物理化学第九章课后题答案
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第九章 统计热力学初步
1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。现有1 mol CO 气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求： （1）每个CO 分子的平动能ε； （2）能量与此ε
相当的CO 分子的平动量子数平方和(
)
22
2
x
y y n
n n ++
解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，
21
23
338.314273.15 5.65710
J
22 6.02210
R T L
ε-⨯⨯=
=
=⨯⨯⨯
（2）由三维势箱中粒子的能级公式
()
(){}
22
22
2
23
2
22
2
2
2
2
2
23
21
2
33426
20
8888828.0104 5.65710
18.314273.15101.325106.626110 6.02210
3.81110
x
y z
x y z h
n
n n m a
m a m V
m nRT n n n h
h
h p εεεε-=
++⎛⎫∴++=
=
= ⎪⎝⎭
⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫=
⎪⨯⎝⎭
⨯⨯⨯=⨯
3．气体CO
分子的转动惯量2
46
m
kg 10
45.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3
两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。 解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为
()()
J
10
077.310
45.1810626.61220 ,8122
46
2
34
2
2---⨯=⨯⨯⨯⨯-=∆+=π
επεI
h
J J J
2
22
10
429.71023
3807.130010
077.3--⨯=⨯⨯⨯=
∆kT
ε
5．某系统由3个一维谐振子组成，分别围绕着A , B , C 三个定点做振动，总能量为211νh 。试列出该系统各种可能的能级分布方式。 解：因为谐振子能量为：ννεh )21
(+=。去除零点能后，有能量
ν
νh h 42
8=，此
即该νh 4在三个谐振子中的分布。
7．在体积为V 的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其kT
mV
h 1.082
32
=，
式计算该系统在平衡情况下，
()
14
2
22=++z y x
n n n
的平动能级上粒子的分布数n
与基态能级的分布数0n 之比。
解：根据Boltzmann 分布
(){}{}
00
3329
.01.011exp exp g g kT kT g g kT g g n n =⨯-=
--=εε
基态的统计权重
1
0=g ，能级
()
14
2
22=++z y x
n n n
的统计权重6=g （量子
数1，2，3），因此
997
.163329.00
=⨯=n n
10.温度为T 的某理想气体，分子质量为m ，按下列情况分别写出分子的平动配分函数的计算式。 （1）13cm 气体
（2）101.325kPa 下1mol 气体 （3）压力为p ，分子数为N 的气体 解：（1）2
/32
/360
23
2
)
/()
/(10
778.2)2(K T kg m V h
mkT q t ⨯==π
（2）p
nRT V =
2
/32
/362
23
2
2
3
2
)
/()
/(10
279.2)2(
)2(
K T kg m p
nRT h
mkT V h
mkT q t ⨯=⨯
==ππ
（3）p
NkT p
nRT V =
=
1
2
/52
/343
23
2
2
32
)
/()
/()
/(10
836.3)2(
)2(
-⨯=⨯
==Pa p K T kg m N p
NkT h
mkT V h
mkT q t ππ
11．2 mol N 2置于一容器中，kPa 50 K , 400==p T ，试求容器中N 2分子的平动
配分函数。
解：分子的平动配分函数表示为
()()()
31
3
3
34
2
32323
3
3
2
33
2
310
9632.210
50400
314.8210
6260755
.640010380658.1100221367.610142π2π2π2⨯=⨯⨯⨯⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
---p
nRT h
mkT V h
mkT q t