算法的概念
1.1.1《算法的概念》课件
例6. 利用二分法求函数y=f(x) (x在定义区 间D) 上的一个变号零点x0的近似值x，使 它与零点的误差不超过正数ε ，即使|x－ x0|<ε ，写出它的一个算法. S1 在D内取一个闭区间[a，b]，使f(a)与 f(b)异号，即f(a)f(b)<0； S2 令x0=
ab 2
，计算f(x0)；
S4 ⑥代入⑤.得
a 2 2 b1 a 1 2 b 2 x 1 a1 1 a 2 2 a 2 1 a1 2 x a 1 1 b 2 a 2 1 b1 2 a1 1 a 2 2 a 2 1 a1 2 ⑦
⑧
S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否
数的最大公因数的算法等。因此，
算法其实是重要的数学对象。
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机的算法， 歌谱是一首歌曲的算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的 算法，即按照某种机械程序步骤一定可 以得到结果的解决问题的程序。比如解 方程的算法、函数求值的算法、作图的 算法，等等。
S3 如果c>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 解：算法1： S1 计算1+2得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
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累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
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[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
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[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
算法的概念1.1.1(2)
例4、用二分法设计一个求方程
x 2 0
2
的近似正根的算法，精确度0.05。
解
第一步：令f x x 2 2.因f (1) 0, f (2) 0 设x1 1, x2 2 x1 x2 第二步：令m (因方程的根在区间（x1，x2）内). 2 判断f (m)是否为0。若f (m) 0, 则m为所求；
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且 能够在有限步之内完成.
举例：设计一个算法，判断1997是否为质数
第一步：令i=2 第二步：用i除1997得余数r 第三步：判断“r=0”是否成立，若是则1997不是质数， 结束算法，否则将i的值增加1，仍用i表示 第四步：判断“i>1996”是否成立，若是则1997是 质数，结束算法，否则返回第二步
知识回顾
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或
程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，
而且能够在有限步之内完成的。
算法的特点: 有限性、确定性、有效性、不唯一性
感悟
通过对前面问题的分析，我们对算法有了 一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计 出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这 些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决 这些问题的算法.
解 第一步：给定一个正实数r. 2 第二步:计算以r为半径的圆的面积 s = r 第三步:得到圆的面积s
练习3:任意给定一个大于1的正整数n，试
设计一个算法求出n的所有因数。
第一步：给定一个正实数r. 第二步:依次以2--(n-1)的整数d为除数去除n, 检查余数是否为0,若是则d是n的因数; 若不是则d不是n的因数 第三步:在n的因数中加入1和n 第四步:得到n的所有因数
算法概念和特征
算法概念和特征算法是计算机科学中的一个重要概念，它是指一系列解决问题的步骤和规则，可以用来解决各种计算问题。
算法的特征包括以下几个方面：1. 确定性：算法必须是确定的，即对于相同的输入，算法必须产生相同的输出。
2. 有限性：算法必须在有限的时间内结束，不能无限循环或者无限递归。
3. 可行性：算法必须是可行的，即可以在计算机上实现。
4. 输入：算法必须有输入，即需要处理的数据。
5. 输出：算法必须有输出，即处理后得到的结果。
6. 独立性：算法必须是独立的，即不受输入数据的顺序、格式等影响。
7. 可读性：算法必须是可读的，即易于理解和实现。
算法的主要内容包括以下几个方面：1. 算法的描述：算法的描述是指对算法的步骤和规则进行详细的说明，包括伪代码、流程图等。
2. 算法的复杂度分析：算法的复杂度分析是指对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，以评估算法的效率和可行性。
3. 常见算法：常见算法包括排序算法、搜索算法、图算法、动态规划算法等，这些算法在计算机科学中应用广泛。
4. 算法的优化：算法的优化是指对算法进行改进，以提高算法的效率和可行性，常见的优化方法包括分治法、贪心算法、回溯算法等。
5. 算法的实现：算法的实现是指将算法转化为计算机程序，以实现算法的功能。
总之，算法是计算机科学中的一个重要概念，它具有确定性、有限性、可行性、输入、输出、独立性和可读性等特征，包括算法的描述、复杂度分析、常见算法、算法的优化和算法的实现等内容。
掌握算法的基本概念和特征，对于计算机科学专业的学生和从事计算机编程工作的人员都是非常重要的。
程序和算法的概念
程序和算法的概念
程序和算法是计算机科学中的基本概念。
程序是指一系列指令的集合，它可以被计算机执行。
算法则是指解决问题的一系列步骤，它可以被转化为程序。
程序的执行过程是有序的，它的执行流程可以通过控制结构来控制。
控制结构主要包括顺序结构、分支结构和循环结构。
顺序结构是指程序按照指定的顺序依次执行；分支结构则是根据条件选择执行不同的指令；循环结构则是重复执行一定的指令，直到满足某个条件为止。
算法的设计需要考虑多种因素，如时间复杂度、空间复杂度以及算法的可读性等等。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择不同的算法来解决问题。
程序和算法是计算机科学中最基本的概念。
了解它们的原理和应用，对于学习计算机科学和编程语言都有着非常重要的意义。
- 1 -。
算法的基本概念和特征
算法的基本概念和特征【算法的基本概念和特征】1. 引言算法作为计算机科学的核心概念之一，在现代社会中扮演着无比重要的角色。
在本文中，我将介绍算法的基本概念和特征，帮助读者全面理解它在计算中的作用和应用。
2. 算法的定义算法，指的是一系列完成特定任务或解决特定问题的有限步骤的规范和说明。
它是计算机解决问题的基础，可以看作是一种解决复杂难题的方法论。
算法可以用文字、图表或计算机程序来表示和实现。
3. 算法的基本特征3.1 明确性：算法的每一步骤都必须明确且无二义性，以确保执行的准确性和一致性。
3.2 有限性：算法必须在有限的步骤内结束，并产生确定的结果。
它不能无限循环或没有终止条件。
3.3 可行性：算法必须基于可行的操作，即它可以在计算机或其他计算设备上执行。
4. 算法的基本概念4.1 输入：算法接受输入数据，这些数据是问题的实例，可以是数字、文本、图像等形式。
4.2 输出：算法根据输入数据经过计算和处理后产生的结果，即问题的解或答案。
4.3 正确性：算法所产生的输出必须与问题的实际需求相符合，能够给出正确和可靠的解决方案。
4.4 可读性：算法应该以清晰、简明和易于理解的方式编写，以便其他人能够读、理解和使用。
5. 算法的设计和分析5.1 算法设计：算法设计是指选择和组合一系列正确、高效和有意义的步骤来解决问题的过程。
它通常包括问题建模、算法选择、步骤设计等。
5.2 算法分析：算法分析是评估算法效果和性能的过程。
它可以用来比较算法的优劣，指导性能优化和改进。
5.3 时间复杂度：时间复杂度是衡量算法执行时间消耗的度量，通常用大O符号来表示。
它表示算法执行所需时间与问题规模之间的关系。
5.4 空间复杂度：空间复杂度是衡量算法所需内存空间消耗的度量。
和时间复杂度类似，它也用大O符号来表示。
6. 个人观点和理解对我而言，算法是计算机世界中最迷人和神奇的存在之一。
通过算法，我们可以解决各种复杂的问题，实现各种创新的应用。
算法的基本概念及特性(有穷性、确定性、可行性、输入和输出)
算法(algorithm)是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。
此外，一个算法还具有下列5个重要特性：
1) 有穷性
一个算法必须总是（对任何合法的输入值）在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。
2) 确定性
算法中每一条指令必须有确切的含义，读者理解时不会产生二义性。
即对于相同的输入只能得出相同的输出。
3) 可行性
一个算法是可行的，即算法中描述的操作都是吋以逋过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
4) 输入
一个算法有零个或多个的输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
5) 输出
一个算法有一个或多个的输出，这些输出是同输入有着某种特定关系的量。
通常设计一个“好”的算法应考虑达到以下目标：
正确性：算法应当能够正确地解决求解问题。
可读性：算法应当具有良好的可读性，以助于人们理解。
健壮性：当输入非法数据时，算法也能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
效率与低存储量需求：效率是指算法执行的时间，存储量需求是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，这两者都与问题的规模有关。
生活中的算法概念
生活中的算法概念算法是一种解决问题的方法或步骤的有序集合。
在生活中，我们可能会常常运用到各种各样的算法概念，无论是做饭、规划行程还是解决复杂的数学问题。
下面我将介绍几个在日常生活中常用到的算法概念。
首先，一个常见的算法概念是排序算法。
在生活中，我们经常需要对一些对象进行排序，例如一组数字、一摞书、一束花等等。
其中最常用的排序算法是冒泡排序。
冒泡排序算法会不断比较两个相邻的元素，并将较大的元素交换到后面，从而逐步将元素按照升序排列。
这个算法可以应用于很多场景，比如将书按照作者、标题或者出版日期进行排序，或者将花束中的花朵按照颜色、大小或者花期进行排序。
另一个常见的算法概念是查找算法。
在生活中，我们可能会常常需要查找一些信息或者物品。
例如，在一个有序的电话簿中查找某个人的电话号码，或者在一堆杂乱无章的书中找到某本特定的书。
这时候，二分查找算法就会派上用场。
二分查找算法是一种高效的查找算法，它将查找的区域一分为二，然后根据目标值与中间值的大小关系，确定目标值位于左边还是右边，然后再在相应的子区域内进行查找。
这样逐步缩小查找的区域，最终可以在较短的时间内找到目标值。
除了排序和查找算法，在生活中还有许多其他的算法概念。
例如，借助图论中的最短路径算法，我们可以规划最佳的出行路线；使用贪心算法，我们可以在购物时选择最具性价比的商品；运用动态规划算法，我们可以解决很多复杂的优化问题。
这些算法概念都可以在我们的日常生活中快速、高效地解决各种问题。
生活中的算法概念不仅仅限于数学或者科学领域，也会在我们的日常生活中随处可见。
例如，我们经常会遇到决策问题，如何在多个选择中作出最优决策？这时候，我们可以使用启发式算法或者决策树算法来帮助我们做出决策。
又比如，在家庭财务管理中，我们可以应用财务规划算法来分析和规划我们的收入和支出，以达到财务目标。
此外，人们还常常使用递归算法来解决一些问题。
递归算法是一种通过调用自身来解决问题的方法。
算法概念的理解和认识
算法概念的理解和认识算法是计算机科学和信息技术中的一个核心概念，它指的是解决特定问题或执行特定任务的一系列清晰、有限的步骤或规则。
算法是编程和软件开发的基础，它们决定了软件如何处理数据和执行任务。
以下是对算法概念的理解和认识的方面。
1.解决问题的步骤：算法是一系列有序的步骤，用于解决特定的问题。
每个步骤都应该是明确的，以便于理解和执行。
2.输入和输出：算法通常需要输入数据，这些数据是问题的实例。
算法处理后会产生输出，即问题的解决方案。
3.明确性和有限性：算法的每个步骤都应该是明确无误的，以确保算法的正确性。
同时，算法必须在有限的步骤内终止，不能无限循环或进入无限递归。
4.有效性和效率：有效的算法能够解决问题，而高效的算法能够在合理的时间内解决问题。
算法的效率通常与算法的时间复杂度和空间复杂度有关。
5.逻辑结构：算法的逻辑结构可以分为几种基本类型，如顺序结构、选择结构（分支）、循环结构等。
这些结构可以组合成更复杂的算法。
6.算法的表示：算法可以通过多种方式表示，包括自然语言描述、流程图、伪代码、编程语言等。
不同的表示方法适用于不同的场合和目的。
7.算法的分类：算法可以根据其解决问题的性质进行分类，如排序算法、搜索算法、图算法、动态规划算法等。
8.算法的分析：算法的分析包括对算法的正确性、时间复杂度、空间复杂度等方面的评估。
这有助于理解算法的性能和适用性。
9.算法的优化：算法的优化是指改进算法的效率，通常通过减少时间复杂度或空间复杂度来实现。
优化算法是计算机科学中的一个重要研究领域。
10.算法的设计：算法的设计是创造性地构建算法的过程，它涉及到问题的分解、模式识别、解决方案的合成等。
理解算法的概念不仅需要对算法的理论知识有深入的了解，还需要通过实践来加深对算法应用和性能的认识。
算法的设计和分析是计算机科学家和程序员必备的技能，它们对于开发高效、可靠的软件至关重要。
《算法的概念》人教版高中数学选修PPT精品课件
例题1
(2).设计一个算法，判断35是否为质数？ 解：根据以上分析，可以写出如下的算法：
第一步,用2除35, 得到余数1. ∵余数不为0, 第二步,用3除35, 得到余数2. ∵余数不为0, 第三步,用4除35, 得到余数3. ∵余数不为0, 第四步,用5除35, 得到余数0. ∵余数为0, 故35不是质数.
知识探究
我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”. 上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计 算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
知识探究
1.算法的概念：
在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤。
2.算法的表示方法：
自然语言、程序框图、程序语言
① 其中a1b2 a2b1 0
②
第一步：②×a1 - ①a2×
，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
③ 第二步：解③，得
y a1c2 a2c1
a1b2 a2b1
第三步：将 代入①，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音 乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手， 你可以用它来做你想做的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这 个问题，就需要学习算法．
知识探究
情境1：把大象放冰箱，共分几步 ?
第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象放进去 第三步：把冰箱门带上
第一步：给定一个正实数 r.
第二步：计算以r为半径的圆的面积
.
S r2
第三步：得到圆的面积S.
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算法的概念
教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算
法。
教学重点：算法的设计与算法意识的的培养
教学过程：
一、问题情景：
请大家研究解决下面的一个问题
1.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个
小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方
案。
（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）
S1 两个小孩同船过河去；
S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过河去；
S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船渡过河去；
S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；
S8 两个小孩再同时划船渡过河去。
2.一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多
少鸡？
先列方程组解题，得鸡10只，兔7只；
再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组
22221211212111bxaxa
bxaxa
。
令D
12212211
aaaa
，若D0，方程组无解或有无数多解。
若D0，则
Dababx1222211，D
ababx2111122
。
由此可得解二元一次方程组的算法。
1
S
计算12212211aaaaD；
2
S
如果0D，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（0D），
Dababx1222211，D
ababx2111122
3S 输出计算结果1
x
、2x或者无法求解的信息。
二、数学构建：
算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照
要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
算法的五个重要特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；
（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个
输入是指算法本身定出了初始条件。
（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有
输出的算法是毫无意义的。
三、知识运用：
例1.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动
物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过
河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。
解：算法或步骤如下：