基于LINGO9.0软件的混合离散优化方法研究
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第十章 LINGO软件使用简介及技巧
三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌 溉面积相等，而各农场种何种作物并无限制.问如何 制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本 地区的三个农场的总净收益最大.
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解 设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为 x 11 , x 12 , x 13亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分 别为 x 21 , x 22 , x 23 亩，农场3种植的甜菜、棉花和 高粱分别为 x 31 , x 32 , x 33亩. 设三个农场可耕地分别为
s0 0 y1 y 2 y 3 5 0 0 z1 z 2 z 3 3 2 5 x1 y 1 z 1 4 0 0 x2 y2 z2 600 x3 y3 z3 3 0 0 3 x1 2 y 1 z 1 6 0 0 3 x2 2 y2 z2 800 3 x3 2 y3 z3 3 7 5 x1 , x 2 , x 3 , y 1 , y 2 , y 3 , z 1 , z 2 , z 3 0
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x2 , y2 , z2
得到结果如下： X(1,1)=0,X(1,2)=300,X(1,3)=0 X(2,1)=258.3333,X(2,2)=12.5,X(2,3)=0 X(3,1)=0,X(3,2)=187.5,X(3,3)=0 最大总净收益为253333.3元. 对本题来说，由于数据少，可以不采用数组形式， 而直接采用变量表示，建立模型如下： 设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为
一、LINGO使用介绍 二、利用LINGO求解优化模型实例 三、LINGO调用VC编写的函数动态库技巧
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LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的 软件包. 广泛应用LINGO主要用于求解线性规划、非 线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以 于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等. 本章介绍的LINGO可在LINGO5.0，Ling8.0， Ling9.0等版本中使用.
lindo 与Lingo入门
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 当前光标 的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表示 “准备就绪”）
即证券A,C,E分别投资2.182百万元，7.364 百万元,0.454百万元，最大税后收益为0.298 百万元. (2)由(1)的结果中影子价格可知,若资金增加 100万元,收益可增加0.0298百万元.大于 2.75%的利率借到100万元资金的利息,所以 应借贷.投资方案需将上面模型第2个约束右 端改为11,求解得到:证券A,C,E分别投资2.40 百万元,8.10百万元,0.50百万元,最大税后收 益为0.3007百万元.
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。 作为一个最简单的例子，在名为EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一个 LINDO模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。
选择菜单命令 “File|Open(F3)”， 可以看到 “打开文 件”对话框。 （如 图）
①
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
②
打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图）
选择“LINGO|Solve （Ctrl+S）”来运行这 个程序（运行状态窗口 如右图）
LINGO软件的主要特色
• 模型窗口（Model 模型窗口（ Window），用于输入 ），用于输入 ）， LINGO优化模型（即 优化模型（ 优化模型 LINGO程序）。 程序）。 程序
• 当前时间
优化建模
LINGO的文件类型 LINGO的文件类型 •.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 ： 格式的模型文件， 格式的模型文件 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息； 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息； •.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 ：文本格式的模型文件， 如字体、颜色、嵌入对象等）； 息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件； ： 数据文件； 数据文件 •.LTF：LINGO命令脚本文件； ： 命令脚本文件； 命令脚本文件 •.LGR：LINGO报告文件； ： 报告文件； 报告文件 •.LTX： LINDO格式的模型文件； ： 格式的模型文件； 格式的模型文件
优化建模
LINGO软件的主要特色 软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动 模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运 模式 运 多数菜单命令有快捷键， 行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷 按钮），图形界面，使用方便； 按钮），图形界面，使用方便； ），图形界面
选择菜单命令 “File|Open(F3)”， ， 可以看到 “打开文 对话框。 件”对话框。 （如 图）
①
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型 LINGO中使用LINDO模型 中使用LINDO
②
打开“ 打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图） 文件 如下图）
选择“LINGO|Solve 选择“ （Ctrl+S）”来运行这 ） 个程序（ 个程序（运行状态窗口 如右图） 如右图）
数学建模培训之lingo软件学习资料汇编
数学建模培训之lingo软件学习资料汇编~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~数学建模资料全新目录地址注：单个资料下载免费，一键下载收费！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~整数规划及lingo软件应用LINGO、MATLAB软件求解线性规划邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度优化研究-LINGO具体应用运筹学软件(LINGO)简介-薛震73页运筹学实验报告-lingo软件的使用-习题代码LINDO和LINGO数学建模软件使用文档98页LINGO8.0_讲义LINGO8.0编程介绍LINGO8Lingo 教程(二)Lingo 教程(三)Lingo 教程(一)LINGO_程序范例Lindo&Lingo教程清华大学版50页lingo_语言基础LINGO_程序范例Lingo_快速入门55页Lingo错误代码lingo教程1lingo教程2Lingo教程LINGO快速入门Lingo快速入门lingo命令的基本功能LINGO模型语言及其在机械优化设计中的应用LINGO软件的主要特色LINGO软件教程 (1)LINGO软件教程Lingo软件学习LINGO使用教程LINGO系统主菜单LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究lingo学习教程lingo学习实例讲解大全lingo中灵敏度分析常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGOLINGO软件教程解非线性规划软件lingo的学习数学建模LINGO软件的使用方法排队论(Lingo方法)数学建模软件lingo使用教程数学模型与lindo软件[西南交大]数学模型与lingo软件[西南交大]LINDO和LINGO数学建模软件使用文档98页~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~更多数学建模资料可见~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~数学建模培训资料（1）汇编数学建模培训资料（2） MATLAB培训汇编数学建模培训资料 MATLAB学习指南电子教程数学建模培训资料MATLAB教程电子书全免费下载数学建模培训资料MATLAB经典算法源程序全免费下载数学建模培训资料（3）运筹学课件汇编数学建模培训资料 lingo软件学习资料汇编数学建模相关资料汇集整理1992~2013数学建模历年真题汇编word/pdf/excel/ppt之间相互转换格式的各种方法。
Lingo软件及其应用(2012)
数学建模暑期培训(2012年9.1-9.3日)
Lingo软件及其应用
数信学院 祝 鹏
目
录
1. 软件平台
2. Lingo编程
3. 应用举例
1 软件平台
（1）美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage（莱纳斯.施拉盖 ）教授于1980年前 后开发。 （2） LINGO: Linear Interactive General Optimizer (线性交互式通用优化器)。 （3）用来求解的优化模型（连续优化和整数规 划（IP））。 类型：线性规划（LP）、二次规划(QP)、非 线性规划(NLP)。
粘贴：Ctrl+V
定位某 行： ctrl+T
模型图示:Ctrl+K
平铺窗口:Alt+T
新建文件：F2
剪切：Ctrl+X
恢复操作： Ctrl+Y
求解模型:Ctrl+S
窗口后置:Ctrl+B
上下文相关的 帮助
（6）LINGO 模型的最基本特
征： 有max=(或min=) 每行后面均有一个分号“;” 系数与变量间有“*” 首行可增添:”model:”,末行增 添”end”
LINGO模型构成的4个段： （1）集合段（SETS ENDSETS） （2）数据段（DATA ENDDATA） （3）初始段（INIT ENDINIT） （4）目标与约束段
LINGO模型的构成：4个段
集合段（SETS ENDSETS）
数据段（DATA ENDDATA）
初始段（INIT ENDINIT）
除“LG4”文件外，这里的另外 几种格式的文件其实都是普通 的文本文件，可以用任何文本 编辑器打开和编辑
Lingo软件及其应用
数信学院 祝 鹏
目
录
1. 软件平台
2. Lingo编程
3. 应用举例
1 软件平台
（1）美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage（莱纳斯.施拉盖 ）教授于1980年前 后开发。 （2） LINGO: Linear Interactive General Optimizer (线性交互式通用优化器)。 （3）用来求解的优化模型（连续优化和整数规 划（IP））。 类型：线性规划（LP）、二次规划(QP)、非 线性规划(NLP)。
粘贴：Ctrl+V
定位某 行： ctrl+T
模型图示:Ctrl+K
平铺窗口:Alt+T
新建文件：F2
剪切：Ctrl+X
恢复操作： Ctrl+Y
求解模型:Ctrl+S
窗口后置:Ctrl+B
上下文相关的 帮助
（6）LINGO 模型的最基本特
征： 有max=(或min=) 每行后面均有一个分号“;” 系数与变量间有“*” 首行可增添:”model:”,末行增 添”end”
LINGO模型构成的4个段： （1）集合段（SETS ENDSETS） （2）数据段（DATA ENDDATA） （3）初始段（INIT ENDINIT） （4）目标与约束段
LINGO模型的构成：4个段
集合段（SETS ENDSETS）
数据段（DATA ENDDATA）
初始段（INIT ENDINIT）
除“LG4”文件外，这里的另外 几种格式的文件其实都是普通 的文本文件，可以用任何文本 编辑器打开和编辑
LINDO与LINGO软件介绍
15
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个
版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个
版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等
基于混合离散变量法的箱形伸缩式吊臂优化设计
ｒ ｈ ｉ ｆ ｓｅ ｎ ｅｉ ｂ ｅ ｎ ｈ ｐｉ ｚ ｔ ｎ ｒ ｓ ｌ ｃ ｎ ｂ ｃ ｍｅ ｔ ｅ ｆ ａ ｉ ｌ ｅ ｉ ｎ ｓ ｈ ｍｅ ｗｉ ｏ ｔｒ ｕ ｄｎ ｆ，ｔ — ｉ ｍ ｓ ａ ｔｒ ａ ｄ ｒ ｌ ｌ ．ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｔ ｔ ａ ｍｉａｉ ｅ ｕ ｔ ａ ｅ ｏ ｈ ｅ ｓｂｅ ｄ ｓｇ ｃ ｅ ｔ ｕ ｏ ｎ ｉ ｇ ｏ ｏ ｈ ｏ ａ
纠正该 缺点 简便 可 靠 的方 法 是 用 拟 离 散求 解 ，
即按一 定 的规则 校核 最优 解 点 附近 的所 有 离散
点 ，挑选 其 中最 好 的可 行 点 作 为 离 散 最 优 解 ，此 解值不 必做 其他 调整 即可 直接应 用 。
２ 吊臂优化数学模型 的建立
２ １ 确定 目标 函数 与设计 变量 ．
要 ：结合混合离散变量优化设计理论 ，归纳 出用 于轮式 起重机箱 形伸缩 吊臂优 化 的数 学模型 ，并应 用
该模 型 与相 关 程 序 对 Ｑ ２一ｌ 汽 车 起 重 机 的 ３节 吊臂 进 行 优 化 计 算 。研 究 表 明 ，该 算 法 计 算 快 捷 、可 靠 ，Ⅱ 优 ６型 化 结果 不 必 圆整 即 为 可行 的设 计 方 案 ，避 免 了按 连 续 变 量 优 化 后 圆 整导 致 的 非 真 正 最 优解 或 不 可 行 解 的 情 况 。
而成为 不 可 行解 或 得 到 的 不 是 真 正 的最 优 解 。 当
（） ｂ （） ｃ
最优 解处 在 多个 约束 的 交 集 上 时 ，这 种 情 况 更 易
出现 。
图 １ 伸缩式 吊臂简 图
１ 缩液压缸 ．伸 ４ ．伸 缩 臂 的 外 节 段 ２ ．变 幅 液 压 缸 ３ 承 辊 子 ．支 ６ 块 支 座 ．滑 ５ 缩 臂 的 内节 段 ．伸
纠正该 缺点 简便 可 靠 的方 法 是 用 拟 离 散求 解 ，
即按一 定 的规则 校核 最优 解 点 附近 的所 有 离散
点 ，挑选 其 中最 好 的可 行 点 作 为 离 散 最 优 解 ，此 解值不 必做 其他 调整 即可 直接应 用 。
２ 吊臂优化数学模型 的建立
２ １ 确定 目标 函数 与设计 变量 ．
要 ：结合混合离散变量优化设计理论 ，归纳 出用 于轮式 起重机箱 形伸缩 吊臂优 化 的数 学模型 ，并应 用
该模 型 与相 关 程 序 对 Ｑ ２一ｌ 汽 车 起 重 机 的 ３节 吊臂 进 行 优 化 计 算 。研 究 表 明 ，该 算 法 计 算 快 捷 、可 靠 ，Ⅱ 优 ６型 化 结果 不 必 圆整 即 为 可行 的设 计 方 案 ，避 免 了按 连 续 变 量 优 化 后 圆 整导 致 的 非 真 正 最 优解 或 不 可 行 解 的 情 况 。
而成为 不 可 行解 或 得 到 的 不 是 真 正 的最 优 解 。 当
（） ｂ （） ｃ
最优 解处 在 多个 约束 的 交 集 上 时 ，这 种 情 况 更 易
出现 。
图 １ 伸缩式 吊臂简 图
１ 缩液压缸 ．伸 ４ ．伸 缩 臂 的 外 节 段 ２ ．变 幅 液 压 缸 ３ 承 辊 子 ．支 ６ 块 支 座 ．滑 ５ 缩 臂 的 内节 段 ．伸
4-1 LINGO软件简介
25
Z=110万元 x1=70,x2=160,x3=120
一 LINGO软件 软件
简介 功能与界面 建立线性优化模型 结果分析 敏感性分析
1
1.1 LINGO软件简介 软件简介
LINGO是Lindo Systems Inc 是 开发的用于求解线性和非线性 开发的用于求解线性和非线性 优化问题的简易工具 执行速度很快、输入方便、 执行速度很快、输入方便、 易于求解和分析数学规划问题。 易于求解和分析数学规划问题。 因此在数学、 因此在数学、科研和工业界得 到广泛应用。 到广泛应用。
定义一般整数的方法： 定义一般整数的方法： @GIN(x2); @GIN( variable_name); 最优解 x1=4, x2=1, z=29
22
3.4 案例分析
某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅， 某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅，现 需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。 需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。 约束条件： 约束条件： 工程总预算不超过900万元 工程总预算不超过 万元 为使经济上可行，总单元数必须不少于350套 为使经济上可行，总单元数必须不少于 套 各类住宅的最 大百分比数 二房 三房 四房 20% 60% 40% 建筑造价/套 建筑造价 套 万元 2.0 2.5 3.0 纯利润/套 纯利润 套 万元 0.2 0.3 0.4
14
1.5灵敏度分析 1.5灵敏度分析
灵敏度分析的内容： 灵敏度分析的内容： 目标函数系数在什么范围变化时 在什么范围变化时（ 目标函数系数在什么范围变化时（此时假 定其它系数保持不变）， ），最优解不变化 定其它系数保持不变），最优解不变化 约束右端项在什么范围变化时 在什么范围变化时（ 约束右端项在什么范围变化时（此时假定 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 ），对应项约束的 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 价格（边际值）不变。 对偶问题 价格（边际值）不变。
Z=110万元 x1=70,x2=160,x3=120
一 LINGO软件 软件
简介 功能与界面 建立线性优化模型 结果分析 敏感性分析
1
1.1 LINGO软件简介 软件简介
LINGO是Lindo Systems Inc 是 开发的用于求解线性和非线性 开发的用于求解线性和非线性 优化问题的简易工具 执行速度很快、输入方便、 执行速度很快、输入方便、 易于求解和分析数学规划问题。 易于求解和分析数学规划问题。 因此在数学、 因此在数学、科研和工业界得 到广泛应用。 到广泛应用。
定义一般整数的方法： 定义一般整数的方法： @GIN(x2); @GIN( variable_name); 最优解 x1=4, x2=1, z=29
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3.4 案例分析
某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅， 某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅，现 需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。 需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。 约束条件： 约束条件： 工程总预算不超过900万元 工程总预算不超过 万元 为使经济上可行，总单元数必须不少于350套 为使经济上可行，总单元数必须不少于 套 各类住宅的最 大百分比数 二房 三房 四房 20% 60% 40% 建筑造价/套 建筑造价 套 万元 2.0 2.5 3.0 纯利润/套 纯利润 套 万元 0.2 0.3 0.4
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1.5灵敏度分析 1.5灵敏度分析
灵敏度分析的内容： 灵敏度分析的内容： 目标函数系数在什么范围变化时 在什么范围变化时（ 目标函数系数在什么范围变化时（此时假 定其它系数保持不变）， ），最优解不变化 定其它系数保持不变），最优解不变化 约束右端项在什么范围变化时 在什么范围变化时（ 约束右端项在什么范围变化时（此时假定 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 ），对应项约束的 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 价格（边际值）不变。 对偶问题 价格（边际值）不变。
4-1 LINGO软件简介
选项卡—— 通用求解器
对偶计算内容： 对偶价格及敏 感性分析
选项卡—— 线性求解器
求解时的算法： 自动选择算法 原始单纯形法 对偶单纯形法 内点法
1.3 建立线性优化模型
优化问题题
max Z = 140X 1 + 100X 2 0.9 X 1 + 0.5 X 2 632.5 X 1 + X 2 1000 X1 ， X 2 0
Reduced Cost
基变量的reduce cost 值应为０，对于非基 变量Ｘj相应的reduce cost值表示Ｘj增加一 个单位（此时假定其他非基变量保持不变） 时目标函数减小的量（max 型问题）。 Rreduce Cost 值为０时，表示微小扰动不
影响目标函数。
Dual Price
8.0试用版，最多可求解包括300个变量 和150个约束的线性规划问题。 目前LINGO的较新版本为9.0（2005）
LINGO 的求解机制与结果类型
求解机制： LINGO 的求解线性规划问题采用单纯形法 或内点法 结果类型 不可行(No feasible solution) 可行(Feasible) 有最优解(Optimal Solution) 解无界(Unbounded Solution)
灵敏度分析的内容： 目标函数系数在什么范围变化时（此时假 定其它系数保持不变），最优解不变化 约束右端项在什么范围变化时（此时假定 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 价格（边际值）不变。 对偶问题
Min W 632.5Y 1 1000Y 2 0.9Y 1 1.0Y 2 140 0.5Y 1 1.0Y 2 100 Y1 , Y 2 0
对本例而言： （约束1）在500~900范围内变化时，对 偶价格（边际值）不变=100 （约束2）在702.8 ~1265范围内变化时， （边际值）不变=50
Lingo教程PPT优秀课件
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版…
求解问题规模和选件不同
2
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
线性规划 二次规划 非线性规划
(LP)
(QP)
(NLP)
LINDO
LINGO
3
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
5
需要掌握的几个重要方面
LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
6
文件类型描述
• .lg4 LINGO格式的模型文件 二进制格式文件 • .lng 文本格式的模型文件（不保存字体、颜色、
11
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2 x 1 3 x 2 s .t.
x 1 x 2 350
x1
100
2 x 1 x 2 600
x1, x2 0
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
LINGO软件简介
• LINGO模型的优点
• 提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）
• LINGO模型的构成：5个段
• 目标与约束段 • 集合段（SETS ENDSETS） • 数据段（DATA ENDDATA） • 初始段（INIT ENDINIT） • 计算段(CALC ENDCALC) - LINGO9.0
嵌入对象） • .ldt LINGO数据文件 • .ltf LINGO命令脚本文件 • .lgr LINGO报告文件 • .ltx LINDO格式的模型文件 • .mps 数学规划系统格式的模型文件
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关键词 ： 离散优化 ；混合优化 ；ＨＮ Ｏ模 型语 言；齿轮 Ｇ 中圈分类号 ：Ｔ １２ Ｈ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ — ８ １ ２ ０ ）１ ５ ３ ０ １ ３ ８ ｆ０７ —０７—
Ｔｈ ｅｈ ｄ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｂ ｉ ｓ ｒ ｔ ｔ ｚ ｔｏ ｓ ｎ 、 ｌ ＬＤ ｅ Ｍ ｔ ｏ ｓ ａ ｃ ｆＨｙ ｒｄ Ｄｉｃ ｅｅ Ｏｐ ｉ ａ ｎ Ｄｅ ｉ ｔ ｍｉ ｉ ｇ Ｉ Ｇｏ９ ０ Ｓ ｆｗａ ． ｏｔ ｒ ｅ
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李志 刚，杨继荣
（ 湖南文理学院机械工程 系，湖南常德 ４ ５０ ） １００
摘要：运用 Ｌ Ｇ ９０ Ｉ Ｏ ． 模型语言优化算法 ， Ｎ 对机械工程中的混合优化问题进行了研究，得到了可靠且比常规优化更为 有效 的优 化结 果 ， Ｇ ＨＮ Ｏ模型语言不仅能求连续变量的优化问题 ， 能更方便地求解工 程 中更为需求 的整型优化 问题与离 且 散优化问题。本文对软件的使用与注意事项进行了介绍 ， 给出多个优化实例，获得了比现有优化方法更好的结果。
类似的 ，但求解规模各不相 约束数 可达 １００ ６０ ，而非 线性 变量数 可达 ３０ ，最大 整型 变量数 也可 达 ３０ ，其 ２０ ２０ 余见表 １ 。该 软 件 的 网 址 为 ：ｈ ｐ ／ ｗ ｗ １ ｄ． ｔ ： ／ ｗ ．ｎｏ ｔ ｉ
ｃｒ。ＬＮ ０ ． ｏ ｎ ＩＧ ９ ０可免费使用 ６ ０天 ，按模块计费购买 ， Ｄｍ ｅ ｏ为免费版 ，在一般情 况下可满足要求 。
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在 机械工 程 中 ，由于机 械行 业 的标准 化 、系列 化 、规范化 的实施 ，设 计 、制造装 配 和检测 等限制 ， 再加上某 些客观要求 ，使得机械工程 中的优化问题多 数表现 为混合离散优化设计 问题 “】 。本文介绍 ＬＮ Ｉ－
规划模 型时 调用 。ＬＮ Ｏ 的最 新 版 本 为 ＬＮ ０ ． ， Ｉ Ｇ Ｉ Ｇ ９ ０ 它包括 一系列版本 ，这些软件的内核和使用方法上是
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２０ 年 １ ０７ 月
机床与液压
ＭＡＣＨＩ ＮＥ ＯＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬ ＣＳ Ｔ Ｉ
Ｖ０＿ ５ Ｎｏ １ ｌ３ ．
第 ３ 卷第 １ ５ 期
Ｊ ｎ ａｙ ２ ０ ａ ｕ ｒ ０ ７
基于 ＬＮ Ｏ ． 软件 的混合离散优化方法研究 ＩＧ ９０
工程 优化设计 中经 常会遇到非连续变量问题 ，它 们是整 型变 量 （ 如齿 轮 的齿数 ）或 离散 变量 （ 如齿 轮的模数 ） 。研究整形 变量 、离散 变量 与连续 变量共 存的混合离散变量优化设计问题 ， 具有普遍的工程实 际意义 ；离散变量优化是数学规划和运筹学中最 有意 义 ，但也是较难研究 的领域之一“ 。
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类似的 ，但求解规模各不相 约束数 可达 １００ ６０ ，而非 线性 变量数 可达 ３０ ，最大 整型 变量数 也可 达 ３０ ，其 ２０ ２０ 余见表 １ 。该 软 件 的 网 址 为 ：ｈ ｐ ／ ｗ ｗ １ ｄ． ｔ ： ／ ｗ ．ｎｏ ｔ ｉ
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机床与液压
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工程 优化设计 中经 常会遇到非连续变量问题 ，它 们是整 型变 量 （ 如齿 轮 的齿数 ）或 离散 变量 （ 如齿 轮的模数 ） 。研究整形 变量 、离散 变量 与连续 变量共 存的混合离散变量优化设计问题 ， 具有普遍的工程实 际意义 ；离散变量优化是数学规划和运筹学中最 有意 义 ，但也是较难研究 的领域之一“ 。
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