2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第12章、全等三角形单元复习导学案2
人教版八年级数学第十二章全等三角形导学案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、课前预习（一）全等形1.定义：能够完全_____的两个图形.2.特点：_____和_____完全相同.二、全等三角形1.定义：能够完全_____的两个三角形.2.对应元素：两个全等的三角形重合在一起有如下对应元素(1)对应顶点：_____的顶点.(2)对应边：_____的边.(3)对应角：_____的角.3.表示方法：(1)表示：△ABC和△DEF全等，记作△ABC___△DEF.(2)注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在_____位置上.4.性质：(1)全等三角形的_______相等.(2)全等三角形的_______相等.思维诊断(打“√”或“×”)(1)两个形状相同的图形是全等形.( )(2)比例尺相同的两张中国地图是全等形.( )(3)所有的正方形都是全等形.()(4)全等三角形的面积相等.()(5)两个三角形全等时，两个三角形中最长的边是对应边. ()二、课内探究知识点 1 找全等三角形的对应元素【例1】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.【解题探究】1.两个三角形全等时，对应角所对的边是对应边，由∠BAC与∠DEA是对应角可得的一组对应边是什么？2.AB与ED是一组对应边，那么另一组对应边是什么？3.根据对应边所对的角是对应角，可知这两个三角形中未知的两组对应角是什么？【互动探究】此题还有另外的方法找对应边和对应角吗？提示：可以根据所给字母的顺序确定对应关系.【总结提升】确定两个全等三角形对应边、对应角的方法(1)确定对应边的“三种方法”①若全等三角形中有公共边，则公共边是对应边.②若已知对应角或对应顶点，则对应角或对应顶点所对的边为对应边.③若已知全等三角形中有最长(或最短)边，则一对最长(或最短)边是对应边.(2)确定对应角的“四种方法”①若全等三角形中有公共角，则公共角为对应角.②若全等三角形中有对顶角，则对顶角为对应角.③若已知全等形的对应顶点，则以对应顶点为顶点的角为对应角.④若已知全等三角形中有最大(或最小)角，则一组最大(或最小)角是对应角.知识点 2 全等三角形性质的应用【例2】如图所示，已知△ABD≌△ACE，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°，求BE的长及∠COD的度数.【思路点拨】△ABD≌△ACE→求AE，AB的长→BE的长；根据∠ABD和∠E的大小→∠BOE的大小→∠COD的大小【总结提升】全等三角形性质的两点应用(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.三、限时练习1.一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是( )A.平移B.旋转C.翻折D.放大2．下列四个图形中，与图1全等的是( )3．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )A.∠1与∠2是对应角B.∠B与∠D是对应角C.BC与AC是对应边D.AC与CA是对应边3题4题5题6题4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A.POB.QPC.MOD.MQ5.如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌______，AB的对应边是______，AC的对应边是______，∠B的对应角是______，∠BCA的对应角是______.6.如图，△ABC≌△ADE，写出其对应顶点、对应边、对应角.7．△ABC与△DEF的边长均为整数，且△ABC≌△DEF，若AB=2，BC=4，△DEF的周长为奇数，则DF的取值为( )A.3B.4C.3或5D.3或4或58．如图，△ABC绕点A旋转到△ADE，则下列说法不正确的是( )A. AB与DE是对应边B. △ABC≌△ADEC. ∠BAD=∠CAED. AC=AE9．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )A.5B.4C.3D.210．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果AD=9 cm，DE=2.4 cm,∠BAF=60°，则AF=________cm,EF=________cm, ∠DAE=________.8题9题10题11题11．如图所示，将△ABC沿直线BC平移到点D，使BC=CD.(1)相等的边有________，相等的角有________.(2)∠ACE=∠E吗？为什么？四、自助练习1.如果∆ABC ≌∆ADC ，AB=AD ，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm.2.如果 ∆ABC ≌∆DEF,且∆ABC 的周长为100 cm,A,B 分别与D,E 对应, AB=30 cm,DF=25 cm,则BC 的长为( )A.45 cmB.55 cmC.30 cmD. 25 cm3.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果 AD=7cm,DM=5cm,则AN=___cm,NM=___cm.4.如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，AD=6 cm ，AC=4 cm ，∠ABD=50°， ∠E=30°，求BE 的长及∠COD 的度数.5.如图，△ABD ≌△EBC ，AB=2 cm,BC=5 cm,求DE 的长.6、【想一想错在哪？】如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对M DNBC12.2 三角形全等的判定第1课时 SSS一、课前预习1.判定三角形全等的方法： 已知：△ABC.画△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB,B ′C ′=BC,A ′C ′=AC. 请同学们参照下面的步骤画△A ′B ′C ′. (1)画B ′C ′=___.(2)分别以B ′，C ′为圆心，线段___，___长为半径画弧， 两弧相交于点A ′.(3)连接线段_______，_______，得△A ′B ′C ′. 请同学们把画得的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上， 观察可发现△A ′B ′C ′与△ABC_________，即 △A ′B ′C ′___△ABC.【归纳】(1)判定方法： 分别相等的两个三角形全等. (简写成_______或____)(2)应用格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(____).2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是 .(打“√”或“×”)(1)当两个三角形的三边和三角中有两个条件分别相等时，这两个三角形不一定全等.( ) (2)当两个三角形的三边和三角中有三个条件分别相等时，这两个三角形可能全等.( ) (3)当一个三角形的三边确定时，这个三角形的形状就确定了. ( ) (4)两个三角形中，只要三条边分别相等，这两个三角形就一定全等.( )AB A B ,BC B C ,AC A C ,=''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩∵二、课内探究知识点1 应用“SSS”证明两个三角形全等【例1】如图,点B，C，D，F在同一直线上,已知AB=EC, AD=EF,BC=DF,探索AB与EC的位置关系，并说明理由.【思路点拨】先判定AB与EC的位置关系，由BC=DF先证出BD=CF，再由SSS证出△ABD与△ECF全等，得出∠B=∠ECF，从而得出答案.【总结提升】证明三角形全等的步骤及寻找边相等的方法(1)证明三角形全等的“四个步骤”①准备条件：未知的条件要先证明(公共边相等可以直接应用，不必推理说明).②写出在哪两个三角形中.③列出三个条件用大括号括起来.④写出全等结论.(2)寻找边相等的“三种方法”①图形中的隐含条件，如公共边.②利用线段中点的定义说明边相等.③多条线段共线时，利用线段的和(差)关系证明边相等.知识点2 “SSS”的实际应用【例2】如图是工人师傅自己设计的测量垂直的仪器.仪器中的AB=AC，D是BC的中点，让BC平行于地面，当铅锤经过D点时，工人师傅就断定AD垂直于地面.工人师傅的判断有道理吗？你能说明理由吗？【思路点拨】证△ABD≌△ACD→∠ADB=∠ADC→∠ADB=90°→AD⊥BC→BC∥地面→结论【总结提升】利用“SSS”解决实际问题“三步法”(1)建模：把实际问题转化为数学问题，构造两个三角形.(2)证明：利用“SSS”证明两个三角形全等.(3)应用：应用全等三角形的性质说明线段或角的大小关系.三、限时训练1.下列说法中正确的个数为( )①周长相等的两个三角形全等②周长相等的两个等腰三角形全等③周长相等的两个等边三角形全等④有三条边分别相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.42.如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是( )A.△ABD≌△ACDB.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC3.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对2题3题4题5题4.如图，若AB=AC，AD=AE，则需要______条件就可根据“SSS”判断△ABE≌△ACD.5.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=__________.6.如图，已知AB=DC，DB=AC，(1)求证：∠ABD=∠DCA.（注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据.）(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的目的是什么？7为稳固电线杆，从A处拉了两根等长的铁丝AC，AD，且C，D到杆脚B的距离相等，则有( )A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1=∠2D.∠1与∠2大小不能确定8.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是( )A.∠A=∠CB.∠ABC=∠CDAC.∠ABD=∠CDBD.∠ABD=∠C9.长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为( )A.一个人取6 cm的木条，一个人取8 cm的木条B.两人都取6 cm的木条C.两人都取8 cm的木条D. B，C中的两种取法都可以10．如图为一三角形钢架(AB=AC)，为使钢架更坚固，需在点A和BC间做一个支架，且使AD⊥BC于D，但只有一把可测长度的皮尺，应如何确定点D的位置.7题8题10题四、自助练习1、如图，D ，F 是线段BC 上的两点，AB=EC ，AF=ED ，要使△ABF ≌△ECD, 还需要条件2、如图，在四边形ABCD 中AB=CD ，则∠A=∠C ，请说明理由。
2017年秋人教版八年级数学上第十二章全等三角形教案
第十二章全等三角形12．1全等三角形1．了解全等形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？二、探究新知1．动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．四、巩固练习教材练习第1题．教材习题12.1第1题．补充题：1．全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形2．下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．补充题答案：1．D2．D3．∠DFE＝35°，DE＝8五、小结与作业1．全等形及全等三角形的概念．2．全等三角形的性质．作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．12．2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC ，画一个三角形△A′B′C′，使AB ＝A′B′∠B ＝∠B ′，BC ＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA′B′，∠EB ′A ′，使∠DA′B′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )． 于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS )；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA 或AAS )． 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？ 二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°.再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB. 想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作： (1)作∠MC′N ＝90°；(2)在射线C′M 上截取线段B′C′＝BC ；(3)以B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C′N 于点A′；(4)连接A′B′.△A ′B ′C ′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”． 多媒体出示教材例5如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。
《12.2 三角形全等的判定—HL》导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.2三角形全等的判定----HL导学案责任学校：方屯中学责任教师：李曾才一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、预习内容自学课本42页完成下列问题：三、合作学习1、复习引入(学生合作（二）精练，教师积极参与)(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF根据③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF根据④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF根据2、动手操作。
你能画一个斜边为5cm，一直角边为3cm的直角三角形吗？(1) 把三角形剪下与同桌比较，观察两三角形是否能够完全重合？(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成．．”．）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．斜边直角边．．．．．”．或．“．HLDCBA(3)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵BC AB=⎧⎨⎩∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”四、（一）精练练习1;如图，AC =AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在 图中，你能说明BC 与BD 相等吗？ 范例1如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， AC=BD 。
八年级数学上册 12 全等三角形复习课教案 (新版)新人教版
第十二章全等三角形复习与交流教学内容本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完整的知识体系．教学目标1．知识与技能理解全等三角形的性质与判定定理，以及角的平分线性质，会应用在实际的问题中． 2．过程与方法经历探究全等三角形有关性质和判定等概念，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题．3．情感、态度与价值观发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力，体会几何学的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题．2．难点：分析思路的形成．3．关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识．教具准备投影仪、幻灯片．教学方法采用“精讲─精练”的教学方法，让学生自主构筑知识体系．教学过程一、回顾交流，系统跃进【交流讨论】教学形式：分四人小组，回顾小结．然后，教师请三位同学谈谈他是怎么总结的．【知识结构图】见课本，用投影显示．教师提问：1．举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】踊跃举手，发言：全等三角形对应角相等，对应边相等．【媒体使用】投影显示一些生活中的全等图形，配合学生的认知．【教师提问】一个三角形有三条边，三个角，从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？【学生活动】小组讨论，互动交流．形成共识：（1）边边边；（2）边角边；（3）角边角；（4）角角边；（5）斜边、直角边（证Rt△）等能够判定两个三角形全等．（1）SSA，（2）AAA，是不能够判定两个三角形全等的．【教师提问】1．你对角的平分线有了哪些新的认识？•你能用全等三角形证明角的平分线性质吗？ 2．你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗？【学生活动】小组讨论，形成共识．二、课堂演练，巩固学习【演练题1】如图1，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数．（85°，60°）(1) (2) (3)【演练题2】如图2，点A，B，C，D在一条直线上，△ACE≌△BDF.求证：（1）AE∥BF；（2）AB=CD．[（1）∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠DBF，∴AE∥BF；（2）∵△ACE≌△BDF，•∴AC=BD，∴AB=CD]【演练题3】若△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°，∠B=∠B′，且∠C=50°，∠B′=75°，AC=4cm；求∠A，∠B的度数及A′C′的长．（∠A=55°，∠B=75°，A′C′=4cm）【教师活动】操作投影仪，巡视、关注学生的思维，请三位学生上台演示．【学生活动】书面练习，与同伴交流，踊跃上台演示．【媒体使用】投影显示“演练题”，和学生的练习（实物投影）．【教学形式】自主、合作、交流．【教师活动】和学生一起总结，认识，提高．【评析】上述演练题主要是复习全等三角形性质．【演练题4】已知如图3，AD与CB交于O，AO=OD，CO=OB，EF过O与AB、CD•分别交于E、F，求证：∠AEO=∠DFO．【思路点拨】观察图形，分析已知条件和结论，欲证∠AEO=∠BFO，•只需证AB•∥DC，由已知条件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，这样就可解得AB∥CD，•从而证明∠AEO=∠DFO．三、随堂练习，巩固深化课本P26复习题第4、7、10题．四、布置作业，专题突破1．课本P55--56复习题第2，3，5，6，9，11题．2．选用课时作业设计．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、疑难解析如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．从上述例子可以归纳：证明m=b+c时，常用两种方法，（1）截长法，即在m•上截取一段等于b（或c），证明剩下一段等于c（或b）；（2）补短法：延长b（或c），•证明它们的和等于a，上述例子由于∠1=∠2，因此，在BC上截取BF=BE，连接HTY3IF是较为常用的方法．七、教学反思。
八年级数学上册 第12章 全等三角形复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教
《全等三角形》Ⅰ1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2）全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1）（图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB ,25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB∠的度数.1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例7.如图，在ABC ∆中,90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度 数=。
人教版八年级上册数学导学案：第十二章《全等三角形全章复习》(无答案)
B C FE B《全等三角形全章复习》导学案学习目标：1、系统理解本章知识点：全等三角形的判定、性质。
角平分线的性质定理和判定定理；2、能较熟练地运用本章知识解决问题。
学习重点：对本章四个知识点及其关系的准确理解及熟练运用。
学习难点：对本章四个知识点及其关系的准确理解。
导学过程：【全等三角形的性质知识点1】全等三角形的对应___相等，对应___相等，_____相等，______相等，对应边上的_____相等，对应角的______相等，对应边上的_____相等。
例、如图所示，图中是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为______练习：如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且BAD ACE ∆∆≌，（1）试说明BD=DE+CE ；（2）ABD ∆满足什么条件时，B D ∥CE?【全等三角形的判定知识点】1.三角形全等的判定方法：_________________________________2.直角三角形全等的判定方法：_______________________________________3.有两种不能用来判定全的的方法是：___________________________________4.判定三角形全等的思路：______________________________________________5.三角形全等证明过程的书写格式________________________________________例1：已知在ABC ∆中，AD 为ABC ∆的中线，且AB=8cm ，AC=5cm ，如图所示，求中线AD 的取值范围。
例2：如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有____________________（把你认为正确的序号都填上）。
人教版八年级数学上册《12-1 全等三角形》导学案设计优秀公开课2
12.1 全等三角形学习目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则叫做全等三角形。
（ 2 ）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。
（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC△ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角：。
AA 1BCB 1C 1二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED．AADEBCBCE 甲F DB乙丙议一议：各图中的两个三角形全等吗？即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测DACO1、如图 1，△OCA≌△OBD，C 和 B ，A 和 D 是对应顶点， 则这两个三角形中相 等 的 边 。
相 等 的角。
AACBAD B DEC OE CBD2 如图 2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角对应边：ABAE BE3. 已知如图 3，△ABC≌△ADE，试找出对应边对应角．4. 如图 4 ， ∆ABC ≅ ∆DBE , AB 与 DB ， AC 与 DE 是对应边， 已知：∠B = 43 , ∠A = 30 ，求∠BED 。
人教版数学八年级上册导学案：第十二章 全等三角形 复习
全等三角形课题：第十二章全等三角形 课型：复习 总序第27课时主备人： 副备人： 审核： 使用时间：课标要求：理解全等的概念及性质，会利用全等的条件证明三角形全等解决问题。
复习提示：1、掌握全等三角形的概念及其性质；会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；2、掌握角平分线的性质并能灵活运用。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
复习过程：课堂活动 复备 阅读八年级数学上册31-50结合习题将你认为全等三角形的相关知识点梳理出来一.基础漫步：1．如图1,△ABC ≌△DBC,则∠A ∠D,∠ABC ∠DBC,∠ACB ∠DCB,DC__AC,BD AB.2.如图2 ,△ABC ≌△FED,∠B=100°∠EDF=50°,则∠A=____,AD=_____．3.如图2，△ABC ≌△FED ，S △ABC =8，BC=2，则△FDE 中ED 边上的高为 。
3.如图3,AB=DC ，AC=DB ，则△ABC ≌△DCB ，根据是______4.如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，还须添加的一个条件为_________，理论依据为 。
5.如图5，AD ⊥BC ，AB=AC ，则△ABD ≌_________，根据是________6.如图6：要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再画出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE ＝16米，则AB ＝ 米。
7. 已知:点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．图2图1 A B C D 图5 图6 图3二、典例解析：（20分钟）例1：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD=AC ，试说明∠B 与∠C 的数量关系。
新人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定HL(第4课时)优质导学案
3．你作的三角形与同桌作的三角形全等吗？
4．把数据变一下，同组的同学用同样的数据再作一次，看你们的三角形还全等吗？
5．通过上面的画图及比较，在直角三角形中，你发现了什么规律？
小结：在使用“HL”时,同学们应注意什么?
(1)“HL”是仅适用于的特殊方法.
(2) 注意对应相等.
图1图2
3．如图2，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF（填”全等”或”不全等”）
据（用简写法）；
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF（填”全等”或”不全等”）
根据（用简写法）；;
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF（填”全等”或”不全等”）
六、我的收获与反思
(1)当图中哪两条线段相等时，△ABC≌△BAD？写出所有的答案,并选择其中一种进行证明.
(2)如果所问的条件不限“两条线段相等”，那么你又能确定哪些条件呢？
成
果
检
验
五、当堂检测
1．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，求证：(1)△ABF≌Rt△DCE
(3) 因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
总结:判定两个直角三角形全等的方法有:．
导
学
解
疑
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
例1：如图1，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，
求证：(1)BC=BD
(2)若设AD、BC的交点为E，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试说明理由；
人教版八年级上册第12章全等三角形复习学案
全等三角形复习案【学习目标】1．掌握全等三角形的性质和判定方法并能灵活应用证明线段或角相等，提高逻辑推理能力；2．通过独立思考、小组合作探究、质疑，体会转化思想的应用；3.激情投入，全力以赴，享受合作学习的快乐。
【重点】全等三角形判定方法的应用【难点】全等三角形判定方法和性质的应用【使用说明与学法指导】1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本P1—P14的基础知识。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。
3.将复习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处。
课前预习案1、我们已经学过哪些判断三角形全等的方法？用这些知识能判定两个直角三角形全等吗？2、两条边对应相等的三角形全等吗？如果全等，请给出证明；如果不全等，请给出一个例子.3、如图1，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ACB≌△BDA．4、在一个三角形的内部，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【我的疑惑】：课内探究案（一）基础知识探究探究点一：全等三角形判定方法和性质的应用（提高逻辑推理能力）【例1】如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：△ABC≌△AED(二)知识综合应用探究探究点二：三角形全等的判定的应用（重点）【例2】如图，已知：点E、F为AD上两点，且AE=DF, AB=DC, BE=CF, 求证：BF=CE【拓展提升】如图 , 已知：AB=AC , BE=CE , D为AE延长线上一点 , 求证：（1）∠ACE=∠ABE （2）BD=CD【规律方法总结】导学案装订线OCEBDA第 1 页共 4 页第 2页共4页第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页A B CDEFO ABCDE知识网络图______________________________⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩三角形全等的判定方法角平分线的判定定理：_______________________到三角形的三边距离相等的点是_____________的交点. 当堂检测1.下列各图中，一定全等的是（ ）A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是45°，腰长都是3cm 的两个等腰三角形D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形2. 如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）A ．BC=BDB ．AC=ADC ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠3. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,DE ⊥AB 于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm (2)E DCBA课后训练案1.如图AD=AB ，∠C=∠E ，∠CDE=55°，则∠ABE= 。
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第12章 全等三角形 【学习目标】 知识与技能：
掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 过程与方法： 理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。 情感态度与价值观： 培养学生对三角形的认识及推理论证能力。 【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。 【学习难点】全等三角形性质。 【自学展示】 自学课本P31－32页，完成下列要求： 1、 理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、 注意全等中对应点位置的书写。 3、 理解并记忆全等三角形的性质。 4、 自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。 【合作学习】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。 2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。 4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。 5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。 【质疑导学】1、课本P32练习1、2 2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.
图1 图2 BAEFCBAEFCD3. 如图2,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.
【学习检测】 1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿ 对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.
图3 图4 4、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD 和∠BCE相等吗？为什么？
【学后反思】 板书设计：
FEDCB
A
DCBA
EDCBANMCBA课题：12.2三角形全等的判定（1） 【学习目标】 知识与技能：掌握三角形全等的判定（SSS） 过程与方法：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式 情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。 【学习重点】体会尺规作图并掌握简单的证明 【学习难点】掌握三角形全等的判定（SSS） 【自学展示】 认真阅读课本P35－37页，完成下列要求： 1、小组讨论探究1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。 2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤） 【合作学习】 1、掌握三角形全等的判定之一（SSS） 2、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。 3、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第37页作法的具体步骤。 4、完成第37页练习1，2（小组讨论交流） 【质疑导学】 1、如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.
DCB
A
2、如图C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：△ACD≌△CBE. EDCB
A
【学习检测】1、如图，AD＝BC，AC＝BD. 求证：（1）∠DAB＝∠CBA; （2）∠ACD＝∠BDC. DCBA
2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：（1）△ABC≌△DEF;（2）AB∥DE.
FED
CBA
3、 “三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请你用所学的知识给予说明。
【学后反思】 板书设计：
课题：12.2三角形全等的判定（2） 【学习目标】 知识与技能:会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等） 过程与方法：理解并掌握边角边的判定方法
DCB
AFED
CBA
21
E
DCB
A
情感态度与价值观：利用边角边判定方法解决实际问题，体会几何证明的推理能力。 【学习重点】理解并掌握边角边的判定方法 【学习难点】理解并掌握边角边的判定方法 【自学展示】 认真阅读课本第37－38页的内容，完成下列要求： 1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。 2、通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。 【合作学习】 1、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。 2、完成第39页练习1、2
3、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
、 【质疑导学】 1、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C， BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿
2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2， 求证：△ABD≌△ACE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ）
FE
D
CBA即∠BAD＝∠CAE 在△ABD和△ACE中 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
【学习检测】 1、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
B'
A'SB
A
2、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC EDCB
A
【学后反思】 板书设计：
课题：11.2三角形全等的判定（3） 【学习目标】 知识与技能：掌握全等三角形的判定方法---“ASA” “AAS”。 过程与方法：理解并运用 “ASA” “AAS” 解决相关问题。 ED
CB
A
情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。 【学习重点】掌握全等三角形的判定方法---“ASA” “AAS” 【学习难点】运用 “ASA” “AAS” 解决相关问题 【自学展示】 1、自学课本39—41页内容，完成下列要求： 2、认真学习探究4的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究4 反映的规律。 【合作学习】 1、认真阅读探究4，合作探究：要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 关键点是什么。 2、学习例3，考虑要证明△ACD≌△ABE还需要的条件。 3、完成41页练习1、2 4、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
【 质疑导学】 1、 指导2反映的规律是： 的两个三角形全等。 简写为：“ ”、或“ ”。 2、指导3 中 关键点是： 3、归纳三角形全等的判定方法： （1） （2） （3) (4)
4、如图：D在AB上，E在AC上，DC = EB, ∠C = ∠B. 求证：（1）△ACD ≌ △ABE; (2) AC = AB.
EDC
B
A 【学习检测】 1、填空：如图，请你选择合适的条件填入空格中， 使两个三角形全等。 ①因为DF=DF，___ ____ _,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。 ②因为DF=DF，______ __,_____ __,根据_______，可知△DEF≌△DGF。 ③因为DF=DF，______ __,_ ______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。 ④因为DF=DF，______ __,__ _____,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
2、已知：如图4，AB⊥AC，AC⊥DC，AD=BC，求证：⑴AB=CD；⑵AD∥CB
3、已知，如图5，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC， 试说明:（1）△ACD≌△ABE；（2）试说明AM=AN.
【学后反思】 板书设计： 12.3角的平分线的性质（1） 【学习目标】 知识与技能：掌握尺规画出一个角的平分线（会说作法）
过程与方法：理解并掌握角平分线的性质并感受证明一个几何命题的方法与步骤 情感态度与价值观：体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤，培养学生的立体图形感。 【学习重点】理解并掌握角平分线的性质
FG
E
D
C B A D E M N
图5
A B C
D 图4