[精品]2016-2017年湖北省宜昌市高新区七年级(下)期末数学试卷与答案
2016-2017年广西钦州市高新区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西钦州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）＝x2y+xy2B．x2+2x+1＝x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）2．（5分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a5C．（﹣2a3）2＝4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（5分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）4．（5分）方程3x+y＝9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个5．（5分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《功夫熊猫3》的感受，小华在某校随机采访了8名九年级学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式6．（5分）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体7．（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（5分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形9．（5分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°10．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线11．（5分）方程6+3x＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣6C．x＝2D．x＝612．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．14．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是．15．（5分）七（2）数学测验成绩如下：77，74，65，53，95，87，84，63，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，61，69，79，94，86，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，落在79.5～89.5内数据的频数为．16．（5分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．三、解答题17．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．18．先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a＝1，b＝2．19．如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．20．小明同学参加周末社会实践活动，到“富平花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）上面所用的调查方法是．（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．2016-2017学年广西钦州市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）＝x2y+xy2B．x2+2x+1＝x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B、等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C、等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D、等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；故选：D．2．（5分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a5C．（﹣2a3）2＝4a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【解答】解：A、3a﹣2a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、（﹣2a3）2＝4a6，本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选：C．3．（5分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），B、C、D正确．故选A．4．（5分）方程3x+y＝9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个【考点】92：二元一次方程的解．【解答】解：由题意求方程3x+y＝9的解且要使x，y都是正整数，∴y＝9﹣3x＞0，∴x≤2，又∵x≥0且x为正整数，∴x值只能是x＝1，2，代入方程得相应的y值为y＝6，3．∴方程3x+y＝9的解是：，；故选：B．5．（5分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《功夫熊猫3》的感受，小华在某校随机采访了8名九年级学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：为了了解市民对电影《功夫熊猫3》的感受，小华在某校随机采访了8名九年级学生不合适，A错误；为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查不合适，B 错误；为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式不合适，C错误；为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式合适，D正确，故选：D．6．（5分）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．7．（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．8．（5分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B．9．（5分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：A．10．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、有公共顶点，且一个角的两边的反向延长线是另一角的两边的两角是对顶角；C、一条直线有无数条垂线；D、正确，故选：D．11．（5分）方程6+3x＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣6C．x＝2D．x＝6【考点】85：一元一次方程的解．【解答】解：移项得：3x＝﹣6，系数化1得：x＝﹣2．故选：A．12．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为16．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝7×360°，解得n＝16，故答案为：16．14．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是20°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：由折叠得：∠BAD＝∠EAD＝30°，∠E＝∠B＝50°，∵∠B＝50°，∴∠AFC＝∠B+∠BAE＝50°+60°＝110°，∴∠DFE＝∠AFC＝110°，∴∠EDF＝180°﹣∠E﹣∠DFE＝180°﹣50°﹣110°＝20°，故答案为：20°．15．（5分）七（2）数学测验成绩如下：77，74，65，53，95，87，84，63，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，61，69，79，94，86，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，落在79.5～89.5内数据的频数为14．【考点】V6：频数与频率．【解答】解：由题意，可得数学测验成绩在79.5～89.5内的有87，84，81，81，80，81，86，87，81，86，88，85，82，87，一共有14个，所以落在79.5～89.5内数据的频数为14．故答案为14．16．（5分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是a＜﹣1．【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．三、解答题17．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．【考点】4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【解答】解：（1）原式＝（100﹣2）2＝1002+22﹣400＝9604．（2）原式＝（100﹣1）×（100+1）＝1002﹣1＝10000﹣1＝9999．18．先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a＝1，b＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a）＝a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2＝4ab+2a2﹣2b2，当a＝1，b＝2时，原式＝2．19．如图，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．【考点】KA：全等三角形的性质．【解答】解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，则AB＝DC，∵BC＝2，∴2AB+2＝8，解得：AB＝3，故AC＝3+2＝5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∴CE∥BF．20．小明同学参加周末社会实践活动，到“富平花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）上面所用的调查方法是抽样调查．（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）调查方式是：抽样调查．故答案是：抽样调查；（2）（3）．。
2016-2017年新人教版七年级下数学第一次月考试卷及答案
2016-2017年新人教版七年级下数学第一次月考试卷及答案2016-2017学年下学期初一数学第一次月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请将正确的选项填在答题卡的相应位置上。
）1.16的算术平方根是（）A。
16B。
4C。
-4D。
±42.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A。
21121B。
212AC。
BCD。
AD3.下列各式正确的是（）A。
(-3)^2=9B。
(-4)^2=16C。
9=±3D。
-16=-44.下列说法正确的是（）①是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④ 2是有理数。
A。
①②B。
①③C。
①②③D。
①②③④5.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A。
①、②是真命题B。
②、③是真命题C。
①、③是真命题D。
以上结论皆错6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A。
60°B。
50°C。
40°D。
30°7.估计6+1的值在（）A。
2到3之间B。
3到4之间C。
4到5之间D。
5到6之间8.在实数：3.，364，1.xxxxxxxx1，4.21，π，22中，无理数有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个9.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（）A。
122°B。
151°C。
116°D。
97°10.如右图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）A。
2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z＝，则（）A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i（请考生从两小题中选做一题）[选修4-4]2．（5分）将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A．y′＝3sin 2x B．y′＝3sin x′C．y′＝3sin x′D．y′＝sin 2x′[选修4-5]3．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d 4．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y＝x2的准线方程为（）A．B．y＝﹣2C．x＝﹣2D．x＝﹣6．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．607．（5分）下列说法正确的是（）A．“p∨q”是“p∧q”的充分不必要条件B．样本10，6，8，5，6的标准差是3.3C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D．设有一个回归直线方程为＝2﹣1.5x，则变量x每增加一个单位，平均减少1.5个单位．8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A．5B．4C．3D．29．（5分）函数f（x）＝的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4＝0B．2x+y＝0C．x﹣y﹣3＝0D．x+y+1＝0（请考生从两小题中选做一题）[选修4-5]10．（5分）若函数f（x）＝x+（x＞2），在x＝a处取最小值，则a＝（）A．1+B．1+C．3D．4[选修4-4]11．已知点M为椭圆+＝1上的点，则M到直线x+2y﹣10＝0的距离的最小值是（）A．B．C．D．212．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．13．（5分）如图，椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．14．（5分）给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．已知函数f（x）＝3x+4sin x﹣cos x的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y＝﹣3x上B．在直线y＝3x上C．在直线y＝﹣4x上D．在直线y＝4x上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.15．（5分）已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为＝x+a，则a的值为．16．（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．17．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1在x0处取得极小值，则x0＝．18．（5分）已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线﹣＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为．三、解答题：本大题共3小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）已知直线l：x﹣2y﹣5＝0，圆C：x2+y2＝25．（Ⅰ）求直线与圆C的交点A，B的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．21．（12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：k2＝．选考题（本小题满分12分）（请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．24．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y＝kx+1与椭圆E交于A，B两点，若∠APO＝∠BPO，（其中O为坐标原点），求k的值．25．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由z＝＝，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．（请考生从两小题中选做一题）[选修4-4]2．【解答】解：根据题意，若，则有，又由y＝sin2x，则有＝sin（2×），即y′＝3sin x′，故选：B．[选修4-5]3．【解答】解：令a＝2，b＝﹣2，c＝3，d＝﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）＝30，可排除A2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B；2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）＝4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选：D．4．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）＝．故选：D．5．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为：y＝x2，则其标准方程为：x2＝8y，其焦点在y轴正半轴上，且p＝4，则其准线方程为：y＝﹣2；故选：B．6．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P＝（0.005+0.010）×20＝0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是＝50．故选：B．7．【解答】解：对于A，“p∨q为真”可得p，q中至少有一个为真，则“p∧q不一定为真”，反之，“p∧q为真”则p，q均为真，“p∨q为真”，“p∨q”是“p∧q”的必要不充分条件，故A错；对于B，样本10，6，8，5，6的平均数为（10+6+8+5+6）＝7，可得方差为[（10﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2]＝，则标准差为，故B错；对于C，K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．故C错；对于D，设有一个回归直线方程为＝2﹣1.5x，则变量x每增加一个单位，平均减少1.5个单位，故D对．故选：D．8．【解答】解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝，b＝16满足进行循环的条件，当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．【解答】解：由函数f（x）＝知f′（x）＝，把x＝1代入得到切线的斜率k＝1，则切线方程为：y+2＝x﹣1，即x﹣y﹣3＝0．故选：C．（请考生从两小题中选做一题）[选修4-5]10．【解答】解：f（x）＝x+＝x﹣2++2≥4当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立．∵x＝a处取最小值，∴a＝3故选：C．[选修4-4]11．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+＝1，则其参数方程为：，（θ为参数）则M的坐标可以表示为（3cosθ，2sinθ），M到直线x+2y﹣10＝0的距离d＝＝，分析可得：d的最小值为；故选：C．12．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L＝2πr，∴＝（2πr）2h，∴π＝．故选：B．13．【解答】解：∵椭圆，（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2设椭圆的半焦距为c，则|AF1|＝a﹣c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（a﹣c）（a+c）＝4c2，即a2＝5c2，∴e＝．故选：C．14．【解答】解：f'（x）＝3+4cos x+sin x，f''（x）＝﹣4sin x+cos x＝0，4sin x0﹣cos x0＝0，所以f（x0）＝3x0，故M（x0，f（x0））在直线y＝3x上．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.15．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（0+1+2+3）＝1.5，＝×（1+3+5+7）＝4，代回归方程＝x+a中，计算a＝﹣＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．16．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a＝5，直线方程为x+y﹣5＝0若直线的截距为0，可设为y＝kx，把P（2，3）代入，得3＝2k，k＝，直线方程为3x﹣2y＝0∴所求直线方程为x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0故答案为x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝017．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0得x1＝0，x2＝2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x＝2出取得极小值，故x0＝2，故答案为：2．18．【解答】解：由双曲线﹣＝1得右焦点为（4，0）即为抛物线y2＝2px的焦点，∴＝4，解得p＝8．∴抛物线的方程为y2＝16x．其准线方程为x＝﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|＝|AF|．∴|AK|＝|AM|．∴∠MAK＝45°．∴|KF|＝|AF|．∴△AFK的面积为|KF|2＝32．故答案为：32．三、解答题：本大题共3小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，消去x，得y2+4y＝0，解得y＝0或y＝﹣4，当y＝0时，x＝5；当y＝﹣4时，x＝﹣3所以直线和圆C的交点A，B的坐标分别为A（5，0），B（﹣3，﹣4）．…（5分）（Ⅱ）∵A（5，0），B（﹣3，﹣4），∴AB＝＝4，直线AB的方程为：，即x﹣2y﹣5＝0，点C（0，0）到直线AB的距离h＝＝，∴△ABC的面积S＝＝10．…（10分）20．【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，∴a≥（e x）max，x∈[0，1]，∵e x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x＝1时，e x取得最大值e，∴a≥e．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a＝0，∴△＝42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴e≤a≤4．故答案为：e≤a≤4．21．【解答】解：（Ⅰ）抽样比为＝，则样本中喜爱的观从有40×＝4名；不喜爱的观众有6﹣4＝2名．（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，k2＝＝≈1.167＜5.024；∴不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（Ⅲ）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P（A）＝＝0.4．选考题（本小题满分12分）（请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）＝a，∴a＝，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ＝2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1圆心C到直线l的距离d＝＜1，所以直线l和⊙C相交．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）＝|3x﹣1|+ax+3＝函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．24．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线焦点为（1，0），所以椭圆的焦点坐标为F2（1，0），F1（﹣1，0），又因为M（1，）在椭圆上，所以2a＝|MF1|+|MF2|＝+＝4，即a＝2，又因为c＝1 所以b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆的方程是+＝1；（Ⅱ）若∠APO＝∠BPO，则k P A+k PB＝0，设A（x1，kx1+1），B（x2，kx2+1），∴，联立，消去y得到（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，∴，∴，即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2＝0，∴k＝1．25．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，），令f'（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞），（2）∵g′（x）＝3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，设h（x）＝lnx﹣﹣，则h′（x）＝﹣+＝﹣令h′（x）＝0得：x＝1，x＝﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x＝1时，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．。
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2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式C．为了了解全国中学生的身体状况，采用普查的方式D．对“神舟”七号零部件的检查，采用抽样调查的方式3．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm4．（3分）小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿东偏南15°方向行驶至C处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（）A．右转165°B．左转165°C．右转15° D．左转15°5．（3分）若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=46．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥48．（3分）甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．9．（3分）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠010．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论：①∠MBN=∠MNB；②∠MBE=∠MEB；③MN∥BE；④S=S△BEN．其中正确的是（）△BEMA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是，||的相反数是（用代数式表示）．12．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1=130°，则∠2=．13．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．14．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣2，0），B（1，2），C（3，﹣2），则D的坐标是．15．（3分）已知AB∥GF，∠B=120°，∠E=90°，∠G=15°，则∠C、∠D满足的数量关系为．16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．三、解答题（17--21每题8分，22、23题10分，24题12分）17．（8分）计算（1）（﹣2）3×+×（）2﹣（2）．18．（8分）（1）解不等式组（2）解方程组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜1200a45%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜1600b c1600≤x＜18002d合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE．22．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．23．（10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选：A．2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式C．为了了解全国中学生的身体状况，采用普查的方式D．对“神舟”七号零部件的检查，采用抽样调查的方式【解答】解：A、了解炮弹的杀伤半径，具有破坏性，应选用抽样调查；C、了解全国中学生的身体状况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；D、对“神舟”七号零部件的检查，精确度要求高、事关重大，必须选用普查；B、而了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的．故选：B．3．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．4．（3分）小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿东偏南15°方向行驶至C处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（）A．右转165°B．左转165°C．右转15° D．左转15°【解答】解：∠1=15°，如图，∵AB∥CE，∴∠2=∠1=15°，∴他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．故选：D．5．（3分）若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=4【解答】解：∵点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵a为整数，∴a=2．故选：B．6．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图示可得，故选：B．7．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4【解答】解：，由①得，x＞4，∵不等式组无解，∴a≤4．故选：C．8．（3分）甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：把代入ax﹣by=7中得：a+b=7 ①，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1 ②，把①②组成方程组得：，解得：，故选：B．9．（3分）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0【解答】解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论：①∠MBN=∠MNB；②∠MBE=∠MEB；=S△BEN．其中正确的是（）③MN∥BE；④S△BEMA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB=∠ABE，∠ABC=∠EMC，∠ABE=∠MBE，∠EMN=∠NMC，∴∠MEB=∠MBE（故②正确），∠EBM=∠NMC，∴MN∥BE（故③正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，=S△BEN（故④正确），∴S△BEM∵∠MNB=∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故①错误，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是：±2，||的相反数是﹣3（用代数式表示）．【解答】解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2，∵||=3﹣；∴|︳的相反数．故答案为：±2，．12．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1=130°，则∠2=65°．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠1=∠DAC=130°，由折叠可得，∠2=∠DAC=65°，故答案为：65°．13．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有6个小朋友．【解答】解：设有x 个小朋友，则有（3x+8）个苹果，由题意得：，解得：5＜x＜6，∵x为正整数，∴x=6．答：共有6个小朋友．故答案为：6．14．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣2，0），B（1，2），C（3，﹣2），则D的坐标是（0，﹣4）．【解答】解：设点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣2，0），B（1，2），C（3，﹣2），∴3﹣x=1﹣（﹣2），﹣2﹣y=2，解得x=0，y=﹣4，∴点D的坐标为（0，﹣4），故答案为：（0，﹣4）．15．（3分）已知AB∥GF，∠B=120°，∠E=90°，∠G=15°，则∠C、∠D满足的数量关系为∠C﹣∠D=15°．【解答】解：如图，延长BC交GE于P，过P作PQ∥GF，∵AB∥GF，∴AB∥PQ∥GF，∴∠BPQ=180°﹣∠B=60°，∠GPQ=∠G=15°，∴∠CPG=75°，∠CPE=105°，又∵∠E=90°，∴∠D=360°﹣∠E﹣∠CPE﹣∠DCP=165°﹣∠DCP=165°﹣（180°﹣∠BCD）=∠BCD ﹣15°，即∠BCD﹣∠D=15°，故答案为：∠C﹣∠D=15°．16．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（2011，2）．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为：（2011，2）．三、解答题（17--21每题8分，22、23题10分，24题12分）17．（8分）计算（1）（﹣2）3×+×（）2﹣（2）．【解答】解：（1）原式=﹣8×4+（﹣4）×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；（2）原式=﹣3﹣0﹣++=﹣2．18．（8分）（1）解不等式组（2）解方程组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）解不等式+3≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：；（2）整理方程组可得：，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①，得：8﹣y=5，解得：y=3，则方程组的解为．19．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3△A′B′C′=12﹣﹣2﹣3=．20．（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜1200a45%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜1600b c1600≤x＜18002d合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【解答】解：调查的总户数是2÷5%=40（户），则收入是1000≤x＜1200一组的人数是：40×45%=18（人），d==5%，则c=1﹣5%﹣15%﹣45%﹣22.5%﹣5%=7.5%，则1400≤x＜1600一组的人数是40×7.5%=3．（1）分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%（2）；（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有480×（45%+22.5%+7.5%）=360（户）．21．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE．【解答】明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．【解答】解：，①+②，得：3x+y=3m+4，②﹣①，得：x+5y=m+4，由可得，解得：﹣4＜m≤﹣，则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2．23．（10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a 万元和b万元．依题意得：，解得：，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，，∵A类学校不超过5所，∴﹣n+≤5，∴n≥15，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，依题意得：解得：1≤x≤4∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m∴S四边形ABOP（3）因为×4×3=6，=S△ABC∵S四边形ABOP∴3﹣m=6，则m=﹣3，=S△所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP．ABC。
湖北省宜昌市七校2016-2017学年高一下期末考试数学试题及解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高一数学一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 已知且，下列不等式中成立的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意：∵c<d，a>b>0，∴−c>−d，且a>b，相加可得a−c>b−d，故选：B2. 已知向量，向量，且，那么等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】由向量平行的充要条件有：，解得： .本题选择C选项.3. 在中，，则A为（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】由正弦定理：可得：，则A为或.本题选择A选项.点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．4. 下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D...【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，D正确.本题选择D选项.5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为 .本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：据此有： .本题选择B选项.7. 设是公比为正数的等比数列，，则（）A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】C【解析】由题意有：，即：，公比为负数，则.本题选择A选项.8. 的内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. 2 D. 3...【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：,三角形的边长为正数，则： .本题选择D选项.9. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0，∴，解得a=−1，b=1.则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x−1<0，解得−1<x< .∴不等式2x2+bx+a<0的解集为 .本题选择B选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 10. 已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )A. 50B. 25C. 100D. 2【答案】B结合题意和均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.11. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<0，不等式成立；设y=mx2−mx−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.本题选择A选项....点睛：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a1，9=2+3+4=a2，14=2+3+4+5=a3，…，由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017，∴a2013−5=×2014×2017−5=1007×2017−5=2019×1006，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是____________________。
2016-2017学年湖北省武汉市江汉区七年级下期末数学试卷.docx
2016-2017 学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个正确，请把正确选项填在括号内1．（3 分） 9 的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．± 3 D．2．（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．3．（3 分）若式子B．在实数范围内有意义，则C．x 的取值范围是（D．）A． x=1 B．x≥1 C． x＞ 1D．x＜14．（3 分）若 a＞b，则下列不等式的变形错误的是（）A． a﹣ 8＞ b﹣ 8 B． a+5＞b+5C．﹣ 3a＞﹣ 3b D．5．（3 分）把方程 2x﹣ y=5 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为（）A． x=（y+5）B．y=2x+5 C．y=2x﹣5 D．x=y+56．（3 分）期中考试以后，为了了解我区初一年级的数学成绩，从全区5070 名同学中抽出 500 名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中，正确的是（）A．本次抽样的总体是500B．本次抽样的样本容量是500 名同学的数学成绩C．本次抽样的样本是500D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩7．（3 分）如图， AB∥CD，直线 EF交 AB、CD分别于 E、F 点， EG⊥ EF于 E，若∠ CFE=146°，则∠ CGE=（）A．46°B．54°C．56°D．52°8．（3 分）若是关于x、y的二元一次方程2x+ay=10的一组解，则a=（）A．1 B．2C．3D．﹣ 29．（3 分）若（ a+2）x |a| ﹣ 1=7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a、b 的值分别是（）﹣（ b﹣1）yA． a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣ 2， b=1 C．a=2，b=1D． a=2，b=﹣110．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围为（）A． a＞ 1B．a≥1C．a＜1D．a＞﹣ 1二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在横线上11．（3 分）=， | ﹣π|=，=．12．（3分）用不等式表示：“x的 3 倍与 4 的差不小于 5”为．13．（3分）不等式≥+1 的解集为．14．（3分）在平面直角坐标系中， A（ 2， 1），B（﹣ 2， 1），则直线 AB 与 y 轴的位置关系是．15．（3分）某校初一年级共有300 人，在某次数学竞赛中某道选择题 A、B、C、D 四个答案用扇形图表示出来，其中 D 答案的扇形圆心角为36°，则选择 D 答案的共有人．16．（3 分）在平面直角坐标系中，已知A（ 1， 2），点 B 在 x 轴上，使△ AOB 的面积等于 6，则 B 点的坐标是．三、解答题（共 5 题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（10 分）（ 1）解方程组；（2）解不等式组：18．1．计算：| ﹣2|+（﹣ 1）×（﹣3）2 +++﹣+|﹣2|．﹣|﹣|+2．20．（10分）打折前，买60 件A 商品和30 件B 商品用了1080 元，买50件A商品和10 件B 商品用了840元．（1）买一件 A 商品和一件 B 商品各要多少元（2）若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品，比不打折至少节约 1000 元钱，问折扣应满足什么条件22．（4 分）定义一种新运算： T（a， b） =2a+3b，若不等式组中的x恰好有5个整数解，则 m 的取值范围是23．（4 分）已知 m 是．的整数部分，n 是的小数部分，求m﹣n=．24．（ 4 分）如，所有正方形的中心均在坐原点，且各与x 或y 平行．从内到外，它的依次2a，4a，6a，8a，⋯（ a＞0），点依次用A1，A2，A3，A4，⋯表示，点A2017的坐是．25．（4 分）如， AB∥CD，∠ DCE的角平分 CG的反向延和∠ ABE的角平分 BF交于点 F，∠ E∠ F=33°，∠ E=．30 分）下面每小出的四个中，有且只有一个正确，一、（共 10 小，每小 3 分，共把正确前的代号填在答卷指定位置．1．（3 分） 9 的平方根（）A． 3B． 3 C．± 3 D．【解答】解： 9 的平方根有：=±3．故： C．2．（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．，【解答】解：解①得， x≥﹣ 1，解②得， x＜ 1，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为﹣ 1≤x＜1．故选： D．3．（3 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A． x=1 B．x≥1 C． x＞ 1D．x＜1【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得， x≥1．故选： B．4．（3 分）若 a＞b，则下列不等式的变形错误的是（）A． a﹣ 8＞ b﹣ 8 B． a+5＞b+5C．﹣ 3a＞﹣ 3b D．【解答】解： A、不等式的两边都减8，故 A 正确；B、不等式的两边都加5，故 B 正确；C、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 C 错误；D、不等式的两边都除以（ m2+1），不等号的方向不变，故 D 正确；故选： C．）5．（3 分）把方程 2x﹣ y=5 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为（A． x= （y+5） B． y=2x+5 C． y=2x﹣5 D． x= y+5【解答】解：∵ 2x﹣y=5，∴﹣ y=﹣ 2x+5，则 y=2x﹣5，故选： C．6．（3 分）期中考试以后，为了了解我区初一年级的数学成绩，从全区5070 名同学中抽出 500 名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中，正确的是（）A．本次抽样的总体是500B．本次抽样的样本容量是500 名同学的数学成绩C．本次抽样的样本是500D．本次抽样的个体是每名同学的数学成绩【解答】解： A、本次抽样的总体是全区5070 名同学的数学成绩，此选项错误；B、本次抽样的样本容量是500，此选项错误；C、本次抽样的样本是500 名同学的数学成绩，此选项错误；D、本次抽样的个体是每名同学的数学成绩，此选项正确；故选： D．7．（3 分）如图， AB∥CD，直线 EF交 AB、CD分别于 E、F 点， EG⊥ EF于 E，若∠ CFE=146°，则∠ CGE=（）A．46°B．54°C．56°D．52°【解答】解：∵ EG⊥EF，∴∠ FEG=90°，∵∠ CFE=146°，∴∠ CGE=56°．故选： C．8．（3 分）若是关于x、y的二元一次方程2x+ay=10的一组解，则 a=（）A．1 B．2C．3D．﹣ 2【解答】解：将代入2x+ay=10∴4+3a=10∴a=2故选： B．9．（3 分）若（ a+2）x |a| ﹣ 1=7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a、b 的值分别是（）﹣（ b﹣1）yA． a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣ 2， b=1 C．a=2，b=1D． a=2，b=﹣1【解答】解：根据题意，得|a| ﹣ 1=1，b2=1，且 a+2≠ 0， b﹣ 1≠ 0，解得， a=2， b=﹣1．故选： D．10．（3 分）若关于x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围为（）A． a＞ 1B．a≥1C．a＜1D．a＞﹣ 1【解答】解：解不等式 x+a＞0，得： x＞﹣ a，解不等式 x﹣2a+3≤0，得： x≤2a﹣3，∵不等式组有解，∴﹣ a＜2a﹣ 3，解得： a＞1，故选： A．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共答卷指定的位置．11．（3 分）= 2，|﹣π|=π﹣18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在，=．【解答】解：原式 =| ﹣ 2|=2 ，原式 =π﹣，原式 = ，故答案为： 2；π﹣；12．（3 分）用不等式表示：“x的 3 倍与 4 的差不小于 5”为3x﹣4≥5．【解答】解：根据题意，得： 3x﹣4≥5，故答案为： 3x﹣ 4≥ 513．（3 分）不等式≥+1 的解集为x≤．【解答】解：去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号，得 2x+2≥6x﹣15+12，移项合并同类项，得﹣4x≥﹣ 5，系数化为 1，得 x≤．故答案为 x≤．14．（3 分）在平面直角坐标系中，A（ 2， 1），B（﹣ 2， 1），则直线AB 与y 轴的位置关系是垂直．【解答】解：∵点 A 与点 B 的纵坐标相等，∴直线 AB⊥ y 轴，故答案为：垂直．15．（3 分）某校初一年级共有 300 人，在某次数学竞赛中某道选择题A、B、C、D 四个答案用扇形图表示出来，其中 D 答案的扇形圆心角为36°，则选择 D 答案的共有20人．【解答】解：∵选择 D 答案的人数占被调查人数的比例为=，∴选择 D 答案的人数为 200×=20 人，故答案为： 20．16．（3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 2），点 B 在 x 轴上，使△ AOB 的面积等于 6，则 B 点的坐标是（﹣ 6，0）或（ 0，6）．【解答】解：如图所示：∵A（1，2），点 B 在 x 轴上，△ AOB的面积等于 6，∴B（﹣ 6，0）或 B'（0，6），故答案为：（﹣ 6，0）或（ 0， 6），三、解答题（共 5 题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（10 分）（ 1）解方程组；（2）解不等式组：【解答】解：（1），①× 2+②，得： 11x=33，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 12+y=15，解得： y=3，所以方程组的解为；（2）解不等式 x+5＞ 1+2x，得： x＜4，解不等式 3x+2≤4x，得： x≥2，则不等式组的解集为2≤ x＜ 4．18．（ 10 分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了200名学生；（ 2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生1500 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【解答】解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；故答案为： 50；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣ 65﹣40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为： 15， 40；（3）设男生人数为x 人，则女生人数为人，由题意得：x+=1500×20%，解得： x=120，当 x=120 时， =180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有 180 人， 120 人．19．（10 分）如图，已知直线 MN 分别交 ED、FC于点 A 与 B，且∠ MAE+∠ABC=180°，（1）求证： ED∥ FC；（2）若 AB∥CD，∠ ABC=64°，求∠ D 的度数．【解答】解：（1）∵∠ MAE=∠DAB，∠ MAE+∠ABC=180°，∴∠ DAB+∠ABC=180°，∴ED∥ FC；（2）∵ AB∥CD，∠ ABC=64°，∴∠ C=180°﹣64°=116°，又∵ AD∥BC，∴∠ D=180°﹣∠ C=64°．20．（10 分）打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了840元．（1）买一件 A 商品和一件 B 商品各要多少元（2）若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品，比不打折至少节约1000元钱，问折扣应满足什么条件【解答】解：（1）设买一件 A 商品需要 x 元，买一件 B 商品需要 y 元，，根据题意得：解得：．答：买一件 A 商品需要 16 元，买一件 B 商品需要 4 元．（2）设两种商品都打 a 折销售，根据题意得： 500×（ 16+4）﹣ 500×（ 16+4）a≥ 1000，解得： a≤．答：至少打九折．21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 4）、B（﹣ 3，1）．（1）连接 AO、 BO，求三角形 AOB 的面积 S△AOB；（2）直线 AB 交 x 轴于 C 点，求 C 点的坐标；（3）平移线段 AB，使点 A、B 的对应点 A′、B′都落在坐标轴上，直接写出 A′点的坐标：（0，3）．【解答】解：（1）S△AOB=；（2）设 AB 的解析式为： y=kx+b，把（﹣ 1，4），（﹣ 3， 1）代入可得；，解得：，所以直线 AB 的解析式为： y=+，把 y=0 代入解析式，可得： x=﹣，所以点 C 的坐标为（﹣， 0）；（3）如所示，A'的坐（ 0，3），故答案：（ 0， 3），四、填空（共 4 ，每 4 分，共 16 分）下列各不需要写出解答程，将果直接填写在答卷指定的位置22．（4 分）定一种新运算： T（a， b） =2a+3b，若不等式m 的取范是2≤ m＜3．【解答】解：根据意得：，解得： 3≤ x≤ m，∵不等式中的 x 恰好有 5 个整数解，∴2≤m＜3，中的x 恰好有 5 个整数解，故答案： 2≤m＜3．23．（4 分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m n=5．【解答】解：∵ 2＜＜ 3，∴m=2，∵3＜＜4，∴n=3，∴m n=2（故答案 53）=5．．24．（ 4 分）如，所有正方形的中心均在坐原点，且各与x 或 y 平行．从内到外，它的依次 2a，4a，6a，8a，⋯（a＞0），点依次用 A1，A2，A3，A4，⋯表示，点 A2017的坐是（505a， 505a）．【解答】解：由已知，各顶点每四次一循环，则A2017在第 505 个正方形的顶点上，且在第三象限；根据正方形边长， A1、5、 9等各顶点坐标到两个坐标轴距离分别为、、3a 等等，到第505个正方形时，A A a 2aA2017到坐标轴的距离为505a．故答案为：（﹣ 505a，﹣ 505a）25．（4 分）如图， AB∥CD，∠ DCE的角平分线 CG的反向延长线和∠ ABE的角平分线 BF交于点 F，∠E ﹣∠ F=33°，则∠ E= 82° ．【解答】解：如图，过 F 作 FH∥AB，∵AB∥ CD，∴FH∥ AB∥CD，∵∠ DCE的角平分线 CG的反向延长线和∠ ABE的角平分线 BF 交于点 F，∴可设∠ ABF=∠ EBF=α=∠BFH，∠ DCG=∠ECG=β=∠ CFH，∴∠ ECF=180°﹣β，∠ BFC=∠ BFH﹣∠ CFH=α﹣β，∴四边形 BFCE中，∠ E+∠ BFC=360°﹣α﹣（ 180°﹣β）=180°﹣（α﹣β）=180°﹣∠ BFC，即∠ E+2∠BFC=180°，①又∵∠ E﹣∠ BFC=33°，∴∠ BFC=∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠ E+2（∠ E﹣ 33°） =180°，解得∠ E=82°，故答案为： 82°．五、解答题（共 3 题，共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．26．（10分）今年 6 月份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各 2 吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元【解答】解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得∴5≤x≤ 7∵x 是整数∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；②甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；③甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆．（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10 辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是 16500 元；方法二：方案①需要运费：2000×5+1300× 5=16500（元）方案②需要运费： 2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费： 2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择①运费最少，最少运费是 16500 元．27．（12分）已知关于x、 y的方程组（1）的解x、y比（ 2）相应的解x、 y正好都小 1，而（ 3）（1）求 a、b 的值；（2）求 ab﹣3m 的平方根．【解答】解：（1）设∴的解为∴解得：∴是的解，∴解得：（2）由于，两式相加， 3x+3y=9m+36∴x+y=3m+12的解满足的解为是x+y=27，的解，∴27=3m+12∴m=5∴ab﹣3m=24﹣ 15=9∴9 的平方根为± 328．（ 12 分）如图 1：在平面直角坐标系中， A（ 0，a），B（0，b），C（m，b），且﹣+=0，S△ABC=3．（1）直接填空： a= 2，b=﹣1，m=﹣2；（2）如图 2，设 AC 交 x 轴于 D，ED⊥AC 交 y 轴于 E，∠ ADO、∠ AED 的角平分线交于 F 点，求∠ DFE 的度数；（3）如图 3，点 E 为 AC延长线上一点， EH⊥ AO 于 H，EG平分∠ AEH直线 OK⊥EG于 G 交 AE于 K，KT平分∠ EKO交 x 轴于【解答】解：（1）∵T点，则在 E点﹣+AC的延长线上运动时，求=0，的值．∴，∴a=2，b=﹣ 1，由题意 BC⊥ AB，∵S△ABC=3，∴×（﹣m）× 3=3，∴m=﹣2，故答案为 2，﹣ 1，﹣ 2．（2）如图 2 中，DE⊥AC于 D，∴∠ ADE=∠DOE=90°，∴∠ ADO+∠ ODE=90°，∠ ODE+∠DEO=90°，∴∠ ADO=∠ DEO，∵∠ FDO= ∠ADO，∠ FEO= ∠ DEO，∴∠ DFO+∠ODE+∠ DEF=∠ ODE+（∠ DEF+∠FEO） =∠ ODE+∠DEO=90°，∴∠ FDE+∠DEF=90°，∴∠ EFD=90°．（3）如图 3 中，设∠ AEG=∠GEH=α，∠ TKD=∠ TKO=β．∵KG⊥ EG，∴α+2β=90°，∵EH⊥ y 轴，∴OD∥EH，∴∠ ADO=∠ AEH=2α，∴∠ KTO=2α+β，∴2∠KTO﹣90°=4+2αβ﹣90°=3α=3∠GEH，∴=3．。
【精品】湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
）
A. ( 4,0]
B.
( 4,0)
C.
( , 4]
D.
( , 4)
12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙 滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心
点的个数 5 ， 9 ，14 ， 20 ，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第
f ( x) 的单调增区间为 [
k , k ], k Z . ……………………… 12 分
3
6
( 注：单调区间可开可闭，请根据学生所写的不等式酌情处理
)
19. 解：（Ⅰ） 2B A C A B C 3B
B
……………………… 2 分
3
1
ac sin
2
3
3
… …………………… 4 分
2
ac 2 ……………………… 6 分
（Ⅱ）由余弦定理得： a 2 c2 4 cos
3 ，… …… ……………… 8 分
3
a 2 c 2 5 ……………………… 10 分
又 ac 2
a 2 a1
或
……………………… 12 分
c1 c2
20. （Ⅰ）解：等比数列 { bn } 的公比 q b3 3 ……………………… 1 分 b2
b1
b2
19. （本小题 12 分）
在 ABC 中， A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，且 A, B , C 成等差数列。 （Ⅰ）求 ac 的值；
ABC 的面积为
3。 2
（Ⅱ）若 b 3 ，求 a, c 的值。
20. （本小题 12 分）
已知 { a n } 是等差数列， { bn } 是等比数列，且 b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 。 （Ⅰ）求 { an } 的通项公式； （Ⅱ）设 c n an bn ，求数列 { cn } 的前 n 项和 Sn 。
湖北省鄂州市2016-2017学年七年级下期末数学试卷附精品解析
2016-2017学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，02．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣113．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣46．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于度．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=，y=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．解方程组或不等式组：①②．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．2016-2017学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0，故选C2．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11【考点】2C：实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．故选：A．5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．【解答】解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a元，故正确；B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．故选B．7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，得到关于a和b的二元一次方程组，解得．把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．故选A．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3=672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵﹣2＞0，∴|﹣2|=﹣2．故答案为：﹣2．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于48度．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°，故答案为：48．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点A n的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=3，y=2．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x ﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2，把y=2代入①解得：x=3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．解方程组或不等式组：①②．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．（2）首先把两个方程分别去分母得2x﹣3y=18③，x+2y=30④，再利用①﹣②×2可得y 的值，然后把y的值代入④，可得x的值．【解答】解：①，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；②，由①得：2x﹣3y=18③，由②得：x+2y=30④，①﹣②×2得：﹣7y=﹣42，y=6，把y=6代入④得：x+12=20，x=18，∴方程组的解为：．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BF，∴∠D=∠DBF，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBF，∴BD∥CF．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【解答】解：（1）20÷50%=40，∴该班共有40名学生；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；（4）1000×=300（人），答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：，解得，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．。
2016-2017学年度七年级下期末考试题数学参考答案及评分意见
金堂县2016-2017学年度下期七年级期末考试题数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDAB C C C B A D第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．31；12．45；13.036；14．8．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题6分，16题7分，17题8分，18题8分,19题9分，20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：2-023）31（-）20182-2017（-6-）2-（⨯+解：原式=91-68--+……………5分=12-……………6分(2)计算：xx y xxy xy xy 4)48()1(4)2(22÷++--解：原式=()2222222444y xy y xy x y x +++---……………4分=124x 4-42222+++xy y y x y x ……………5分=1x 6+y ……………6分16．（本小题满分6分）先化简，再求值：)(2)2()2)(2(2y x y y x y x y x ++--+-，其中.11-==，y x 解：原式=2222222)44(4x y xy y xy x y +++---……………4分=6xy……………5分当21y ，2x ==时，原式=62126=⨯⨯……………7分17.（本题满分7分）注：每空一分解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB ∥GD （内错角相等，两直线平行）∴∠BAC +∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC =70°（已知）∴∠AGD =110°18..解：（1）确定事件有①；不确定事件有②③………4分（2）①P （甲抢到红包A ）=31……6分②若甲没抢到红包A ，则乙抢能到红包A 的概率为21……8分19.解：（1）由图象可知李大爷自备零钱为50元；……………2分（2）60.3100）50410（=÷-故降价前李大爷每千克黄瓜出售的价格是3.60元/千克……………4分（3）60）60.160.3（）410530（=-÷-（千克），16060100=+（千克）故，李大爷共批发了160千克黄瓜.……………6分（4）48050530=-（元），3361601.2=⨯（元）144336480=-（元）……………8分所以李大爷赚了，赚了144元.……………9分20.解：（1）∵AD 平分∠BAC (已知)∴∠1=∠2，（角平分线定义）∵DE //AB （已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AE=DE （等角对等边）∵DE=CE （已知）∴AE=CE （等量代换）……………3分（2）法一：∵A D 平分∠BAC ，CF 平分∠ACB ，（已知）∴∠2=21∠BAC ，∠3=21∠ACB ，（角平分线定义）∴∠2+∠3=21（180°﹣∠B ）=B ∠-21900（三角形内角和）∵CD ⊥AD ∴∠PCD=32900∠-∠-=B ∠21∴∠B =2∠PCD ……………6分法二：∵CF 平分∠AC B ∴∠4=∠5，∵DE =CE∴∠EDC =∠ECD =∠3+∠4+∠5∵∠6=∠EDC +∠3∴∠6=∠3+∠4+∠5+∠3=2∠PCD ∵DE ∥AB ∴∠B =∠6=2∠PCD……………6分（3）法一：作∠AP C 的平分线PH 交AC 于H ，∵∠B =60°，由（2）知∠B =2∠PCD ∴∠PCD =30°，∵CD ⊥AD∴∠DPC =90°-30°=600=∠FPA ，∴∠APC =1200，∵PH 平分∠AP C ，∴∠APH =∠CPH =60°，在△FAP 与△HAP 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠21APAP APH FPA ，∴△FAP ≌△HAP ，∴A F =AH ，同理可证△CHP ≌△CGP ∴CG =HC ，∴AC =AH +HC =AF +CH ．……………10分法二:猜想：AF +CG =AC (7)分图②时间/S图①理由：延长CD 、AB 交于点H ,连接HG 、HP ∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2∵CD ⊥AD ∴∠AD C=∠ADH ∵AD =AD∴△ADH≌△ADC (ASA)∴CD =DH ,AH=AC ∴AD 垂直平分CH ∴∠PCD =∠PHD 由(2)得:,,为的平分线,为的平分线,在和中,,∴△HFP ≌△HGP (ASA ),则.……………10分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．251；22．112°，68°或24°，24°；23.5；24．520；25.30°.二、解答题（本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上）26．（本大题共1个小题，共8分）解:（1）由图②知，点E 从B 向C 匀速运动速度为∴运动x 秒后，BE =3x 由题意，得x x y 96321=⋅⋅=即：xy 9=（20≤≤x ）……4分（2）由图②知，点E 运动了2秒就停止了，当x=2时，1829=⨯=y 所以，当E 停止后，△ABE 的面积是18cm 2.………8分DABF R解：（1）设a x =-5，b x =-2，则由题意：2）2)(5(==--ab x x ………1分3)2（）5(=-+-=+x x b a ………2分52232)（)2（）5（222222=⨯-=-+=+=-+-∴ab b a b a x x ………4分（2）由题意知，长方形EMFD 的面积为48，所以48)3）（1（=--x x 设a x =-1，b x =-3，则2)3()1(=-+-=+x x b a ，48)3)(1(-=--=x x ab ；由图知：x>3，所以042>-=-x b a 196)48(424)()（222=-⨯-=-+=-∴ab b a b a 28142))((（舍去）14或1422阴=⨯=-+=-=∴-=-∴b a b a b a S b a ………10分另解：()()2222阴31＝b a x x S -=---()()()[]()78441964844822424222222222222222=⨯=⨯-⨯+=--+=-+=-b a ab b a b a b ab a∵784282=,……………9分∴()()28312222=-=---a b x x S ＝阴……………10分（注意：由于强调了是整数x ，学生可由2=+b a ，48-=ab ，猜想到6,8-==b a ，9=x ，而阴影部分的面积可表示成()()2862823212=⨯+⨯=-+-x x ，也是正确的）BMNAC DFE P（1）解：AF =AC理由：∵PC 平分∠ACB（已知）∴∠ACP =∠BCP （角平分线定义）又∵AF //BN （已知）∴∠BCP =∠AFC （两直线平行，内错角相等）∴∠ACP =∠AFC （等量代换）∴AF =AC （等边对等角）………4分（2）解：AC =CE证明：∵D 是AC 中点（已知）∴AD =CD （中点定义）∵AF //BN （已知）∴∠AFD =∠CED （两直线平行，内错角相等）在△ADF 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=CDE ADF CED AFD CD AD ∴△ADF ≌△CDE ，（AAS ）∴AF =CE （全等三角形，对应边相等）又由（1）知AF =AC ，∴AC=CE （等量代换）……8分（3）解：假设在BE =2AC 情况，则由（2）可知AC =CE ，所以当BE =2AC 时，就有BC =AC 又∵PC 平分∠ACB (已知)∴PC ⊥AB ，AP =CP (等腰三角三线合一)故,存在BE =2AC 的情况,此时PC ⊥AB ，且PC 平分AB.……12分。
2016-2017学年湖北省鄂州市七年级(下)数学期末试题(含答案)
2016-2017学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1B．﹣1C．0D．±1，02．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5B．﹣11C．﹣5或﹣11D．﹣5或﹣113．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1B．b+1C．2a D．1﹣2a5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4B．m=O，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣4 6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于度．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=，y=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．解方程组或不等式组：①②．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF 的位置关系，并说明理由．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．2016-2017学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1B．﹣1C．0D．±1，0【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0，故选C2．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5B．﹣11C．﹣5或﹣11D．﹣5或﹣11【考点】2C：实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1B．b+1C．2a D．1﹣2a【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．故选：A．5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4B．m=O，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣4【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．【解答】解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a 元，故正确；B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．故选B．7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，得到关于a和b的二元一次方程组，解得．把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．故选A．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3=672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵﹣2＞0，∴|﹣2|=﹣2．故答案为：﹣2．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于48度．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°，故答案为：48．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点A n的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=3，y=2．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2，把y=2代入①解得：x=3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．解方程组或不等式组：①②．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．（2）首先把两个方程分别去分母得2x﹣3y=18③，x+2y=30④，再利用①﹣②×2可得y的值，然后把y的值代入④，可得x的值．【解答】解：①，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；②，由①得：2x﹣3y=18③，由②得：x+2y=30④，①﹣②×2得：﹣7y=﹣42，y=6，把y=6代入④得：x+12=20，x=18，∴方程组的解为：．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF 的位置关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BF，∴∠D=∠DBF，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBF，∴BD∥CF．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y 次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【解答】解：（1）20÷50%=40，∴该班共有40名学生；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；（4）1000×=300（人），答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：，解得，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．。
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注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 2016-2017学年湖北省宜昌市高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1． （3分）的算术平方根是（ ）
A． B． ﹣ C． ± D． 2． （3分）在实数：5、、、中，无理数是（ ） A． 5 B． C． D． 3． （3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A． a﹣2＜b﹣2 B． ﹣2a＜﹣2b C． 2a＜2b D． a+2＜b+2 4． （3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D． 5． （3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 10° B． 15° C． 25° D． 35° 6． （3分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A． 两个锐角的和是锐角 B． 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C． 同位角相等 D． 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 7． （3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题
卡上 A． ∠3=∠A B． ∠1=∠2 C． ∠D=∠DCE D． ∠D+∠ACD=180° 8． （3分）下列各组数中互为相反数的是（ ） A． 5和 B． ﹣5和 C． ﹣5和 D． ﹣|﹣5|和﹣（﹣5） 9． （3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（ ） A． 第四象限 B． 第三象限 C． 第二象限 D． 第一象限 10． （3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A． 调查市场上一批袋装食品是否含有防腐剂 B． 调查某品牌笔芯的使用寿命 C． 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D． 调查我市市民对文明城市创建的满意度 11． （3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ）
A． 36° B． 72° C． 108° D． 180° 12． （3分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（ ）
A． （1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，2） D． （1，﹣2） 13． （3分）以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 14． （3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A． 130° B． 140° C． 150° D． 160° 15． （3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A． a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16． （6分）计算：+﹣（﹣1）2017．
17． （6分）解不等式≥+1，并把解集在数轴上表示出来．
18． （7分）解方程组． 19． （7分）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分 数 段 频数 频率 60≤x＜70 9 a 70≤x＜80 36 0.4 80≤x＜90 27 b 90≤x≤100 c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）在表中，a= ，b= ，c= ； （2）补全频数直方图； （3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩． （4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
20． （8分）如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF，垂足为G． 求证：AB∥CD．
21． （8分）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同． 安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生． （1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由． 22． （10分）四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，点E为线段OA延长线上一 点，D为线段OB上一动点． （1）如图1，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线DP与∠CAE的角平分线AF的反向延长线交于点P． ①求证：∠ADO=∠CAE； ②求∠APD的度数． （2）如图2，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N． 当D点在运动的过程中，∠N的大小会发生变化吗？如果不变，请写出∠N的值． 23． （11分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张． 若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个． ①根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x 100﹣x
正方形纸板（张） 2（100﹣x） 长方形纸板（张） 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完． 已知290＜a＜306． 求a的值． 24． （12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点 E． （1）填空：点A（ ， ），点B（ ， ），∠DAE= °； （2）求点C和点E的坐标； （3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明． 2016-2017学年湖北省宜昌市高新区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1． （3分）的算术平方根是（ ）
A． B． ﹣ C． ± D． 【解答】解：∵（）2=， ∴的算术平方根是． 故选：A．
2． （3分）在实数：5、、、中，无理数是（ ） A． 5 B． C． D． 【解答】解：A、5是有理数，故选项错误； B、是分数，故选项错误； C、是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确； D、=2是有理数，故选项错误． 故选：C．
3． （3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A． a﹣2＜b﹣2 B． ﹣2a＜﹣2b C． 2a＜2b D． a+2＜b+2 【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故A选项正确； B、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故B选项错误； C、若a＜b，则2a＜2b，故C选项正确； D、若a＜b，则a+2＜b+2，故D选项正确． 故选：B． 4． （3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选：B．
5． （3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 10° B． 15° C． 25° D． 35° 【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°， ∴∠3=65°， ∴∠2=90°﹣65°=25°． 故选：C．
6． （3分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A． 两个锐角的和是锐角 B． 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C． 同位角相等 D． 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 【解答】解：A、两个锐角的和不一定是锐角，为假命题； B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，为假命题； C、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； D、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题， 故选：D．
7． （3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠A B． ∠1=∠2 C． ∠D=∠DCE D． ∠D+∠ACD=180° 【解答】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误； B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确； C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； 故选：B．
8． （3分）下列各组数中互为相反数的是（ ） A． 5和 B． ﹣5和 C． ﹣5和 D． ﹣|﹣5|和﹣（﹣5） 【解答】解：A、两个数相等，故A错误； B、两个数互为倒数，故B错误； C、两个数相等，故C错误； D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确； 故选：D．
9． （3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（ ） A． 第四象限 B． 第三象限 C． 第二象限 D． 第一象限 【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，