第十五章整式乘除与因式分解全章测试题
第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(含答案)-
第15章 整式的乘除与因式分解单元测试（总分：100分，时间：100分钟）角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2·x 3=x 6C ．（－x 3）2=－x 6D ．x 6÷x 3=x 3 2．计算6m 3÷（－3m 2）的结果是（ ）A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m3．现规定一种运算a ※b=ab+a －b ，其中a ，b 为实数，则a ※b+（b －a ）※b 等于（ ） A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2 D ．b 2－a 4．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ）A ．99×（57+44）=99×101=9999B ．99×（57+44－1）=99×100=9900C ．99×（57+44+1）=99×102=10098D ．99×（57+44－99）=99×2=198 5．把多项式x 2－4x+4分解因式，结果是（ ）A ．（x+2）2B ．（x －2）2C ．x （x －4）+4D ．（x+2）（x －2） 6．与（2x －2y）2的结果一样的是（ ） A ．14（x+y ）2－xy B ．（2x +2y ）2+xyC ．12（x －y ）2D ．12（x+y ）2－xy7．（6x 2y 4－3x 4y 2－3x 2y 2）÷3x 2y 2的计算结果是（ ）A ．2y 2－x 2－1B ．2y 2－x 2yC ．3y 2－xy 2－1D ．－x 8+x 68．当a=－1时，代数式（a+1）2+a （a －3）的值为（ ） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 9．若4x 2+pxy 3+116y 6是完全平方式，则p 等于（ ） A ．1 B ．±2 C ．±1 D ．±410．如果（x 2+px+q ）（x 2－5x+7）的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是（ ） A ．p=5，q=18 B ．p=－5，q=18 C ．p=－5，q=－18 D ．p=5，q=－18 二、填空题（每小题3分，共18分）11．多项式ax 2－4a 与x 2－4x+4的公因式是_______． 12．分解因式：9x 2（m －n ）+y 2（n －m ）=______．13．一个矩形的面积为a 3－2ab+a ，宽为a ，则矩形的长为______．14．如图，沿大正三角形的对称轴对折，•则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为________．15．若ax 3m y 12÷3x 3y 2n =4x 6y 8，则a=_____，m=______，n=______．16．定义一种对正整数n 的“F ”运算：(1)当n 为奇数时，结果是3n+5;(2)当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取26，则：(2)(1)(2)126134411F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅第次第2次第3次若n=449，则第449次“F ”运算的结果是_________． 三、解答题（共62分）17．计算（每题5分，共20分）：（1）（a 2+3）（a －2）－a （a 2－2a －2）;（2）（－53ab 3c ）·310a 2bc ·（－8abc ）2;（3）（a+b）（a－b）+（a+b）2－2（a－b）2;（4）（35a5b3+95a7b4－92a5b5）÷34a5b3．18．分解因式（每题4分，共16分）：（1）4a2－25; （2）m3－9m; （3）4x3－8x2+4x; （4）x2－2x+1－y2．19．（8分）已知：当x=1，y=12时，求代数式（3x+2y）（3x－2y）－（x－y）2的值．20．（10分）阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2•的形式，但是对于二次三项式x2+2ax－3a2，就不能直接应用完全平方公式了，•我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，•使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax－3a2=x2+2ax+a2－a2－3a2=（x+a）2－（2a）2=（x+2a+a）（x+a－2a）=（x+3a）（x－a）．（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是_______．（2）这种方法的关键是_______．（3）用上述方法把m2－6m+8分解因式．21．（8分）有多张如图①所示的长方形和正方形卡片（代号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），•现用这些长方形可以拼成如图②的正方形，以验证公式（a+b）2=a2+2ab+b2．请你选择图①中相应种类的卡片若干张，拼成一个长方形，用以验证：2a2+5ab+2b2=（2a+b）·（a+2b），并仿照图②标上每一张卡片的代号．答案:1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．A 11．x －2 12．（m －n ）（3x+y ）（3x －y ） 13．a 2－2b+1 14．2a 2b 或a 或2a 3b 15．12 3 2 16．8 （点拨：(1)(2)(1)(2)(1)(2)1449135216951281F F F F F F −−−→−−−→−−−→−−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅第次第2次第3次第4次第5次第6次1 第奇数次“F 运算”的结果为8，第偶数次“F 运算”的结果是1） 17．（1）5a －6 （2）－32a 5b 6c 4 （3）6ab －2b2 （4）45+125a 2b －6b 2 18．（1）（2a+5）（2a －5） （2）m （m+3）（m －3） （3）4x （x －1）2 （4）（x －1+y ）（x －1－y ） 19．原式=8x 2+2xy －5y 2，值为734． 20．（1）配方法 （2）配成完全平方式 （3）m 2－6m+8=m 2－6m+32－32+8 =（m －3）2－1=（m －3+1）（m －3－1） =（m －2）（m －4）． 21．如图所示．This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.可以编辑的试卷（可以删除）。
整式的乘除与因式分解-分课时-练习
1.3 积的乘方一、选择题1.计算33)2(mn -的结果是（ ）.A.932n m -B.938n mC.938n m -D.638n m - 2.下列各式错误的是（ ）.A. 12342)2(=B.844281)3(y x xy =C.93327)3(a a -=-D.442222)2(b a b a =3.计算200720082)5.0(⨯-的结果是（ ）. A. 21- B.12 C.2 D.2-4.下列结论中正确的是（ ）.A.mn n m a a a 22=⋅B.n m n m a a a +=+22C.m n m n m n b a ab 222)(⋅=D.n m n m a a +=22)(二、填空题5.计算42)31(b a -的结果为_________________.6.计算322)()(y x xy -⋅-的结果为___________________________.7.计算 532234)(2)(x xy y x ⋅--的结果为___________________.8.若63327n m x -=，则=x _________________________.9.已知7,42==n n b a 则_______)(2=n ab .三、解答题10. 计算：342532)()3( )1(x x x x ⋅+⋅- 24333)()()(8)2( )2(y y x xy ⋅-⋅-+-263434)()32( )3(y x y x -- 23322233])([5)4()( )4(xy y x y x --+---11. 计算：1)311()43( )1(+-⨯-m m 1221)321(8 )2(⨯12.已知n 为正整数，且,9)(2=n x 求n n x x 2222)(3)31(-的值.13.当0)89(9322=--+-+b a b a ， 化简2232332)51()3()3()()()3(3b a ab b b a a ⋅-+-+-⋅-⋅⋅-，并求代数式的值.14. 若,16,34=-=+y x y x 求)271(311y x x xn n n -+- 的值.§15.1.4 整式的乘法一、选择题1.下列计算正确的是（ ）.A.y x xy x 32936=⋅B.322)3)(2(b a ab ab -=-C.3322)()(n m n m mn -=-⋅D.2329)3(3y x xy y x =-⋅-2.下列计算正确的是（ ）.A.222322862)43(b a b a ab ab b a -=-B.23224)12)(2(x x x x x --=++-C.234224812)123(4x x x x x x --=--D.12214321)432(++-=-m m ab b a ab b a3.下列计算正确的是（ ）.A.56)8)(7(2-+=-+x x x xB.4)2(22+=+x xC.3256)8)(27(x x x -=+-D.22169)43)(43(y x y x y x -=-+4.若,6))(2(2-+=+-bx x a x x 那么（ ）.A.5,3-==b aB.1,3==b aC.1,3-=-=b aD.5,3-=-=b a5.计算)5()52(22n m n n m m m ----)的结果是（ ）.A.2n -B.2nC.210n mn +-D.210n mn +二、填空题6.计算=⋅22332)2(21yz x y x __________________. 7.计算)3()2(2322y x y x xy -⋅-的结果是 .8.计算：（1）=-+)52)(32(x x ________；（2）=-+-)1)((n m n m .9.计算：=+--)462)(21(232y y x xy y x ___________________________. 10.已知一个长方体的长为y x 3+，宽为y x +,高为x 2，则长方体的表面积为______________________.三、解答题11.计算：2364332)4()21()32( )1(y x xy y x -⋅-⋅-)3)(32( )2(y x y x -+（3）221(2)2()3xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭（4）()()432342322+-+-a a a a a .12.化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x .§15.2乘法公式§15.2.1 平方差公式一、选择题1.以下各式中， 不能用平方差公式计算的是（ ）.A.)32)(23(a b b a -+B.)34)(34(22bc b bc a +-C.)23)(32(b a b a +-D.)35)(53(m m -+2.下列各计算中正确的是（ ）.A 222)2)(2(b a b a b a -=-+ B.14)21)(12(2-=--x x xC.22))((a b b a b a -=+-+D.22))((b a b a b a --=--+3.若( ) 24225)5(x y y x -=+，则括号内应填的代数式是（ ）.A.25y x --B.25y x +C.25y x -D.25y x +-4.2006200420052⨯-的计算结果是（ ）.A.1-B.1C.2-D.2二、选择题5.计算)2)(2(--+-ab ab 的结果为____________________________.6.计算)45)(45(a a +-+的结果为_______________________________.7.计算=---)23)(23(22xy ab xy ab .8.若,344=-y x 则代数式222222)()(y x y x +-的值为_____________________.9.计算)3)(9)(3(2++-x x x 的结果是_______________________________.三、解答题10. 利用平方公式计算)3)(3( )1(ab c c ab +-+)32)(32()23)(23( )2(y x y x y x y x -+-+-)43)(34()52)(25)(3(23322332x y y x x y y x --+--+-)1)(1)(1()4(422234y x xy xy y x +-+-()()()()121212542+++·…·()1264+11. 利用平方差公式计算：5.195.20 )1(⨯ 200720092008 )2(2⨯-12. (1) 计算)12)(12)(12(42+++…)12(64+ .(2) 如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）； 如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；(3) 比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 _____ （用式子表达）.§15.2.2 完全平方公式§15.2.2 完全平方公式一、选择题1.下列各式：)2)(2( )1(x y y x -- )2)(2( )2(y x y x --+)2)(2( )3(x y y x +--- )2)(2( )4(x y y x --+-其中能用完全平方公式计算的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算正确的是（ ）.A.222469)23(y xy x y x +-=-B. 22211()24x y x y -=+C.22244)2(y xy x y x +-=--D. 222244()393x y x xy y -+=-+3.化简代数式22)()(y x y x -+ 的值为（ ）.A.44x y -B.42242x x y y -+C.222x xy y -+D.44x y +4.计算22(23)(23)x y x y --+的结果为（ ）.A.6xyB.12xy -C.24xy -D.24xy二、填空题5.计算2(3)x y -+=____________________________.6.计算22( 1.4)3x y -=_______________________________.7.计算297=_______________.8.5,10x y xy +==-，则22x y += _______.9.解方程2(35)(35)(31)10x x x +---=的解为___________________.三、解答题10.利用完全平方公式计算: 22(1)(43)x y -+ ； (2)(23)(23)x x +-- ；2(3)(31)x y --； (4)(21)(21)x y x y ++--；)892]()312()312[( )5(2222a b b a b a -++-.11.已知,40,422=+=-b a b a 求ab 的值.12.已知40)(,20)(22=-=+b a b a .求：22)1(b a +的值；ab )2(的值.13.解不等式：22)13()52(++-y y ＞)10(132-y .14.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足,0222=---++ac bc ab c b a 试判断 △ABC 的形状.§15.3 整式的除法§15.3.1 同底数幂的除法一、选择题1.下列计算正确的是（ ）.A.326x x x =÷B.257x x x =÷C.55x x x =÷D.0)()(44=-÷-x x2.下列计算正确的是（ ）.A.212a a a n n =÷++B.22336)(b a b a ab =÷C.3238)(x x x =÷D.33258)2()2(y x xy xy -=-÷-3.如果b b b n x =÷+2，那么x 的值为（ ）.A.1+nB.2+nC.3+nD.n -34.计算232234)(ab b a b a ÷⋅的结果是（ ）.A.77b aB.67b aC.49b aD.79b a二、填空题5.计算235x x x ⋅÷ =_________________________.6.计算01(0.2)6-的值为__________________________.7.若0)13(-x 有意义，则x 的取值范围_____________.8.计算=÷÷2582739_______________________.9.若0223=--y x ，则y x 2344÷的值为 ____________________.三、解答题10.计算下列各题： 264332)()()( )1(x x x ÷-⋅- ；m m m x x x ÷÷)( )2(25 ；)()()( )3(1117y x x y y x -÷-÷- ；])[()()( )4(332233y y y y ÷÷-⋅.11. 若,52,32==n m 求：n m -2)1(的值； n m 232)2(-的值.12.拓广探索:已知,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========…，请你根据上面规律推测883的个位数字是多少？§15.3.2 整式的除法一、选择题1.计算33343)21()(ab b a -÷的结果是（ ）. A.3681b a B.3681b a -C.368b a -D.368b a2.计算n n x y y x 424)2(31)2(-÷-+的结果是（ ）. A.41(2)3nx y - B.1)2(3+--n y xC.2)2(3y x --D.2)2(3y x -3.已知423416287m n a b a b b ÷=，那么n m ,的取值为（ ）.A.4,5==n mB.3,4==n mC.3,5==n mD.4,4==n m4.下列运算结果错误的是（ ）.A.23)23(-=÷-x y y xyB.y x xy xy y x +=÷+24)48(22C.b ab ab c ab c b a 233)69(222+=÷+D.xy y y x y x y x +-=-÷-2223323)4()412(二、填空题5.计算)102()108(57⨯-÷⨯-的结果是_________________.6.计算=-÷)7(213649y x y x _________________________.7.计算)6()423(23x x x x -÷-+- 的结果是_______________.8.已知多项式13323+++x ax x 能被12+x 整除，且商式是13+x ，那么a 的值是 ____________.9.光的速度约为s /km 1035⨯，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星发出的光，需要4年时间才能到达地球，一年以7103⨯秒计算，则这颗恒星与地球的距离为____ _. 10.计算=÷+-+++12342323)639(m m m m a a a a _________ ____________.三、计算题11.计算 )3()912( )1(235x x x -÷- )5.0()61313.0)(2(234232b a b a b a b a -÷--472632211(3)()()393a b a b ab -÷234233324112(4)323a b c a b c a b ⎛⎫⎛⎫÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x y x y y x 34)6()3()5(2÷-+---］［22322644)2(])()3()4(16)[6(a a a a a a -÷÷---12.先化简，再求值.[]a b a b a b a b a 4)25)(2()23)(23(÷-+-+-，其中203,10-==b a .§15.4 因式分解§15.4.1 提公因式法一、选择题1.下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A.9)3)(3(2-=-+a a aB.1)3)(2(52++-=-+x x x xC.)(22b a ab ab b a +=+D.)1(12x x x x +=+2.代数式3322328714b a b a b a -+各项的公因式是（ ）.A.327b aB.227b aC.b a 27D.27ab3.把多项式)2()2(2a m a m ---分解因式等于（ ）.A.))(2(2m m a +-B.))(2(2m m a --C.)1)(2(--m a mD.)1)(2(+-m a m4.把下列各式进行因式分解，正确的是（ ）.A.)7(722x x y y xy y x +=++B.)2(363322+-=+-a a b b ab b aC.)34(2682x xyz y x xyz -=-D.)32(26422c b a a ac ab a -+-=-+- 二、填空题5.因式分解：=--xz z xy yz x 36923____________________.6.分解因式：=-+-)1()1(y y y x ______________________.7.因式分解：=-----))(())((m y m x y y m x m m __________________.8.因式分解：=--+12m m a a __________________________.9.如果,2,3-=-=+xy y x 那么3223y x y x +的值为_______________________.三、解答题10.把下列多项式在有理数范围内因式分解：)1( 2348x x - m m m 26164)2(23-+-(3) 224262424xy y x y x -+-(4) ))((3))((2z y x z y z y x y x -+-+-++(5) )(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-(6) 3222)(15)(20x y xy y x y x ---11.利用因式分解计算 8208208 )1(2⨯- 4.297.145.07.145.3 )2(-⨯+⨯12.证明：139792781--能被45整除.§15.4.2 公式法（1）一、选择题1.下列多项式中不能用平方差分解的是（ ）.A.22b a +- B.22y x -- C.22249z y x - D.2242516p n m - 2.分解因式的结果是)3)(3(y x y x +--的是（ ）.A.229y x -B.229y x +C.229y x --D.229y x +-3.多项式()()2223b a b a --+分解因式的结果是( ) A.()()b a b a ++24B. ()()b a b a 324++C.()232b a +D. ()22b a + 4.下列各式中，计算正确的是（ ）A.()()x x +-22＝22-x B.()()432322-=-+x x x C.()()222c b a c ab c ab -=+- D.()()22y x y x y x -=+-- 5.一个长方形的面积为22y x -，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ）A. 22y x +B. xy y x 222-+C. xy y x 222++ D.以上都不对二、填空题6.（2x －3y ）（ ）＝9y 2－4x 2.7.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了322cm ,这个正方形的边长为 .三、解答题8.用简便方法计算（1）6.42－3.62； （2）21042－10429. 把下列多项式因式分解：3(1)a a -； 44483)2(y x -（3）)()(22x y n y x m -+- 22)(9)(25)4(y x y x +--10.如图大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，利用此图证明平方差公式.11.已知n 为正整数，试证明()()2215--+n n 的值一定能被12整除.12.已知：15,1222=+=+y xy xy x ，求:()()()y x y x y x -+-+2的值. a b （第10题）§15.4.2 公式法（2）一、选择题1.要使a x x +-62成为形如()2b x -的完全平方式，则b a ,的值（） A.9,9==b a B. 3,9==b aC. 3,3==b a A ＝3D. 2,3-=-=b a2.若42++mx x 是一个完全平方公式，则m 的值为（ ）A.2B.2或－2C.4D.4或－4 3.下列各代数式中是完全平方式的是（ ）.96)1(2+-a a 22964)2(y xy x +- 241)3(a +41)4(2+-x x2236)5(y xy x ++A.)2)(1(B.)4)(1(C.)4)(2(D.)5)(2( 4.多项式4225101x x +-在有理数范围内因式分解的结果为（ ）.A.)51)(51(22x x +-B.23)51(x -C.22)51(x -D.)51)(51(x x -+二、填空题5.分解因式：3244a a a -+= .6.简便计算：=+⨯⨯+22646436236___________.7.多项式A ab b a ++622是完全平方式，则=A ______________.8.多项式162+-kx x 是完全平方式，则=k ___________________. 9.多项式a ax 42-与多项式244x x -+的公因式是 .三、解答题10.223612)1(y xy x +-()14422--x x4)(12)(9)3(2+---y x y xab b a 4))(4(2+-222224))(5(y x y x -+81)(72)(16)6(24++-+y x y x11.已知：9)(,25)(22=-=+y x y x ，求xy 与22y x +的值.12.已知,12,19=-=y x 求代数式229124y xy x ++的值.。
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷附答案
[答案]2x2﹣2xy=28．
[解析]
[分析]
先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
[详解]∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
[答案]D
[解析]
[分析]利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
[详解]A、（m2）3=m6，正确；
B、A10÷A9=A，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、A4+A3=A4+A3，错误，
故选D．
[点睛]本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
A. B. C. D.
8.如(x+A)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则A的值为( )
3﹣31﹣1
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
11.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
12.要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（ ）
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是 ，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2是解本题的关键．
第15章整式的乘除与因式分解阶段反馈测试
2008－2009学年度上学期阶段反馈试题八 年 级 数 学一、填空题（每小题3分，共36分）1. 若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= .2. 计算：(－a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= .3. (a +b)(a －2b)= ;(a +4b)(m+n)= .4. (－a +b+c)(a +b －c)=[b －( )][b+( )].5. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .6．当x_______时，(x －4)0等于______.7. ( 23)2006×(1.5)2007÷(－1)2008＝________. 8. ( )(5a +1)=1－25a 2，(2x －3) =4x 2－9. 9. 99×101=( )( )= .10.利用因式分解计算：2224825210000 = . 11.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 .12.计算：12－22+32－42+52－62+72－82+92－102= .二、选择题（每小题3分，共24分）13.从左到右的变形，是因式分解的为 ( )A.m a +mb －c=m(a +b)－cB.(a －b)(a 2+a b+b 2)=a 3－b 3C.a 2－4a b+4b 2－1=a (a －4b)+(2b+1)(2b －1)D.4x 2－25y 2=(2x+5y)(2x －5y)14.下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 215.下列各式中，相等关系一定成立的是 ( )A.(x －y)2=(y －x)2B.(x+6)(x －6)=x 2－6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x －2)+x(2－x)=(x －2)(x －6)16.(x+2)(x －2)(x 2+4)的计算结果是 ( )A.x 4+16B.－x 4－16C.x 4－16D.16－x 417.19922－1991×1993的计算结果是 ( )A.1B.－1C.2D.－218.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n －3)－(n+2)(n －2)的整数是 ( )A.4B.3C.5D.219. a 3m+1可写成 （ ）A. (a 3)m+1B. (a m )3+1C. a ·a 3mD. (a m )2m+120.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7B.x －y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25三、计算题（每小题5分，共20分）21.(1)232425()()()a a a ⋅÷ (2)021(2)()2---(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-四、解答题（22题12分，23、24题各5分，共22分）22. 分解因式：(1)214x x -+(2)22(32)(23)a b a b --+(3)2222x xy y z -+- (4)1(1)x x x +++23.一条水渠其横断面为梯形，如图所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a =2，b=0.8时的面积.24. 已知a ，b 是有理数，试说明a 2+b 2－2a －4b+8的值是正数.五、解答题（共18分）25.计算(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)1026．（9分）探索： 11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ．．．．．．①试求122222223456++++++的值; ②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几？。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案)
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组 那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为 ．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知 则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
第15章整式的乘除与因式分解教案及同步练习-10
导学图（5） §15.1.4整式的乘法 同步练习1．化简(3)(2)a a b b a b +--得（ ）Ａ．2222a ab b +- Ｂ．2222a ab b ++ Ｃ．2242a ab b +- Ｄ．2242a ab b ++2．方程2(2)3(3)4x x x x -++=-的解是（ ）Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．53x =- Ｄ．35x = 3．下列说法中正确的个数是（ ）①两个单项式相加，和一定是单项式；②两个单项式相乘，积一定是单项式；③两个单项式相乘，积的次数是各单项式的次数之和；④单项式乘以多项式的积仍是多项式，且积的项数与因式中多项式的项数相同． Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．计算2212(31)2ab ab b --的正确结果是（ ） Ａ．34262ab ab ab -+ Ｂ．2346a b ab -Ｃ．234262a b ab a b -+ Ｄ．234262a b ab a b --5．当1a =-，n 为正整数时，232(31)n n a a a +--+的值是（ ）Ａ．3 Ｂ．－3 Ｃ．－2 Ｄ．26．计算：3(2)________x x y --=；2122()_____23a a b -=． 7．化简：[]2(2)(2)______b a a b b a b -+--=．8．计算：232()34(2)_____________m n mn m ⎡⎤-+-=⎣⎦．9．计算下列各题： （１）222215()(9)342x yz xy yz x z --- （２）2232(3)(23)3(21)x x x x x x ---+-+（３）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+c a b ab a 222345223 （4）1354(2)(1)3265x x x x ----（5）321113(2)263m m m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ （6）()322323b ab a b a m m --∙-10．解方程2(4)3(8)(25)x x x x x --+=-11．先化简，再求值．（１）32632(21)2x x x x ⎡⎤--+⎣⎦，其中2x =-（２）1(912)3(34)n n n n a a a a a ++---，其中2,2a n =-=12．已知多项式2223286x xy y x y +--+-的值恒等于22232(2)(2)x xy y A x y B x y AB +-+-+++．求Ａ＋Ｂ的值．。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
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4．若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ C ） C．7或-1 5．下列各分解因式中，错误的是（C ）
A．1-9x2=（1+3x）（1-3x）
C．-mx+my=-m（x+y）
B．a2-a+
1 2 ） 2 2b+5ab-b=b（a2+5a-1） D．a
=（a-
6.下列运算正确的是( A．x3+x3=2x6 A．(a-b)2=a2-b2
?
（时间90分钟 满分100分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ D） A．52a2b的次数是5次； B．x y 3x 3
不是整式；
C．4xy3+3x2y的次数是7次； D．x也是单项式
?
2．下列计算正确的是（ D） A． x3 )2 x5 ( B． 6 x3 x 2 C． x3 x3 4 x6 3 x D． x2 )3 x6 ( 3．下列各式：①（a-2b）（3a+b）=3a2-5ab-2b2；②（2x+1）（2x-1）= 4x2-x-1；③（x-y）（x+y）=x2-y2；④（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12．其 中正确的有（C ） A．4个 B．3个 A．1或5 B．1 C．2个 D．1个 D．-1
-xy
x(2 x 5) 2 x 2 3x 4 3.解不等式组： ( x 1)( x 3) 8 x ( x 5)( x 5) 2
2 5
25
5 x2 2
4.已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值
18
?
运用乘法公式计算：1996×2004
?
3. ( x4 y 6x3 y 2 x2 y3 ) (3x2 y)
1 2 x 2 xy y 2 3
3000084
5.（- a3b2）2•（-2ab2）3÷（ a4b4）2 -72ab2
6.[（x+y）2-（x+y）（x-y）]÷2y
x+y
四、分解因式（每题3分，共18分） 1. 4x3 y 4x2 y 2 xy3 2. 9 x3 25xy 2
7．一种电子计算机每秒可进行4×109次运算，它工作5×102s 可进行__ 12 2×10 __次运算．
三、计算下列各题：（每小题3分，共18分） 1. (7 x2 y)(2x2 y 3xy3 xy) -14x4y2+21x3y4-7x3y2 2. (5 x 3 )(5 x 1.5) 2 25x2- 9/4 4.
2．三个连续奇数，中间一个2n+1，则这三个数的和是____． 6n+3
?
3．已知代数式x2+4x-2的值是3，则代数式2x2+8x-5的值是___ 5
4．如果（k-5）x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，则k=___． -1
2 4 5．已知(ax)3•（b2）y=a6b8，则x=________，y=________． 3,1或-1 6．若a3-a=1，则a=________．
五、解答下列各题：（每题5分，共20分） 1.先化简再求值： a 1 b)2 (a 1 b)2 ] (2a 2 1 b2 ) [(
2 2 2
，其中a=-3，b=4．
?
1 4 4a b 4
4
308
2.化简求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y= 1 ．
) C．xm· n=xm+n x ) B B．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a+b)2=a2-2ab+b2 ( ) D B．x2-5x+6=(x-2)(x-3) D．-2a2+4a-2=2(a+1)2
1 1 x x2 4
C B．x2· 4=x8 x
D．(-x5)4=-x20
7.下列关系式中，正确的是( C．(a+b)2=a2+b2 8.下列因式分解错误的是 A．2a3-8a2+12a=2a(a2-4a+6) C．(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c) 其
?
9.下列多项式：①x2+2xy-y2 ②-x2-y2+2xy ③ x2+xy+y2 ④
，
中能用完全平方公式分解因式的有
A．1个 B．2个
(
B
)
D．4个
C．3个 C 10.下列各式中，是 的一个因式的是（ ）
A．x2y2
B． x+y
C．x+2y
D．x-y
二、填空题（本大题有7个小题，每小题2分,共14分） 四次 1．多项式2a3+b2-ab3的次数是_________．
?
xy(2x+y)2
3. 3x 6 x 2 3x3
x(3x+5y)(3x-5y)
4. ( x y)2 (a b)2
-3x(x-1)2
(x+y+a+b)(x+y-a-b)
5.x3y-6x2y2+9xy3
6.（a2+4b2）2-16a2b2
xy(x-3y)2
(aபைடு நூலகம்2b)2(a-2b)2