《材料力学》习题册练习题答案参考 练习3 轴向拉压杆的应力
黑龙江科技大学2.2材料力学题库：轴向拉压应力答案
2.2轴向拉伸和压缩应力分析及计算一、选择题1、图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。
设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为（）。
A 、σ1＞σ2＞σ3；B 、σ2＞σ3＞σ1；C 、σ3＞σ1＞σ2；D 、σ2＞σ1＞σ3。
答案：A 。
2、图示拉杆由两段胶合而成，胶合面m -m 的法线与轴线夹角为α，已知胶合面的许可拉应力[]100MPa σ=，许可切应力[]50MPa τ=，问α角为（）可使胶合面承受最大拉力。
A 、5.0tan =α；B 、2tan =α；C 、1tan =α；D 、33tan =α。
答案：A 。
3、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（）。
A 、分别是横截面、450斜截面；B 、都是横截面；C 、分别是450斜截面、横截面；D 、都是450斜截面。
答案：A 。
4、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450斜截面上的正应力和剪应力（）。
A 、分别为σ/2和σ；B 、均为σ；C 、分别为σ和σ/2；D 、均为σ/2。
答案：D 。
5、如图所示阶梯杆AD 受三个集中F 作用，设BC、CD、DE 段的横截面面积分别为3A、2A、A，则三段横截面上的轴力（），正应力（）。
A 、不等，相等；B 、相等，不等；C 、相等，相等；D 、不等，不等。
答案：A 。
6、在A和B两点连接绳索ACB，绳索承受力为P，如图所示。
点A和B的距离保持不变，绳索的许用应力为[σ]。
当α角取（）度时，绳索用料最省。
A、0；B、30；C、45；D、60。
答案：C。
7、等直杆受力如图，横截面面积为100mm2，横截面m-m上的正应力为（）MPa。
A、50（拉应力）；B、40（压应力）；C、90（压应力）；D、90（拉应力）。
答案：D。
8、边长分别为100mm和50mm正方形截面杆，其两端作用相同的轴向载荷，两杆横截面上的正应力比为（）。
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
材料力学轴向拉压变形习题解
完美.格式.编辑习图第二章轴向拉（压）变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力N^=FN22 = -2F F = -F（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力N1JL =2FN2N—2F 2F =0（2）作轴力图N3J3二 F -2F 2F 二 F轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力N1JL =2FN22 —F 2F =F（2）作轴力图N3「2F -F 2F =3F轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力N L「F完美.格式.编辑N2Q 二-2F -qa F 二-2F a F 二-2F（2）作轴力图中间段的轴力方程为：N（x） = F - 匚x x （a,0]a轴力图如图所示。
完美.格式.编辑［习题2-2］试求图示等直杆横截面二-100M PaA 12 -2N 2 二 A 21-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2A = 400mm ，试求各横截面上的应力。
N 3J3 =20 10-20=10(kN)(2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力［习题2-3］试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积A = 200mm 2， A 2 = 300mm 2， A = 400mm 2，并求各横截面上的应力。
解：(1)求指定截面上的轴力N 1J = -20kNN 2/ =10-20 一10(kN)N 3； =20 10-20 = 10(kN) (2) 作轴力图轴力图如图所示。
(3) 计算各截面上的应力-20 1 03N2200mm-10 103N2300mm -—33.3MPa解：(1)求指定截面上的轴力 N 2‘ =10-20 一10(kN)Nu 3-20 10 N-A 400mm 2 N 2 2-10 10 N-A 2400 mm N 3 J310 103N _ A400mm 2»50M P a--25MPa25MPa23 J33 -3 N 3 -3 10 103N400mm2二25MPa]=357.62(kN)HI 川门［习题2-4］图示一混合屋架结构的计算简图。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
材料力学习题解答[第三章]
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。
解a):MPaMPa1004001040050400102033231=⨯==-=⨯-=σσσ 题3-1a)图 解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=⨯=-=-=⨯-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=⨯==右左σσ 题3-1b)图3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。
解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=⨯=-=⨯-==⨯=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540010303.333001010033321-=⨯-==⨯==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。
试求各杆横截面上的应力。
解:(1)约束反力:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴力)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应力)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=⨯-=-=⨯-==⨯==⨯=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。
已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。
解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =⨯⨯===⨯+=ππσ 题3-4图3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
轴向拉伸及压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，假设各点的正应力均为零，那么该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都一样的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如下图。
两杆都受自重作用。
那么两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、假设受力物体某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，那么x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉〔压〕，那么有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆的任一点处最大剪应力的方向与轴线成〔45〕2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将〔增大〕3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的〔比例〕极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>〔5%〕的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将外径增加一倍，那么其抗拉刚度将是原来的〔4〕倍。
材料力学作业参考题解_轴向拉压
解：求横截面上的应力：
b F
F
h
F F 10103 100MPa A bh 5 20
求各斜截面上的应力：
由：
2
2
2
cos 2
2
sin 2
有：
45
2
Hale Waihona Puke 50 MPa 50 MPa 50 MPa 50 MPa
45
2-8图示结构，已知外力F=35kN。钢圆杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹 性模量E=210GPa。试求A点的铅直位移。 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有：
Fx 0 FNAB sin 45 FNAC sin 30 FNAC 2 FNAB Fy 0 FNAB cos 45 FNAC cos30 F
求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图：
l AC
A
l AB
A
x
有 整理得
AA Ay
A
l AC l AB A A tan 30 A A tan 45 A A cos30 cos 45 l AB l AC AA tan 30 1 tan 30 1.366m m cos30 cos 45
E
FB
求支反力
Fx 0 FAx 0
FAy
M B ( F ) 0 FAy
220 4 220 8 220 kN 12 220 4 220 8 M A ( F ) 0 FB 220 kN 12
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练习3 轴向拉压杆的应力
3-1 是非题
（1）拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（非）
（2）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。
(非 ) （3）构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
(非 ) （4）杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
(是 )
（5）两相同尺寸的等直杆CD 和D C ''，如图示。
杆CD 受集中力F 作用（不计自重），杆D C ''受自重作用，则杆CD 中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆D C ''中，应力的大小与杆件的横截面面积无关。
( 是 )
第（5）题图
（6）图示受力杆件，若AB ，BC ，各段横截面上的正应力也不相等。
(
3-2 选择题
（1）等直杆受力如图所示，（ D ）
(A) MPa 50（压应力）； (B) 40(C) MPa 90（压应力）； (D) 90
（2）等截面直杆受轴向拉力F 和 45(A) A F ，A F 2； (B) A F (C) A F 2，A F 2； (D) A F
（3）如图示变截面杆AD 截面面积分别为A ，2A ，3A 正确的是（ D ）。
(A) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ＝＝ (B) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ≠≠ (C) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ≠≠ (D) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ＝＝
（4）边长分别为mm 1001=a 和mm 502=a 的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两杆横截面上正应力比为（ C ）。
（A ）1∶2； （B ）2∶1； （C ）1∶4； （D ）4∶1
3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积2mm 0001=A ，载荷kN 10=F ，纵向分布载荷的集度m kN 10=q ，m 1=a 。
试求截面1-1的正应力σ和杆中的最大正应力max σ。
解：杆的轴力如图，则截面1-1的正应力
MPa 52A
N111===
-F
A F σ 最大正应力MPa 10max ==A
F
σ
3-4、图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F 作用，已知：kN 14=F ，截面尺寸mm 20=b ，mm 100=b ，
mm 4=δ。
试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。
解：截面1-1上的正应力
MPa 1751N11
1===-δ
σb F A F 截面2-2上的正应力
()MPa 35002
2==-δ
σb-b F
3-6、等截面杆的横截面面积为A=5cm 2，受轴向拉力F 作用。
如图示杆沿斜截面被截开，该截面上的正应
力σα=120MPa ，，切应力τα=40MPa ，试求F 力的大小和斜截面的角度α。
解：由拉压时斜截面α上的应力计算公式
ασσα2cos =，αασταcos sin =
则3
1tan ==ααστα，6218'= α
A
F αασσα22
cos cos =
= 轴向拉力kN 67.66cos 2==ασαA F。