2020年浙江省宁波市普通高中自主招生数学押题试卷及答案解析

2020年浙江省宁波市普通高中自主招生数学押题试卷

一．选择题（共5小题，满分25分）

1．（5分）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数． 例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A ．289

B ．1024

C ．1225

D ．1378

2．（5分）小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（ ） A ．1

3

B ．1

6

C ．

1

12

D ．

1

27

3．（5分）下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直

B ．方程x 2＝14x 的解为x ＝14

C ．六边形内角和为540°

D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 4．（5分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x ，y 的对应值如下表：

x … ﹣1 −1

2

0 12 1 32 2 … y

…

﹣1

14

m

54

1

14

n

…

下列关于该函数性质的判断

①该二次函数有最大值；②当x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小；③不等式y ＜﹣1的

解集是﹣1＜x ＜2；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x ＜−12

和3

2＜x ＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．（5分）如图，点A 、B 为反比例函数y =k x

（k ≠0）在第一象限的图象上的两点，A （m ，2），B （n ，2

3），过点B 的直线BC 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，BC ∥OA ，点P 为

直线BC 上一动点，已知S △AOP =8

3，则k 的值为（ ）

A ．1

B ．4

3

C ．2

D ．3

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

6．（5分）已知关于x 的不等式{x −a ≥03−2x ≥−3的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．

7．（5分）如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若BD ＝8，则MN 的长为 ．

8．（5分）若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为 ． 9．（5分）如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BC 、BD ．点F 为线段CB 上一点，连接DF ，若CE ＝2，AB ＝8，BF =√5，则tan ∠CDF ＝ ．