关于保险精算函数的几点讨论
金融保险精算中的常态问题及优化策略

金融保险精算中的常态问题及优化策略金融保险精算是指利用数理统计、概率论、数理经济学等方法对保险产品进行设计、定价和风险评估的过程。
在金融保险行业中,精算是非常重要的一环,它影响着保险公司的盈利能力和风险管理水平。
金融保险精算中存在一些常态问题,需要不断优化策略以提高精算水平和保险产品的质量。
本文将就金融保险精算中的常态问题及优化策略进行探讨。
一、常态问题1. 数据质量问题在金融保险精算中,数据是非常关键的因素。
由于数据来源的多样性和不完整性,往往存在数据质量问题,如数据缺失、数据错误以及数据不一致性等。
这些问题将直接影响到精算模型的准确性和预测能力,从而影响保险产品的风险评估和定价。
而且,随着大数据时代的到来,数据的数量和复杂度不断增加,数据质量问题也变得更加突出。
2. 精算模型不合理金融保险精算的核心是建立合理的精算模型,然而有时候存在精算模型不合理的情况。
在模型建立过程中可能存在对变量的选择不当、对理论假设的过度简化以及模型参数的估计误差等问题。
这将导致精算模型的失真和不准确,从而影响到精算结果的可靠性和实用性。
3. 风险评估不足金融保险精算的一个重要任务是对风险进行评估,然而有时候存在风险评估不足的问题。
保险公司在面临新的风险时可能缺乏相应的数据和经验,导致风险评估的不确定性过大。
这将直接影响到保险产品的风险定价和公司的风险管理能力。
4. 市场竞争压力金融保险市场的竞争压力不断增加,保险公司需要不断推出新的保险产品以吸引客户。
大多数的保险产品都是相似的,保险公司难以找到差异化的竞争优势。
这将导致保险产品的定价压力大、盈利空间小,从而影响到公司的盈利能力和市场地位。
5. 投资收益下降金融保险公司往往会将保费收入进行投资以获取更高的收益。
随着利率下降和经济增长放缓,投资的收益也不断下降。
这将直接影响到保险公司的盈利能力和资金储备,从而影响到公司的经营和发展。
二、优化策略1. 提高数据质量保险公司需要加强对数据的收集和整理工作,确保数据的完整性和准确性。
精算学在车险保费定价中的应用研究

精算学在车险保费定价中的应用研究车险是保险领域中的一项重要业务,而保费定价则是车险业务中的核心问题之一。
精算学作为一门应用数学科学,对于车险保费定价的研究和应用具有重要的意义。
本文将从理论和实践两个方面探讨精算学在车险保费定价中的应用。
一、理论基础1.1 损失模型车险保费定价的基础是对损失的建模和预测。
精算学通过对大量历史数据的收集和分析,构建了不同风险因素对损失率的影响模型,如车辆类型、驾驶员性别、年龄、驾龄等。
通过将这些因素纳入损失模型,可以对不同车辆和驾驶员的损失率进行预测,为保费定价提供理论依据。
1.2 风险评估精算学还可以通过风险评估的方法对车险保费进行精确计算。
在车险业务中,保险公司需要根据被保险车辆的风险水平来确定保费。
精算学通过建立风险评估模型,量化不同车辆和驾驶员的风险水平,并把这些风险指标应用到保费计算中,从而实现对保费的精确定价。
二、实践应用2.1 实际案例实践是检验理论的硬币。
车险保费定价中的精算学理论已经在实践中得到广泛应用。
以某汽车保险公司为例,他们通过引入精算学的方法和理论,对保费定价进行了全面的优化。
该公司根据车辆品牌、车龄、购置价等风险因素,以及驾驶员的年龄、驾龄等指标,构建了精细化的损失模型和风险评估模型。
通过这些模型,他们能够更准确地评估各个风险指标对保费的影响,从而制定出更为精确的保费定价策略。
2.2 数据分析精算学在车险保费定价中的应用离不开大数据技术的支持。
保险公司可以通过对大量历史数据的分析,挖掘出其中蕴含的信息,进一步优化保费定价策略。
例如,根据历史事故数据和理赔记录,保险公司可以发现一些潜在的风险因素和规律,进而调整保费定价策略,提高车险业务的盈利性和风险管理能力。
三、存在问题与展望3.1 数据隐私问题精算学在车险保费定价中的应用需要大量的个人车辆和驾驶员数据。
然而,如何在保护个人隐私的前提下使用这些数据仍然是一个挑战。
保险公司需要制定有效的数据隐私保护措施,确保合法、安全、透明地使用这些数据。
保险精算知识点总结

保险精算知识点总结一、保险精算的基本原理保险精算的基本原理主要包括风险评估、定价和赔付计算。
风险评估是指对被保险风险的分析和评估,包括风险的特点、概率、影响程度等,并通过数理统计和概率分析等方法来对风险进行量化和评估。
定价是指根据风险评估的结果来确定保险产品的定价,即保险费率的确定。
赔付计算是指根据保险条款和赔付原则,对保险事故的赔付进行计算和处理。
二、保险精算的技术方法1. 数理统计数理统计是保险精算中最基本的技术方法之一,它涉及到对大量的数据进行分析和处理,通过统计学的方法来评估风险的概率和程度,为保险产品的定价和赔付计算提供依据。
2. 概率分析概率分析是指利用概率论的知识来对风险进行定量的评估和分析,包括风险的概率分布、期望值、方差等。
通过概率分析,可以对不确定性的风险进行量化和评估,为保险精算提供科学的依据。
3. 统计建模统计建模是指将数理统计和概率分析的方法运用到保险精算中,通过建立数学模型来对风险进行评估和定价。
统计建模可以通过回归分析、时间序列分析、生存分析等方法来对不同类型的风险进行建模和预测。
4. 风险管理风险管理是保险精算中非常重要的一个环节,它涉及到对风险的识别、评估、控制和管理。
通过风险管理,可以有效地降低保险公司的风险暴露和损失,提高其经营的安全性和稳定性。
三、保险精算的应用领域保险精算的应用领域非常广泛,包括人寿保险、财产保险、健康保险、再保险等方面。
在人寿保险中,保险精算主要涉及到寿险责任的定价、赔付计算和资金积累的管理;在财产保险中,保险精算主要涉及到财产损失的评估、定价和赔付计算;在健康保险中,保险精算主要涉及到医疗费用的定价和管理等。
此外,再保险领域也是保险精算的重要应用领域,它涉及到对风险的再分担和再定价。
四、保险精算的发展趋势随着信息技术和数据分析的发展,保险精算的方法和技术也在不断地更新和改进。
未来,保险精算将更加注重在对大数据的分析和处理上,通过数据挖掘、机器学习和人工智能等技术手段来提高风险评估和定价的精准度。
保险精算技术的应用与研究分析

保险精算技术的应用与研究分析一、引言保险行业一直是社会经济中重要的组成部分,保险精算技术就是保险行业的核心技术之一。
保险精算技术的应用在不断地推进着保险市场的发展,保险公司依靠此技术建立预算模型、评估风险、制定保险产品并计算保费等方面发挥着关键性的作用。
在这篇文章中,我们将探讨保险精算技术的应用与研究,并分析其对保险行业的贡献。
二、保险精算技术的概述保险精算技术是一项基于数学、统计学、经济学和财务学等学科的技术,它主要关注的是保险行业的风险评估、风险管理、资本管理和利润最大化。
该技术被广泛应用于保险产品设计、定价和资产配置等方面,并在风险掌控、资本成本优化、投资策略方面都有着很好的表现。
保险公司在保险产品定价方面需要考虑风险的大小、时间价值、费用、获利目标等因素,而保险精算技术则可以帮助保险公司管理这些因素,以达到最优化的目标。
三、保险精算技术的应用1. 风险管理保险公司的主要业务是承担各种风险,包括各种灾难和意外事件等,因此风险管理是保险公司的核心竞争力之一。
保险公司通过对各种风险的建模和评估,以及风险识别和管理的方法,将风险降至最低水平,并为保险产品有针对性地调整投资策略和风险定价。
2. 产品设计保险精算技术在保险公司的产品设计中占据重要地位。
保险公司需要设计满足客户需求并能够满足保险公司获利目标的产品。
保险精算技术帮助保险公司评估产品设计的质量、有效性和可持续性。
3. 投资策略投资策略是保险公司获利的关键之一。
保险精算技术可以基于风险模型、资产负债表及市场现状等指标确定理赔率、保费收入、重新投资收益等数据。
同时预测和模拟不同的投资策略,以便在保险行业的经济体发生变动时应对风险,最终实现保险公司的稳健发展。
四、保险精算技术的未来展望未来,保险精算技术将更加重视对区块链和人工智能等新技术的采用。
区块链技术可以让保险公司操作更简单、快速,并提供了对消费者和生产者透明度的保证;人工智能技术则可以大大提高模型构建和价值分析的自动化程度,提供更高效的风险评价和预测。
精算学方法在人寿保险投资组合优化中的应用研究

精算学方法在人寿保险投资组合优化中的应用研究人寿保险投资组合优化在近年来受到越来越多的关注,而精算学方法在这个领域中的应用也变得越来越重要。
本文将探讨精算学方法在人寿保险投资组合优化中的应用,以及在实践中的具体操作。
一、人寿保险投资组合优化的背景与意义人寿保险公司面临着巨大的投资风险,如何在风险控制的前提下获取更高的投资回报一直是公司管理者关注的重点。
投资组合优化可以帮助人寿保险公司通过合理配置资产,实现投资回报最大化的目标。
而精算学作为一种计量方法,可以提供科学的决策支持,为投资组合优化提供依据。
二、精算学方法在人寿保险投资组合优化中的应用1. 预测模型的构建在人寿保险投资组合优化中,预测未来的资产收益率是决策的重要基础。
精算学方法可以通过分析历史数据和市场因素,构建合适的预测模型,提供可靠的资产收益率预测。
2. 风险评估与管理人寿保险投资面临的风险包括市场风险、信用风险等。
精算学方法可以通过风险评估模型,对不同投资标的的风险进行量化分析,为投资组合的风险管理提供科学依据。
同时,精算学方法还可以通过建立动态模型,及时调整投资组合中的资产配置,降低风险。
3. 资产负债匹配精算学方法可以辅助人寿保险公司进行资产负债匹配,即将资产的流动性和收益性与负债的现金流匹配,以确保在不同情景下的偿付能力。
通过运用精算学方法,人寿保险公司可以更好地管理资产和负债之间的关系,降低投资风险。
4. 优化决策支持精算学方法通过建立数学模型,可以对不同的投资策略进行优化。
通过对投资组合的数学计算,人寿保险公司可以得到最优的资产配置方案,并制定出最佳的投资决策。
精算学方法的运用可以使投资组合的收益最大化,降低公司的投资成本。
三、案例分析以某寿险公司为例,该公司利用精算学方法对其投资组合进行优化。
首先,利用历史数据和市场因素构建预测模型,预测未来的资产收益率。
然后,根据风险评估模型,对不同资产标的的风险进行量化分析。
接下来,将资产负债进行匹配,在不同情景下保证偿付能力。
寿险精算课程心得体会(2篇)

第1篇一、课程概述寿险精算是一门应用数学、统计学和金融学知识,研究寿险产品定价、准备金评估、风险控制和利润分配等问题的学科。
在我国,随着保险业的快速发展,寿险精算在保险行业中的地位日益重要。
本学期,我有幸参加了寿险精算课程的学习,通过这段时间的学习,我对寿险精算有了更深入的了解,以下是我对这门课程的心得体会。
二、课程内容1. 寿险产品定价寿险产品定价是寿险精算的核心内容之一。
课程中,我们学习了如何运用生命表、利率和死亡率等因素来计算保险费率。
通过学习,我了解到寿险产品定价的复杂性和重要性,以及在实际工作中如何运用这些知识。
2. 准备金评估准备金评估是寿险公司风险控制的重要环节。
课程中,我们学习了如何运用现值技术、现金流量折现法等方法来评估寿险责任准备金。
通过学习,我认识到准备金评估对保险公司财务稳健性的重要影响。
3. 风险控制寿险公司面临着多种风险,如利率风险、市场风险、信用风险等。
课程中,我们学习了如何运用风险度量、风险分散、风险转移等方法来控制寿险风险。
通过学习,我了解到风险控制在寿险公司运营中的重要性。
4. 利润分配寿险公司的利润分配包括分红、留存收益等。
课程中,我们学习了如何运用经济利润、市场价值等方法来评估寿险公司的利润分配。
通过学习,我认识到利润分配对保险公司长期发展的重要性。
三、心得体会1. 提高了我对寿险精算的认识通过学习寿险精算课程,我对寿险精算有了更加全面和深入的了解。
我认识到寿险精算不仅是数学和统计学的应用,更是保险业发展的基石。
在学习过程中,我逐渐明白了寿险精算的重要性,为今后的职业生涯打下了坚实的基础。
2. 培养了我的专业素养寿险精算课程要求学生具备扎实的数学、统计学和金融学知识。
在学习过程中,我不断提高自己的专业素养,努力掌握相关理论和方法。
这种学习态度使我受益匪浅,为今后的工作奠定了良好的基础。
3. 增强了我的实践能力寿险精算课程注重理论与实践相结合。
在学习过程中,我们通过案例分析、模拟计算等方式,将理论知识运用到实际工作中。
保险行业中的保险精算分析
保险行业中的保险精算分析保险精算是保险行业中不可或缺的重要环节,它通过运用统计学、数学、金融学等方法,对保险风险进行量化评估,为保险公司制定保费价格、预测赔付风险、优化投资组合等提供决策依据。
本文将深入探讨保险精算在保险行业中的重要性以及其应用。
一、保险精算的定义及重要性保险精算,是指利用数理统计、概率论、金融学和数据分析等方法,对保险风险进行评估、测算和控制的一门学科。
在保险业中,精算师的角色不仅是风险评估和定价,还包括理赔、资金管理和产品设计等多个方面。
保险精算具有以下几个重要性:1. 评估保险风险:保险精算师通过对历史数据和统计模型的分析,可以评估保险产品的潜在风险水平,并确定相应的保险费率。
这有助于保险公司制定合理的保费价格,确保保险公司能够为被保对象提供充分的保障,并保证公司的可持续运营。
2. 预测赔付风险:通过对历史数据和风险模型的研究,保险精算师可以预测保险公司未来可能面临的赔付风险。
这对于保险公司的资金安排和风险管理至关重要,它可以帮助保险公司提前做好风险准备,保持良好的偿付能力,确保公司在风险产生时能够及时支付赔款。
3. 优化投资组合:作为金融机构,保险公司通常会将保费投资于不同的资产类别,以获取更多的收益。
保险精算师可以利用数理金融和投资学的理论与方法,对投资组合进行优化,使保险公司在追求获利的同时将风险降到最低。
二、保险精算在不同领域的应用保险精算广泛应用于保险行业的各个环节,下面将分别介绍其在保费定价、风险管理和资金投资中的具体应用。
1. 保费定价:保险精算师利用数理统计和风险模型,评估被保对象的风险水平,并确定相应的保费价格。
通过对历史数据和概率分布的分析,精算师可以计算出合理的保费,从而保证保险公司在承担风险的同时能够获得一定的赔偿。
2. 风险管理:保险精算在风险管理中发挥着重要的作用。
精算师通过对保险产品和市场环境的研究,预测未来可能发生的风险,并提出合理的应对策略。
精算学在保险产品定价中的应用与策略
精算学在保险产品定价中的应用与策略保险是现代人的一项重要需求,而保险产品的定价则是保险公司为了维持可持续发展所必须考虑的关键因素之一。
在保险产品定价中,精算学发挥着重要的作用。
本文将探讨精算学在保险产品定价中的应用与策略。
一、精算学的基本概念和作用精算学是指利用数理统计和金融经济原理等工具和方法,对保险业务进行数学建模、统计分析以及风险评估的学科。
其主要作用是通过科学的方法来评估和管理保险风险,为保险公司提供合理的保费定价和资金需求预测,确保保险公司健康运营。
二、精算学在保险产品定价中的应用2.1 风险评估和定价模型的建立精算学通过对大量的历史数据进行分析,构建合适的风险评估模型,以评估保险产品所涉及的各种风险。
根据数据分析和建模结果,精算师能够确定适当的保费定价以及相关保险条款。
2.2 确定预期索赔率精算学可以帮助保险公司确定预期索赔率,即根据历史数据和风险评估模型计算出未来一段时间内被保险人预计会发生的理赔金额。
基于预期索赔率,保险公司可以合理制定保费策略,确保赔付能力和盈利水平的平衡。
2.3 模拟分析和风险管理通过精算学的模拟分析,保险公司可以评估并管理各种风险,包括自然灾害、偿付能力风险等。
模拟分析可以帮助精算师做出合理的风险决策,以确保保险公司在面临各种不确定因素时能够保持稳健的盈利能力。
三、精算学在保险产品定价中的策略3.1 有效利用大数据精算师应该充分利用大数据分析工具和技术,对保险业务的各个方面进行全面的数据收集和分析。
通过对大量的数据进行建模和分析,精算师可以更准确地评估各种风险,为保险产品的定价提供更科学的依据。
3.2 考虑投资收益和通货膨胀因素在保险产品定价中,精算师不仅要考虑土地保险理论,还需要考虑到投资收益和通货膨胀因素。
通过对投资组合和资金需求的合理预测,精算师能够制定出更具有竞争力的保费定价策略。
3.3 定期评估和调整保费由于市场和风险环境的变化,保费定价需要进行定期评估和调整。
精算学在人寿保险中的应用
精算学在人寿保险中的应用人寿保险是一种通过投保人支付保费,保险公司承担风险,并向受益人支付一定金额的金融产品。
精算学是指通过数理统计、经济学和金融学等方法对风险进行评估和管理的学科。
在人寿保险领域,精算学发挥着重要的作用,可以帮助保险公司评估风险、制定保费、预测赔付率等。
本文将探讨精算学在人寿保险中的具体应用。
一、风险评估精算学在人寿保险中的首要应用是风险评估。
保险公司需要根据投保人的年龄、性别、职业等因素来评估其寿命预期,从而确定保费的大小。
精算学通过建立数学模型和利用历史数据,可以对投保人的寿命进行预测。
这样一来,保险公司就可以根据预测结果来确定不同投保人的保费水平,使保费与风险相匹配。
二、保费制定根据风险评估的结果,精算师可以制定不同投保人的保费水平。
年龄、性别、职业等因素都会影响投保人的死亡风险,因此保费也会有所不同。
通过运用精算学的方法,可以建立保费模型,根据各种因素对保费进行修正。
三、赔付率预测精算学还可以用来预测人寿保险的赔付率。
赔付率是指保险公司在给付赔案时的支出占保费收入的比例。
通过分析历史数据和使用贝叶斯统计等方法,精算师可以对赔付率进行预测。
这样一来,保险公司就可以根据预测结果来制定合理的保费水平,确保公司的利润和长期稳定发展。
四、资金投资组合优化在人寿保险中,保险公司会根据合同规定将投保人的保费进行投资,以获取更多收益。
精算学可以应用于资金投资的组合优化。
通过建立风险模型和利用金融工程方法,精算师可以帮助保险公司确定最优的资金投资组合,以实现保险公司的利润最大化。
五、风险管理人寿保险涉及大量的风险管理工作,包括风险识别、评估和控制等方面。
精算学通过建立数学模型和利用统计工具,可以帮助保险公司进行风险管理。
例如,精算师可以利用风险模型来评估不同保险产品的风险水平,以制定合适的保费和保险条款。
此外,精算学还可以通过建立风险控制措施,减少保险公司面临的潜在风险。
六、精算师的角色在人寿保险中,精算师起着重要的角色。
精算学在健康保险中的赔付率优化与风险控制
精算学在健康保险中的赔付率优化与风险控制随着人们对健康保险需求的不断增长,保险公司面临着巨大的风险和挑战。
在这种背景下,精算学作为一门应用数学学科,可以对健康保险的赔付率进行优化,并帮助保险公司更好地控制风险。
本文将探讨精算学在健康保险中的应用,以及其赔付率优化和风险控制的方法。
一、健康保险的赔付率优化1.风险评估与定价在健康保险中,保险公司首先需要对被保险人的风险进行评估,以确定保险费的价格。
精算学可以通过搜集和分析大量的统计数据,建立数学模型来预测被保险人的患病风险和赔付概率。
通过科学、合理地定价,保险公司可以降低赔付率,提高盈利水平。
2.精确测算赔付率精算学通过对历史数据和经验的分析,可以对保险产品的赔付率进行测算和预测。
通过对赔付率的准确测算,保险公司可以制定更加合理的赔付策略,并根据测算结果进行风险管理和资金准备,以保证保险公司的健康运营。
3.优化理赔流程精算学还可以帮助保险公司优化理赔流程,提高理赔效率。
通过优化数据分析和处理流程,精算师可以更加准确地判断理赔的合理性和真实性,从而减少保险欺诈行为,并提高理赔的速度和客户满意度。
二、健康保险的风险控制1.风险分散精算学可以帮助保险公司通过精确的风险评估和定价,将风险分散到更广泛的被保险人群中。
通过建立合理的风险平衡机制,保险公司可以减少不可预测的风险,并确保整体的赔付率在可控范围内。
2.预防和管理风险精算学可以帮助保险公司预防和管理风险。
通过建立风险管理模型和预测模型,精算师可以及时发现潜在的风险,并采取相应的措施进行预防和管理,从而降低保险公司的损失风险。
3.科学投资与资金管理精算学还可以帮助保险公司进行科学的投资和资金管理。
通过建立合理的资产配置模型和预测模型,保险公司可以更好地管理资金流动,降低风险,并提高资金的利用效率。
结论精算学在健康保险中的赔付率优化与风险控制方面发挥着重要作用。
通过精确测算赔付率、优化理赔流程和预防风险等方法,可以帮助保险公司降低成本,提高盈利能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
P X> + tX> z ( J )
, P
3 若 干保 险精 算 函数 的讨 论
3 1 以连续型 终身 寿险的精 算现值 为例 , . 目前 出 版 的 教 材 大 多 如 下 表 述 Biblioteka : [ ] l = 一 : E
J0
P ( d £t ).
事 实上 , 为准 确的表 述应该 为 一E ( 较
一 P x ( X—l > ” { T一£ s ) > } 一P( ( T( ) { x+ f> ) + ) }.
3 2 精 算 贴 现 因 子 .
[ 摘
要 ] 对 目前 精 算教 材 中 的有 关 保 险 精 算 函 数作 了 较 为 细 致 的分 析 和 比 较 , 为深 入 地 讨 论 了 均 衡 较
净 保费 的责 任 准 备金 计 算 的未 来 法 及 过 去法 的联 系. 关键 词 ] 条 件 概 率 ( 学 期 望 ) 精 算 折 现 因 子 数 ;
(・ 一P ) (・l X> ) E (・) , 一E
为 方 便 起 见 , 下 记 P (・ 一 P 以 )
[ 稿 日期 ]2 0—60 收 0 60 —8
第 5期
郭 志 军 , : 于保 险 精 算 函 数 的 几 点 讨 论 等 关
17 7
任 意 的 随 机 变 量 Z及 V3 0 易 知 > , c j
第2 4卷 第 5期
20 0 8年 1 月 0
大 学 数 学
CO LLEG E M A T H EM A TI CS
V 01 2 N . . 4, o 5
Oc. 0 8 t2 0
关 于保 险精算 函数 点 讨 论 的几
郭 志 军 , 郭 志 荣
( . 徽 大 学 数 学 科 学 学 院 , 肥 2 0 3 ; 2 中 央财 经 大 学 金 融 学 院 , 京 1 0 8 ) 1安 合 3 0 9 . 北 0 0 1
相同, 即
P T( ) +t T ) ) ( T( +f>S ) S 0 c ) ( - >S l ( >t 一P { x ) } , ∈E ,x . r 3 而事实上 , 我们有
P ( ) +t 丁 ) £ 一 Px ( ( > s tX> +£ 一P x nx m { ( ) +£ ) ( 丁( > } ( > ) > 丁 ) + ) l ) { l_ > > ( T 3 > } c
E , Z 一Ex nx ( ) { ( ( ) ) ( { }{ > > Z 一E x }Zl > X> +£ )
E() ZJ X > + £ ) ( ( )
一
E() ZJ X> + £ ( ( ))
一
E() ZJ X > + ) ( ( )
一
P ( X>x+t ) ( { ) }
中 图分 类 号 ] 0 1. 219
[ 文献 标 识 码 ] c
[ 章 编 号] 1 7—4 4 20 )5o 7 —3 文 6 215 (0 80 一1 60
l 引
言
保 险人 ( 险公 司) 保 是经 营风险 的企业 , 它需要 寻找 风险 , 刻画风 险 , 对风 险进行定 价 , 对其 负债进 行 评 估 . 而从风 险 中获取 利润. 进 而要做 到这些 , 正是 保 险精算 的研 究 内容. 国内 目前 出版 的精 算教 材 , 对
P ( B AC) P( ACl B)
P( C)
P Cl P A f C) P ,A) ( 一 ( B 一 战( . B)
对( , P) n. , 巾任意 的随机 变量 x 及任意 的 B∈ P B) , c , ( >0 定义 X关 于 B 的条件数 学期望 E ( B X)
保 险 精 算 函 数 的 讨 论 往 往 只 停 留 在 概 率 和 数 学 期 望 的 层 面 , 少 涉 及 其 背 后 的 “ 件 ” 以下 笔 者 就 有 关 很 条 ; 函数略作 解释 1
2 预 备 知 识
( 。 P) 一 概 率 空 间 , , P B) 0 VA∈,约 定 P ( 一 P A I 一 P Al)P B)可 以证 / . 为 2 B∈ 且 ( > . c B A) ( B) ( B / ( . 明 P (・) 是 可 测 空 间 ( ,) 概 率 测 度 . 亦 / 一 2 类似地 , 若 ∈ 且 P B ) 0 亦 可 定 义 . (C> ,
一
E( l . X B)
( )若 X 非 负 . a 则
Ex一(l一。( j )— JPx A) 『 )E )JP >’ d 。( >}B a { xB ( x I B { d r
一
志 PX> 志 嘲 ) (I d { 一 .
陔结论 可推广至 一般 随机变量 的情形 ;
) 这里求 的是 条件数 学期望 , 的亦 是事 件 { , 用 X>c} 的 r下
T( ) 条 件 概 率 密 度 函 数 . 解 这 个 认 识 上 的 “ 差 ” 就 得 认 识 到 教 材 给 出 的 实 际 上 都 是 T( ) 条 件 c的 r 了 偏 , -的 『
分布 函数 和条 件概率 密度 函数. 我们 也应 该认识 到 , 假若 除 了个体 的 年龄 及个 体 是否 死 亡 为 已知 , 他 其 的信息 均未知 。 岁 的个体 生存 了 t 年后 , 再继 续生存 时 间的分 布和 z +t 岁个体 的未来 生存 时间 的分 布
( ) ) ( ) Jn ) (叫I )=I ∞ P d I ) h E ( 一E X B 一 I x( P d B 二 JB 二 X() (( B £ J
一
c
= I 志 『
㈦
(・ = E(・l )= = X> ) 对 .
一
志 j (I P 志 E I. w ( n ) X ( B )