高等数学2016备考题库及参考答案
2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. （2016北京文）已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则AB =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x > 【答案】C考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．2.（2016北京理）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（ ）A. {0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 【答案】C考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．3. （2016全国Ⅰ文）设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,则AB = （ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.4.（2016全国Ⅰ理）设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.5.（2016全国Ⅲ文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ． 考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．6.（2016全国Ⅲ理）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0， 2][3,+∞）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．7.（2016全国Ⅱ理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C【解析】 试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=，故选C.考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.8.（2016全国Ⅱ文）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.9.（2016山东文）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()UA B =（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】 试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.10.（2016山东理）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.11.（2016四川文） 设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ ）(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.12．（2016四川理）集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C【解析】试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}A Z =--，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般 是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.13.（2016天津文）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B AB ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.14.（2016天津理）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则AB =（ ）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4}【答案】D【解析】试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D . 考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.15.（2016浙江文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．16. （2016浙江理）已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．二、填空题：1. （2016江苏）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 【答案】{}1,2- 【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.。
2016年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．点x=0是函数f(x)=的A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：B2．设在闭区间[a，b]上，f(x)＞0，f’(x)＞0，f’’(x)＜0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(a)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则必有A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：D3．曲面z=2x2+y2一3在点(1，1，0)处的切平面方程为A．4z+4y—z一8=0B．4x+4y+z一8=0C．4x+4y—z+8=0D．4x+4y+z+8=0正确答案：A4．微分方程的通解为A．xy=CB．C．x—y=CD．x2+y2=C正确答案：B5．设幂级数an(x一1)n在n=2处发散，则该幂级数在x=一1处A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性不确定正确答案：C填空题6．极限=______．正确答案：27．已知当x→0时，∫0sinx与xα是同阶无穷小，则常数α=______．正确答案：38．定积分∫-33(xcosx+)dx=______．正确答案：9π9．二元函数z=xy(x＞0，x≠1)的全微分dz=______．正确答案：10．设曲线L为圆周x2+y2=1，则对弧长的曲线积分=______．正确答案：2π解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．已知函数，在x=0处可导，试确定常数a和b.正确答案：因为f(x)在x=0处可导所以f(x)在x=0处连续，从而有由f(x)在x=0处可导，且f-’(0)=f+’(0)=得a=1．12．设函数y=y(x)由参数方程所确定，求正确答案：13．求函数f(x)=x3一3x+1的极值点及其图形的拐点．正确答案：由f’(x)=3x2一3=0 得驻点x1=一1，x2=1，f’’(x)=6x，因为f’’(-1)=一6＜0，f’’(1)=6＞0，所以x1=—1为极大值点，x2=1为极小值点，又因为f’’(0)=0，且当x＜0时，f’‘(x)＜0；当x＞0时，f’’(x)＞0，又f(0)=1，所以函数图形的拐点为(0，1)．14．求不定积分∫arctanxdx．正确答案：15．设函数z=f(x+y，exy)，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：=f1’+yexyf2’=f11’’+yexyf12’’+y2exyf2’+yexyf21’’+y2e2xyf22’’=f11’’+2y exyf12’’+y2e2xyf22’’+y2exyf2’’．16．求函数u=xy2z2在点P(1，1，1)处的梯度和沿该梯度方向的方向导数．正确答案：易见函数u在整个R3中可微，因为gradu=(y2z2，2xyz2，2xy2z)，所以gradu｜(1，1，1)=(1，2，2)，函数在点(1，1，1)沿梯度方向的方向导数为该点处梯度的模：gradu｜(1，1，1)｜=17．将二次积分∫01dx xy2dy化为极坐标形式的二次积分，并计算积．正确答案：18．计算曲线积分I=∫L(x2+y)dx+(x+)dy，其中L为从点O(0，0)经过点A(1，0)到点B(1，1)的一段折线．正确答案：19．将函数f(x)=展开成麦克劳林级数．正确答案：20．求微分方程y’’一4y’+4y=(x+1)ex的通解．正确答案：对应齐次方程的特征方程为r2—4r+4=0，特征根为r1=2，r2=2，对应齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e2x，设原方程特解形式为y*=(ax+b)ex，代入原方程得a=1，b=3，得原方程的一个特解为y*=(x+3)ex，故原方程的通解为y=(C1+C2x)e2x+(x+3)ex．证明题21．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn-1(a一b)＜an一bn＜nan-1(a一b)．正确答案：设f(x)=xn，显然f(x)在闭区间[b，a]上连续，在开区间(b，a)内可导，由拉格朗日中值定理得，在(b，a)内至少存在一点ξ，使得f(a)一f(b)=f’(ξ)(a一b)，即an一bn=nξn-1(a一b)，因为bn-1＜ξn-1＜an-1，所以nbn-1(a-b)＜an一bn＜nan(a-b)．22．求由曲线y=x2和所围成平面图形的面积S，并求此图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V．正确答案：V=∫01[π-π(x2)2]dx。
2016年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案ACAAC1.A 解析:取整函数[]x 的图像可知，[]x x x ≤<-1，所以[]01≤-<-x x ，所以函数[]x x -是有界函数，所以选项A 正确。
2.C 解析:选项A ：错，反例：3)(x x f =在0=x 处可导，且0)0(='f ，但却是非极值选项B 错，反例：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0,00,1cos 1sin 2)(x x xx x x f ，明显)(x f '在0=x 处不连续选项C 对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导选项D 错，反例：2)(x x f =，0)0(='f ，但却是非拐点3.A 解析:111011)]([)1()())(()]([)(x f f dx x f x f x x f d x dx x f x -'='-'='=''⎰⎰⎰2)01(3))0()1((3=--=--=f f ，可见选项A 正确。
4.A 解析:x ax b a b a x x n n n n n n n 1lim )(111=+⋅+=+++∞→ρ，令11)(<=x a x ρ，解得：()a a x ,-∈，因此收敛区间为：()a a ,-，收敛半径为：a R =。
故选A5.C 解析:特征方程为：012=++r r ，043)21(2=++r ，即：i r 2321±-=，因为i i +=+0ωλ不是012=++r r 的根，所以：0=k 。
所以sin '''++=y y y x x 的特解形式可设为：x d cx x b ax y cos )(sin )(*+++=，可见选项C 正确。
2016年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．B．1C．D．3正确答案：C2．设函数y=2x+sin x，则y‘= ( )A．1一cos xB．1+cos xC．2一cos xD．2+cos x正确答案：D3．设函数y=ex-2，则dy= ( )A．ex-3dxB．ex-2dxC．ex-1dxD．exdx正确答案：B4．设函数y=(2+x)3，则y’= ( )A．(2+x)2B．3(2+x)2C．(2+x)4D．3(2+x)4正确答案：B5．设函数y=3x+1，则y”= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：A6．A．exB．ex一1C．ex-1D．ex+1正确答案：A7．∫xdx= ( )A．2x2+CB．x2+CC．D．x+C正确答案：C8．A．B．1C．2D．3正确答案：C9．设函数z=3x2y,则( ) A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D10．幂级数的收敛半径为( ) A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B填空题11．正确答案：e212．设函数y=x3，则y’=________．正确答案：3x213．设函数y=(x一3)4，则dy=_______．正确答案：4(x一3)3dx14．设函数y=sin(x一2)，则y”=______．正确答案：一sin(x一2)15．正确答案：16．∫-11x7dx=______．正确答案：017．过坐标原点且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3x+2y一2z=018．设函数z=3x+y2，则dz=______．正确答案：3dx+2ydy19．微分方程y’=3x2的通解为y=_______．正确答案：x3+C20．设区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，则=______．正确答案：2解答题21．设函数在x=0处连续，求a．正确答案：由于f(x)在x=0处连续，因此可得a=1．22．正确答案：23．求曲线y=x3一3x+5的拐点．正确答案：y’=3x2一3，y”=6x．令y”=0，解得x=0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0，当x=0时，y=5．因此，点(0，5)为所给曲线的拐点．24．求∫(x-ex)dx．正确答案：25．设函数z=x2sin y+yex，求正确答案：26．设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V正确答案：可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．27．求其中D是由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区域．正确答案：由于积分区域D关于y轴对称，因此记D1为区域D在第一象限的部分，则28．求微分方程y”一y’-2y=ex的通解．正确答案：对应齐次微分方程的特征方程为r2一r一2=0．特征根为r1=一1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．设原方程的特解为y*=Aex，代入原方程可得故原方程的通解为y=Y+y*=C1e-x+C2e2x一(C1，C2为任意常数)．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理科数学试题及参考答案解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－1，2，3，6}，B ＝{x|－2<x<3}，那么A ∩B ＝________．2. 若复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________．3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 27－y 23＝1的焦距是________．4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么该组数据的方差是________． 5. 函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________．6. 如图所示的算法流程图，输出的a 的值是________．(第6题)7. 将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．8. 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________． 9. 定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点，若直线y＝b2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________．(第10题)11. 设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x<0，⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x<1，其中a ∈R .若f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫92，则f(5a)的值是________．12. 已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，那么x 2＋y 2的取值范围是________．13. 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，若BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________．(第13题)14. 在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin Bsin C ，则tan Atan Btan C 的最小值是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，已知AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4.(1) 求边AB 的长； (2) 求cos ⎝⎛⎭⎫A －π6的值．\16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.(1) 求证：直线DE ∥平面A 1C 1F ； (2) 求证：平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.(第16题)17. (本小题满分14分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，如图，上部分的形状是正四棱锥PA 1B 1C 1D 1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1，并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍．(1) 若AB ＝6 m ，PO 1＝2 m ，则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m ，则当PO 1为多少时，仓库的容积最大？(第17题)18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A(2，4)．(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程；(3) 设点T(t ，0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA →＋TP →＝TQ →，求实数t 的取值范围．(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝a x ＋b x (a>0，b>0，a ≠1，b ≠1)． (1) 设a ＝2，b ＝12.①求方程f(x)＝2的根；②若对于任意x ∈R ，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m 的最大值． (2) 若0<a<1，b>1，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab 的值．20. (本小题满分16分)记U ＝{1，2，…，100}．对数列{a n }(n ∈N *)和U 的子集T ，若T ＝定义S T ＝0；若T ＝{t 1，t 2，…，t k }，定义S T ＝at 1＋at 2＋…＋at k .例如：T ＝{1，3，66}时，S T ＝a 1＋a 3＋a 66.现设{a n }(n ∈N *)是公比为3的等比数列，且当T ＝{2，4}时，S T ＝30.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 对任意正整数k(1≤k ≤100)，若T {1，2，…，k}，求证：S T <a k ＋1； (3) 设S C ≥S D ，求证：S C ＋S C ∩D ≥2S D .数学Ⅱ(附加题)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲 如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC ＝∠ABD.(第21－A 题)B. 选修42：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤120－2，矩阵B 的逆矩阵B －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－1202，求矩阵AB .C. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D. 选修45：不等式选讲设a ＞0，|x －1|＜a 3，|y －2|＜a3，求证：|2x ＋y －4|＜a.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0)．(1) 若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2) 已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．(第22题)23. (本小题满分10分)(1) 求7C36－4C47的值；(2) 设m，n∈N*，n≥m，求证：(m＋1)C m m＋(m＋2)C m m＋1＋(m＋3)C m m＋2＋…＋nC m n－1＋(n ＋1)C m n＝(m＋1)C m＋2.n＋22016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)1. {－1，2} 【解析】由题意知A ∩B ＝{－1，2}．2. 5 【解析】由题意知z ＝5＋5i ，所以z 的实部是5.3. 210 【解析】由题意知c ＝a 2＋b 2＝7＋3＝10，所以焦距为2c ＝210.4. 0.1 【解析】因为x ＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，所以s 2＝15(0.42＋0.32＋02＋0.32＋0.42)＝0.1.5. [－3，1] 【解析】由题意知3－2x －x 2≥0，解得－3≤x ≤1，所以原函数的定义域为[－3，1]．6. 9 【解析】由流程图可知，在循环的过程中，a 与b 的值依次为1，9；5，7；9，5.因为9>5，所以输出的a ＝9.7. 56 【解析】由题意知，先后抛掷骰子2次，共有36个基本事件．其中点数之和大于等于10的基本事件有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，则点数之和小于10的基本事件共有30个．故所求的概率为3036＝56.8. 20 【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，则由题意知a 1＋(a 1＋d)2＝－3，5a 1＋10d ＝10，解得a 1＝－4，d ＝3，所以a 9＝－4＋8×3＝20.9. 7 【解析】如图，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝sin 2x 与y ＝cos x 在区间[0，3π]上的图象，可知共有7个交点．(第9题)10.63【解析】由题意知焦点F 的坐标为(c ，0)，联立解得x ＝±32a ，故点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3a 2，b 2，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫3a 2，b 2. 因为∠BFC ＝90°，所以BF →·CF →＝0.又BF →＝⎝⎛⎭⎫c ＋3a 2，－b 2，CF →＝⎝⎛⎭⎫c －3a 2，－b 2，所以c 2－34a 2＋14b 2＝0.因为b 2＝a 2－c 2，所以34c 2＝12a 2，即c 2a 2＝23，所以e ＝ca ＝23＝63.11. －25 【解析】由题意知f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－12＋a ，f ⎝⎛⎭⎫92＝f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪25－12＝110. 因为f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫92，所以－12＋a ＝110，解得a ＝35， 所以f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋a ＝－1＋35＝－25.12. ⎣⎡⎦⎤45，13 【解析】作出实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则x 2＋y 2即为可行域内的点(x ，y)到原点O 的距离的平方．由图可知点A 到原点O 的距离最近，点B到原点O 的距离最远．点A 到原点O 的距离即原点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离d ＝|0－2|12＋22＝255，则(x 2＋y 2)min ＝45；点B 为直线x －2y ＋4＝0与3x －y －3＝0的交点，即点B 的坐标为(2，3)，则(x 2＋y 2)max ＝13.综上，x 2＋y 2的取值范围是⎣⎡⎦⎤45，13.(第12题)13. 78 【解析】方法一：设DF →＝a ，DB →＝b ，则DC →＝－b ，DE →＝2a ，DA →＝3a ，所以BA→＝DA →－DB →＝3a －b ，CA →＝DA →－DC →＝3a ＋b ，BE →＝DE →－DB →＝2a －b ，CE →＝DE →－DC →＝2a ＋b ，BF →＝DF →－DB →＝a －b ，CF →＝DF →－DC →＝a ＋b ，所以BA →·CA →＝9a 2－b 2，BF →·CF →＝a 2－b 2，BE →·CE →＝4a 2－b 2.又因为BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，所以9a 2－b 2＝4，a 2－b 2＝－1，解得a 2＝58，b 2＝138，所以BE →·CE →＝4a 2－b 2＝4×58－138＝78. 方法二：以D 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设点B 的坐标为(－a ，0)，点C 的坐标为(a ，0)，点A 的坐标为(b ，c)，所以BA →＝(b ＋a ，c)，CA →＝(b －a ，c)，BF →＝⎝⎛⎭⎫b 3＋a ，c 3，CF →＝⎝⎛⎭⎫b 3－a ，c 3. 因为BA →·CA →＝b 2－a 2＋c 2＝4，BF →·CF →＝b 29－a 2＋c 29＝－1，所以b 2＋c 2＝458，a 2＝138.又因为BE →＝BD →＋DE →＝⎝⎛⎭⎫23b ＋a ，2c 3，CE →＝CD →＋DE →＝(23b －a ，2c 3)， 所以BE →·CE →＝49b 2－a 2＋4c 29＝49×458－138＝78.14. 8 【解析】因为sin A ＝2sin Bsin C ，所以sin(B ＋C)＝2sin Bsin C ，所以sin Bcos C ＋cos Bsin C ＝2sin Bsin C ，等式两边同时除以cos Bcos C ，得tan B ＋tan C ＝2tan Btan C. 又因为tan A ＝－tan(B ＋C)＝tan B ＋tan Ctan Btan C －1，所以tan Atan Btan C －tan A ＝2tan Btan C ，即tan Btan C(tan A －2)＝tan A.因为A ，B ，C 为锐角，所以tan A ，tan B ，tan C>0，且tan A>2， 所以tan Btan C ＝tan A tan A －2，所以原式＝tan 2Atan A －2.令tan A －2＝t(t>0)，则tan 2A tan A －2＝（t ＋2）2t ＝t 2＋4t ＋4t ＝t ＋4t ＋4≥8，当且仅当t ＝2，即tan A ＝4时取等号． 故tan Atan Btan C 的最小值为8.15. (1) 因为cos B ＝45，0<B<π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35.由正弦定理知AC sin B ＝AB sin C ，所以AB ＝AC·sin Csin B ＝6×2235＝5 2.(2) 在△ABC 中，因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C)， 所以cos A ＝－cos(B ＋C)＝－cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝－cos Bcos π4＋sin Bsin π4.又cos B ＝45，sin B ＝35，故cos A ＝－45×22＋35×22＝－210.因为0<A<π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210，所以cos ⎝⎛⎭⎫A －π6＝cos Acos π6＋sin Asin π6＝－210×32＋7210×12＝72－620.16. (1) 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1C 1∥AC.在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点， 所以DE ∥AC ，所以DE ∥A 1C 1. 又因为DE平面A 1C 1F ，A 1C 1平面A 1C 1F ，所以直线DE ∥平面A 1C 1F.(2) 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1C 1平面A 1B 1C 1，所以A 1A ⊥A 1C 1.又因为A 1C 1⊥A 1B 1，A 1A平面ABB 1A 1，A 1B 1平面ABB 1A 1，A 1A ∩A 1B 1＝A 1，所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1. 因为B 1D平面ABB 1A 1，所以A 1C 1⊥B 1D.又因为B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1平面A 1C 1F ，A 1F平面A 1C 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1，所以B 1D ⊥平面A 1C 1F. 因为直线B 1D平面B 1DE ，所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.17. (1) 由PO 1＝2 m ，知O 1O ＝4PO 1＝8 m ，因为A 1B 1＝AB ＝6 m ， 所以正四棱锥PA 1B 1C 1D 1的体积V 锥＝13·A 1B 21·PO 1＝13×62×2＝24(m 3)， 正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1的体积V 柱＝AB 2·O 1O ＝62×8＝288(m 3)， 所以仓库的容积V ＝V 锥＋V 柱＝24＋288＝312(m 3)． (2) 设A 1B 1＝a m ，PO 1＝h m ，则0<h<6，O 1O ＝4h m.如图，连接O 1B 1.在Rt △PO 1B 1中，因为O 1B 21＋PO 21＝PB 21，所以⎝⎛⎭⎫2a 22＋h 2＝36，即a 2＝2(36－h 2)， 所以仓库的容积V ＝V 柱＋V 锥＝a 2·4h ＋13a 2·h ＝133a 2h ＝263(36h －h 3)，0<h<6，所以V′＝263(36－3h 2)＝26(12－h 2)．令V′＝0，得h ＝23或h ＝－23(舍去)． 当0<h<23时，V ′>0，V 在(0，23)上是单调增函数； 当23<h<6时，V ′<0，V 在(23，6)上是单调减函数． 故当h ＝23时，V 取得极大值，也是最大值． 所以，当PO 1＝2 3 m 时，仓库的容积最大．(第17题)18. 圆M 的标准方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25， 所以圆心M(6，7)，半径为5.(1) 由圆心N 在直线x ＝6上，可设N(6，y 0)． 因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以0<y 0<7，所以圆N 的 半径为y 0，从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1， 所以圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2) 因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2.设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0， 则圆心M 到直线l 的距离d ＝|2×6－7＋m|5＝|m ＋5|5.(第18题)如图，因为BC ＝OA ＝22＋42＝25，又MC 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫BC 22，所以25＝（m ＋5）25＋5， 解得m ＝5或m ＝－15.故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0.(3) 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，因为A(2，4)，T(t ，0)，TA →＋TP →＝TQ →，所以因为点Q 在圆M 上，所以(x 2－6)2＋(y 2－7)2＝25. ② 将①代入②，得(x 1－t －4)2＋(y 1－3)2＝25，所以点P(x 1，y 1)既在圆M 上，又在圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25上， 从而圆(x －6)2＋(y －7)2＝25与圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25有公共点， 所以5－5≤[（t ＋4）－6]2＋（3－7）2≤5＋5， 解得2－221≤t ≤2＋221.所以实数t 的取值范围是[2－221，2＋221 ]． 19. (1) 因为a ＝2，b ＝12，所以f(x)＝2x ＋2－x .①方程f(x)＝2，则2x ＋2－x ＝2，即(2x )2－2×2x ＋1＝0， 所以(2x －1)2＝0，所以2x ＝1，解得x ＝0.②由题意知f(2x)＝22x ＋2－2x ＝(2x ＋2－x )2－2＝(f(x))2－2， 因为f(2x)≥mf(x)－6对于x ∈R 恒成立，且f(x)>0，所以m ≤（f （x ））2＋4f （x ）对于x ∈R 恒成立．又（f （x ））2＋4f （x ）＝f(x)＋4f （x ）≥2f （x ）·4f （x ）＝4，且（f （0））2＋4f （0）＝4，所以m ≤4，故实数m 的最大值为4.(2) 因为函数g(x)＝f(x)－2只有1个零点，又g(0)＝f(0)－2＝a 0＋b 0－2＝0，所以0是函数g(x)的唯一零点． 因为g′(x)＝a x ln a ＋b x ln b ，又由0<a<1，b>1，知ln a<0，ln b>0，所以g′(x)＝0有唯一解x 0＝log b a⎝⎛⎭⎫－ln aln b .令h(x)＝g′(x)， 则h′(x)＝(a x ln a ＋b x ln b )′＝a x (ln a)2＋b x (ln b)2，从而对任意x ∈R ，h ′(x)>0，所以g′(x)＝h(x)是(－∞，＋∞)上的单调增函数， 所以当x ∈(－∞，x 0)时，g ′(x)<g′(x 0)＝0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x)>g ′(x 0)＝0.所以函数g(x)在(－∞，x 0)上是单调减函数，在(x 0，＋∞)上是单调增函数． 下证x 0＝0.若x 0<0，则x 0<x 02<0，所以g ⎝⎛⎭⎫x 02<g(0)＝0.又g(log a 2)＝alog a 2＋blog a 2－2>alog a 2－2＝0，且函数g(x)在以x 02和log a 2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在x 02和log a 2之间存在g(x)的零点，记为x 1.因为0<a<1，所以log a 2<0.又x 02<0，所以x 1<0，与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾． 若x 0>0，同理可得，在x 02和log b 2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾．综上，x 0＝0. 所以－ln aln b＝1，故ln a ＋ln b ＝0，所以ab ＝1. 20. (1) 由已知得a n ＝a 1·3n －1，n ∈N *.所以当T ＝{2，4}时，S T ＝a 2＋a 4＝3a 1＋27a 1＝30a 1. 又S T ＝30，故30a 1＝30，即a 1＝1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n ∈N *. (2) 因为T{1，2，…，k}，a n ＝3n －1>0，n ∈N *，所以S T ≤a 1＋a 2＋…＋a k ＝1＋3＋…＋3k －1＝12(3k －1)<3k ，所以S T <a k ＋1.(3) 下面分三种情况证明．①若D 是C 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S D ≥S D ＋S D ＝2S D . ②若C 是D 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S C ＝2S C ≥2S D . ③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集． 令E ＝C ∩∁U D ，F ＝D ∩∁U C ，则E ≠，F ≠，E ∩F ＝，所以S C ＝S E ＋S C ∩D ，S D ＝S F ＋S C ∩D ，又由S C ≥S D ，得S E ≥S F . 设k 为E 中的最大数，l 为F 中的最大数，则k ≥1，l ≥1，k ≠l.由(2)知，S E <a k ＋1，所以3l －1＝a l ≤S F ≤S E <a k ＋1＝3k ，所以l －1<k ，即l ≤k. 又k ≠l ，故l ≤k －1，所以S F ≤a 1＋a 2＋…＋a l ＝1＋3＋…＋3l －1＝3l －12≤3k －1－12＝a k －12≤S E －12，故S E ≥2S F ＋1，所以S C －S C ∩D ≥2(S D －S C ∩D )＋1，即S C ＋S C ∩D ≥2S D ＋1.综合①②③得，S C ＋S C ∩D ≥2S D . 21. A. 在△ADB 和△ABC 中，因为∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∠A 为公共角， 所以△ADB ∽△ABC ，所以∠ABD ＝∠C. 在Rt △BDC 中，因为E 是BC 的中点， 所以ED ＝EC ，从而∠EDC ＝∠C ， 所以∠EDC ＝∠ABD.C. 椭圆C 的普通方程为x 2＋y 24＝1.将直线l 的参数方程代入x 2＋y 24＝1，得⎝⎛⎭⎫1＋12t 2＋⎝⎛⎭⎫32t 24＝1，即7t 2＋16t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－167， 所以AB ＝|t 1－t 2|＝167. D. 因为|x －1|<a 3，|y －2|<a3，所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|<2×a 3＋a3＝a.22. (1) 抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为⎝⎛⎭⎫p 2，0，由点⎝⎛⎭⎫p 2，0在直线l ：x －y －2＝0上，得p2－0－2＝0，即p ＝4， 所以抛物线C 的方程为y 2＝8x.(2) 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，线段PQ 的中点M(x 0，y 0)，因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ， 所以直线PQ 的斜率为－1，则可设其方程为y ＝－x ＋b. ①由错误!消去x ，得y 2＋2py －2pb ＝0. (*)因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以y 1≠y 2， 所以Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得p ＋2b>0. 方程(*)的两根为y 1，2＝－p±p 2＋2pb ，从而y 0＝y 1＋y 22＝－p. 因为点M(x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝2－p ， 所以线段PQ 的中点坐标为(2－p ，－p)． ②因为M(2－p ，－p)在直线y ＝－x ＋b 上， 所以－p ＝－(2－p)＋b ，即b ＝2－2p.由①知p ＋2b>0，所以p ＋2(2－2p)>0，所以p<43，所以p 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，43. 23. (1) 7C 36－4C 47＝7×6×5×43×2×1－4×7×6×5×44×3×2×1＝0. (2) 当n ＝m 时，结论显然成立． 当n>m 时，(k ＋1)C m k ＝（k ＋1）·k ！m ！·（k －m ）！＝(m ＋1)·（k ＋1）！（m ＋1）！·[（k ＋1）－（m ＋1）]！＝(m ＋1)C m ＋1k ＋1，k ＝m ＋1，m ＋2，…，n.又因为C m ＋1k ＋1＋C m ＋2k ＋1＝C m ＋2k ＋2，所以(k ＋1)C m k ＝(m ＋1)(C m ＋2k ＋2－C m ＋2k ＋1)，k ＝m ＋1，m ＋2，…，n ，所以(m ＋1)C m m ＋(m ＋2)C m m ＋1＋(m ＋3)C m m ＋2＋…＋(n ＋1)C m n＝(m ＋1)C m m ＋[(m ＋2)C m m ＋1＋(m ＋3)C m m ＋2＋…＋(n ＋1)C mn ]＝(m ＋1)C m ＋2m ＋2＋(m ＋1)[(C m ＋2m ＋3－C m ＋2m ＋2)＋(C m ＋2m ＋4－C m ＋2m ＋3)＋…＋(C m ＋2n ＋2－C m ＋2n ＋1)]＝(m ＋1)C m ＋2n ＋2.。
2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( ) A．一1B．0C．1D．2正确答案：C3．设函数y=2＋sinx，则y’= ( )A．cosxB．－cosxC．2＋cosxD．2-cosx正确答案：A4．设函数y=ex－1+1，则dy= ( )A．exdxB．ex－1dxC．(ex+1)dxD．(ex－1+1)dx正确答案：B5．∫01(5x4+2)dx= ( )A．1B．3C．5D．7正确答案：B6．∫0(1+cosx)dx ( )A．+1B．C．一1D．1正确答案：A7．设函数y=x4+2x2+3，则= ( ) A．4x3+4xB．4x3+4C．12x2+4xD．12x2＋4正确答案：D8．∫1＋∞dx= ( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C9．设函数z=x2+y，则dz= ( )A．2xdx+dyB．x2dx+dyC．x2dx+ydyD．2xdx＋ydy正确答案：A10．若=2，则a= ( )A．B．1C．D．2正确答案：D填空题11．=______．正确答案：12．设函数y=x2一ex，则y’=_______．正确答案：2x-ex13．设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．正确答案：0．314．曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．正确答案：y=x-115．∫()dx=_______．正确答案：ln｜x｜+arctanx+C16．∫－11(sinx+x)dx=_______·正确答案：017．设函数F(x)=∫0xcostdt，则F’(x)=_______．正确答案：cosx18．设函数z=sin(x+2y)，则=________．正确答案：cos(x+2y)19．已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=______．正确答案：220．设y=y(x)是由方程y=x一ey所确定的隐函数，则=______．正确答案：解答题21．计算．正确答案：解：=3．22．设函数y=xe2x，求y’．正确答案：y’=x’e2x＋x(e2x)’=(1＋2x)e2x．23．设函数z=x3y+xy3，求．正确答案：解：=3x2y＋y3，=6xy，=3x2＋3y2．24．计算∫xcosx2dx．正确答案：解：∫xcosx2dx=∫cosx2dx2=sinx2+C．25．计算∫12xlnxdx．正确答案：解：26．求曲线y=，直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕z轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：解：面积S=∫01dx=．旋转体的体积V=∫01π()2dx=∫01πxdx=x2｜01=．27．设函数f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．正确答案：由已知，=2x+y，=2y+x，故=2．因为A ＞0且AC—B2＞0，所以(0，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，0)=3．已知离散型随机变量X的概率分布为28．求常数a；正确答案：解因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．29．求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：EX=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，DX=(0一16)2×0．2+(10一16)2×0．3+(20一16)2×0．2+(30一16)2×0．3=124．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,参考版解析)
...因此 BE CE4a b4 5 137 ．2288 8在锐角三角形 ABC 中， sin A 2sin B sin C ，那么 tan A tan B tan C 的最小值是 ．8；xiv.由 sin Asin π A sin B C sin B cosC cos B sin C ， sin A 2sin Bsin C ，可得 sin B cosC cos B sin C 2sin Bsin C 〔 * 〕，由三角形 ABC 为锐角三角形，那么 cosB 0,cos C 0 ，在〔 * 〕式两侧同时除以 cos B cosC 可得 tan B tan C2tan Btan C ，又 tan Atan π Atan BCtan B tan C (#) ，1 tan B tanC那么 tan A tan B tan Ctan B tan C1tan B tanC ，tan B tanC2由 tan B tanC2 tan B tanC2 tan B tanC 可得 tan A tan B tanC1，tan B tan C令 tan B tanC t ，由 A, B, C 为锐角可得 tan A0, tan B0,tanC 0 ，由(#)得 1 tan B tan C 0 ，解得 t 1tan A tan B tan C2t 2 2 ，t11 1t 2t1 1 1 1 21 1 11，由 t 1 那么0 ，因此 tan Atan B tanC最小值为 8，t2tt24 t2t4当且仅当 t 2 时取到等号，此时 tan B tan C 4 ， tan B tan C 2 ，解得 tan B22,tan C22,tan A 4 〔或 tan B,tan C 互换〕，此时 A, B,C 均为锐角．二、解答题： 本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．〔本小题总分值14 分〕在△ABC 中， AC 6 ， cos B4， Cπ．54⑴求 AB 的长；⑵求 cos Aπ 的值．6⑴ 5 2；⑵7 26 ．201.cos B4， B 为三角形的内角5sin B 3 5AB ACsinC sin BAB623，即： AB 5 2 ；25a) cos A cos C B sin B sin C cos B cosC2cos A10又A为三角形的内角72sin A10cos Aπ3cos A1s in A726．62220〔本小题总分值14分〕如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中， D, E 分别为 AB , BC 的中点，点F在侧棱 B1B 上，且 B D A F AC1A B C111，1 1 1 ．求证：⑴直线 DE // 平面 AC FA1B1；11⑵平面 BDE平面AC F．111F 见解析；2.D, E 为中点，DE 为ABC 的中位线DE // AC又ABC A B C 为棱柱，AC //AC1 1 111CEA D BDE // AC1 1，又AC1 1平面 AC11F，且DEAC1 1FDE //平面AC F；1 1a)ABC A1B1C1为直棱柱，AA1平面 A1B1C1AA AC，又AC1A B1 1 11 1 1且AA1 A1 B1 A1， AA1 , A1 B1平面 AA1B1 BAC1平面AAB B，11113又 A 1FB 1D ， DE B 1DD ，且 DE, B 1D平面 B 1 DEA F平面B DE，又A FAC F1111 1平面 B DE平面AC 1 F．11〔本小题总分值14 分〕现需要设计一个仓库，它由上下两局部组成，上局部的形状是正四棱锥P A 1 B 1C 1D 1，下局部的形状是正四棱柱 ABCD A 1B 1C 1 D 1〔如下图〕 ，并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高 PO 1的 4 倍．⑴假设AB6 m ， PO 12 m ，那么仓库的容积是多少；PD 1 C 1⑵ 假设正四棱锥的侧棱长为6 m ，当 PO 1为多少时，仓库的容积最大？O 1A 1B 13；⑵ 2 3 m ； DC⑴ 312 mO3. PO 1 2 m ，那么OO 18 m ，ABV P A 1B 1C 1D 1=1S ABCD PO 11 62 224 m 3， V ABCDA 1B 1C 1D 1=S ABCD OO 1628 288 m 3 ，33V =V PABCDV ABCDABCD312 m3 ，11 1 111 11故仓库的容积为 312 m 3；a) 设 PO 1x m ，仓库的容积为 V ( x)那么 OO 1 4 x m ， AO 1 136 x 2 m ， A 1B 12 36 x 2 m ，11212V P A 1B 1C 1D 1= S ABCD PO 172 2 x 2x72x 2 x 3 24xx 3 m 3 ，3 3332233V ABCD A 1B 1C 1D 1=S ABCD OO 1724 x 288x2x 8 x m ，V x =V PABCDV ABCD ABC D24x 2 x 3 288x8x 326 x 3 312 x 0 x6 ，1 11 11 1 1 133V ' x26x 2 312 26 x 212 0 x 6 ，当 x 0,2 3 时，V' x0 ， V x 单调递增，当 x2 3,6 时，V'x0 ， V x 单调递减，因此，当 x2 3时，Vx 取到最大值，即 PO 1 23 m 时，仓库的容积最大．〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，〔本小题总分值14 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M 为圆心的圆M ：x 2y 2 12x 14y 600及其上一点 A 2,4 ．⑴设圆 N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；⑵设平行于 OA 的直线 l 与圆M 相交于 B,C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程；⑶设点 T t,0满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TATPTQ ，XX 数t 的取值X 围．y2y21 ⑵ y 2x 5 或 y2 x 15 ⑶ 22 21,22 21 ；⑴ x 61M4.因为 N 在直线 x6 上，设 N 6, n ，因为与x 轴相切，A那么圆 N 为 x 622n 2， n 0y n又圆 N 与圆M 外切，圆M ： x22Oxx 76 25 ，那么 7 nn 5 ，解得 n 1 ，即圆 N 的标准方程为 x 22；6 y 11a) 由题意得 OA 2 5 ， k OA 2 设 l : y2 x b ，那么圆心M 到直线 l 的距离d12 7b5 b22,155 b2522 22 25， BCb那么 BC 2 5 d52 5，即2 252 5 ，5解得 b5 或 b 15 ，即 l ： y2 x 5 或 y 2 x 15 ；i.TA TP TQ ，即 TA TQ TPPQ ，即TAPQ ，TAt2242，又 PQ ≤10,242≤ 10 ，解得 t 2 2 21,2 2 21 ，即 t 2对于任意 t22 21,2 2 21 ，欲使 TAPQ ，2此时 TA 10 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为25TA ，只需要作直线 ，4必然与圆交于 P 、 Q 两点，此时 TA PQ ，即TA PQ ，因此对于任意 t2 2 21,2 2 21 ，均满足题意，。
成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案2016年
2016年成人高考专升本考试真题及答案高等数学（一）1.(单选题)（）(本题4分)A 2/3B 1C 3/2D 3标准答案： C2.(单选题)设函数y=2x+sin x，则y´=（）(本题4分)A 1-cos xB 1+cos xC 2-cos xD 2+cos x标准答案： D3.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B4.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B5.(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C 2D 3标准答案： A6.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： A7.(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： C8.(单选题)（）(本题4分)A 1/2B 1C 2D 3标准答案： C9.(单选题)（）(本题4分)A 6yB 6xyC 3xD 3x2标准答案： D10.(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C 2D +∞标准答案： B11.(填空题)(本题4分)标准答案： e212.(填空题)设函数y=x3，则y´=__________．(本题4分)标准答案：3x213.(填空题)设函数y=(x-3)4，则dy=__________．(本题4分) 标准答案： 4(x-3)3dx14.(填空题)(本题4分)标准答案： -sin(x-2)15.(填空题)(本题4分)标准答案：16.(填空题)(本题4分)标准答案： 017.(填空题)(本题4分)标准答案： 3x+2y-2z=018.(填空题)设函数x=3x+y2，则dz=__________．(本题4分)标准答案： 3dx+2ydy19.(填空题)微分方程y´=3x2的通解为y=__________．(本题4分)标准答案： x3+C20.(填空题)(本题4分)标准答案： 221.(问答题)(本题8分)标准答案：22.(问答题)(本题8分)标准答案：23.(问答题)求曲线y=x3-3x+5的拐点．(本题9分)标准答案：24.(问答题)(本题9分)标准答案：25.(问答题)(本题9分)标准答案：26.(问答题)设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D 绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.(本题9分)标准答案：27.(问答题)(本题9分)标准答案：28.(问答题)(本题9分)标准答案：解：对应齐次微分方程的特征方程为。
2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题及标准答案
2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题(总分150, 考试时间150分钟)一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 0B 1C 2D 3该问题分值: 4答案:C2.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C3. 设函数y=2+sinx，则y/=A cosxB -cosxC 2+cosxD 2-cosx该问题分值: 4答案:A4. 设函数y=ex-1+1，则dy=A exdxB ex-1dxC (ex+1)dxD (ex-1+1)dx该问题分值: 4答案:B5.A 1B 3C 5D 7该问题分值: 4答案:B6.A π/2+1B π/2C π/2-1D 1该问题分值: 4答案:A7.A 4x3+4xB 4x3+4C 12x2+4xD 12x2+4该问题分值: 4答案:D8.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C9. 设函数z=x2+y，则dz=A 2xdx+dyB x2dx+dyC x2dx+ydyD 2xdx+ydy该问题分值: 4答案:A10.A 1/2B 1C 3/2D 2该问题分值: 4答案:D填空题填空11-20小题。
每小题4分，共40分。
11.该问题分值: 4答案:-1/312. 设函数y=x2-ex，则y/=该问题分值: 4答案:2x-ex13. 设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为该问题分值: 4答案:0.314. 曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为该问题分值: 4答案:y=x-115.该问题分值: 4答案:ln|x|+arctanx+C16.该问题分值: 4答案:cosx17.该问题分值: 4答案:cosx18. 设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=该问题分值: 4答案:cos(x+2y)19. 已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=该问题分值: 4答案:220. 设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则dy/dx=该问题分值: 4答案:1/（1+ey）解答题21-28题，共70分。
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(1、2、3卷)参考答案
2262016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（Ⅰ）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 （60分） 1—12 DBCBA ADCCB AB 第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．2- 14．10 15．64 16．216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分为12分） 解：（I ）由已知及正弦定理得， ()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =．∴2sinCcosC sinC =．可得1cosC 2=，所以C 3π=． （II）由已知，1sin C 2ab =．又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得， 222cosC 7a b ab +-=．∴2213a b +=，从而()225a b +=．∴C ∆AB的周长为5．18．（本小题满分为12分） 解：（I ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ⊂平面F ABE ，∴平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =，则DF 2=，DG =可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，(D ．由已知，//F AB E ，所以//AB 平面FDC E ． 又平面CD AB 平面FDC DC E =， ∴//CD AB ，CD//F E ． 由//F BE A ，可得BE ⊥平面FDC E ，∴C F ∠E 为二面角C F -BE-的平面角，C F60∠E =．从而可得(C -．∴(C E =，()0,4,0EB =，(C 3,A =--，()4,0,0AB =-．设(),,n x y z =是平面C B E 的法向量，则C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩，即040x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴可取(3,0,n =． 设m 是平面CD AB 的法向量，则C 0m m ⎧⋅A =⎪⎨⋅AB =⎪⎩， 同理可取()0,3,4m =．则219cos ,19n m n m n m ⋅==-∴二面角C E -B -A 的余弦值为19-． 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；22716.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ； 24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ； 08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ； 04.02.02.0)22(=⨯==X P . 所以X 的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19. （Ⅲ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当19=n 时，192000.68(19200500)0.2EY =⨯⨯+⨯+⨯(192002500)0.08+⨯+⨯⨯+(192003500)0.044040⨯+⨯⨯=； 当20=n 时，202000.88(202002500)0.08EY =⨯⨯+⨯+⨯⨯(202002500)0.044080+⨯+⨯⨯=. 可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为||||AC AD =，AC EB //，∴ADC ACD EBD ∠=∠=∠， ∴||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而4||=AD ，所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，),(11y x M ，),(22y x N . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k .则3482221+=+k k x x ，341242221+-=k k x x . ∴34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN .过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x ky ，A 到m 的距离为122+k ， ∴1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .∴四边形MPNQ 的面积341112||||212++==k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(.当l 与x 轴垂直时，其方程为1=x ，3||=MN ，8||=PQ ，四边形MPNQ 的面积为12.综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(1)x f x x e a x '=-+-(1)(2)x x e a =-+．（i ）设0a =，则()(2)xf x x e =-，()f x 只有一个零点． （ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．∴()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln2ab <，则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->，228∴()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2ea ≥-，则ln(2)1a -≤，∴当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增． 又当1x ≤时，()0f x <， ∴()f x 不存在两个零点．若2ea <-，则ln(2)1a ->，∴当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <； 当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >． ∴()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增． 又当1x ≤时，()0f x <， ∴()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞． （Ⅱ）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知 12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞上单调递减，∴122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<． 由于222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，∴222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．设2()(2)xx g x xex e -=---，则2'()(1)()x x g x x e e -=--．∴当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =， ∴当1x >时，()0g x <． 从而22()(2)0g x f x =-<，∴122x x +<．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ， ∵,120OA OB AOB =∠=︒， ∴OE AB ⊥，60AOE ∠=︒． 在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径， ∴直线AB 与⊙O 相切．（Ⅱ）∵2OA OD =，∴O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上， ∴'OO AB ⊥．同理可证，'OO CD ⊥． ∴//AB CD ． 23．（本小题满分10分）解：（I ）由cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩ （t 均为参数）消去参数t 得1C 的普通方程为 ()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆． 方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程（II ）24cos C ρθ=：，两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=，即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =．229由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ．①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ，∴210a -=∴1a =或1a =-（舍去）．24．（本小题满分10分）解：（I ）()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥()y f x =如图所示：（II ）由⑴及()1f x >得当1x -≤时，由41x ->，解得5x >或3x <， 1x -∴≤；当312x -<<时，由321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或312x <<．当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x >． 综上，13x <或13x <<或5x >， ()1f x >∴的解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，．2302016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（Ⅱ）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 （60分）1—12 ACDAB CBCDC AB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题13.211314.②③④ 15.1和3 16.1ln2-三.解答题17.（本题满分12分） 解：（I ）设{}n a 的公差为d ，72874S a ==，∴44a =，∴4113a ad -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===， [][]1111lg lg111b a ===， [][]101101101lg lg 2b a ===．（II ）记{}n b 的前n 项和为n T ，则 1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，； 当2lg 3n a <≤时， 100101999n =⋅⋅⋅，，，； 当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=． 18.（本题满分12分） 解：（I ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=． （II ）设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ，()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===．（Ⅲ）设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20EX a a =⨯++⨯1.50.20 1.750.1020.05a a a +⨯+⨯+⨯0.2550.150.250.3a a a a =+++0.1750.1 1.23a a a ++=，∴平均保费与基本保费比值为1.23． 19.（本小题满分12分）解：（I ）证明：∵54AE CF ==，∴AE CF AD CD =，∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥，∴EF BD ⊥， ∴EF DH ⊥，∴EF D H '⊥． ∵6AC =，∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =，∴1AEOH OD AO=⋅=， ∴3DH D H '==，∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥．又∵OH EF H =I ，∴'D H ⊥面ABCD ． （II ）建立如图坐标系H xyz -． ()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，， ()430AB =uu u r ，，，()'133AD =-uuur，，，()060AC =uuu r，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()1345n =-u r ，，． 同理可得面'AD C 的法向量 ()2301n =u u r，，，∴1212cosn nn nθ⋅==u r u u ru r u u r，∴sinθ．20.（本小题满分12分）解：（I）当4t=时，椭圆E的方程为22143x y+=，A点坐标为()20-，．由已知条件及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4π，直线AM的方程为2y x=+．将2x y=-代入22143x y+=，并整理得27120y y-=，解得0y=或127y=，∴1127y=．∴AMN△的面积为11212144227749AMNS∆=⨯⨯⨯=．（II）由已知条件知，3,0,(t k A>>，直线AM的方程为(y k x=．联立(2213x yty k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理，得()222223230tk x x t k t+++-=，解得x=x=∴AM=+=由已知条件知，直线AN的方程为(1y xk=-，∴同理可得AN=．由2AM AN=得22233ktk k t=++，即23632k ktk-=-．∵椭圆E的焦点在x轴，所以3t>，即236332k kk->-，整理得()()23122k kk+-<-2k<．21．（本小题满分12分）解：（I）()f x的定义域为()()22,-∞--+∞，．()()()22224ee222xxx xf xx x x⎛⎫-' ⎪=+=⎪+++⎝⎭．∵当x∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x'>，∴()f x在()()22,-∞--+∞，和上单调递增，∴0x>时，()2e0=12xxfx->-+，∴()2e20xx x-++>．（II）()()()24e2ex xa x x ax ag xx----'=()4e2e2x xx x ax ax-++=()322e2xxx axx-⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=，[)01a∈，．由（I）知，当0x>时，()2e2xxf xx-=⋅+的值域为()1-+∞，，只有唯一解使得2e2ttat-⋅=-+，(]02t∈，．当(0,)x t∈时()0g x'<，()g x单调减；当(,)x t∈+∞时()0g x'>，()g x单调增．()()()222e1ee1e22t tt ttta t th at t t-++⋅-++===+．记()e2tk tt=+．231232在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增，∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22．（本小题满分10分） 解：（I ）∵DF EC ⊥, ∴,DEF CDF ∆~∆∴GDF DEF FCB ∠=∠=∠，DF DE DGCF CD CB ==， ∴,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠= ∴,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥.连结GB .由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ ∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=23．（本小题满分10分）解：（I ）由c o s ,s i nx y ρθρθ==可得C的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-= 12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==，所以l 的斜率为3或3-.24．（本小题满分10分）解：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-，∴112x -<≤-；当1122x -<<时，()2f x <恒成立；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <， ∴112x ≤<.综上可得，()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时， 11,11a b -<<-<<，∴222222()(1)1a b ab a b a b +-+=+-- 22(1)(1)0a b =--<， ∴|||1|.a b ab +<+2332016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（Ⅲ）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（60分）1—12 DCADA ABCBB A C第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 13．32 14．32π 15．21y x =-- 16．4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得1111a S a λ==+，∴1≠λ，λ-=111a ，01≠a .由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得 n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ，0≠λ得0≠n a ， ∴11n n a a λλ+=-. ∴}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列， ∴1)1(11---=n n a λλλ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S )1(1--=λλ， 由32315=S 得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321，解得1λ=-．18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y，=40.1749.32 2.89=-⨯=，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. ∴y 关于t 的回归方程为： t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. ∴预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM . 取BP 的中点T ，连接TN AT ,. 由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN .又BC AD //，∴TN AM ，四边形AMNT 为平行四边形，∴AT MN //.∵⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，∴//MN 平面PAB .（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE . 由AC AB =得BC AE ⊥，从而 AD AE ⊥，且5)2(2222=-=-=BC AB BE AB AE .234以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，由题意知，)4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,25(N ， (0,2,4)PM =-，)2,1,25(-=PN ，)2,1,25(=AN .设(,,)n x y z =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ， 可取(0,2,1)n =，∴2558|||||,cos |==><AN n AN n . 20．解：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且221(,0),(,),(,),222a b A B b P a - 11(,),(,)222a b Q b R +--.记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b a aba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. ∴FQ AR ∥.（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则1111222ABF S b a FD b a x ∆=-=--，2PQF a bS ∆-=.由题设可得221211ba x ab -=--，∴01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y b a =+2，所以)1(12≠-=x x y .当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.∴所求轨迹方程为12-=x y . 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---． （Ⅱ）当1a ≥时，'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f = ∴32A a =-．当01a <<时，将()f x 变形为2()2c o s (1)c o s 1f x a x a x =+--． 令2()2(1)1g t at a t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值， (1)g a -=，(1)32g a =-，且当14a t a -=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a --++=--=-． 令1114a a--<<，解得13a <-（舍去），15a >．235（ⅰ）当105a <≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-．（ⅱ）当115a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a --=->，知1(1)(1)()4ag g g a-->>．又1(1)(17)|()||(1)|048a a a g g a a --+--=>，∴2161|()|48a a a A g a a-++==． 综上，2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩． （Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |f x a x a x =--- 2|1|a a ≤+-.当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当115a <<时，131884a A a =++≥， ∴'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤-≤-=，∴'|()|2f x A ≤.22.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）连结BC PB ,，则,BFD PBA BPD ∠=∠+∠ PCD PCB BCD ∠=∠+∠.∵AP BP =，∴PCB PBA ∠=∠， 又BCD BPD ∠=∠， ∴PCD BFD ∠=∠.又180PFD BFD ∠+∠=， 2PFB PCD ∠=∠，∴1803=∠PCD ， ∴ 60=∠PCD .（Ⅱ）∵BFD PCD ∠=∠， ∴ 180=∠+∠EFD PCD ，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，∴G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心， ∴G 在CD 的垂直平分线上， ∴CD OG ⊥.23.（本小题满分10分）解：（I ）1C 的普通方程为2213x y +=， 2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()d α=sin()2|3πα=+-.当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22.24.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. ∴()6f x ≤的解集为236 {|13}x x -≤≤.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++- |212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， ∴当x R ∈时，()()3f xg x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.∴a 的取值范围是[2,)+∞.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学2016 年备考题库一、单选题（共80 题）
1.函数
A.单调是（）函数
B.有界
C.周期
D.偶
2. 当时，与等价的无穷小是（）
A. B. C. D.
3.极限（）
A.0
B.1
C.3
D.2
4. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）
A. B. C. D.
5.函数
A.偶函数；
是（）
B.奇函数；
C.周期函数；
D.有界函数
6.（）
A.1
B.
C.
D.不存在
7. 函数的反函数是（）
A. B. C. D.
8.（）
A.1
B.
C.
D.不存在
9.()
A.0
B.1
C.2
D.
10.函数是（）函数
A.单调
B.无界
C.偶
D.奇
11. 当时，下列( )为无穷小量
A. B. C. D.
12. 极限 =（）
A.1
B.
C.
D.
13.设,则（）
A. B. C. D.
14. 设和分别是同一变化过程中的无穷小量与无穷大量，则是同一变化过程中的（）
A.无穷大量；
B.有界变量；
C.常量；
D.无穷小量.
15.在时为（）
A.无穷大量；
C.极限存在，但极限值不为零；B.无穷小量；
D.极限不存在，但不为无穷大量;
16.函数
A.偶函数；
是（）
B.奇函数；
C.单调函数；
D.有界函数
17.若，则（）
A.6
B.7
C.-7
D.-6
18.设则常数()
A.0
B.-1
C.-2
D.-3.
19.设，则()
A.-2
B.2
C.
D.
20.（）
A.1
B.
C.
D.不存在
21. 下列极限中，正确的是（）
A. B. C. D.
22. 函数的定义域是（）
A. B. C. D.
23. 当时，与无穷小量等价的无穷小量是（）
A. B. C. D.
24. 极限存在，且是存在的（）
A.充分条件，但不是必要条件；
B.必要条件，但不是充分条件；
C.充分必要条件；
D.既不是充分条件也不是必要条件.
25.（）
A. B. C. D.
26. 极限（）
A.2
B.
C.
D.
27. 下列说法正确的为（）
A.单调数列必收敛；
B.有界数列必收敛；
C.收敛数列必单调；
D.收敛数列必有界.
28. 存在是在连续的（）
A.充分条件，但不是必要条件；
B.必要条件，但不是充分条件；
C.充分必要条件；
D.既不是充分条件也不是必要条件.
29. 函数的定义域为（）
A.(0,1);
B.;
C.(0,4);
D.
30. 设函数，，当时，则（）
A. 与为同价无穷小；
B. 与为等价无穷小；
C. 是比较高阶的无穷小；
D. 是比较低阶的无穷小.
31. 曲线的拐点坐标是（）
A.(-1,-1)
B.(0,0)
C.(1,1)
D.(2,8)
32.
A. B. C. D.
33.若，则()
A. B. C. D.0
34.已知，则（）
A.-4
B.4
C.0
D.1
35. 曲线在处切线的斜率是( )
A.e4
B.e2
C.2e2
D.2
36. 函数的单调增加的范围是（）
A. B. C. D. 或
37. 函数的极大值点是，则的极大值是（）
A. B. C. D.
38.已知，其中，则（）
A. B. C. D.
39. 曲线上点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
40. 设则
A.1
B.
C.
D.
41. ，函数的微分为（）
A. B.
C. D.
42. 函数的单调增区间是( )
A. B. C.（-1，1） D.以上都不对
43. 当，则下列结论正确的是（）
A.点不是函数的极值点
B.点是函数的极值点
C.点不是曲线的拐点
D.点是曲线的拐点
44.设，则（）
A.0
B.1
C.2
D.
45. 函数y= 的导数是（）
A. B.
C. D.
46. 函数在定义域内（）
A.单调增加
B.单调减少
C.无单调性
D.无法判断
47. 函数的极大值是（）
A.-1
B.-2
C.2
D.1
48. 一物体的运动方程为，该物体在时的瞬时速度为（）
A.27
B.37
C.19
D.9
49. 函数的极值是（）
A.x=0 处有极大值7，x=2 处有极小值3.
B.x=0 处有极小值3，x=2 处有极大值7
C.x=0 处有极大值7，x=2 处有极小值0
D.x=0 处有极小值0，x=2 处有极大值7
50. 函数的极值是（）
A.极小值
B.极大值
C.极大值
D.极小值
51. 函数在点处连续但不可导，则该点一定（）
A.是极值点
B.不是极值点
C.不是拐点
D.不是驻点
52.极限()
A. B. C. D.
53. 在上满足拉格朗日中值定理的函数的的值是（）
A.㏑ x
B.1/㏑ 2
C.2
D.㏑ 2
54. 若在区间内恒有，
A.上凹且上升
B.上凹且下降
，则函数的曲线为（）
C.下凹且上升
D.下凹且下降
55. 下列极限中能够使用洛必达法则求得正确结果的是（）
A. B. C. D.
56. 设，则为在上的（）
A.极小值点，但不是最小值点C.极大值点，但不是最大值点
B.极小值点，也是最小值点D.极大值点，也是最大值点。
57. 已知函数
值为（）
A.3,4
B.1,2 ，在区间[-1,2]上的最大值为 3，最小值为
C.5,6
D.2,3
，则的
58. ，函数的导数是（）
A. B.
C. D.
59. 若函数，则（）
A.0
B.8
C.5
D.
60.（）
A. B. C. D.
61.（）
A.e
B.1
C.
D.
62. 设函数在区间上连续，则（）
A. B. C. D.不能确定
63.
A.-e （）
B.0
C.1
D.e
64. 若函数，则（）
A. B. C. D.
65.（）
A. B. C.0 D.
66.
A.1
（）
B.2
C.3
D.6.
67. 设函数在区间上连续，则（）
A. B. C.0 D.
68. 极限（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
69.（）
A. B. C. D.
70. 不定积分 =（）
A. B. C. D.
71.设，则()
A. B. C.0 D.
72.（）
A. B. C. D.
73.（）
A. B. C. D.
74.（）
A. B. C. D.
75.（）
A. B. C. D.
76. 设函数连续，则下列函数中偶函数是( )
A. B. C. D.
77. 函数的定义域为( ). 其中
A. ;
B. ;
C. D.
78.设，则（）.
A. B. C. D.
79. 设函数，则（）.
A.; -3
B.
C.
D.
80.设，则等于（）
A. B. C. D. .
一、单选题1-5. ABACA 21-25. BDCCB 41-45. BBBAD 61-65. BBCDC
参考答案
（共80 题）
6-10. BBAAC
26-30. DDBDA
46-50. ABAAA
66-70. CCCAB
11-15. DACAA
31-35.BDDAC
51-55. DDBCC
71.-75.BBCAB
16-20.DCCDC
36-40. DDADB
56-60. BDAAC
76-80.ACDBD。