201009014119 孔维文 数学应用软件实验指导 (6)

《数学应用软件》实验指导（6） 适用专业：信息与计算科学 一、 实验题目：

MATLAB求解插值、拟合与回归问题 二、 实验目的： 1．熟练运用MATLAB进行一维、二维插值。 2．熟练运用MATLAB进行多项式拟合，掌握拟合工具的应用。 3．能运用MATLAB进行非线性回归及处理异常数据。 三、 实验设备及环境： MATLAB软件等。 四、 实验内容及要求： 1，已知数据的点来自函数，根据生成数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据 >> x=0:0.12:1; >> y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x); >> plot(x,y,'ro',x,y)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.250.30.35

>>x=0:0.12:1; >>y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x); >>plot(x,y,'ro',x,y) >>x1=0:0.02:1; >>y1=(x1.^2-3*x1+5).*exp(-5*x1).*sin(x1); >>y2=interp1(x,y,x1); >>y3=interp1(x,y,x1,'spline'); >>y4=interp1(x,y,x1,'nearest'); >>y5=interp1(x,y,x1,'cubic'); >> plot(x1,[y2' y3' y4' y5'],':',x,y,'ro',x1,y1) >> legend('linear','spline','nearest','cubic','yangbendian','yuanhanshu'); >> [max(abs(y1-y2)),max(abs(y1-y3)),max(abs(y1-y4)),max(abs(y1-y5))] ans = 0.0614 0.0086 0.1598 0.0177

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.250.30.35 linearsplinenearestcubicyangbendianyuanhanshu

2，由函数z=f（x,y）=(x^2-2*x)e^(-x^2-y^2-xy)可计算出一些较稀疏的网格数据，对整个函数去曲面进行各种插值拟合，并比较插值效果 >> clear >> [x,y]=meshgrid(-3:0.6:3,-2:0.4:2); >> z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); >> surf(x,y,z); >> axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]);

-3-2-10123-2-1012-0.500.511.5

>> [x1,y1]=meshgrid(-3:0.2:3,-2:0.2:2); >>z1=interp2(x,y,z,x1,y1); >> surf(x1,y1,z1); >> axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]); -3-2-10123-2-1012-0.500.511.5 >>[x1,y1]=meshgrid(-3:0.2:3,-2:0.2:2); >>z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic'); >>surf(x1,y1,z2); >>axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]); >> figure; >> z3=interp2(x,y,x,x1,y1,'spline'); >> surf(x1,y1,z3); >> axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]);

-3-2-10123-2-1012-0.500.511.5

>>z0=(x1.^2-2*x1).*exp(-x1.^2-y1.^2-x1.*y1); >>surf(x1,y1,abs(z0-z2)); >>axis([-3,3,-2,2,0,0.08]) -3-2-10123-2-101200.020.040.060.08 3，由函数z=f（x,y）=(x^2-2*x)e^(-x^2-y^2-xy)在x[-3,3],y[-2,2 ]矩形区域内随机选择一组（xi,yi）坐标。即可生成一组新的数组zi的值，以这些值为已知数据，用一般分布数据插值函数griddata()进行插值处理，并进行误差分析。

>>x=-3+6*rand(199,1);

>>y=-2+4*rand(199,1);

>>z=(x.^2-3*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);

>>plot(x,y,'*');

>>figure;

>>plot3(x,y,z,'*');

>>axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5])

-3-2-10123-2-1.5-1-0.500.511.52

-3-2-10123-2-1012-0.500.511.5

>> [x1,y1]=meshgrid(-3:0.2:3,-2:0.2:2); >> z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'cubic'); >> surf(x1,y1,z1); >> axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]); >> figure; >> z2=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4'); >> surf(x1,y1,z2); >> axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]); -3-2-10123-2-1012-0.500.511.5 -3-2-10123-2-1012-0.500.511.5 >>z0=(x1.^2-2*x1).*exp(-x1.^2-y1.^2-x1.*y1);

>>surf(x1,y1,abs(z0-z1));

>>axis([-3,3,-2,2,0,0.15]);

>>figure;

>>surf(x1,y1,abs(z0-z2));

>>axis([-3,3,-2,2,0,0.15]);

-3-2-10123-2-101200.050.10.15-3-2-10123-2-101200.050.10.15 12，已知数据点来自函数f(x)=(x^2+3*x+5)e^(-5*x)*sin(x)，是观察多项式的拟合效果。 >>clear all >>x0=1+2*[0:10]/10; >>y0=1./(1+25*x0.^2); >>x=1:0.01:1; >>ya=1./(1+25*x0.^2); >>p3=polyfit(x0,y0,3);y1=polyval(p3,x); >>p5=polyfit(x0,y0,5);y2=polyval(p5,x); >>p8=polyfit(x0,y0,8);y3=polyval(p8,x); >>p10=polyfit(x0,y0,10);y4=polyval(p10,x); >>plot(x,ya,x,y1,x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':');

13，已知在某实验中测得某质点的位移和速度随时间的变化如下，求质点的速度与位移随时间的变化的曲线以及位移随时速度的变化曲线 >> t=[0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0]; >>v=[0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411]; >>s=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4]; >>p1=polyfit(t,s,8); >>p2=polyfit(t,v,8); >>tt=0:0.01:3; >>s1=polyval(p1,tt); >>v1=polyval(p2,tt); >>plot(tt,s1,'r-',tt,v1,'b',t,s,'p',t,v,'d'); >>plot(tt,s1,'r-',tt,v1,'b',t,s,'p',t,v,'d'); >>xlabel('t');ylabel('x(t),y(t)'); >>legend('位移曲线','速度曲线','位移点','速度点');

00.511.522.53-0.500.511.522.533.544.5tx(t),y(t) 位移曲线

速度曲线位移点速度点

14，已知体重约为70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定的时间测量它的血液中酒精含量，得到以下数据，使用所给函数则将返回待定系数向量a以及在待定系数目标函数的值。 >>t=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; >>h=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4]; >>h1=log(h); >>f=inline('a(1)+a(2).*log(t)+a(3).*t','a','t'); >>[x,r]=lsqcurvefit(f,[1,0.5,-0.5],t,h1)

x = 4.4834 0.4709 -0.2663

r = 0.4097

>> plot(t,h,'*'); >> hold on; >> ezplot('exp(4.4834+0.4709*log(t)+-0.2663*t)',[0.2,16]); >> grid on;