对数及其运算教学设计

一、教学内容解析

本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对数及其运算的第一课时。对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标设置

通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：

1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究

以及合作交流的能力。

三、学生学情分析

我校在营口市学生层次较好，我所授课的班级是我校的实验班，学生数学能力很强，思维较活跃。我校的教学模式为小组合作交流学习模式，学生已经养成了小组合作学习的习惯。即学生通过预习，结合学案，自主学习、探究的模式。前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。

在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点是：

重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

四、教学策略分析

为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、“会分析”、“会论证”、“会合作”的能力。变“要我学为我要学”，真正成为课堂的主人。所以我的教学方法是：小组交流、小组汇报、同学纠正补充、教师完善的学习方法。教学手段上通过多媒体投影、计算机辅助等。

五、教学过程：

1.新课引入

教师直接用投影仪提出以下问题：

前面我们已经学习了指数和指数函数，在研究细胞分裂时得到实例1：研究细胞分裂时，一个细胞经过x 次分裂后，细胞的个数为y ，得到函数y=2x 。要想得到8个细胞，需要分裂多少次？得到16个细胞，需要分裂多少次？能否得到10个细胞吗？说明理由。

学生：因为不存在整数x 使2x =10。

教师：引导学生思考是否存在实数x 使2x =10，说明理由。学生：通过联系指数函数的图像，x 的值应该是唯一存在的。

教师：通过大屏幕结合指数函数图像强调x 是唯一存在的。但是凭目前的知识水平x 求不出来。今天就来学习如何这样的x 。

教师：给出实例2：某种资产价值10万元，每年贬值5℅,该资产经过多少年会贬值到2万元？

学生：得到方程10(15%)2x ?-= 教师：10.95,5

x =即：同样x 唯一存在，但是我们也不会求。那么通过两个实例我们需要解决怎样的一类问题？

学生：已知在指数式中，已知底数和幂，求指数的问题。

设计意图:通过熟悉的实例，调动学生的参与性，并让学生感觉到对数源自于我们实际生活之中，让学生理解引入对数的必要性，让学生体验数学知识的认知过程。

2、概念形成

教师：为了解决这样一类问题，本节课我们学习一个新的概念——对数，让我们共同来学习——对数及其运算的第一课时。同时板书课题和定义。

定义：对于指数式(0,1)b N a a =>≠a 且，则b 叫以a 为底N 的对数，记做log a b N =其中，a 叫对数的底数，N 叫真数。

学生：解决实例中的两个求x 的问题，实例1、2log 10x =，实例2、0.951log 5

x = 设计意图:通过前面的铺垫，很自然得到概念，水到渠成。通过新的定义解决前面提出的问题，感受新的数学概念带来的快乐。

3、概念深化

学生：分析对数式和指数式的等价形式：

log b a a N N b =?=

教师：提出问题：

学生：小组交流，汇报补充

通过学生汇报情况总结：

（1）对数和指数是同一关系的两种表达形式。

（2）对数是已知指数式的底数和幂求指数时，定义的一种新的运算。引导学生类比曾经学习过的：已知加法运算定义减法运算，已知乘法运算定义除法运算，已知乘方运算定义开方运算。

（3）对数符号有意义需要真数大于零。同时板书对数的基本性质（1）、零和负数没有对数。

设计意图：通过学生独立思考，小组交流，补充的方式。让学生理解对数定义的本质，深化对对数概念的理解。

4、例题讲解

例1 将下列指数式写成对数式。

谈谈你对“对数”的理解和认识

（1）45625=?

（2）01(0,1)a a a =>≠?

（3）1(0,1)a a a a =>≠?

（4）210100=?

（5）1100.1-=?

学生：给出答案。

教师：通过例1中（2）（3）小题的让学生总结对数的基本性质：

（2）1的对数为0，（3）底的对数为1

给出常用对数的概念：以10为底的对数成为常用对数，记做10log lg N N =

例2 将下列对数式写成指数式。

0.3(1)log 7m =?

2(2)log 3t =?

(3)m =?

学生：给出答案。

设计意图：掌握对数式和指数式的互化，同时得到对数的基本性质和常用对数的概念。

例3 求下列对数的值。

3(1)log 27___=

(2)log 64___=

4(3)log 8___=

教师：例3中对数值的关键是什么？

学生：将对数式化成相应的指数式。即利用式子：

log (0,1)b a b N a N a a =?=>≠且

教师：左右两侧的字母b 和字母N 都是相同的量，经过合理的处理，能有什么发现？

学生：独立思考，小组交流，小组汇报展示。

教师板书对数恒等式：log (0,1)a N a N a a =>≠且

例4 求下列各式的值。

3log 213____=（）

3log 23____=（）

学生：给出答案，总结方法。

设计意图：深刻理解对数的本质就是指数式中的指数。并发现对数恒等式，并会用对数恒等式解决一些问题，培养学生发现问题，解决问题，转化的能力。

练习：解下列关于x 的方程

127x =（） (2)lg 2x =

2127x +=变式1： lg(21)2x -=变式2：

学生：总结方法，给出答案。

2log (5)a a a --练习：求使有意义的的取值范围：

设计意图：熟练对数和指数的互化，强化方程的思想。明白对数运算的结果就是一个实数。强化对数符号底数和真数范围的认识。

5、课堂总结

教师：通过本节课的学习，你有什么收获？

学生：从知识层面来谈；从数学知识的认知过程和方法层面来谈；从情感态度和价值观的层面来谈。学生发言，其他同学补充。

设计意图：通过提问，引导学生从三个方面进行小结，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。

6、作业布置，反馈矫正。（教材97页A组题，B组题）

五、板书设计

3.2.1对数及其运算

1、对数的定义

2、对数的三条基本性质

3、常用对数

对数和指数的等价关系4、对数恒等式

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1 对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点 1．对数的概念； 2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ．定义：一般地，如果数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ；探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ；是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？

高中数学《对数的概念与运算性质》精品公开课教案设计

《对数与对数运算》（第一课时）一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性. 三、学生学情分析

对数的运算教学设计

《对数的运算》教学设计一、课标要求理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。二、教材分析 1、本节的地位和作用对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。 2、本节的主要内容复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。 3、本节的重、难点重点：对数运算的运算性质的推导及运用。难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。三、学情分析本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。四、教学目标 1、知识与技能：通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。2、过程与方法：经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。 3、情感、态度与价值观：由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。五、教学方法本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

教案对数的运算法则

教案对数的运算法则【教学目标】知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则．能力目标：会运用对数的运算法则进行计算．【教学重点】对数的概念和对数的运算法则．【教学难点】对数的运算法则．【教学过程】一、课程导入以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟）问题1：2的多少次幂等于8？问题2：2的多少次幂等于9？显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教学 1．新概念法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .

解（1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ；（2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --；（3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）)34ln(75?；（2）18ln . 分析关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解（1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值：（1）lg2lg5+；（2）lg600lg2lg3--．分析逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算．解（1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==；（2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）（2）lg xy z ；（3）2lg()y x ；（4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）ln 36；（2）ln 216；（3）ln12；（4）911ln(23)?．答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点 1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 例如：1642= ? 216log 4=； 100102 =?2100log 10=； 242 1= ?2 12log 4= ； 01.0102 =-?201.0log 10-=．探究：1。是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ； ∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10 =a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ．

对数与对数运算教案

§2.2.1对数与对数运算（第一课时）

一、教学目标（1）知识与技能目标 1、理解对数的概念； 2、能够进行指数式与对数式的互化； 3、理解对数恒等式并能运用于有关的对数计算； 4、能够初步运用对数的性质的运算法则解决相关问题；（2）过程与方法目标 1、通过对对数定义的探究，渗透转化的数学思想方法，体验辨证唯物主义教育. 2、通过探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确； 3、通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观目标 1、通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神； 2、感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程； 3、体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．二、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；（3）对数的运算法则及推导和应用；教学难点（1）对数概念的理解；（2）运算法则的探究与证明；

三、教辅手段运用多媒体辅助教学、板书、讲练结合；四、教学模式采用引导发现模式——教师创设问题情境、启发讲授，引导学生思考并加以探索学习；五、教学过程（一）温故知新回顾上节课的指数的概念及运算性质，根据指数的知识可以很容易得出22=4、52=32，但是当2=26x 时，此时的x 的值为多少呢？把这个用来引入的问题抛给学生，引起学生的学习兴趣，接着分析讲解问题之后引出对数的概念；问题如下：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？分析如下： 1次 2次 3次 4次 … n 次 12 212?? ??? 312?? ??? 412?? ??? … 12n ?? ??? ∴（1）取第4次的长度为：4 12?? ??? ；（2）12x ?? ???=0.125，根据以往所学，可以求出x =3；（二）引出概念（1）多媒体展示出定义：定义：一般地，如果的x 次幂等于N , 就是 x a N = ，那么数x 叫做 a 为底 N 的对数，记作log a x N = ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。注：1）在定义中注意底数a 的取值； 2）在x a N =中，，有次可以知道负数和0,没有对数； ()1,0≠>a a a ()1,0≠>a a a

对数的运算性质教学设计

《对数的运算性质》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版版数学教材必修1中3.4.1的第二节课。在此之前的一节课中学习了对数的概念和常用对数以及如何用计算器来求对数。本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习。通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则性质，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为(),log log log N M MN a a a ?=，等。传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学。另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生。由于现在的学生手中普遍有计算器，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育。二、学情分析：本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的,虽然学生已经具备了一定的知识基础,但数学思维能力较弱,知识迁移能力还有待提高,这就需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解决问题,从而提高他们的学习兴趣。三、教学目标： 1、知识与能力：通过探究和归纳，掌握对数的性质及对数性质的运用。 2、过程与方法：通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论，自我纠正错误。 3、情感态度价值观：培养学生探究合作的精神及自我教育的能力。四、教学重点、难点分析： 1、重点：对数的性质及性质的运用。 2、难点：如何得出对数的运算性质及其理解。

高中数学对数教学设计

篇一：高中数学对数与对数运算教案《对数与对数运算》教案 xx大学数学与统计学院 xxx 一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。三、教法学法分析 1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。五、教学重点与难点重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。六、课时安排：1个课时七、教学过程（一）创设情境，引入课题问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。（二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记

《对数与对数运算(第一课时)》教学设计

教案：（作：数应3班向世威）《对数与对数运算（第一课时）》教学设计所用教材：数学必修（一）目次：人民出版社，2007年1月,第2版第4次印刷 1教材分析 1.1内容与内容解析《对数函数》是普通高中数学人教A版必修1第二章对数函数内容的第一课时，本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数的图像性质作准备。对数概念是在指数概念的基础上定义的，是继研究指数函数之后的另一种重要基本函数，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。 1.2地位与作用解析通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 2学情分析学生在前面的课程中已学习了函数的基本概念、图像及其基本性质，在第二章又进一步学习了指数函数及其运算、图像和性质，特别是指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，本节课我利用多媒体辅助

教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 3教学目标 1.能初步判别具体函数是否为对数函数，了解对数的概念并能用语言刻画，以及对数与指数的关系；通过观察、分析掌握指数式与对数式的互化； 2．（经历观察、分析、猜想、验证、证明、概括等数学活动），通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过探究理解对数的性质。领悟从（）的思想方法 3.感知对数的重要性，从“发现”中体验成功，进一步提高学习和探索的兴趣。同时培养严谨的思维品质和探究意识； 4教学重难点重点：对数函数概念的形成和初步应用，指数式与对数式的互化难点：对数概念的理解，对数性质的理解 5教法学法以引导发现法为主，结合直观教学法和讲授法，引导学生学会观察分析、思考探究、合作交流，提高学生分析、解决问题的能力。对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。 6教学媒体

《对数及其运算》教学设计

《对数及其运算》教学设计【教学目标】一、知识与能力： 1．理解对数的概念及对数的性质。 2．熟练的掌握对数式与指数式的相互转化。二、过程和方法： 1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求对数式和指数式之间的关系。 2．培养学生自主、合作、探究的能力，通过讲练结合法与多媒体辅助教学法向学生渗透对比、类比的数学思想方法。三、情感态度与价值观： 1．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 2．体会事物之间互相转化的辨证思想。【教学重点、难点】 1.重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化。 2.难点：对数概念的理解。【学情分析】由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质，今天的内容通过相关的引导与练习，可以以找规律的形式带动学生的积极性，掌握本堂课的知识。【教学手段】多媒体教学辅助法【教学时数】一课时【教学过程】

一、发散思维，导入新课 1、提出问题： 2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。假设经过x年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有 2.8 +, 1(= %) a a x2 x. 即2 .1= 082 指数x取何值时满足这个等式呢？ 2、对数起源：约翰·纳皮尔John Napier（1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe （第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性。激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。二、激发兴趣，自主学习 1．对数的概念:

对数的运算性质教案

2.2.1对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技能：理解对数的运算性质．（2）过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．（3）情感、态态与价值观： 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。 2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导过程. 教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义 b N a =l o g ，掌握其中 a 与 N 的取值范围；（2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？（1） 101lg 100lg +，)10 1100lg(?；（2）81 log 4log 2 2+，2 1 log 2 ；提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。新课讲解：请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。

对数与对数运算的教案

《对数与对数运算》教案授课教师：马吉艳课时：一个课时授课对象：高中一年级学生一．设计思想本节课是数学必修1第二章基本初等函数（I）2.2.1对数与对数运算的内容，它是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识。通过与指数式的比较得出对数的定义与性质，让学生学会指数与对数的互化并能进行一些简单的对数式求值。通过指数运算性质，根据对数定义，采用逆向思维对对数的乘法运算进行推导，从对数的积运算的推导过程中，用类似的方法得到其他运算性质。在学生基本掌握这些性质后，通过练习与引导推导出换底公式。运用观察、操作来领悟规律，能够使学生充分了解学习的方法和技巧，在交流中突破难点，打破传统教学的死记硬背，增强学生学习兴趣。二．教学目标 1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解指数与对数的关系；（2）理解和掌握对数的性质，记住几个重要的公式；

（3）能灵活运用对数运算性质和换底公式进行计算。 2.过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质。 3.情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳的能力；（2）通过对数运算性质的学习，培养学生举一反三、严谨的思维态度；（3）在学习过程中，让学生树立探究、创新的意识，培养分析问题、解决问题的能力。三．课程类型新授课四．教学重点与难点（1）重点：对数式与指数式的互化以及对数的运算性质。（2）难点：对数运算性质的推导与运用。五．教学方法讲授法、讨论法、类比分析与发现。六．教学过程

活动一创设情景引入新知教师活动学生活动教案设计说明复习引入： 1.老师带领学生复习指数的定义。 2.复习2.1.2例题8 的解答方法，提问 “如果反过来求哪一年的人口数可以达到18亿，20亿， 30亿……”该怎样解答呢？ 3.根据学生的回答，老师口述：非常好，我们要求x，其实就是知道了底数和幂的值，反过来求指数。这就是我们今天要学习的内容之一对数。 4.老师讲解对数的概念并板书：一般地，如果 1.学生回答根指数、分数指数幂、有理数指数幂的定义及表达式。 2.学生在草稿本上写下计算表达式分析，回答：知道了某一个年头的人口总数y，实际就是要求x, 根据指数的定义，可以求1.01 的几次方等于y，即指数x。 3.学生记忆与理解对数的定义。 4.学生回答：理解了。现代教育心理学认为任何新知识的学习、新发现的创造都得以现有的认知水平和经验为基础。因此，设计旧知识的复习是有必要的，通过已学知识，引导学生运用所学探索新问题的解决方法，让学生有一个清晰的思路，这不仅巩固了所学的知识，也让学生学以致用，更有利于新课的开展。

《对数与对数运算》教学设计

课题： 2.2.1 对数与对数运算科目：数学教学对象：高一年级学生课时：第一课时提供者：赵晓云单位：阳泉一中一、教学内容分析让学生在实际背景中认识对数概念，既是本节的重点又是难点。要通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调动学生学习对数的积极性。根据底数、指数与幂之间的关系，从已知底数和幂如何求指数入手，引导学生借助指数函数的图像，分析问题中幂指数的存在性，从而引出对数的概念。通过对指数式与对数式中各字母进行对比分析，引导学生认识对数与指数的相互联系，利用指数式与对数式的互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用。二、教学目标 1、知识技能理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。 2、过程与方法通过与指数式的比较，引出对数的定义和性质；由易到难。 3、情感、态度、价值观通过对数式与指数式的互化，培养学生分析、类比、归纳的能力；在学习过程中，培养学生探究的意识；培养学生了解事物间的联系，培养学生用已有知识解决未知问题的能力。三、学习者特征分析通过平时的观察发现，高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，能够从课本中学习并总节所学知识点，但有部分学生只看不动笔，所以第一课时主要以书本内容为主。四、教学策略选择与设计利用多媒体：学生喜欢自己上网，并喜欢去了解未知的东西，所以提前布置任务，让学生阅读课本68页的阅读材料，并上网查找有关对数的介绍，了解对数的重要性。采用“学案导学”的教学方法：高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，所以学生完全可以学懂课本的有关知识，所以，以问题与练习的形式制成学案，让学生自学课本62页——63页后完成，达到进一步理解对数概念，并体会转化思想在对数运算中的目的。小组讨论：对数恒等式的得出，即较难的对数求解问题，让学生讨论得出，培养学生合作学习的能力。五、教学重点及难点教学重点：指数式与对数式的互相转化，对数性质的推导。教学难点：对数概念以及对数符号的理解,对数性质的六、教学过程教师活动学生活动设计意图这些式子，都是已知底数和幂的值，求指数，而且我们不能根据熟悉的数据解出来。要解决这个问题，就要用到我们这节课将要思考问题一：截止到1999年底，我国人口约13亿,如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后我国人口数最多为多少亿？让学生在实际背景中认识对数概念，通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入

对数的运算性质(公开课教案)

§2.7.2 对数的运算性质教学目标（一）教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点对数运算性质的应用. 教学难点化简,求值技巧. 教学方法启发引导法教学过程. 一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： l o g b a a N b N =?= （0a >且1a ≠，0N >）本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 . 对数的基本性质由对数的定义可得：log 10a = l o g 1a a = （0a >且1a ≠）把log a b N = 代入 b a N = 可得 log a N a N =（0a >且1a ≠，0N >）上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N 转化为以a 为底的指数形式。把b a N = 代入 log a b N = 可得 log b a b a = （0a >且1a ≠）通过上式可将任意实数b 转化为以a 为底的对数形式。例如： log 2 2 2log a a a a == （0a >且1a ≠）

2 . 对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质 p q p q a a a +?= 在上式中设 p a M =， q a N = 则有 p q MN a += 将指数式转化为对数式可得： l o g a p M = l o g a q N = l o g a p q M N += ∴ l o g l o g l o g a a a M N M N += （0M > 0N > 0a >且1a ≠）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？ log log log a a a M M N N -= 证明如下：∵ l o g l o g l o g l o g a a a a M M N N N N = +- l o g ()l o g a a M N N N =?- l o g l o g a a M N =- 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即 1212 l o g l o g l o g l o g a a a N a n N N N N N N +++= 若 12N N N N M ==== 则上式可化为 l o g l o g n a a n M M = n N +∈ 若将n 的取值范围扩展为实数集R ，上式是否还会成立？下证 l o g l o g n a a n M M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈）证明：设 l o g a M p = 则有 p M a = ∴ n np M a = ∴ log n a M np = 即 l o g l o g n a a M n M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈）对数的乘法法则：M 的n 次方的对数会等于M 的对数的n 倍。例如：3222log 8log 23log 23===

人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教学导学案

§2.2.1 对数与对数运算（一）学习目标：⒈理解对数的意义、符号，能正确进行指数式与对数式的互相转化； ⒉通过阅读材料，了解对数的发展历史以及其对简化运算的作用．教学重点：对数的意义．教学难点：对数概念的理解．教学方法：讲授式．教具准备：《几何画板》演示课本63P 例8．教学过程：（I ）新课引入：师：在上节课的例题8中，我们得到了一个指数型函数13 1.01x y =?．通过函数的解析式，我们可以计算得到任意一个年头x 的人口数．反之，哪一年的人口数将会达到18亿、20亿、30亿……呢？（学生思考，教师引导、演示）要解决这样一个问题，现在对我们来说是很困难的，但是我们可以通过电脑软件《几何画板》的演示来得到问题的近似解大约分别是33，43，84，…，这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年，43年，84年，我国人口分别约为18亿，20亿，30亿．解决这个问题，实际上就是要要从181.0113x =，201.0113x =，301.0113 x =，…中分别求出x 的值，也就是已知底数和幂的值，求指数．这就是本节课开始学习的对数问题．（II ）讲授新课： ⒈对数的意义：师：一般地，如果x a N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫对数的底数，N 叫真数．请同学们把前面的人口问题中的时间用对数表示出来．生： 1.0118log 13x =， 1.0120log 13x =， 1.0130log 13 x =．师：由于我们实际应用的十进制记数方法，所以在实际应用中将以10为底的对数叫做常用对数，并把10log N 记作lg N ．另外，在科学技术和工程计算中常使用以无理数 2.71828e =为底数的对

全国一等奖对数的概念教学设计

对数的概念一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。六、教学过程设计

2020-2021年高一数学《对数运算性质的应用》教学设计

2019-2020年高一数学《对数运算性质的应用》教学设计一、内容及其解析（一）内容：对数运算性质的应用。（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。二、目标及其解析（一）教学目标 1．掌握并能够证明对数的换底公式； 2．正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想； 3．通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。（二）解析 1．掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式； 2．正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；3．对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。四、教学过程设计（一）情景导入、展示目标 1.对数的运算性质：如果a > 0 ，a 1，M > 0 ，N > 0，那么

对数及对数运算教案祥

课题：对数于对数的运算（第一课时）一、教学目的（1）理解对数的概念（2）能够说明对数与指数的关系（3）掌握对数式与指数式的相互转化二、教学重点（1）对数的概念（2）对数式与指数式的相互转化三、教学难点对数概念的理解四、教学类型新课教学五、教学过程（1）引入课题（由指数引入对数）问题引入： T:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于13 1.01x y=?，当已知x的值时，可求出y的值.反之，当已知y的值（x ==）时，如何求出x的值，或者说x该如 y a N 何表示？ T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）

设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性. （2）新课教学 T ：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念） 1、对数的概念：一般地，如果x a N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 注：1o 注意对数的写法；2o 底数的限制0a >且1a ≠ T ：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足0a >且 1a ≠. 特殊地，1o 常用对数：把10log N 记为lg N ； 2o 自然对数：把log e N 记为ln N . T :常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算. T :呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下. 2、探究指数与对数的关系当0a >且1a ≠时，log x a a N x N =?= 指数式 ? 对数式底数 a ←→ 底数指数 x ←→ 对数幂 N ←→ 真数