23比例尺的应用
比例尺的简单应用(课件)-2023-2024学年六年级下册数学青岛版
自主练习 1.
解：设草坪长的图上距离是x厘米。 40米=4000厘米
x：4000=1：1000 1000x=4000 x=4
答：草坪长的图上距离是4厘米。
解：设草坪宽的图上距离是y厘米。 25米=2500厘米
y：2500=1：1000 1000y=2500 y=2.5
答：草坪宽的图上距离是2.5厘米。
第四章
比例尺
4.3 比例尺的简法一： 解：设A点距底线的图上距离为x厘米。
15米=1500厘米 x：1500=1：1000
1000x=1×1500 x=1.5
答：A点距底线的图上距离为1.5厘米。
方法二： 15米=1500厘米 1500×1/1000=1.5（厘米） 答：A点距底线的图上距离为1.5厘米。
解：设B点距左边线的图上距离为x厘米。 20米=2000厘米
x:2000=1:1000 1000x=1×2000
y=2 答：B点距左边线的图上距离是2厘米。
课堂小结
今天这节课你有什么收获？
今天我们学习了图上距离的求法，我们可以用比例式 进行解答，也可以用算术法进行数解。
图上距离：实际距离=比例尺
谢谢
画出一个长为4厘米，宽为2.5厘米的长方形即可。
自主练习
解：设零件长的图上距离是x毫米。 x：4=10：1 x=4 ×10 x=40
答：零件长的图上距离是40毫米。
解：零件宽的图上距离是y毫米。 y ：2.4=10：1 y=2.4×10 y=24
答：草坪宽的图上距离是24毫米。
自主练习 3.
B点距左边线的图上距离是多少 厘米？
方法三： 1000厘米=10米 15÷10=1.5（厘米） 答：A点距底线的图上距离为1.5厘米。
比例尺的应用(求实际距离)
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
比例尺的应用教案(含试卷)
比例尺的应用教案教学目标1、能根据地图推算实践以及根据实距绘制平面图，培养学生运用所学知识技能解决实际问题的能力。
2、培养学生自主探究自主探究、合和交流的能力。
3、感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值，增强学习数学的情感。
教学重点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
课时分配：共2课时。
第1课时教学时间：教学过程一、创设情境，引出问题师：通过课前的交流，我知道有不少同学到外地旅游过。
这是因为现在的生活水平高了，有这方面的条件。
最近几年，我们家也会利用节假日出外游玩，不过，我个习惯，到哪个城市，就想找那个城市的地图看看。
请同学们猜一猜：王老师主要是想从地图上了解哪些方面的信息？估计学生可能猜出以下几种：看这个城市有哪几个景点，景点在这个城市的什么位置？看地图上的比例尺等，教师适时追问：①地图上怎么确定方向？②根据地图上的比例尺还能了解到什么？二、结合实际，探究新知1、看地图推算实距。
教师出示南京市地图放在展示台上。
(1)指名读出比例尺，并说说所表示的意思。
(2)找出“雨花台”和“中山陵”2个景点，让学生辨认中山陵在雨花台的哪个方向？师：在地图上，这2个景点之间的实际距离还不到我一根手指那么长，而生活中它们之间的距离还很远的，那么怎样知道2点之间的实际距离呢？(3)指名测量图上距离，其它学生记录并列式计算实际距离。
(4)集体交流计算方法。
对于用到方程的方法解答的步骤要板书并予以强调。
要求学生说清各种算法的算理。
估计会出现多种算法，课堂上给予充分的时间交流。
师：请同学们要注意，刚才计算出来的数是两个景点间的直线距离，二实际生活中，这两点间没有直来直去的路，而要绕弯走，因此实际走的路程要比实际距离来得多，我们现在研究的是两点间的直线距离。
师：请同学们来总结一下，在刚才的测量与计算中，应该注意一些什么？2、练习：完成教材第49页例2学生独立完成，板书交流。
《比例尺的应用》数学教案设计
《比例尺的应用》数学教案设计一、教学目标：知识与技能：1. 理解比例尺的概念，能正确识别比例尺；2. 掌握比例尺的应用方法，能进行实际距离与图上距离的换算。
过程与方法：1. 通过实际问题，培养学生运用比例尺解决实际问题的能力；2. 利用比例尺，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生学习比例尺的兴趣，培养对地理学科的热爱；2. 培养学生合作交流的能力，提高团队协作意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 比例尺的概念及识别；2. 比例尺的应用方法。
难点：1. 比例尺在不同场景下的运用；2. 实际距离与图上距离的换算。
三、教学准备：教师准备：1. 比例尺相关知识资料；2. 实际问题案例；3. 图纸、尺子等教具。
学生准备：1. 预习比例尺相关知识；2. 准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：利用地图或实际问题，引导学生思考比例尺的作用，激发学生学习兴趣。
2. 讲解比例尺的概念：讲解比例尺的定义、分类及识别方法，让学生理解比例尺的意义。
3. 讲解比例尺的应用方法：通过实际案例，讲解比例尺在实际问题中的应用方法，让学生学会运用比例尺解决问题。
4. 课堂练习：布置一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的重点知识，布置课后作业，引导学生进行拓展学习。
五、教学反思：本节课通过实际问题，让学生掌握比例尺的概念及应用方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和团队协作意识。
关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的辅导，提高教学质量。
六、教学评价：1. 知识掌握：通过课堂练习和课后作业，评估学生对比例尺概念和应用方法的掌握程度。
2. 能力培养：观察学生在实际问题中运用比例尺解决问题的能力，以及空间想象能力和逻辑思维能力的提升。
3. 情感态度：通过课堂互动和作业反馈，了解学生对比例尺学习的兴趣和积极性，以及合作交流的能力。
苏教版小学数学六年级(下册)《比例尺的应用》
1、找一幅中国地图,量出上海到北京的距离,并根据地 图的比例尺计算实际距离大约是多少千米?
①要正确找到表示两个城市位置的点。 ②要测量两个点之间的直线距离。
1：3500万
约3.8厘米
2、你家在学校的什么方向？从你家到学校的距离大 约有多远？自己先确定比例尺，再在图上把你家的 位置表示出来,并与同学交流.
镇政府 .
. 敬老院 北
幼儿园
·2厘米
. 汽车站
比例尺1 : 20000
幼儿园在汽车站正西方向400米处
练习八
4、“神州”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王 旗。在比例尺是1：15000000的地图上，量得四子王旗与 北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？
3×15000000=45000000(厘米） 45000000厘米=450千米
解：设明华小学到少年宫的实际距离是χ厘米。
5 χ
=
1 8000
χ=5×8000
χ=40000
40000厘米=400米
答:明华小学到少年宫的实际距离是400米。
量得明华小学到体育馆的图上距离 是3厘米。
3×8000=24000（厘米） 24000厘米=240米
用你喜欢的方法算出实际距离
用你喜欢的方法算出图上距离
650÷100=6.5（厘米）
200÷100=2（厘米）
大众超
北
·市
桃林小
·
·学
街心花园
考考你： 在一幅比例尺是10：1的精密零件 图上，量得零件的长是20厘米，求 零件的实际长度是多少厘米？
比例尺是 0 80 160 240 320 千米 的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米， 实际距离应是多少？
比例的应用比例尺的概念、例1
二、知识应用
解决问题
一套房子的客厅东西方向长4m，在 图纸上的长度是4cm，这幅图纸的 比例尺是多少？ 图上距离:实际距离＝比例尺 4m＝400cm 4:400＝1:100 答：这幅图纸的比例尺是1:100。
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例题
在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到 北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离是多 少千米？
10厘米︰10米
先统一单位，再化简。
10米＝1000厘米 1 （或100 ） 10︰1000＝1︰100
答：图上距离和实际距离的比是1︰100。
判断题：
（1）比例尺是量长度的直尺。 （ ） （2）用15厘米长的线段，表示地面900千米，比例尺是1 ：60。 （ × ） （3）一幅图的比例尺是1：2000米。 （ × ） （4）实际距离一定比相对应的图上距离大。 （× ） 1 。 （ （5）比例尺是1：2000也可以写成 ） 2000
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二、知识应用
2. 一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
比例尺1:30000000表示图上距离 1cm相当于实际距离30000000cm。
30000000cm＝300km 300km
线段比例尺:
0
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×
√
（6）比例尺按表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺 。 （ ）
√
一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长 为18厘米,求这幅图的比例尺。
选择
（1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是 （ ）。 A、5：200 B、 1 C、5：20000 4000 D、1：4000厘米
（2）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是 （ ）。
比例的应用(比例尺的概念、例1) 省优获奖课件ppt
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的 图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 120km＝12000000cm 2.4:12000000＝1:5000000 答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
二、知识应用
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
1. 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm， 这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。
二、知识应用
2. 一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
比例尺1:30000000表示图上距离 1cm相当于实际距离30000000cm。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
《比例尺的应用》比例尺PPT课件 图文
比例尺1:2000表示什么意思？
图上距离：实际距离＝比例尺
或
图上距离 实际距离
＝比例尺
根据比例尺能算出校园长和宽的实际长度吗？ 北
比例尺：1:2000
在比例尺是1:2000的某小学的平面图上，校 园的图上长是10厘米，宽是6厘米，求校园的 实际长和宽。
图上长：10厘米
实际长：2000×10＝20000（厘米）＝200（米）
爱人们追求爱情，追求永恒，却总是忘记如何去维护、经营婚姻。 有多少人，还坚守着自己当初婚礼上许下的那个誓言，“无论遭遇任何情况，都始终爱他如一”。 恋爱时，风花雪月可期，彼此时时刻刻都在拿出自己全部的爱展示给对方看，偶尔的小惊喜，总会让对方开心感动。 人生在世，草木一秋。一闪一灭，转瞬之间。你我都轻如云烟，渺如微尘。但就是无数个小小的你我点燃了万家灯火，照亮了整个世界。这人间的生与死，荣与辱，兴与衰，从来都让人无法左右，但我们终不负韶光，不负自己，守着草木，守着云水，演绎着一代又一代的传奇。 我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声绝唱，飘然落尘！也许，你我曾是几百年前的一株草，一朵花，一粒尘，经过几世轮回的转换变成了今生的亲人，朋友，爱人……也许，我们只是来兑现前世的一场盟约。也许，在百年之后，你我又都化为世间的生灵，守候在天地之间，彼此相望，相顾无言。然而，你我却心灵相犀，甘为绿叶，守护着这世间一朵花开的时光！ 这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有缘，你我会迎着月，奔着光，在人生的某个岔路口相见，然后又悄悄离别。像一朵洁白似雪的梨花，轻轻被风吹落，好像从未被时光染上任何颜色，永远素雅洁净。 有些人，在你生命里，走着走着就散了，走着走着就远了，转身是刹那，离别早已是天涯。有些人，如同在你的世界打马而过，走时如春风拂面，未曾留下一丝一痕。有些人，走时却如惊涛骇浪，让你痛彻心扉，就像长在你心里的一根刺，怎么拨也拨不出来，只留下浅浅淡淡的伤痕，也许，是思念;也许，是怨念;也许，只是记得……
比例尺的大小以及应用
比例尺的大小以及应用2、比例尺的大小与地形坡度、风力大小的关系 1）、若等高距和等高线疏密程度相同时：比例尺越大，坡度越陡；比例尺越小，坡度越缓。
2）、若等压差和等压线疏密相同时：比例尺越大，风力越大；比例尺越小，风力越小。
3）、若等高（压）线疏密、比例尺、图幅相同时：登高距（等压差）越大，坡度越大（风力越大）；等高距（等压差）越小，坡度越小（风力越小）。
下图为某地经纬网及其等高线地形图，据此回到1~2题1、若将该图的比例尺放大一倍，图示区域实际范围不变，图幅的面积要增大（ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍2、若将该图的比例尺放大一倍，则新图的比例尺为（）A、图上一厘米代表实际距离0.5千米B、图上一厘米代表实际距离0.05千米C、图上一厘米代表实际距离10千米D、图上一厘米代表实际距离15千米3、等高线地形图的应用2）、判断水系特征、水文特征A 、水系特征：上地常形成放射状水系；盆地常形成向心状水系；山脊常形成分水岭（山脊处等高线弯曲最大处的连线称分水线）；山谷常有河流发育，等高线穿越河谷时向上弯曲，即河流流向与等高线凸出方向相反。
B 、水文特征：等高线密集的河谷，河流流速大，陡崖处有时形成瀑布；河流的流量还与流域面积（集水区面积）和所处迎风坡、背风坡有关；河流流出山口常形成冲积扇。
3）、帮助人民在工农业生产活动中进行正确的区位选择A 、 确定水库库址与大坝坝址水库库区宜选择在河谷、山谷地区或选择在口袋形的洼地、小盆地，这些地区库容大，有较大的积水面积（如上图中甲处）。
水库坝址应选择在河谷、山谷地区的最窄处或口袋形的洼地、小盆地的袋口处（如上图中已处）,确定坝高时应依据出口处等高线的高程（如上图中应选择200米高程），坝长可依据比例尺计算得出。
B、确定交通线路一般交通建设的线路选择要求坡度平缓、线路较短，尽量少占用农田、少建桥梁，避开断崖、陡坡等，如下图所示：从A处修建铁路到C处，经过B处坡度较缓，施工较易；而经过D处则坡度较陡，施工不易，增加建设费用，故应选择图中的虚线线路。
《比例尺的应用》教案
举例：给出一个实际距离，让学生根据比例尺计算出图上距离，并检查其计算过程。
（3）实际问题的应用：将比例尺应用于解决实际问题，学生可能难以找到问题解决的切入点，需要教师引导学生分析问题，找出解决问题的关键信息。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了比例尺的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对比例尺的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，我也注意到，在难点解析部分，尽管我尽力通过举例和比较来帮助学生，但仍有部分学生在图上距离与实际距离的换算上出现错误。这让我思考，可能需要在下一个课时增加一些针对性的练习，帮助学生巩固这一部分的知识。
在学生小组讨论中，我鼓励他们提出自己的观点，并与其他同学交流。我感到欣慰的是，学生们能够积极地分享自己的想法，并且能够从同伴那里获得新的启示。这种交流互动的学习方式对他们的思维发展非常有益。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例尺的定义和图上距离与实际距离的换算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比例尺相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示比例尺的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
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解答，应设谁为x? 怎么解答？
比例尺的应用
练一练：
在比例尺是1:25000000的地图上， 量的北京到上海的距离是4.2厘米。 求北京到上海的实际距离大概是多 少千米？
试一试
徐州到淮安的距离大约是184千米， 画在比例尺是1:2300000的地图上， 应画多少厘米？
9、在比例尺为1：3000000的地 图上，量得甲、乙两地的距离 为3.6厘米,如果汽车以每小时 60千米的速度从甲地到乙地,多 少小时可以到达?
• 10、在标有 的地图上， 量得A、B两地相距12厘米；一列客车和一 列货车同时从A、B两地相向而行，4小时 相遇；货车速度和客车速度的比为2:3。货 车每小时行驶多少千米？
0
80
160
240
320 千米
4、如图所示：小明家距医院1000米。
（1）、求出小明家到学校的实际距离是多少米？ （2）、在小明家的东南方向1500米处要建少年 宫，请你在图上画出少年宫的位置。
4厘米
医院
北
学校 8厘米
小明家
5、在一幅比例尺是 1:2000000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是20厘米。 如果在另一幅地图上，甲、 乙两地的距离是10厘米，另一 幅地图的比例尺是多少？
课堂练习
1、右图是西乡小学游 泳池的平面图，这幅图 的比例尺是 ， 计算游泳池实际的长和 宽各是多少米？实际面 积又是多少呢？1.6Βιβλιοθήκη M2.8CM2、填空
图上距离 实际距离 5厘米 3.5厘米 15厘米 800米 比例尺
1:16000
1:40000 1400米 450千米 1:3000000
这节课你有哪些收获？
图上距离
实际距离
= 比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺 图上距离＝实际距离×比例尺
练一练2 一条水渠长1.35千米，把它画在比例 尺是 的图纸上，应画多少厘米？
注意：单位要统 一
练3：学校要建一个长80米，宽60米 的长方形操场，画出操场的平面图。 • 先要确定比例尺。 • 长：80m=8000cm • （ ）：8000=1：1000 • 宽：60m=6000cm • ( ):6000=1:1000
1 6、在比例尺是 的地图上，量得两 2000000 1 城市间的距离是6厘米，如果画在 5000000 的地图上，图上距离是多少厘米？
7、在一张比例尺是1:100的设计图上, 量得正方形建筑物的边长是20厘米. 这个建筑物的实际占地面积是多少 平方米?
• 8、在比例尺是1:2000的图纸上，量得一个 长方形花园的长是2.4厘米，宽是1.8厘米， 这个花园的实际面积是多少平方米？
比例尺的应用
复习
1、什么是比例尺？ 图上距离:实际距离＝比例尺
图上距离 实际距离 3:1
= 比例尺
2、说说下列比例尺的实际含义
比例尺的应用
例1 在比例尺1:2000的平面图上，量 得一座大桥在图上的长度是7.2厘米。这 座大桥的实际长度是多少米？
图上距离 解：设这座大桥的实际长度是x米。 = 比例尺 7.2:x =1:2000 实际距离x=7.2×2000 用解比例的方法来
1、在比例尺是1：3000000的 中国地图上，量得上海到杭州的 距离是5厘米。计算一下，上海到 杭州的实际距离大约是多少千米？
2、篮球场长28米，宽15 1 米。把它画在比例尺是 500 的图纸上，长和宽各应画多 长？
3、在一幅标有 的 地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.5 厘米。甲乙两地实际距离是多少千米？
0
50
100 150千米
11、第三实验小学新建一个长方形 游泳池，长50米，宽30米。 选用比例尺（ ）画出的平面图 最大；选用比例尺（ ）画出的平 面图最小。 1∶1000 1∶1500 1∶500