表示〕 【答案】5117. 假设复数z 满足61()31i z i i-++≤〔i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内所对应的图形的面积为 . 【答案】3π8. 如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为______.【答案】3:29. 1321===z z z，那么122331123z z z z z z z z z ++=++ 。
【答案】110 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ．〔结果用最简分数表示〕 【答案】1311. 不等式31416151----+<+n n n n C C C C 的解集为 。
【精编word版】福建省南安一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试卷
南安一中2012～2013学年度下学期期末考高二（理）数学科试卷本试卷考试内容为：坐标系与参数方程，集合，常用逻辑用语，函数、导数及其应用。
分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
第I 卷（选择题 ， 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5，共60分。
1、设全集(){}{},1,02,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A 、{}02<<-x xB 、{}12-<<-x x C 、{}0>x x D 、{}1-<x x2、下列函数中与y =）A 、x y =B 、{,(0),(0)x x y x x >=-< C 、||y x = D 、 log a x y a =3、参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝－2＋sin θ(θ为参数)所表示的图形是( )A 、直线B 、射线C 、圆D 、半圆4、当10<<x 时，则下列大小关系正确的是( ) ks5u A 、x x x33log 3<< B 、 x x x33log 3<< C 、333log x x x<< D 、xx x 3log 33<<5、方程)(x f y =的图象如图所示，那么函数)2(x f y -=的图象是（ ）6、下列有关命题的说法正确的是（）A、命题“若0xy=，则0x=”的否命题为：“若0xy=，则0x≠”B、“若0=+yx，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C、命题“R∈∃x，使得2210x-<”的否定是：“R∈∀x，均有2210x-<”D、命题“若cos cosx y=，则x y=”的逆否命题为真命题7、函数xxf x32)(+=的零点所在的一个区间是( )ks5uA、(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)8、若关于x的方程0122=--xax在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（）A、(1,+∞)B、(-∞,-1)C、(-1,1)D、(0,1)9、)(xf是R上周期为3的奇函数,若1)1(<f, 1)2(2-+=aaf,则a的取值范围是（）A、a<0.5且a≠1B、-1<a<0C、a<-1或a>0D、-1<a<210、对于每一个实数x,)(xf是42+-=xy和xy3=这两个函数中较小者,则)(xf的最大值是（）A、3B、4C、0D、-411、,(>1)()=(4-)+2,(1)2xa xf x ax x⎧⎪⎨≤⎪⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A、（1，+∞）B、[4,8]C、[4,8)D、（1,8）12、已知函数)(xfy=是定义在R上的减函数，函数)1(-=xfy的图象关于点)0,1(对称. 若对任意的Ryx∈,，不等式0)12()1(22≤-+-+-+xxfyxf恒成立，22yx+的最小值是（）A 、0B 、55 C 、552 D 、3 第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4，共16分。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载
8．设
a
0且a
1,若函数
f
(x)
loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科） 第 3 页 （共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【试卷】2012-2013学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷_aa4cc0e79726457
2012-2013学年浦东新区高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1．若圆心为C（1，0）且过点B（4，4），则该圆的方程是．2．在复数集中，方程x2+2x+3=0的解是．3．若直线y=3x﹣1与直线mx﹣y+2=0垂直，则m=．4．双曲线过点（1，1），其渐近线方程是y=x，此双曲线的方程是．5．已知点A（6，4），F为抛物线y2=4x的焦点．若点P在抛物线上运动，则的最小值是．6．若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=．7．已知两条直线l1：y=x；l2：ax﹣y=0（a∈R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为．8．直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点，则=．9．已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0）的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，交双曲线与A、B两点，若△F1AB是等边三角形，则此双曲线的渐近线方程是．10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．11．若直线y=ax﹣1（a∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，则m的取值范围是．12．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为．二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．若过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的斜率为1，则m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或414．若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=315．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2C．k＜﹣3或k＞2 D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．动直线kx﹣y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．18.已知复数z1=+i，z1=+i，=2，且z1•z22是虚部为负数的纯虚数，求复数z2 19．已知方程x2﹣px+4=0（p∈R）的两根为α、β，若=2，求实数P的值．20．已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F1（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．（1）求曲线C的方程；（2）若双曲线M：x2﹣=1（t＞0）的一个焦点为F1，另一个焦点为2，过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为=（k，﹣1）（k＞0），且=0，求k的值．21．（14分）（2013春•浦东新区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1（﹣1，0）为椭圆的左焦点，右焦点为F2，其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，点E（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是椭圆C的一条过点F1且斜率为1的弦，求△ABF2的面积S；（3）问是否存在直线l：kx+m，使l与椭圆C交于M、N两点，且（）•（﹣）=0．若存在，求k的取值范围．若不存在，请说明理由．补充曲线与方程1.曲线=-4x关于直线l：x-y-1=0对称的曲线的对称方程是：2.若关于x的方程=k(x-2)有两个不相等的解，则k的取值范围是：3.已知曲线C：y=x^2-2x。
广东省佛山市2012-2013学年高二期末教学质量检测数学理试题Word版含答案
2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学 (理科) 2013.1本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式：球的表面积公式24S R π=,其中R 为球的半径． 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1． 已知点(1,2),(3,6)A B -,则过,A B 两点的直线斜率为A.1-B.12C. D. 22. 若直线1l :410ax y -+=,2l :10ax y ++=,且12l l ⊥,则实数a 的值为A.2B.2±C.4D. 4±3. 若命题p :0x ∃>,2320x x -+>,则命题p ⌝为A. 0x ∃>,2320x x -+≤B. 0x ∃≤,2320x x -+≤C. 0x ∀>,2320x x -+≤D. 0x ∀≤,2320x x -+≤4．如图所示的几何体为正方体的一部份,则它的侧视图可能是A B C D5．若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥,c b //,则直线a 与cA. 一定平行B. 一定垂直C. 一定是异面直线D. 一定相交 6．若集合{}0,A m =,{}1,2B =,则“1m =”是“{}0,1,2AB =”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．过双曲线221916x y -=的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 A. 34150x y +-= B. 34150x y --=第4题图C. 43200x y -+=D. 43200x y --=8．已知命题p :sin y x =,R x ∈是奇函数；命题q :已知,a b 为实数,若22a b =,则a b =.则下列判断正确的是A. p q ∧为真命题B. ()p q ⌝∨为真命题C. ()p q ∧⌝为真命题D. ()()p q ⌝∨⌝为假命题 9．点(1,3)P -到直线:(2)l y k x =-的距离的最大值等于A . 2 B. 3 C.D. 10. 点P 到图形E 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形E 的距离.已知点(1,0)A ,圆C :2220x x y ++=,那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为的点的轨迹是A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线D. 射线二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分. 11．棱长为的正方体的外接球的表面积是 .12．若直线210x y -+=平分圆01222=+-++my x y x13．如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为棱1CC 的中点,则异面直线1BD 与AM 所成角的余弦值为 .14．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm ，灯深40cm ，则光源到反射镜顶点的距离是____________cm ．A 1第13题图三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)如图,已知四边形OABC 是矩形,O 是坐标原点,OA 的坐标是),4AB =.(Ⅰ) 求点C 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=︒, PA ⊥底面ABCD ,且2PA AD ==,1AB BC ==,M 为PD 的中点. (Ⅰ) 求证://CM 平面PAB ； （Ⅱ）求证:CD ⊥平面PAC .17.(本小题满分13分)已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上. (Ⅰ) 求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4,求实数m 的值.第16题图PBAMDC第15题图18.(本小题满分14分)已知动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切. (Ⅰ) 求动圆圆心C 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）若轨迹T 上有两个定点A 、B 分别在其对称轴的上、下两侧,且||2FA =,||5FB =,在轨迹T 位于A 、B 两点间的曲线段上求一点P ,使P 到直线AB 的距离最大,并求距离的最大值.19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒.(Ⅰ) 求证:平面11A BCD ⊥平面1BDD ；（Ⅱ）若二面角1D BC D --的大小为45︒, 求直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值.20.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为()0,4B ,离心率35e =. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若()0,0O 、()2,2P ,试探究在椭圆C 内部是否存在整点Q (平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得OPQ ∆的面积4OPQ S ∆=?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．2013年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.第19题图BD CAA 1B 1C 1D 1二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分. 11．3π 12．2-1314．458三、解答题:本大题共6小题,满分80分,15.(本小题满分12分)如图,已知四边形OABC 是矩形,O 是坐标原点, O 、A 、B 、C 按逆时针排列,A 的坐标是),4AB =.(Ⅰ) 求点C 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程. 解: (Ⅰ)因为四边形OABC 是矩形,OA 所在直线的斜率OA k =…2分 所以OC 的斜率为3-,OC 所在的直线方程为y =,…4分 因为4OC AB ==,设(),C x ,则24OC x ===, ……………………6分所以2x =-或2x =(舍去),所以点C的坐标为(2,-.…………………………………………8分（Ⅱ）因为OA 与BC, 所以BC所在直线的斜率BC OA k k ==10分 所以BC所在直线的方程为()23332+=-x y ,即80x -+=.…………………………12分给分说明:第 （Ⅱ）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=︒,PA ⊥ 底面ABCD ,且2PA AD ==,1AB BC ==,M 为PD 的中点. (Ⅰ) 求证://CM 平面PAB ； （Ⅱ）求证:CD ⊥平面PAC . 解:(Ⅰ) 取PA 的中点E ,连结,ME BE ,…………1分因为M 为PD 的中点,所以1//2EM AD ,又1//2BC AD …………3分所以//EM BC ,所以四边形BCME 为平行四边形,所以//CM BE ,………………………………………5分 又BE ⊂平面PAB ,CM ⊄平面PAB ,所以//CM 平面PAB .………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形ABCD 中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,1AB BC ==,2AD =,过C 作CH AD ⊥于H ,由平几知识易得AC =CD =第16题图P BA MD第16题答案图EPBA MDCH所以222AC CD AD +=,所以AC CD ⊥……………………9分 又PA ⊥ 底面ABCD ,CD ⊂底面ABCD , 所以PA CD ⊥…………………11分 又PAAC A =,所以CD ⊥平面PAC .…………………13分17.(本小题满分13分)已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上. (Ⅰ) 求圆C 的方程； （Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4,求实数m 的值.解:(Ⅰ)解法一:设圆心(,)C a a ,因为AC BC =,所以=解得1a =……………………………………………………………………………………………………4分 所以圆心(1,1)C ,半径r AC == ……………………………………………………………………6分所以圆C的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………………………………7分解法二:设圆C的方程为()()()2220x a y a r r -+-=>, ……………………………………………2分依题意得()()()222222332a a r a a r⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩,………………………………………………………………………5分 解得21,5a r ==,所以圆C的方程为22(1)(1)5x y -+-= ………………………………………7分解法三:依题意易得线段AB 的中垂线方程为32y x =-,……………………………………………2分联立方程组32y x y x =⎧⎨=-⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,所以圆心(1,1)C ,……………5分 下同解法一.（Ⅱ）因为直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为4, 所以圆心(1,1)C 到直线2y x m =+的距离1d == ……………………………10分∴1，解得1m =-± ……………………………………………………………………13分18.(本小题满分14分)已知动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切. (Ⅰ) 求动圆圆心C 的轨迹T 的方程；（Ⅱ） 若轨迹T 上有两个定点A 、B 分别在其对称轴的上、下两侧,并且||2FA =,||5FB =,在轨迹T 位于A 、B 两点间的曲线段上求一点P ,使P 到直线AB 的距离最大,并求距离的最大值.解:(Ⅰ) 因为动圆C 过定点()1,0F ,且与定直线1x =-相切,所以圆心C 到定点()1,0F 的距离与到定直线1x =-的距离相等, …………………………………2分由抛物线定义可知,C 的轨迹T 是以()1,0F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线,…………………4分 所以动圆圆心C的轨迹T 的方程为24y x =.……………………………………………………………5分（Ⅱ）由已知得)0,1(F ,设A ),(11y x (其中10y >), 由2=FA 得1,2111==+x x ,所以()1,2A …………………………………………………………7分同理可得()4,4B -,所以直线AB 的方程为042=-+y x . …………………………………………9分解法一:设抛物线曲线段AOB 上任一点),(00y x P ,其中2004y x =,24,4100≤≤-≤≤y x ,则点P 到直线AB 的距离d 12分所以时点P 的坐标为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………14分 解法二:设与AB平行的直线()204x y m m ++=≠-,…………………………………10分当与抛物线相切时,切点到AB 的距离最大. 由方程组2204x y m y x++=⎧⎨=⎩消元得()224440x m x m +-+=(*)由()2244160m m ∆=--=得12m =………………………12分 此时(*)式的解为14x =,切点1,14P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,距离最大值为1059.…14分19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒.(Ⅰ) 求证:平面11A BCD ⊥平面1BDD ；（Ⅱ）若二面角1D BC D --的大小为45︒,求直线CD 与平面11A BCD 所成的角的正弦值.解:(Ⅰ) 在ABD ∆中,由余弦定理得BD == 所以222AD BD AB +=,所以90ADB ∠=︒,即AD BD ⊥ 又四边形ABCD 为平行四边形,所以BC BD ⊥……………2分 又1D D ⊥底面ABCD ,BC ⊂底面ABCD ,所以1D D BC ⊥…4分又1D D BD D =,所以BC ⊥平面1BDD ,…………5分 又BC ⊂平面11A BCD ,所以平面11A BCD ⊥平面1BDD .……6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知BC ⊥平面1BDD ,所以1,D B BC DB BC ⊥⊥ 所以1D BD ∠为二面角1D BC D --的平面角, 所以145D BD ∠=︒,所以1DD BD ==.…………8分解法一:取1BD 的中点M ,连结,DM CM ,则1DM BD ⊥ 又平面11A BCD ⊥平面1BDD ,平面11A BCD 平面1BDD 1BD =,所以DM ⊥平面11A BCD所以DCM ∠为直线CD 与平面11A BCD 所成的角, …………………………10分 在Rt CDM ∆中,112DM BD ==2CD =,所以sin DCM ∠= 所以直线CD 与平面11A BCD ………14解法二: 以D 为原点,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,则(1D ,()C -,()B ,所以()DC =-,()1,0,0BC =-,(11,CD =…10 设平面11A BCD 的法向量为(),,n x y z =,则100n BC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即00x x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,令1z =,得()0,1,1n =,……12分设直线CD 与平面11A BCD 所成的角为θ,则3sin 2n DC n DCθ⋅===⋅第19题图BD CAA 1B 1C 1D 1 第19题解法一图BD C AA 1B 1C 1D 1M1所以直线CD 与平面11A BCD………………………14分 说明:第（Ⅱ）问可不写出C 点的坐标,而直接通过DC AB =,BC AD =,11CD BA =得到所需向量.20.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为()0,4B ,离心率35e =.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若()0,0O 、()2,2P ,试探究在椭圆C 内部是否存在整点Q (平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得OPQ ∆的面积4OPQ S ∆=?若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．解:(Ⅰ) 设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>,依题意得34,5c b a ==,又222a b c =+,…………………………………………3分 所以5,4,3a b c ===, 所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.…………………5分（Ⅱ）依题意OP =,直线OP 的方程为y x =,因为4OPQ S ∆=,所以Q 到直线OP 的距离为, 所以点Q 在与直线OP 平行且距离为, 设:l y x m =+, 解得4m =±………………9分当4m =时,由22412516y x x y =+⎧⎪⎨+<⎪⎩,消元得2412000x x +<,即200041x -<<又x Z ∈,所以4,3,2,1x =----,相应的y 也是整数,此时满足条件的点Q 有4个.…………12分当4m =-时,由对称性,同理也得满足条件的点Q 有4个.综上,存在满足条件的点Q ,这样的点有8个. …………………………………14分。