华中科技大学人工智能第四章确定性推理1全解
确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论
确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。
5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。
6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。
2)阈值：用来指出相似的“限度”。
③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。
2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。
⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。
其优点是：直观、简单，且效果好。
可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。
反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。
若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
人工智能考试必备知识点
人工智能考试必备知识点第三章约束推理约束的定义：一个约束通常是指一个包含若干变量的关系表达式，满足的条件。
贪心算法：贪心法把构造可行解的工作分阶段来完成。
在各个阶段，选择那些在某些意义下是局部最优的方案，期望各阶段的局部最优的选择带来整体最优。
回溯算法：有些问题需要彻底的搜索才能解决问题，然而，彻底的搜索要以大量的运算时间为代价，对于这种情况可以通过回溯法来去掉一些分支，从而大大减少搜索的次数第四章定性推理定性推理的定义是从物理系统、生命系统的结构描述出发 , 导出行为描述 , 以便预测系统的行为并给出原因解释。
定性推理采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为态的变化行为只与直接相邻的部件有关第六章贝叶斯网络贝叶斯网络的定义：贝叶斯网络是表示变量间概率依赖关系的有向无环图，这里每个节点表示领域变量，表示变量间的概率依赖关系，同时对每个节点都对应着一个条件概率分布表 (CPT) 该变量与父节点之间概率依赖的数量关系。
条件概率：条件概率：我们把事件B 已经出现的条件下，事件 A 发生的概率记做为并称之为在B 出现的条件下 A 出现的条件概率，而称 P(A)为无条件概率。
贝叶斯概率：先验概率、后验概率、联合概率、全概率公式、贝叶斯公式先验概率：先验概率是指根据历史的资料或主观判断所确定的各事件发生的概率，验证实，属于检验前的概率，所以称之为先验概率后验概率：后验概率一般是指利用贝叶斯公式，结合调查等方式获取了新的附加信息，对先验概率进行修正后得到的更符合实际的概率联合概率：联合概率也叫乘法公式，是指两个任意事件的乘积的概率，或称之为交事件的概率。
贝叶斯问题的求解步骤定义随机变量、确定先验分布密度、利用贝叶斯定理计算后验分布密度、利用计算得到的厚颜分布密度对所求问题作出推断贝叶斯网络的构建为了建立贝叶斯网络，第一步，必须确定为建立模型有关的变量及其解释。
为此，需要：(1) 确定模型的目标，即确定问题相关的解释； (2) 确定与问题有关的许多可能的观测值，并确定其中值得建立模型的子集； (3) 将这些观测值组织成互不相容的而且穷尽所有状态的变量。
人工智能--确定性推理 ppt课件
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21
流程图
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22
注意几点：
①搜索过程产生的节点和指针构成一棵隐式定义的 状态空间树的子树，称之为搜索树
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② 宽度优先搜索方法能够保证在搜索树中找到 一条通向目标节点的最短途径（所用操作符 最少）
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例：八数码问题
初始状态
283
1
4
765
目标状态
123
8
初始节点
目标状态
目标节点
操作符
有向弧
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7
解的含义：
在状态空间中，解是从初始状态到目标状态的 操作符序列
在图中，解是从初始节点到目标节点的一条路 径
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8
必须记住哪下从些一目 点步标走还返过可回了以的走路哪径 些点
状态：(城市名) 算子：常德→益阳
益阳→常德 益阳汨罗 益阳宁乡 益阳娄底 …
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
解决实际问题的两个关键之处：
①问题的表达 状态空间法 问题归约法 谓词逻辑法
②问题的求解 搜索技术
P-1
P
P+1
P+3
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空格移动规则
顺序 规则
1
左移
2
上移
3
下移
4
右移
前提条件
应用结果
P≠1,4,7 P 位置与 P-1 位置上的元素互换
P≠1,2,3
人工智能导论-各章习题答案
习题
答案：神经网络是一种模仿人脑神经元之间相互连接和传递信息的网络模型。神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都包含多个神经元，通过不同层之间的连接和权重，实现信息的传递和处理。
习题
答案：深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，通过多层次的网络结构和大量的数据进行训练，从而实现高效的模式识别和特征提取。深度学习在计算机视觉、自然语言处理等领域取得了许多重要的成果。
第二章习题答案
习题
答案：符号推理是一种基于逻辑和推理规则的方法，通过对符号和符号之间的关系进行操作和推理，从而实现问题的求解。符号推理通常涉及到语义、句法和语法的处理，需要对问题进行符号化表示。
习题
答案：决策树是一种常用的机器学习算法，用于解决分类问题。它基于树形结构，通过一系列的判断节点将数据进行分类。决策树的构建过程是一个递归的过程，每次选择一个最优的判断节点，并将数据分割为不同的子集，直到达到终止条件。
习题
答案：人工智能的应用非常广泛，涉及到各个领域。例如，在医疗领域，人工智能可以用于辅助医生进行诊断和治疗决策；在金融领域，人工智能可以用于风险评估和投资建议；在交通领域，人工智能可以用于智能交通管理和无人驾驶等。
习题
答案：人工智能的发展面临着一些挑战和问题。首先，人工智能的算法和模型需要不断优化和改进，以提高其性能和准确度。其次，人工智能系统需要大量的数据进行训练，但数据的获取和处理也面临一些困难。另外，还需要解决人工智能系统的安全和隐私问题，以保护用户的信息和权益。
以上是《人工智Байду номын сангаас导论》各章习题的答案。希望对学习人工智能的同学们有所帮助！
参考资料
1.Russell, S., & Norvig, P. (2016). Artificial Intelligence: A Modern Approach. Pearson.
人工智能第4章(不确定性推理方法)
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
15
确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
24
规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
人工智能课后习题第4章 参考答案
第4章搜索策略参考答案4.5 有一农夫带一条狼，一只羊和一框青菜与从河的左岸乘船倒右岸，但受到下列条件的限制：(1) 船太小，农夫每次只能带一样东西过河；(2)如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。
请设计一个过河方案，使得农夫、浪、羊都能不受损失的过河，画出相应的状态空间图。
题示：(1) 用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。
(2) 把每次过河的一种安排作为一种操作，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。
解：第一步，定义问题的描述形式用四元组S=（f，w，s，v）表示问题状态，其中，f，w，s和v分别表示农夫，狼，羊和青菜是否在左岸，它们都可以取1或0，取1表示在左岸，取0表示在右岸。
第二步，用所定义的问题状态表示方式，把所有可能的问题状态表示出来，包括问题的初始状态和目标状态。
由于状态变量有4个，每个状态变量都有2种取值，因此有以下16种可能的状态：S0=(1,1,1,1)，S1=(1,1,1,0)，S2=(1,1,0,1)，S3=(1,1,0,0)S4=(1,0,1,1)，S5=(1,0,1,0)，S6=(1,0,0,1)，S7=(1,0,0,0)S8=(0,1,1,1)，S9=(0,1,1,0)，S10=(0,1,0,1)，S11=(0,1,0,0)S12=(0,0,1,1)，S13=(0,0,1,0)，S14=(0,0,0,1)，S15=(0,0,0,0)其中，状态S3，S6，S7，S8，S9，S12是不合法状态，S0和S15分别是初始状态和目标状态。
第三步，定义操作，即用于状态变换的算符组F由于每次过河船上都必须有农夫，且除农夫外船上只能载狼，羊和菜中的一种，故算符定义如下：L(i)表示农夫从左岸将第i样东西送到右岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除农夫外不载任何东西）。
由于农夫必须在船上，故对农夫的表示省略。
人工智能确定性推理部分参考答案
人工智能确定性推理部分参考答案(共8页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-确定性推理部分参考答案1 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。
(1) P(a, b), P(x, y)(2) P(f(x), b), P(y, z)(3) P(f(x), y), P(y, f(b))(4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b))(5) P(x, y), P(y, x)解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。
(2) 可合一，其最一般和一为：σ={y/f(x), b/z}。
(3) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(b)/y, b/x}。
(4) 不可合一。
(5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。
2 把下列谓词公式化成子句集：(1)(∀x)(∀y)(P(x, y)∧Q(x, y))(2)(∀x)(∀y)(P(x, y)→Q(x, y))(3)(∀x)(∃y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))(4)(∀x) (∀y) (∃z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))解：(1) 由于(∀x)(∀y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得{ P(x, y), Q(x, y)}再进行变元换名得子句集：S={ P(x, y), Q(u, v)}(2) 对谓词公式(∀x)(∀y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得：(∀x)(∀y)(¬P(x, y)∨Q(x, y))此公式已为Skolem标准型。
再消去全称量词得子句集：S={¬P(x, y)∨Q(x, y)}(3) 对谓词公式(∀x)(∃y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得：(∀x)(∃y)(P(x, y)∨(¬Q(x, y)∨R(x, y)))此公式已为前束范式。
人工智能_人工智能导论课件第4章不确定性推理方法导论
AND E8 )} 0.9 max{ 0, min{ CF ( E7 ),CF ( E8 )}} 0.9 max{ 0, min{ 0.6,0.9}} 0.9 max{ 0,0.6} 0.54
r1 :
M ( ) 0
M ( A) 1 ∑
A⊆ D
则 M: 2 D 上的基本概率分配函数，M（A）: A的基 本概率数。
20
4.2 可信度方法
例4.1 设有如下一组知识：
r1 :
r2 :
r3 : r4 :
r5 :
IF
IF
IF IF
IF
E1
E2
E3 E4
E7
THEN
THEN
THEN AND
AND
H
H
H OR
(0.8)
(0.6)
(0.5) E6 ) THEN
E3
(E5
E8
E1
(0.9)
(0.7)
THEN
已知： CF (E2 ) 0.8, CF (E4 ) 0.5,CF (E5 ) 0.6, CF (E6 ) 0.7,
0.7 max{ 0, min{ CF ( E4 ), max{ CF ( E5 ),CF ( E6 )}}}
0.7 max{ 0, min{ 0.5, max{ 0.6,0.7}}} 0.7 max{ 0,0.5}
0.35
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4.2 可信度方法
解：
第一步：对每一条规则求出CF（H）。
4. 不确定性的传递算法
C－F模型中的不确定性推理：从不确定的初始证据出发， 通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结 论的可信度值。结论 H 的可信度由下式计算：
人工智能4不确定性推理
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
1. 包含运算
定义4.5 设A，B∈F(U)，若对任意u∈U，都有
μB(u)≤μA(u) 成立，则称A包含B，记为B A。 2. 交、并、补运算
定义4.6 设A，B∈F(U)，以下为扎德算子
A
B : A
B (u)
max{ uU
A
(u
),
B
(u)}
A (u) B (u)
3
模糊集的表示方法（1）
若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：
也可写为：
A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}
或者：
A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un
n
n
A (u ) / u , 或者A (u ) / u
Ai
i
Ai
i
i 1
i 1
A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…,μA(un)/un} A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,(μA(un),un)} 隶属度为0的元素可以不写。
(A, B) 1 [1 (1 0.2)] 0.9 2
即A和B两个模糊集之间的匹配度为0.9。
21
语义距离
如果论域U上两个模糊集A和B的语义距离为d(A,B)，则其匹配度为 1-d(A,B)。
曼哈顿距离（Manhattan Distance）或者海明距离（Hamming
Distance）
d (A, B)
A
•
B
{
U
A
(ui
)
B
(ui
)}
A⊙
B
{
人工智能原理及应用第4章 不确定性推理方法
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.2.1.2 事件间的关系 两个事件A与B可能有以下几种特殊关系： 并事件：对两个事件A与B，如果事件表达的是“事件A与事件B至 少有一个发生”，则称该事件为A与B的并事件，记为AUB。可见， 并事件是由A与B的所有样本点共同构成的事件。 交事件：如果事件表达的是“事件A与事件B同时发生”，则称该 事件为A与B的交事件，记为A∩B。可见，交事件是由既属于A又属 于B的所有样本点构成的事件。 互斥关系：若A与 B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB= Ø 对立关系：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，又称 A为B的余事件，或B为A的余事件。
并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并，记
作 C { ห้องสมุดไป่ตู้ A 或 B} 。
差：记C=“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差。
求余： ~ A \ A
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.1.2.3 事件的概率 定义4.5 设Ω为一个随机实验的样本空间，对Ω上的任意事件A，规定 一个实数与之对应且满足以下三条基本性质，记为P(A)，称为事件A 发生的概率：
知识
图4-1 不确定性推理
4.1 不确定推理概述
4.1.1 不确定推理的概念
采用不确定性推理是客观问题的需求，其原因包括以下几个方面： （1）所需知识不完备，不精确 （2）所需知识描述模糊 （3）多种原因导致同一结论 （4）解决方案不唯一
4.1 不确定推理概述
4.1.2不确定性推理的基本问题和方法分类
机缘控制
启发式搜索
图4-2 不确定性推理分类
概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
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4.1概述
混合推理的实现方法
混合推理可有多种具体的实现方法
先正向推理，后逆向推理的方法 先逆向推理，后正向推理的方法 采用随机选择正向和逆向推理的方法 （双向混合推理）
2018/10/24
17
第四章 确定性推理
4.1概述
混合推理的适用场合
已知事实不够充分。 由正向推理推出的结论可信度不高 希望得出更多的结论 希望从正反两个方向同时进行推理
4.1概述
推理控制策略
推理的控制策略是在推理过程中 采用的、解决如何使用领域知识 使推理过程尽快达到目标的策略。
2018/10/24
11
第四章 确定性推理
4.1概述
推理控制策略分类
智能系统的推理过程一般表现为一种搜索 过程，因此，推理的控制策略又可分为推 理策略和搜索策略。 推理策略主要解决推理方向、冲突消解等 问题。 搜索策略主要解决推理线路、推理效果、 推理效率等问题。
用户需要事先提供一组初始证据，并将其放入综合数据库。 推理机根据综合数据库中的已有事实，到知识库中寻找当前 可用知识，形成一个当前可用知识集。 按照冲突消解策略，从该知识集中选择一条知识进行推理， 并将新推出的事实加入综合数据库，作为后面继续推理时可 用的巳知事实， 重复这一过程，直到求出所需要的解或者知识库中再无可用 知识为止
进行的推理，因此也称为缺省推理。 在推理过程中．如果发现原先的假设不正确，就撤 销原来的假设以及由此假设所推出的所有结论。 重新按新情况进行推理。 解决了在一个不完备的知识集中进行推理的问题。
2018/10/24
9
第四章 确定性推理
4.1概述
推理过程的单调性
按照推理过程所得到的结论是否越来越接近日标， 推理可分为单调推理与非单调推理。 单调推理：
演绎推理 归纳推理 默认推理
按照所用知识的确定性分类：
确定性推理 不确定性推理
按照推理过程的单调性分类（推理过程所得到的 结论是否越来越接近目标）：
单调推理 非单调推理
2018/10/24 6
第四章 确定性推理
4.1概述
演绎推理
从已知的一般性知识出发，去推出蕴含在
2018/10/24 14
第四章 确定性推理
4.1概述
逆向推理
逆向推理是一种从以某个假设目标作为出发点的推 理方法，亦称为目标驱动推理 基本思想是：
将要求证的目标(称为假设)构成一个假设集。 取一个假设对其进行验证， 若在综合数据库里，则假设成立 若能被用户认定为事实，则假设成立，并放入综合数据库 若可由知识库中的一个或多个知识导出，则这些知识构成可 用知识集。按照冲突消解策略，从该知识集中选择一条知识， 将其前提中的所有子条件作为新的假设加入假设集。 重复这一过程，直到假设集为空或假设集非空但可用知识集 空为止
2018/10/24
4.1概述
推理的基本问题
智能系统的推理包括两个基本问题：
一个是推理的方法 一个是推理的控制策略
推理方法主要解决：
在推理过程中前提与结论之间的逻辑关系 在非精确性推理中不确定性的传递问题
2018/10/24Βιβλιοθήκη 5第四章 确定性推理
4.1概述
推理方法的分类
推理可以有多种不同的分类方法 按照推理的逻辑基础分类：
在推理过程中，每当使用新的知识后，所得到的结论会越 来越接近于目标 不会出现反复情况，即不会由于新知识的加入否定了前面 推出的结论。
非单调推理：
在推理过程中，当某些新知识加入后，会否定原来推出的 结论。
非单调推理往往是在知识不完全的情况下发生的。
2018/10/24 10
第四章 确定性推理
这些已知知识中的适合于某种个别情况的
结论。
它是一种由一般到个别的推理方法。
核心是三段论
2018/10/24
7
第四章 确定性推理
4.1概述
归纳推理
从一类事物的大量特殊事例出发，去推出该类 事物的一般性结论。 它是一种由个别到一般的推理方法。 基本思想：
先从已知事实中猜测出一个结论，然后对这个结论的 正确性加以证明确认
2018/10/24
12
第四章 确定性推理
4.1概述
推理方向
推理方向确定推理过程是从初始证据开始 到目标，还是从目标开始到初始证据。按 照对推理方向的控制，推理可分为正向推 理、逆向推理、混合推理及双向推理四种 情况。
2018/10/24
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第四章 确定性推理
4.1概述
正向推理
正向推理是一种从已知事实出发、正向使用推理规 则的推理方式，亦称为数据驱动推理。 基本思想是：
2018/10/24 15
第四章 确定性推理
4.1概述
混合推理
正向推理和逆向推理都有各自的优缺点。当
问题较复杂时，单独使用其中哪一种，都会 影响到推理效率。 为了取长补短．可将它们结合起来使用。 这种把正向推理和逆向推理结合起来所进行 的推理称为混合推理。
2018/10/24
16
第四章 确定性推理
按照推理过程所用知识的确定性，推理可分为确定
性推理和不确定性推理。
2018/10/24 3
第四章 确定性推理
4.1概述
事 实
事实是推理过程中按知识表示方 式表示的已知的知识 推理所用的事实可分为两种情况:
与求解问题有关的初始证据． 推理过程中所得到的中间结论。
2018/10/24
4
第四章 确定性推理
第四章 确定性推理
2018/10/24
1
第四章 确定性推理
4.1概述
4.1 确定性推理概述
2018/10/24
2
第四章 确定性推理
4.1概述
推 理
推理是指按照某种策略从巳知事实出发去推出结论
的过程
智能系统的推理过程实际上就是一种思维过程。
智能系统的推理过程是通过推理机来完成的。
推理机就是智能系统中用来实现推理的程序。
数学归纳法就是归纳推理的一种典型例子。 按照所选事例的广泛性，归纳推理可分为：
完全归纳推理和不完全归纳推理；
按照推理所使用的方法可分为：
枚举归纳推理、类比归纳推理、统计归纳推理和差异 归纳推理等。
2018/10/24 8
第四章 确定性推理
4.1概述
默认推理
在知识不完全的倩况下，假设某些条件已经具备所