六年级下册数学知识点
六年级下册数学全部知识点总结
六年级下册数学全部知识点总结
1.分数运算：
-分数加减法：同分母、异分母分数的加减法则及其混合运算。
-分数乘法：分数与整数、分数与分数的乘法法则，理解倒数概念，掌握分数乘法的简便算法。
-分数除法：分数除以整数、分数除以分数的运算规则，以及分数除法转化为乘法运算的方法。
2.比和比例：
-比的意义和性质，比的基本性质，求比值和化简比。
-比例的意义，比例的基本性质，解比例方程，正比例和反比例的概念及应用。
3.百分数：
-百分数的意义，百分数与小数、分数之间的互化。
-百分数的应用，如折扣、税率、利率等问题的解决。
4.圆：
-圆的基本概念，直径、半径、周长、面积的计算公式。
-圆心角、弧、扇形、圆锥和圆柱的相关计算。
-圆周率π的认识和应用。
5.统计与概率：
-复式统计表和复式条形统计图的理解和绘制。
-可能性的大小比较，简单事件发生的可能性计算。
6.平面图形与立体图形：
-平行四边形、梯形的性质和面积计算。
-三角形、平行四边形、梯形的高线定义和画法。
-长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积和表面积计算。
7.代数初步：
-用字母表示数，列含未知数的等式（方程）解决问题。
-解简易方程，包括一步方程和两步方程。
8.解决问题策略：
-应用所学知识解决生活中实际问题，如行程问题、工程问题、浓度问题等。
六年级数学下册必背知识点总结
六年级数学下册必背知识点总结↓↓↓点击猎取更多六班级学问点↓↓↓★小升初一至六班级数学学问点★★六班级数学期末复习学问点★★六班级语文下册期末复习学问★★小升初数学应用题与几何题资料★六班级数学下册必背学问点1负数学问点1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
0大于负数，小于正数。
负数比较大小时，不考虑负号，数字大的数反而小。
2、“+”可以省略不写，“”不能省略。
3、数轴的要素：正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。
数轴上0左边的数都是负数，0右边的数都是正数从左到右渐渐变大最大负整数1 最小正整数1六班级数学下册必背学问点2百分数(二)学问点1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
2、几折就表示非常之几，也就是百分之几十。
例如，八折就表示非常之八，就是按原价的80﹪出售。
3、原价×折扣=现价原价×(1折扣)=廉价的钱4、折扣=现价÷原价廉价的钱÷(1折扣)=原价5、原价=现价÷折扣增长或降低或降低成数：“几成”就是非常之几，也就是百分之几十。
三成五就是非常之三点五，也就是35%应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率6、利息=本金×利率×存期7、本金=利息÷利率÷存期8、利率=利息÷本金÷存期9、存期=利息÷本金÷利率10、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优待。
六班级数学下册必背学问点3圆、圆柱、圆柱必背公式1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r;半径的长度是直径的一半，公式r=d÷2.2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，直径=周长÷圆周率，公式C=πd，公式d=C÷π3、已知半径求周长：半径=周长÷圆周率的2倍，圆的周长=2×圆周率×半径，公式r=C÷2π公式C=2πr4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆=πr?5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×(直径÷2)的平方，公式S圆=π(d÷2)?6、圆柱的侧面积=底面的周长×高圆柱的底面周长=侧面积÷高圆柱的高=侧面积÷底面周长7、圆柱的外表积=侧面积+2×底面积8、圆柱的体积=底面积×高圆柱的高=体积÷底面积圆柱的底面积=体积÷高9、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
六年级下册数学必会知识点
一 负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 25……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-253、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，254、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-16二 百分数(二)（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如八折=810 =80﹪，六折五=6.510 =65100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如一成=110 =10﹪，八成五=8.510 =85100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
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必考知识点第一部分【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度3、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价4、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；5、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数6、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数7、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数8、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数第二部分【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长，S：面积，a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a2、正方体（V：体积，a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a3、长方形（C:周长，S：面积，a:边长，b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=a×b4、长方体（V：体积，S：面积，a:长，b：宽，h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高÷2 ；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高；S=ah7、梯形（S：面积，a:上底，b：下底，h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积，C：周长，π：圆周率，d：直径，r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；S= πr²9、圆柱体（V：体积，S：底面积，C：底面周长，h：高，r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积，S：底面积，h：高，r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间13、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）第三部分【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）重量单位换算：1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（五）人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分（六）时间单位换算：1世纪=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；小升初经典必考题型50道1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。
六年级下册数学知识点汇总
一、负数1、认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数,0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
2、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小,正数：大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零(>0)，则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示,正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3、负数：任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
-3/8读作负八分之三。
负数用负号“—”标记，如-2，读负二,-5.33，-45，-0.6-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。
16,200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。
正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。
+6.3读作正六点三。
0既不是正数，也不是负数。
4、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃,如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。
向东走3m记作+3，向西4m记作-4。
5．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
6、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。
负号后面的数越大，这个数就越小。
如：-8＜-6。
二、圆柱和圆锥1．圆柱的特征：(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
(3)高的特征：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
人教版六年级数学(下册)知识点
人教版六年级数学(下册)知识点人教版六年级数学（下册）知识点一、有理数1. 自然数：正整数，包括1、2、3、4、5........，用N表示。
2. 整数：包括自然数和它们的相反数（负整数），用Z表示。
3. 有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数，用Q表示。
- 真分数：分子小于分母的分数，如1/2、3/4等。
- 假分数：分子大于等于分母的分数，如5/3、7/4等。
- 带分数：带有整数和真分数的组合，如2 1/2、3 3/4等。
4. 数轴：用来表示有理数的直线，左边是负数，右边是整数。
二、小数1. 十分位、百分位、千分位……：小数点后第一个、第二个、第三个数字。
2. 小数和分数的关系：有限小数可以化为分数，无限不循环小数可以化为无理数。
3. 百分数：以百为基数的分数，如1/2 = 50%。
4. 百分数与小数的互换：小数乘以100得到百分数，百分数除以100得到小数。
三、面积与周长1. 面积：二维图形所围成的部分的大小。
- 长方形的面积：长度乘以宽度，S = 长× 宽。
- 正方形的面积：边长的平方，S = 边长× 边长。
- 任意形状图形的面积：通过划分成若干个矩形、三角形等简单图形，分别计算其面积，然后将其相加。
2. 周长：封闭图形的边长之和。
- 矩形的周长：两个长度和两个宽度之和的两倍，P = 2 × (长 + 宽)。
- 正方形的周长：边长的四倍，P = 4 × 边长。
- 任意形状图形的周长：沿着封闭图形的边依次计算并相加。
四、比例1. 比例与比值：两个数之间的比较关系，如1:2或1/2，其中冒号或斜杠表示比例或比值。
2. 相似图形：形状和大小都相似的图形。
3. 相似比：两个相似图形的对应边的长度之比。
4. 比例的性质：- 两个比例相等，其对应的比值相等。
- 如果两个比例的一项等于另一个比例的一项，那么它们的比值相等。
- 如果两个比例的一项与另一个比例的对应项成比例，那么它们的比值相等。
六年级下册数学复习资料六年级数学下册复习资料(精选8篇)
六年级下册数学复习资料六年级数学下册复习资料(精选8篇)又到考试了，要如何复习数学这个问题不仅学生们头疼，老师家长们也闲不下来。
本页是编辑午夜帮大家整编的8篇六年级下册数学复习资料的相关范文，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
六年级下册数学复习重点归纳篇一1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法。
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。
圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离）11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①压路机压过路面面积（求侧面积）；②压路机压过路面长度（求底面周长）；③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
六年级下册数学知识点
六年级下册数学知识点六年级下册数学知识点概述一、分数的进一步认识1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（除0以外），分数的大小不变。
2. 分数的加减法：同分母分数相加减时，分子相加减，分母不变；异分母分数需要先找到公共分母后进行加减。
3. 假分数与带分数的转换：假分数转换为带分数时，将分子除以分母，商为整数部分，余数作为新的分子，分母不变。
4. 真分数、假分数和带分数的概念：真分数的分母大于分子，假分数的分子大于或等于分母，带分数是整数和真分数的和。
二、小数的进一步认识1. 小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
2. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算，需要注意小数点的对齐。
3. 小数与分数的互化：小数可以转换为分数，反之亦然，掌握不同位数小数对应的分母。
三、比例与百分数1. 比例的概念：两个比的相等关系称为比例，表示为a:b = c:d。
2. 比例的性质：比例的内外项乘积相等，即ad = bc。
3. 百分数的概念：表示一个数是另一个数的百分之几，用百分号“%”表示。
4. 百分数的计算：百分数的加、减、乘、除运算，以及将分数、小数转换为百分数。
四、几何知识1. 平行线和垂线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线；两条直线相交成90度角的，其中一条称为另一条的垂线。
2. 三角形的性质：三角形的内角和为180度，三角形的任意两边之和大于第三边。
3. 四边形的性质：四边形的内角和为360度，对角线互相平分。
4. 面积的计算：掌握矩形、正方形、三角形和梯形的面积计算公式。
五、数据的收集与处理1. 统计表和统计图：学会制作和解读条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2. 概率的初步认识：通过实验和观察，了解事件发生的可能性，以及如何用分数表示概率。
六、应用题的解答1. 列方程解应用题：学会根据题目条件列出方程，解决实际问题。
2. 逻辑推理：通过分析题目信息，运用逻辑推理解决问题。
六年级下册数学重点知识
六年级下册数学重点知识
随着学期的深入，六年级下册的数学内容更加丰富和深入，涵盖了多个重要知识点。
以下是本册数学教材的重点知识内容，帮助同学们更好地复习和巩固所学。
一、数与代数
分数与百分数：深入理解和运用分数与百分数的转换，掌握其在实际问题中的应用，如折扣计算、利率计算等。
方程与不等式：学会列方程解决实际问题，理解等式与不等式的性质，能够解一元一次方程和不等式，并会应用在实际问题中。
二、空间与图形
平面图形：进一步认识和理解各种平面图形，如三角形、四边形、圆等，掌握其性质和计算方法，如周长、面积等。
立体图形：初步认识和理解立体图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等，学会计算其表面积和体积。
三、统计与概率
数据的收集与整理：学会收集、整理和分析数据，理解频数、频率等概念，并能够绘制简单的统计图表，如条形图、折线图等。
概率初步：初步了解概率的概念和性质，能够计算简单事件的概率，并理解其在日常生活中的应用。
四、实践与综合应用
问题解决：通过大量的实际问题，培养同学们的逻辑思维和问题解决能力，学会运用所学知识解决实际问题。
跨学科综合：将数学知识与其他学科相结合，如物理、化学等，培养同学们的综合应用能力和创新思维。
六年级下册数学的知识内容既广泛又深入，需要同学们在理解的基础上加以应用。
希望同学们能够认真学习，积极思考，不断提升自己的数学素养和问题解决能力。
六年级下册数学全册知识点
六年级下册数学全册知识点一、整数运算1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法和减法运算3. 整数的乘法和除法运算4. 整数的混合运算二、小数与分数1. 小数的基本概念和表示方法2. 小数的加法和减法运算3. 小数的乘法和除法运算4. 分数的基本概念和表示方法5. 分数的加法和减法运算6. 分数的乘法和除法运算7. 分数与小数的相互转化三、平方根和立方根1. 正数的平方根和立方根的概念2. 平方根和立方根的计算方法3. 估算平方根和立方根的大小四、图形的性质和计算1. 平行四边形、矩形、正方形、三角形的性质和区分方法2. 长方体、正方体的性质和计算公式3. 圆的概念和相关计算公式4. 直角坐标系的基本概念和图形的坐标表示五、比例与百分数1. 等比例和不等比例的关系2. 比例的概念和解题方法3. 百分数的概念和转化4. 百分数的应用：利息、折扣、增长率等六、统计与概率1. 数据的收集和整理2. 极差、中位数、众数和平均数的计算方法3. 直方图和折线图的绘制和解读4. 概率的基本概念和计算方法七、二次根式1. 平方数和完全平方根的概念2. 二次根式的计算方法和化简3. 二次根式的加法和减法运算4. 二次根式的乘法和除法运算八、初步代数1. 代数式的概念和建立2. 代数式的加法和减法运算3. 代数式的乘法和除法运算4. 代数式的应用：简单方程的解法以上是六年级下册数学全册的知识点概述，通过学习这些知识，可以帮助孩子们更好地理解和掌握数学的基本概念和运算方法。
在学习中要多做习题和实际问题的应用，提高自己的数学思维和解决问题的能力。
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条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特
点 用一个单位长度表示一定的数量 用整个圆面积表示总数，用圆内的扇
形面积表示各部分占总数的百分数 用直条的长短表示数量的多少 用折线起伏表示
数量的增减变化
作
用 从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少 从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关
系
二、扇形统计图 （一）会读取扇形统计图 从扇形统计图中获取信息的方法：先跟整体作比较，看一看各部分占整体的百分比是多少，再把各部分作比较看一看各部分谁占的百分比大，在此基础上，仔细分析得出结论。 （二）会计算扇形统计图中的分量和总量 1、根据图中给出的总量和分量占总量的百分比，求分量，用总量×分率=分率对应的量 精选资料 可修改编辑 2、根据图中给出的分量和分量占总量的百分比，求总量，用分量÷对应的分率=总量
三、选择合适的统计图
单元要求： 1、知道扇形统计图的整个圆表示什么，能从图中看出各部分占整体的百分之几，并推算出它们之间的关系。 2、能根据所给的数据，合理的计算出各部分量或总量分别是多少。 3、知道三类不同统计图的特点级作用，能根据所给数据的特点和不同的需求选择适当的统计图描述数据。 例题： 1、下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。 （1）、最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？ （2）、最喜欢羽毛球的人数比喜欢排球的人数多15人，该校六年级共有男生多少人？ （3）、你还能提出什么问题？
分析：这是一个扇形统计图，它表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。整个圆表示六年级男生的总人数这个单位“1”，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。（1）求篮球占百分之几，可以用单位“1”分别减去其他的分率，（2）求六年级共有男生多少人？可以用多的15人除以对应的分率即（20%-10%）（3）还能提出什么问题？这是一个开放性的问题，可以提某个项目有多少人，也可以提某两个项目
羽毛球 20% 排球 10%
篮球 乒乓球 40% 精选资料
可修改编辑 相差或一共有多少人？
列式：（1）、1-20%-40%-10%=30% （2）、 15÷（20%-10%）=15÷10%=150（人） （3）、喜欢羽毛球的男生有多少人？
第二章圆柱和圆锥
一、圆柱和圆锥的认识 （圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底
面圆心的距离是圆锥的高，高只有一条）
名称 相同点 不同点 底面 侧面 底面 侧面 圆柱 圆 曲面 2个 无数条 圆锥 1个 1条
注：小学阶段学的圆柱和圆锥分别是直圆柱和直圆锥，直圆柱的上下粗细一样；直圆锥沿它的高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。
o 高 顶点 侧 面
底
底高 O
O 圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面。 圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。
围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条。
高 精选资料
可修改编辑 观察圆柱时从正面和侧面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆柱的的高；观察圆锥时从正面和侧面看到的形状一样，都是三角形，下边是圆锥的底面直径，左右边是圆锥的母线。 要求：掌握圆柱体和圆锥体的特点，能作出圆柱、圆锥的高，理解沿长方形的一条边旋转一周得到的是一个圆柱体，沿直角三角形的一条直角边旋转一周得到的是圆锥体。 二、圆柱的表面积
圆柱的表面积指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。求圆柱的表面积就是侧面积与两个底面积的和
1、圆： 圆的周长=πD=2πR 圆的面积=πr2 例题：一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？ 列式： C=2πR =π×4×2=25.12(厘米) S=πr2=π×4×4=50.24(平方厘米) 提示：圆的面积及周长计算是圆柱表面积计算的基础 2、圆柱侧面积 圆柱的侧面积指的是圆柱曲面的面积
或 精选资料 可修改编辑 把一个圆柱沿高剪开得到的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。 同样把一个圆柱的侧面沿斜边剪开得到的是一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。 S侧=πdh或S侧=2πrh 3、圆柱的表面积 S表=S侧+2S底 =2πrh+2πr2 要求：能运用公式熟练的计算圆柱体物体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活运用公式解决实际问题
4、例题分析 1、练p5第5题 S侧=πdh=28π×18=1582.56（平方厘米） （1） 28×4+18×4=184（厘米） 184+25=209（厘米） 分析：扎蛋糕盒要用多少彩绳，就是求4个高和4个底面直径以及打结处25厘米彩绳的总长，做题时要结合图意。 2、练p6第5题 压路机的滚筒是一个圆柱，长1.8米，底面直径1.2米。滚筒滚动一周能压路面多少平方米？ 分析：压路机的滚筒滚动一周压路的面积是圆柱的侧面积，路面的宽是滚筒的长，路面的长是滚筒的底面周长。 压路面积=1.2π×1.8=2.16π=6.7872（平方米） 延伸：如果从一条马路的一端压倒另一端，共滚动了350周。这条马路有多长？压过的路面有多少平方米？ 精选资料 可修改编辑 分析：滚筒滚动一周压路的长度就是滚筒的底面周长，滚筒共滚动350周 ，长度就是底面周长乘
350。 马路的长度=1.2π×35=4203.14（米） 马路的面积=4203.14×1.8=7565.652（平方米） 3、一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米。求原来圆柱的表面积。 分析：画图可知，圆柱体表面积减少的部分就是截下2厘米长的圆柱的侧面积，由截下的侧面积和长2厘米可求出圆柱的底面直径，从而进一步求出圆柱体的表面积
列式：25.12÷2÷π=4（厘米） S底： π×4×4=16π（平方厘米） S侧：π×4×2×8=64π（平方厘米） S表：64π+16π×2=96π=301.44（平方厘米） 4、有一根圆柱形木棒，直径是10厘米，高是20厘米。沿着直径锯成相等的两块，求每块的表面积是多少？ 由图可知：锯开后的每半块图形包括4个面（上下两个半圆，一个长方形的截面和半个侧面）
列式：10×20=200（平方厘米） π×5×5=25π（平方厘米）π×10×20÷2=100π（平方厘米） 200+25π+100π=592.5（平方厘米） 延伸：圆柱切开后，会增加两个横截面的面积，沿底面直径切增加的是两个长方形，沿底面圆切增加的是两个圆
面。 5、一个没有盖的圆柱形水桶，高24厘米，底面直径是20厘米，做两个这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米） 分析：没有盖的圆柱形水桶，只有两个面一个侧面和一个下底面。另外在用材料做物体选择近似数时应用进一法。 列式：S侧=π×24×20=480π（平方厘米）S底：π×10×10=100π（平方厘米） 480π+100π=580π=1821.2（平方厘米） 1821.2×2=3642.2≈3700（平方厘米） 备注：烟囱、水管等圆柱体只有一个侧面，无盖水桶只有侧面和一个底面。在求圆柱表面积的时候，并不是所
2厘米 精选资料 可修改编辑 有的圆柱都包含一个侧面和两个底面，要根据物体的实际情况，有针对性的进行解决。
三、圆柱的体积 一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积
已知底面积和高，可用公式：V=sh 已知底面半径和高，可用公式：V=πr2h 已知底面直径和高，可用公式：V=π（2d）2h 已知底面周长和高，可用公式：V=π（2C）2h 四、圆锥的体积 体积公式
一个圆锥所占空间的大小，叫作圆锥的体积 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的31 圆锥的体积=底面积×高×31，即：V= 31sh 要求：掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，能灵活的运用圆柱、圆锥的体积公式解决相关实际问题。 （二）习题讲解 1、练p9第4题 P9.把一个长、宽、高分别是10CM、8cm、9cm的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方厘米？ 分析：削成的圆柱共有三种情况：第一种以长方体上下面为圆柱底面即r=4,h=9第二种以长方体左
右面为圆柱底面即r=4.5,h=8，第三种以长方体前后面为圆柱底面即r=4,h=10。很明显第三种情况的体积大于第一种，因而只要比较第二种和第三种情况。 列式： π×4.5×4.5×8=162π（立方厘米） π×4×4×10=160π（立方厘米）
长方体体积=底面积×高 圆柱体积=底面积×高 即：V=sh