近年高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测(三十二)不等式的性质及一元二次不等式(2021年整理)

（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测（三十二）不等式的性质及一元二次不等式
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课时达标检测（三十二）不等式的性质及一元二次不等式
［练基础小题——强化运算能力]
1．若a＞b＞0,则下列不等式成立的序号有________．
①错误!＜错误!；②｜a｜＞｜b｜；
③a＋b＜2错误!；④错误!a＜错误!b。

解析：∵a＞b＞0，∴错误!＜错误!,且|a|＞｜b｜，a＋b＞2错误!，又f（x）＝错误!x是减函数，∴错误!a＜错误!b.
答案：①②④
2．(2018·启东中学月考)若不等式2kx2＋kx－错误!＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．
解析：当k＝0时，显然成立;
当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－错误!＜0对一切实数x都成立，则错误!解得－3＜k＜0.
综上，满足不等式2kx2＋kx－错误!＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（－3,0]．答案：（－3,0]
3．不等式组错误!的解集是________．
解析：∵x2－4x＋3＜0，∴1＜x＜3。

又∵2x2－7x＋6＞0，∴（x－2）（2x－3）＞0，∴x ＜错误!或x＞2，∴原不等式组的解集为错误!∪(2,3)．
答案:错误!∪(2，3）
4．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为－错误!,错误!，则不等式－cx2＋2x－a＞0的解集为________．
解析：依题意知，错误!∴解得a＝－12,c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a＞0，即为－2x2＋2x ＋12＞0，即x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3。

所以不等式的解集为(－2，3)．答案:（－2，3)
［练常考题点——检验高考能力］
一、填空题
1．设集合A＝{x｜x2＋x－6≤0｝，集合B为函数y＝错误!的定义域，则A∩B＝________.
解析：A＝{x｜x2＋x－6≤0｝＝｛x｜－3≤x≤2}，由x－1＞0得x＞1，即B＝｛x|x＞1｝，所以A∩B＝{x｜1＜x≤2｝．
答案：｛x |1＜x ≤2}
2．已知a ,b ，c ∈R ，则下列命题正确的序号是________． ①ac 2
＞bc 2
⇒a ＞b ；②a
c
＞错误!⇒a ＞b ;
③错误!⇒错误!＞错误!；④错误!⇒错误!＞错误!.
解析:当ac 2
＞bc 2
时，c 2
＞0，所以a ＞b ，故①正确；当c ＜0时,错误!＞错误!⇒a ＜b ,故②错误；因为错误!－错误!＝错误!＞0⇔错误!或错误!故④错误,③正确．
答案：①③
3．已知a ＞0，且a ≠1，m ＝aa 2
＋1，n ＝a
a ＋1
，则m ，n 的大小关系是________．
解析：由题易知m ＞0,n ＞0,两式作商，得错误!＝a (a 2
＋1）－（a ＋1)＝a a (a －1）
,当a ＞1时,a (a －1）＞0,所以a
a （a －1)
＞a 0
＝1，即m ＞n ;当0＜a ＜1时，a （a －1)＜0，所以a
a （a －1)
＞a 0
＝1,即m
＞n .综上,对任意的a ＞0，a ≠1，都有m ＞n .
答案：m ＞n
4．若不等式组错误!的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________． 解析：不等式x 2
－2x －3≤0的解集为[－1,3］，假设⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－2x －3≤0x 2
＋4x －a ＋1
≤0
的解集为空
集，则不等式x 2
＋4x －(a ＋1)≤0的解集为集合｛x ｜x ＜－1或x ＞3｝的子集，因为函数f （x )＝x 2
＋4x －(a ＋1）的图象的对称轴方程为x ＝－2，所以必有f (－1）＝－4－a ＞0，即a ＜－4，则使错误!的解集不为空集的a 的取值范围是a ≥－4.
答案：［－4，＋∞）
5．若不等式x 2
＋ax －2＞0在区间［1，5］上有解，则a 的取值范围是________． 解析：由Δ＝a 2＋8＞0，知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间［1,5]上有解的充要条件是f （5）＞0,解得a ＞－错误!,故
a 的取值范围为错误!。

答案：错误!
6．(2018·无锡中学模拟）在R 上定义运算：错误!＝ad －bc ，若不等式错误!≥1对任意实数x 恒成立,则实数a 的最大值为________．
解析:由定义知,不等式错误!≥1等价于x 2
－x －（a 2
－a －2)≥1，∴x 2
－x ＋1≥a 2
－a 对任意实数x 恒成立．∵x 2
－x ＋1＝错误!2
＋错误!≥错误!，∴a 2
－a ≤错误!,解得－错误!≤a ≤错误!，
则实数a的最大值为错误!。

答案：错误!
7．(2018·姜堰中学月考）若关于x的不等式（2x－1)2＜kx2的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是________．
解析：因为原不等式等价于（－k＋4）x2－4x＋1＜0,从而方程(－k＋4）x2－4x＋1＝0的判别式Δ＝4k＞0，且有4－k＞0，故0＜k＜4.又原不等式的解集为错误!＜x＜错误!,且错误!＜
1
2＋k ＜
1
2
,则1,2一定为所求的整数解，所以2＜错误!≤3，得k的取值范围为错误!.
答案：错误!
8．若0＜a＜1，则不等式（a－x）错误!＞0的解集是________．
解析：原不等式为(x－a)错误!＜0，由0＜a＜1得a＜错误!，∴a＜x＜错误!。

答案：错误!
9．已知函数f（x)＝错误!为奇函数,则不等式f（x）＜4的解集为________．
解析:若x＞0，则－x＜0，则f(－x）＝bx2＋3x。

因为f(x)为奇函数，所以f(－x）＝－f(x）,即bx2＋3x＝－x2－ax,可得a＝－3，b＝－1，所以f(x）＝错误!当x≥0时，由x2－3x ＜4解得0≤x＜4;当x＜0时,由－x2－3x＜4解得x＜0，所以不等式f(x）＜4的解集为(－∞，4）．
答案：（－∞，4)
10．(2018·盐城中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝－x2－3x，则不等式f（x－1)＞－x＋4的解集是________．
解析:由题意得f(x）＝错误!
f（x－1）＝错误!
即f(x－1)＝错误!
所以不等式f（x－1)＞－x＋4可化为错误!
或错误!解得x＞4。

答案：（4，＋∞）
二、解答题
11．已知f（x）＝－3x2＋a(6－a)x＋6。

(1）解关于a的不等式f(1）＞0;
（2）若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．
解：(1）∵f(x)＝－3x2＋a(6－a）x＋6，
∴f(1）＝－3＋a(6－a）＋6＝－a2＋6a＋3＞0，
即a2－6a－3＜0，解得3－2错误!＜a＜3＋2错误!。

∴不等式的解集为｛a｜3－2错误!＜a＜3＋2错误!}．
（2）∵f（x）＞b的解集为（－1，3），
∴方程－3x2＋a（6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3,
∴错误!解得错误!
故a的值为3＋3或3－错误!，b的值为－3.
12．已知函数f（x）＝x2－2ax－1＋a，a∈R。

(1)若a＝2，试求函数y＝错误!(x＞0)的最小值；
(2）对于任意的x∈［0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．
解：（1）依题意得y＝错误!＝错误!＝x＋错误!－4。

因为x＞0，所以x＋错误!≥2。

当且仅当x＝错误!时，即x＝1时，等号成立．
所以y≥－2。

所以当x＝1时，y＝错误!的最小值为－2。

（2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，
所以要使得“对任意的x∈［0，2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0，2］恒成立”．
不妨设g(x)＝x2－2ax－1,
则只要g(x)≤0在［0,2］上恒成立即可．
所以错误!即错误!
解得a≥错误!.则a的取值范围为错误!.。