20春七数下(北师)2.4 用尺规作图2 同步习题

2017-2018学年北师大版七年级下册数学 2.4 用尺规作图 同步测试

一、单选题（共10题；共20分） 1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）

A. 尺规作线段的垂直平分线 B. 尺规作一条线段等于已知线段 C. 尺规作一个角等于已知角 D. 尺规作角的平分线

2.下列尺规作图的语句正确的是（ ） A. 延长射线AB到D B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧 C. 作直线AB=3cm D. 延长线段AB至C，使AC=BC

3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A. 作一个角等于已知角 B. 平分一个已知角 C. 在射线上截取一线段等于已知线段 D. 作一条直线的垂线

4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长

为（ ）

A. 3cm B. 7cm C. 3cm或7cm D. 5cm或2cm 5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（ ）作的． A. AAS B. ASA C. SAS D. SSS 7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹 的正确画法是（ ）

A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧 B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧 C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧 D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧

9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作： ①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F； ②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M； ③作射线BM交AC于点D， 则∠BDC的度数为（ ）

A. 100° B. 65° C. 75° D. 105° 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以

M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误

的是（ ）

A. ∠BAD=∠CAD B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长 C. S△ABD=S△ACD D. AD垂直平分MN

二、填空题（共5题；共5分） 11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，

连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．

12.在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ． 13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ． 14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ． 15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使

PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________

三、解答题（共2题；共20分） 16.综合题。 （1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹） （3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积. 17.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4 （1）画出△ABC的高AD和CE； （2）若AD=， 求CE的长． 四、作图题（共4题；共25分） 18.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知：∠AOB， 求作：∠P，使得∠P=∠AOB．

19.用直尺和圆规作一个角等于∠MON．（不写步骤，保留作图痕迹） 20.已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．

21.按要求作图．（保留作图痕迹，不必写作法） （1）平面上有A，B，C三点，如图1所示．画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB； （2）如图2，用直尺和圆规作一个角，使它等于∠a． 五、综合题（共1题；共10分） 22.如下图，按要求作图：

（1）.过点 作直线 平行于 ; （2）.过点 作 ,垂足为 . 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线． 故选：A． 【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．

2.【答案】B 【解析】【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的； D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的； 故答案为：B． 【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．

3.【答案】C 【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。 【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段． 故选C． 【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．

4.【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴AO=AC=7cm， ∴OB=AB﹣AO=3cm． 故选A． 【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．

5.【答案】C 【解析】【解答】解：(1)．以AB为圆心，大于AB为半径作弧相交于E、F， (2)．过EF作直线即为AB的垂直平分线． 故选C．

【分析】利用尺规作图画出AB的垂直平分线，即可据此作出选择． 6.【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，作已知∠AOB的平分线． ①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E． ②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线． 故用到三角形的全等判定的SSS法． 故选D．

【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS． 7.【答案】A 【解析】【解答】解：作一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：边边边， 故选：A． 【分析】根据作一个角等于已知角可直接得到答案．

8.【答案】D 【解析】【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P； 再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G， 再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧． 故答案为：D． 【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．

9.【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°， ∴∠ABC=∠C=50°， 由题意可得：BD平分∠ABC， 则∠ABD=∠CBD=25°， ∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°． 故选：D． 【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．

10.【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得AD平分∠CAB， ∵AD平分∠CAB， ∴∠BAD=∠CAD，故A说法正确； ∵AD平分∠CAB， ∴点D到AB边的距离就等于线段CD的长，故B说法正确； ∵点D到AB边的距离就等于线段CD的长，AB＞AC， ∴S△ABD＞S△ACD ， 故C说法错误； 在△AMO和△ANO中， ， ∴△AMO≌△ANO（SAS）， ∴MO=NO，∠MOA=∠NOA， ∵∠MOA+∠NOA=180°， ∴∠MOA=90°， ∴AO⊥MN， ∴AD垂直平分MN，故D说法正确． 故选：C．

【分析】根据作图方法可得AD平分∠CAB，由角平分线的定义和性质可得A、B说法正确，根据三角形的面积公式可得C错误，根据题目所给条件可证明△AMO≌△ANO，进而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，从而证得D选项说法正确．

二、填空题 11.【答案】10 【解析】【解答】解：由作图可知CD是线段AB的中垂线， ∵AC=AD=BC=BD， ∴四边形ACBD是菱形， ∵AB=4，CD=5， ∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10， 故答案为：10． 【分析】由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．

12.【答案】105°