九下数学中考第二轮专题复习教案

授课时间 第 周 年 月 日 星期 序 号 主备人 复备人

课 题 第二轮复习一 化归思想

备课时间 复备时间 组长签字

课 型 新授课 课 时 1课时

教 学 目 标

知识 目标 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，

数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．

能力 目标 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本

之所在．

情感 目标 在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和

方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．

教学重点 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易． 教学难点 如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．

教学用具

板书 设计

教 学 流 程 二 次 复 备 典型例题剖析 【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点． （1）求 A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 解：⑴解方程组82yxyx 得121242;24xxyy 所以A、B两点的坐标分别为A（－2，4）B(4，－2 （2）因为直线y=－x+2与y轴交点D坐标是(0， 2）， 所以11222,24422AODBODSS 所以246AOBS 点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．

【例2】解方程：22(1)5(1)20xx 解：令y= x—1，则2 y2—5 y +2=0． 所以y1=2或y2=12 ，即x—1＝2或x—1=12 ．

所以x＝3或x=32 故原方程的解为x＝3或x=32 点拨：很显然，此为解关于x－1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x—1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长． 解：过 D作DE⊥AC交BC的延长线于E，则得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8． 因为 AC⊥BD，所以BD⊥DE． 因为 AB=CD， 所以AC＝BD．所以GD=DE． 在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2

所以BD＝22BE=42 ，即AC=42 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决． 【例4】已知△ABC的三边为a，b，c，且222abcabacbc，试判断△ABC的形状． 解：因为222abcabacbc， 所以222222222abcabacbc，

即：222()()()0abbcac 所以a=b，a=c， b=c 所以△ABC为等边三角形． 点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题． 【例5】△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若90C，如图l，根据勾股定理，则222abc。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22ab与c2的关系，并证明你的结论． 证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。 设CD为x，则有222BDax

根据勾股定理，得2222()bxaxc

．

即2222abbxc。 ∵0,0bx，

∴20bx，∴222abc。

点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222abc的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.

教学 反思

授课时间 第 周 年 月 日 星期 序 号 主备人 复备人

课 题 第二轮复习二 分类讨论

备课时间 复备时间 组长签字

课 型 新授课 课 时 1课时

教 学 目 标

知识 目标 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以

考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．

能力 目标 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思

想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．

情感 目标 提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，

既不重复、也不遗漏．

教学重点 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 教学难点 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．

教学用具

板书 设计

教 学 流 程 二 次 复 备 典型例题剖析 【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4， 得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）． 设一次函数解析式为y＝kx＋b． 点A，B在一次函数图象上， ∴,02,1bkb 即.1,21bk 则一次函数解析式是 .121xy 点C在一次函数图象上，当4x时，1y，即C（－4，1）． 设反比例函数解析式为myx． 点C在反比例函数图象上，则41m，m＝－4． 故反比例函数解析式是：xy4． 点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。 【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式； （2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度； （3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG·A O2的值是否会发生变化如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。 解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0，123－）， 设解析式为y＝kx＋b，则b＝123－，k＝3－， 所以直线l的解析式为y3x123＝－－. （2）可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。 在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－53＝30－533，

所以直线l平移的速度为每秒（6－33）个单位。 （3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O2

于是可得：222FGEG1 OEEGOEAO2＝（其中＝）

所以FG·A O2＝21EG2，即其值不变。 点拨：因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况． 【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N． (1)求过A、C两点直线的解析式； (2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围； (3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．

解：(1)过点A、c直线的解析式为y=32x－32

(2)抛物线y=ax2－5x+4a．∴顶点N的坐标为(－52 ，－94 a)． 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，

又点N在半圆内，12 ＜－94 a ＜2，

解这个不等式，得－98 ＜a＜－29 ． (3)设EF=x，则CF=x，BF=2－x 在Rt△ABF中，由勾股定理得x= 98 ，BF= 78

【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)

解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得1(4,0)P和2(0,2)P；