圆的一般方程及标准方程的转换(含每步提示及答案——原创材料)
圆的标准方程和一般方程
§4-1 圆的标准方程和一般方程
1.圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.
2.圆的一般方程为,其中圆心是，半径长为.
圆的一般方程的特点：
① x 2
② 3.③解出另外,4.点M （1（2（31.圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是(）.
A ．(2,3)-，1
B ．(2,3)-，3
C ．
(2,3)-．(2,3)-2.方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是 A.114
m << B.1m >
C.14
m < D.1m <() 3.若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）.
A.30x y --=
B.230x y +-=
C.10x y +-=
D.250x y --=
4.
. 5.(1).(2).6.7.求经过8.如图12.曲线A.直线B.直线C.D.0）中心对称
3.若实数,x y 满足224240x y x y ++--=，则
（）.
3 B.1
4 C.3
D.14-
4.画出方程22
+=+所表示的图形,并求图形所围成的面积.
x y x y
5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
6.已知线段AB的端点B的坐标是（6，3），端点A在圆上()22
14
++=运动，求线段
x y
AB。
2.4.2 圆的一般方程
【跟踪训练】
3.同类练(2023 茂名一模)过四点(-1,1),(1,-1),(2,2),(3,1)中的任意三
方法二 由方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,
可知 D=-4m,E=2m,F=20m-20,
所以 D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2,因此,当 m=2 时,
D2+E2-4F=0,原方程表示一个点;当 m≠2 时,D2+E2-4F>0,原方程表示
圆,此时圆心为(2m,-m),半径
当 D2+E2-4F>0 时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆
的一般方程.
当 D2+E2-4F=0 时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示点
2
- ,-
2
.
2
2
D
+E
-4F<0 时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 不表示
当
任何图形.
(2)圆的一般方程对应的圆心和半径:
1 2
+
2
+
1 2 1
=- ,所以它不
2
2
表示任何图形;
2
2
对于选项 B,由 x +y -x+y-1=0,得
1 2
+
2
+
1 2 3
= ,它表示圆的方程;
2
2
对于选项 C,由 x2+y2+2x-4y-6=0,得(x+1)2+(y-2)2=11,它表示圆的方程;
圆标准方程和一般方程公式
圆标准方程和一般方程公式圆是一种常见的几何形状，其特点是它的所有点都离某一点（称为圆心）的距离都相等。
由于圆的特殊性，许多有关它的几何公式非常有用，其中有一种叫做“标准方程”的公式，可以很简洁地描述一个圆。
除此之外，还有一种称为“一般方程”的公式，它也可以描述一个圆，但它更加灵活。
一、圆的标准方程圆的标准方程是 x2+ y2 =r2，其中x和y分别是圆上任一点的横纵坐标，r是圆的半径，即定义圆的点到圆心的距离。
根据这个公式可以知道，任意一个点的坐标之和的平方等于这个点和圆心的距离的平方，也就是说，任意一个点到圆心的距离都一定是定值r。
二、圆的一般方程圆的一般方程为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2，其中a、b和r分别为圆心的横纵坐标和圆的半径。
这个公式表示圆上任一点（x,y）到圆心（a, b）的距离的平方等于圆的半径平方，也就是说任一点到圆心的距离都是定值r。
这是一般方程的一般形式，也就是说，只要圆心和半径单独给定，就可以求出一个圆的一般方程。
三、两种方程的比较有了标准方程和一般方程的概念，我们可以比较这两种方程的异同点了。
首先，标准方程不需要给出圆心的坐标，只用一个半径便可以描述一个圆，而一般方程则需要具体的圆心坐标。
此外，由于标准方程只有一个参数（半径），因此它描述的圆只能是圆心位置固定的某一个圆，而一般方程可以描述任意位置的圆。
四、圆的标准方程和一般方程的应用圆的标准方程和一般方程可以应用于多种领域。
在几何、数学以及许多其他学科中，它们都可以用来描述各种几何图形，如圆、椭圆、圆柱、圆锥等。
此外，它们也可以用来解决各种实际问题，如矩形中心的坐标、求解圆的面积和周长等。
综上所述，圆的标准方程和一般方程非常重要，它们可以用于许多几何图形描述和实际问题的解答上，发挥着重要作用。
圆方程的一般式和标准式
圆方程的一般式和标准式
圆方程是由椭圆方程扩展而来的，它表示一个圆的几何特性。
圆方程具有两种形式：一般式和标准式。
一般式形式由(x-h)^2+(y-k)^2=r^2构成，其中(h,k)是圆的圆心，r 是半径。
以这种一般式表达，圆的圆心可以是任何坐标系中的点，圆的半径也可以是任意大小的。
而标准式则使用更加一致的方式来表达圆的几何特性，它由
(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)构成，其中D、E和F是常数。
此外，标准式也可以表示另一种圆方程，即x^2+y^2-2ux-2vy+c=0，在这种圆方程中，(u,v)是圆的圆心，c是半径的平方。
总而言之，圆方程既可以使用一般式表示，也可以使用标准式表示。
使用不同的形式可以更好地描述圆的几何特性，这也是圆方程最常见的应用之一。
4.1.2 圆的一般方程
【解析】1.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心是 (－ D ,－ E )， 由 于圆心在直线y=x上,可得 － D － E ， 即D=E.又圆过点A(-1,1),B(3,
2 2
2 － 1 12－D E F 0, -1),由此可得, ,解得D=E=-4,F=-2,故圆的 2 2 3 －1 3D－E F 0.
(
) D.(-2,3)
【解析】选D. D 2, E 3， 可知圆心坐标为(-2,3).
2 2
3.圆心是(-3,4),且经过点M(5,1)的圆的一般方程是 A.x2+y2+6x-8y+48=0 B.x2-y2+6x-8y-48=0 C.x2+y2+6x-8y-48=0 D.x2-y2-6x+8y-48=0
【知识拓展】Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A>0)表示圆,系数A,B,C,D,E,F 应满足的条件及圆心和半径 (1)当B=0,A=C=1时,若D2+E2-4F>0,才表示圆,圆心为 ( D , E ), 半径
2 2
为
(2)当B=0,A=C≠1时,若D2+E2-4AF>0,才表示圆,圆心为（ D , E ） ,
－ E D E －4F －3,r 3. 2 2
2 2
2
2.由x2+y2+kx+2y-4=0,得其圆心坐标是 (－ k ,－1)， 由题意知,直线xy+1=0过圆心,故 － k 1 1 0，解得k=4,此时圆的半径为 1 42 22 16
4.1.2 圆的一般方程
[名师批注] AP 垂直于 x 轴 时及 x＝0 时容 易漏掉.
y－2 y 2 2 · ＝－ 1 ，即 x ＋ y －x－ x－ 1 x
2y＝0(x≠0，且 x≠1)．(8 分)
返回
经检验，点 (1,0) ， (0,0) 适合上 式．(10 分) 综上所述，点 P 的轨迹是以
1 ，1为圆心， 以 2
求轨迹方程的常用方法
1、直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直
角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足
的关系式.
2、代入法（相关点法）：若动点P（x,y）随着圆
上的另一动点Q（ x1,y1 ）运动而运动，且x1,y1可
用x,y表示，则可将点Q的坐标代入已知圆的方程，
即得动点P的轨迹方程.
课时小结
得的弦长等于6的圆的一般方程.
[典例] (12 分)已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝9，求经过 点 A(1,2)的圆的弦的中点 P 的轨迹．
返回
[解题流程]
欲求弦的中点 P 的轨迹，需先求出点 P 的轨迹方程.
画出图形，结合圆的弦的 中点的性质，由 AP⊥OP 建立关系求解．
设动点 P 的坐标x， y―→由 AP⊥OP―→ 讨论 AP 垂直于 x 轴情形―→列 kAP· kOP＝ －1 的关系式―→检验―→得出结论
将圆的标准方程展开,化简,整理,可得 x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0, 取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,可写成:x2+y2+Dx+Ey+F=0. 也就是说: 任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程 的形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①
课件8：4.1.2 圆的一般方程
跟踪训练 3 (1)已知一曲线是与两个定点 O(0,0)，A(3,0) 距离的比为21的点的轨迹，求出曲线的方程； (2)已知点 A(－1,1)，B(3,3)是圆 C 的一条直径的两个端点， 又点 M 在圆 C 上运动，点 N(4，－2)，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程．
解：(1)设点 M(x，y)是曲线上任意一点，则由题意知||MMOA||＝12. 由两点间的距离公式知，上式用坐标表示为 (x－x23＋)2y＋2 y2＝12， 两边平方并化简，得曲线方程 x2＋y2＋2x－3＝0， 将方程配方，得(x＋1)2＋y2＝4.
解：方法一：设△ABC 的外接圆方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∵A，B，C 在圆上，
1＋16＋D＋4E＋F＝0
∴4＋9－2D＋3E＋F＝0 16＋25＋4D－5E＋F＝0，
D＝－2
∴E＝2 F＝－23，
∴△ABC 的外接圆方程为 x2＋y2－2x＋2y－23＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝25. ∴外心坐标为(1，－1)，外接圆半径为 5.
3．若 l 是经过点 P(－1,0)和圆 x2＋y2＋4x－2y＋3＝0 的 圆心的直线，则 l 在 y 轴上的截距是________． 【解析】圆心 C(－2,1)，则直线 l 的斜率 k＝－12－＋01＝－1， 所以直线 l 的方程是 y－0＝－(x＋1)，即 y＝－x－1， 所以 l 在 y 轴上的截距是－1. 【答案】－1
25
4
C. 3
D.3
【解析】设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
1＋D＋F＝0，
则3＋ 3E＋F＝0， 7＋2D＋ 3E＋F＝0，
D＝－2， 解得E＝－4 3 3，
F＝1.
∴△ABC
圆一般公式函数
圆一般公式函数
圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-
E/2），半径【根号（D+E-4F）】/2。
圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
圆的一般式化成标准方程
将圆的一般式化成标准方程。
首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。
圆的三种方程
圆的三种方程
一、圆的标准方程
圆的标准方程可有意思啦。它长这样：(x - a)²+(y - b)² = r²。这里的(a,b)
呢，就是圆的圆心坐标啦。就好像圆在平面直角坐标系里的家的地址一样。
r呢，就是圆的半径啦，这个半径就决定了圆的大小。比如说，圆心在原点
(0,0)，半径是2的圆，它的方程就是x²+y² = 4。
二、圆的一般方程
圆还有一般方程哦，它是x²+y²+Dx + Ey+F = 0这种形式。这里面啊，D、
E、F都是常数。不过要注意哦，这个方程表示圆是有条件的，得满足D²+E²
- 4F>0才行呢。这个一般方程就像是圆的另一种“伪装”形式，我们可以通
过一些计算把它转化成标准方程的形式，这样就能很容易找到圆心和半径
啦。比如说x²+y² - 2x + 4y - 4 = 0，我们可以通过配方把它变成(x - 1)²+(y
+ 2)² = 9，这样就知道圆心是(1,-2)，半径是3啦。
三、圆的参数方程
圆的参数方程也超级有趣呢。它有两种常见的形式哦。一种是x = a + rcosθ，
y = b + rsinθ，这里的θ是参数。这个参数方程就像是给圆的坐标一个动态
的描述。比如说对于圆心在原点，半径为1的圆，它的参数方程就是x = cosθ，
y = sinθ。另一种形式是x = rcosθ，y = rsinθ，这时候圆心就在原点啦。参
数方程在很多实际问题中很有用，像在计算圆上某一点的坐标随某个角度
变化的时候就很方便。
圆的方程一般方程
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2 ．研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程
思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量．多运
用数形结合，拓宽解题思路．
[点评与警示] 两圆位置关系判断的依据是圆心距与两半 径和、差关系，应结合图形加以理解，不要机械记忆．
(人教A版P140例3改编)已知：圆C1：x2＋y2＋2x＋3y＋1＝0.
圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0.试判断圆C1与圆C2的位置关系．
32 9 [解] 解法一：圆 C1 的方程配方得(x＋1) ＋(y＋ ) ＝ 2 4
[答案] A
(2010· 广东，6)若圆心在 x 轴上、半径为 5的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x＋2y＝0 相切，则圆 O 的方程是( A．(x－ 5)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 B．(x＋ 5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 )
[解析] 依题意设圆 O 的方程为(x＋a)2＋y2＝5(a＞0)， |－a＋2×0| 因为圆 O 与直线 x＋2y＝0 相切，所以有 ＝ 5， 5 解得 a＝5，所以所求圆 O 的方程为(x＋5)2＋y2＝5，故选 D.
3＝0上的圆的方程．
[解] 设所求圆的方程为 x2＋y2－1＋λ(x－y)＝0(其中 λ 为待定系数)，即圆的方程为： λ2 λ2 λ2 λ λ (x＋ ) ＋(y－ ) ＝1＋ ，其圆心坐标是(－ ， ) 2 2 2 2 2 λ 2λ ∴ － ＋3＝0，∴λ＝6 2 2 ∴圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝19.
[答案] D
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圆的标准方程与一般方程的转换 1. 已知方程x²+y²+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为__________。
答案：（x+2D）²+（y+2E）²=2244DEF 提示①：将原方程配方并整理 x²+Dx+（2D）²+y²+Ex+（2E）²-（2D）²-（2E）²+F=0
（x+2D）²+（y+2E）²-2244DEF=0 提示②：将常数项移至方程右边。 （x+2D）²+（y+2E）²=2244DEF 2. 将圆的方程（x-a）²+（x-b）²=r²化为一般方程的形式，结果为___________。 答案：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 提示①：将原方程去掉括号并整理 x²+y²-2ax-2by+a²+b²=r² 提示②：将方程右边化为0 x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 3. 已知圆的一般方程为x²+y²+6x-8y=0，则其标准方程为___。 A、(x-3)²+(y-4)²=25 B、(x-3)²+(y-4)²=5 C、(x+3)²+(y-4)²=25 D、(x-3)²+(y-4)²=5 答案：C 提示①：将原方程配方x²+6x+3²+y²-8y+4²-3²-4²=0 (x+3)²+(y-4)²-25=0 提示②：将常数项移至方程右边 (x+3)²+(y-4)²=25
4. 方程2（x+5）²+2y²=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。 A、2x²+2y²+20x+47=0 B、2x²+2y²+20x=-47 C、x²+y²+10x+472=0 D、2x²+2y²+20x=-472 答案：C 提示①：将原方程去括号并整理 2x²+2y²+20x+50=3 提示②：将方程右边化为0 2x²+2y²+20x+47=0 提示③：将x²、y²系数化为1 x²+y²+10x+472=0
5. 圆C的方程为：x²+y²+4x-4y+4=0，则圆C的圆心坐标为___。 A、(-4,4) B、(4,-4) C、(2,-2) D、(-2,2) 答案：D 提示①：将原方程配方并整理 x²+4x+2²+y²-4y+2²-2²-2²+4=0 (x+2)²+(y-2)²-4 =0 提示②：将常数项移至方程右边 (x+2)²+(y-2)²=4 提示③：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心坐标为（a，b），题中圆的圆心坐标为（-2，2），选D。 6. 已知圆的方程为x²+y²-6x-16=0，那么该圆的半径为______。 答案：5 提示①：将原方程配方并整理 x²-6x+3²+y²-3²-16=0 (x-3)²+y²-25 =0 提示②：将常数项移至方程右边 (x-3)²+y²=25 提示③：根据圆的标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的半径为r，所以r²=25，r=5. 7. 已知圆的标准方程为x²+（y+4）²=1，那么圆的一般方程形式为___________。 答案：x²+y²+8y+15=0 提示①：将原方程括号散开并整理 x²+y²+8y+16=1 提示②：将方程右边化为0 x²+y²+8y+15=0 8. 圆心坐标为（1，-2），半径为3的圆的一般方程为___。 A、x²+y²+2x-4y+2=0 B、x²+y²-2x+4y+2=0 C、x²+y²+2x-4y-4=0 D、x²+y²-2x+4y-4=0 答案：D 提示①：根据题意圆的标准方程为 (x-1)²+(y+2)²=3² 提示②：将方程去掉括号并整理 x²+y²-2y+4y+5=9 提示③：将方程右边化为0 x²+y²-2x+4y-4=0 9. 若下列方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x轴上的是___。 A、x²+y²+2x+1=0 B、x²+y²+2x-1=0 C、x²+y²+2x+2y+1=0 D、x²+y²+2y-1=0 答案：B 提示①：圆心在x轴上，则圆心的纵坐标为0，所以圆的一般方程的y的一次系数为0，排除C、D两项。 提示②：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为 A:(x+1)²+y²=0，B: (x+1)²+y²=2 提示③：A方程所表示的不是圆，选B。 10. 已知方程x²+y²+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为（-1，-2），则m=___,n=___。 答案：2，4 提示①：将方程配方并整理 x²+mx+（2m）²+y²+ny+（2n）²-（2m）²-（2n）²=0 （x+2m）²+（y+2n）²=224mn 提示②：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心为（a，b），-2m=-1，-2n=-2，所以m=2，n=4. 11. 已知圆C的方程为x²+y²+4mx-（2m-2）y-n²=0，其圆心在直线x+y=3上，则m=___。 答案：-4 提示①：将方程配方并整理 x²+4mx+（2m）²+ y²-（2m-2）y+（m-1）²-（2m）²-（m-1）²-n²=0 （x+2m）²+[y-（m-1）]²= （2m）²+（m-1）²+n² 提示②：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心为（a，b），可知题中圆C的圆心坐标为（-2m，m-1） 提示③：圆心过直线x+y=3，将圆心坐标代入直线方程 -2m+m-1=3 解得m=-4. 12. 若圆x²+y²+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k的取值范围是____。 A、-2＜k＜2 B、-2≤k≤2 C、k≤-2或k≥2 D、k＜-2或k＞2
答案：D 提示①：将圆的方程配方并写成标准方程形式 x²+2kx+k²+y²-2y+1²-k²-1²+2=0 （x+k）²+（y-1）²=k²-1 提示②：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心为（a，b），可知题中圆心坐标为（-k，1） 提示③：圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于半径。 （-k）²＜k²-1且1²＜k²-1 k＜-2或k＞2，选D。 13. 圆1C的方程为x²+y²-4x+6y+4=0,圆2C与圆1C关于坐标原点对称，则圆2C一般方程为___。 A、x²+y²+4x-6y+4=0 B、x²+y²-4x-6y+4=0 C、x²+y²+4x+6y+4=0 D、x²+y²-4x+6y+4=0 答案： 提示①：将圆1C的方程配方并化为标准方程形式 x²-4x +4+y²+6y+9-4-9+4=0 （x-2）²+（y+3）²=3² 提示②：圆1C的圆心坐标为（2，-3），圆2C与圆1C关于原点对称，圆
2C的圆心坐标为（-2，3），半径与圆1C相同为3。圆2C的标准方程为 （x+2）²+（y-3）²=3² 提示③：将标准方程化为一般方程为x²+y²+4x-6y+4=0，选A。 14. 若方程x²+y²+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值范围是___。 A、k＜-1或k＞1 B、-1≤k≤1 C、k≤-1或k≥1 D、-1＜k＜1 答案：A 提示①：将方程配方并化成标准方程的形式 x²+4kx+（2k）²+y²-2y+1²-（2k）²-1²+5=0 （x+2k）²+（y-1）²=4k²-4 提示②：圆标准方程右边表示半径平方，需大于0，4k²-4＞0 解得k＜-1或k＞1，选A。 15. 圆心坐标为（3，4）且过原点的圆的一般方程为____。 答案：x²+y²-6x-8y=0 提示①：圆心的坐标（3，4），原点的坐标（0，0），其距离为2234 =5，圆的半径为5 提示②：圆的标准方程为（x-3）²+（y-4）²=5² 提示③：去掉括号并化为一般方程为x²+y²-6x-8y=0 16. 已知圆的方程为（3x+1）²+（3y-1）²=11，那么圆的一般方程为_________。 答案：x²+y²+23x-23y-1=0 提示①：将方程去掉括号9x²+6x+1+9y²-6y+1=11 提示②：将方程右边常数移到左边并整理9x²+9y²+6x-6y-9=0 提示③：将二次项系数化为1，x²+y²+23x-23y-1=0 17. 如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是__。 A、x²+y²-4x-4y=0 B、x²+y²-4x-5=0 C、x²+y²-4y+5=0 D、x²+y²-4x-4y+5=0 答案：B 提示①：选项A的方程不含常数项，将原点坐标（0，0）代入后方程成立，则原点在A所示的曲线上，A不满足。 提示②：将B、C、D的方程分别配方并写成圆标准方程的形式 B：(x-2)²+y²=9，C：x²+（y-2）²=-1，D：（x-2）²+（y-2）²=3 提示③：C右边小于0，方程表示的不是圆，C排除。将原点坐标（0，0）分别代入B、D方程。B左边=4＜9，原点在圆内；D左边=8＞3，原点在圆外。选B。 18. 下列圆中，必过原点的是___。 A、x²+y²=1 B、x²+y²+x+y=1 C、x²+y²+x+y=0 D、（x+1）²+（y+1）²=1 答案：C 提示①：将原点的坐标（0，0）分别代入A、B、C、D个方程中，只有C成立，选C。 19．圆心坐标为（-1，2），且与x轴相切的圆是___。 A、x²+y²+2x-4y+1=0 B、x²+y²+2x-4y+4=0 C、x²+y²-2x+4y+1=0 D、x²+y²-2x+4y+4=0 答案：A 提示①：圆与x轴相切，则圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐标为（-1，2），r=2. 提示②：圆的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=2² 提示③：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x²+y²+2x-4y+1=0，选A。