多边形内角和与外角和模型专题

多边形内角和与外角和专题训练（模型）A字”模型【模型一】“A A=+°2求证：∠1+∠∠180D .

°”，利用“三角形内和为180证法一：连接BC E

1

2

.

360°”°”与“四边形内和为证法二：连接BC，利用“三角形内和为180B A

C

.

证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”A

D E 1

2 F D

3 4 E FEA. 360至°”，利用“多边形外角和为证法四：延长B 1

2 C A 3

【模型二】飞镖模型B

C

D D BAC= +∠求证：∠∠+∠E

1 A 2

证法一、B D

C

，证明：连接BC2

1

C

B

A

2

1 AD，证法二、连接并延长D

3 4

A C

B

E, AC于点证法三、连接并延长BD，交E 1

字”模型“8【模型三】D

C

B D AB=C+∠+∠∠求证：∠A

B

180°”证法一、利用“三角形内角和为O

C

证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”D

A

B

. 字”模型的变式注意：“8O

O

2 B

1 1

D =C+如图，∠1+∠∠∠2A C

D

【模型四】“五角星”模型C

D

A

ED +BAC+∠∠求证：∠°+∠+∠=180B

E

“角平分线”模型【模型五】A

两条内角平分线1、C

P

D CB P 交于点已知：如图，∠、、∠CP的平分线BP2 1

B

C

1A∠+求证：∠BPC=90°2A

2、两条外角平分线B

C 2

1 BCFCBE P 的平分线CP、∠交于点BP已知：如图，∠、E

1AP°-求证：∠∠=90F

2P 、一条内角平分线和一条外角平分线3A

P

ACDABC P 、CP已知：如图，∠、∠交于点的平分线BP11

2

AP=∠求证：∠D

B C

2【模型六】“高线角平分线”模型1AB B A）.（其中∠>∠求证：∠DCE=（∠-∠）C

2

“折角”模型【模型七】B

A A+

B 求证：∠12=2∠∠M E D 2

'A1

C

A

N

B

A 1=2∠求证：∠2-∠2

M

A求证：∠1-∠2=2∠3

B

1 'AC

A D N

【直接运用】2

M

3

'AD 1

以、“选择题”的客观题型中，可在“填空题”C A N

.

直接运用模型结论解题.注意结论的准确性ACD=B=ABCA°°，∠

☆如图，在△1.65中，∠°，则∠=50A=° 1+∠2=260°，则∠☆如图，∠2.D=C=°，∠65°，则∠°☆如图，∠1=25°，∠2=753. A

CO

DBDC=ABCA2 °，则∠，∠2=35 =62°，4. ∠1=20☆如图，在△°中，∠1 B

1 A

° 2 B A B C D C D 2第1第3第A=C=D=EA=B=∠∠5. ☆如图，若∠，则∠∠°∠题题题P=A=40°，则∠☆

如图，若∠° 6. A

A A

B CECDABAACBBABC平分∠⊥中，，∠，=50°，∠ =20°,则∠7. ☆如图，△E

D P DCE=°2 1

C B C B C

D B=AABC C=55°，∠☆如图，纸片△8. °，将纸片的一角折

叠，使中，∠756第第54第A

C'ABC点落在△∠内的2= °处，则∠1+ 题题题B

D G

E G=FD +E+C+AB°∠9. ☆☆如图，∠ +∠++∠∠∠∠C

A

D =C+AB∠°10. ☆☆如图，∠+∠ +∠C

F

1

第9题BECFOEOFABC+D +E+ '∠+☆☆如图，、∠交于点，∠=105°，则∠+∠∠11. C2 A

B

D E B

C

87第第F=°. ∠题题．

DAABDACBP°，∠若∠，12. ☆☆如图，∠=10与∠=50的角平分线相交于点°，A

E

. 则∠°= 105°

O

C

A

C

B

P

D 12【过程重现】

D

10. 在“解答题”中，重现模型证明过程.注意方法的选择C

题11第B

A

B

D AMBAMB、N的两边BM上分别取点P，、Q，在∠在∠AM内取一点1. ☆☆如图，10第第12题MQNMPNPNQAMB之间的数量关系，并证明你、∠连接PNQN、，探索∠、∠、∠. 的结论A

MABPNNBAMON=ABPM和∠90°，点上，∠☆☆如图，∠、、分别在射线2. PABP的大小是否发生变化？点在运动过程中，∠的平分线相交于点和点.M B M B M B

请说明你的理由.

P

N OCEDCG.ABCDBDABCAC于点∥平分∠，，交平分∠☆☆如图，已知若∠3.

ACE=BDAC的位置关系，并说明理由. 与90°，试判断B

A

E A

O M D

ABCABCACBDBC、∠，外角∠的平分线夹角为4. ☆☆在△α中，内角∠、∠ECB的平分线夹角为β.

B C F

A =110= °，则∠°，1（）若αA

A = （2）若∠ =40°，则β°，O

B C .