《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章 传感器与检测技术概论 作业与思考题

1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。

依题意：

已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=3.5V ； Y 2=2.5V 求：S ；

解：根据式（1-3）

有：15

.45.55.35.21212-=--=--=??=

X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V

求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。所对应的温度变化值。 依题意：

已知S 1=0.35Ω/℃； S 2=0.01V/Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm 求：S ；ΔT

解：检测系统的方框图如下：

（3分）

（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃）

（2）因为：T L S ??=

所以：29.114035

.04

==?=?S L T （℃）

答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化

114.29℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？

依题意，

已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM =2.5% 求：γM1 γM2 γM3 解：

（1）根据公式（1-21）%100??

=

R

δ 这三台仪表的最大绝对误差为：

0.15%5.26001=?=?m ℃ 0.12%0.26002=?=?m ℃

0.9%5.16003=?=?m ℃

（2）根据公式（1-19）%100L 0

??

=

γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：

%75.2%10050015

%10011=?=??=

L m m γ %4.2%10050012%10012=?=??=L m m γ %25.2%100500

9%10013=?=??=

L m m γ 可见，使用2.0级的仪表最合理。

原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。

答：使用2.0级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。

第二章 电阻式传感器技术 作业与思考题

5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K ＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m 的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m 2，μ=0.3。求钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量。又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？

依题意：

已知：F=10*103kgf ； E=2X1011N/m 2； R=100Ω； K=2； μ=0.3； r=0.05m 求：ΔL/L ，ΔR/R 。 解：

1）由于圆形钢柱截面积为：

23221085.705.014.3m r S -?=?==π

2）所以钢柱受10t 拉力作用时，其拉应变为：

2

73

3/1025.110

85.7806.91010m N S F ?=???==-σ 3）根据公式（2-8）εσ?=E

有：5

1171075.610

21025.1-?=??==E σ

ε 所以：

51075.6-?==?εL

L

4）根据公式（2-7）

ε

ρ

ρμε?++=?=)21(R R

K

451025.11075.62--?=??==?εK R

R

答：钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量为6.75X 10-5。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为1.25X 10-4。

6．有一额定负荷为2t 的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为0.82mV/V ，应变片的K ＝2，圆筒材料的μ=0.3，电桥电源电压Ui=2V ，当承载为0.5t 时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo ；4）每片应变片功耗Pw 。

依题意：

已知：R=120； Ku=0.82mV/V ； K =2.0；μ=0.3； Ui=4V ； F=500kgf ； Fm=2000kgf 求：R 1，R 2，R 3，R 4，U o ，Pw 解：（1）由于i U o U K U ?= 所以Uom=0.82X 2= 1.64mV 则在承载为500kgf 时，64.12000

500

?==

om m o U F F U =0.41mV=4.1X 10-4V （2）根据公式（2-16）R

R U K ?=

，则： 43

01005.22

1041.0--?=?==?K U R R 所以：ΔR=2.05 X 10-4R=2.05 X 10-4X120=0.0246 Ω R1=R3=R+ΔR=120.0246Ω

R2=R4= R-ΔR=119.9754Ω

（2）根据公式R U P 2

=，则：120

1)

2(

2

==R U P i =0.0083W=8.3mW 答：R1、R3的阻值约为120.0246欧姆；R2、R4的阻值约为119.9754欧姆；电桥输出

电压Uo 为0.41mV ；每片应变片功耗约为8.3毫瓦。

10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K =2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

依题意：

已知：R=120； K =2.0； E=4V ； ε1=1με； ε2=1000με 求：U 1D ，U 1S ，U 1Q ，U 2D ，U 2S ，U 2Q 解：

1、设应变片上的应变为1με：

由式（2-7）ε

ρ

ρμε?++=?=)21(R R

K

得：

6102-?==?εK R

R

1）当单臂工作时：式（2-15）

(

)1

1

2

1)1(R R n n E U D ?+=V 61024

214-?=???

=με

灵敏度：1

101R R U K D

?==V V

11021026

6=??=-- 2）当双臂工作时：式（2-22）

111S 2U R R E ??=

V 661041022

4--?=??= 灵敏度：1

101R R U K S

?=V V

21021046

6=??=-- 3）当全桥工作时：式（2-23）

1

1

1Q U R R E

?=V 661081024--?=??=

灵敏度：1

101R R U K Q

?=V V

41021086

6=??=-- 2、设应变片上的应变为1000με：

由式（2-7）ε

ρ

ρμε?++=?=)21(R R

K

得：

361021010002--?=??==?εK R

R

1）当单臂工作时：式（2-15）

(

)1

1

2

2)1(R R n n E U D ?+=V 31024

214-?=???

=με

灵敏度：1

102R R U K D

?=V V

11021023

3=??=-- 2）当双臂工作时：式（2-22）

112S 2U R R E ??=

V 331041022

4--?=??= 灵敏度：1

102R R U K S

?=V V

210210433=??=-- 3）当全桥工作时：式（2-23）

1

1

2Q U R R E

?=V 331081024--?=??= 灵敏度：1

102R R U K Q

?=V V

410210833=??=-- 答：

1、输出电压：随着应变的增加而增加，输出值在全桥工作时最大。

2、在应变分别为1με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2μεV ，4μεV ，8μεV 。

3、在应变分别为1000με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2000μεV ，4000μεV ，8000μεV 。

4、灵敏度：不随着应变的变化而变化，输出值在全桥工作时最大。

5、无论应变为1με还是1000με，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作的灵敏度分别为1V ，2V ，4V 。

第七章 电容式传感器技术 作业与思考题

4．正方形平板电容器，极板长度a=4cm ，极板间距离δ=0.2mm 。若用此变面积型传感器测量位移x ，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气，εo=8.85x10-12F/m 。

依题意

已知：a=4cm ； d=0.2mm ； εo=8.85x10-12F/m 求：k x

解：根据式（3-10）有：

m F m F /1017.0/102

.0485.8d b a C x C k 9120x --?=??=?-=-=?=

ε

答：该传感器的灵敏度为0.17x10-9F/m 。

7．有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm 2，两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数为1.0006，试计算该传感器的位移灵敏度。

依题意

已知：S=8cm 2； d=1mm ； εo=1.0006x10-12F/m 求：k d

解：根据式（3-6）有：

d d C d C k ≈??=

由于：

F F o 8124

0100048.8101

1080006.1d S C --?=???==ε

则 mm F /100048.81

100048.8d C k 88

00d --?=?==

答：该传感器的灵敏度为8.0048x10-8F/mm 。

8．一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，问： 1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ=±1μm 时，电容变化量是多少？ 2）如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=±1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？

第五章 压变式传感器技术 作业与思考题

9．一压电式传感器的灵敏度K 1=10pC/mPa ，连接灵敏度K 2=0.008V/pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm/V ，当压力变化Δp=8mPa 时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少？

已知：K 1=10pC/mPa ，K 2=0.008V/pC ，K 3=25mm/V ，Δp=8mPa 求：ΔL 解：

依题意，此压电式压力测量系统组成如下：

传感变送环节的压电式传感器灵敏度：K 1=10pC/mPa ， 放大环节的电荷放大器灵敏度：K 2=0.008V/pC ， 显示环节的笔式记录仪灵敏度：K 3=25mm/V ， 根据式（1-15）

x k k k y 321=有：

2m m 250.00810p K K K L 321=??=?=?

答：当压力变化Δp=8mPa 时，纪录笔在记录纸上的偏移为2mm 。

第七章 磁电式传感器技术 作业与思考题

4．采用SZMB-3型磁电式传感器测量转速，当传感器输出频率为1Kh Z 的正弦波信号时，被测轴的转速是多少？

依题意：

已知：Z=60（SZMB-3型磁电式传感器）； f=1000Hz 求：n

解：根据式（6-25），有

60

zn

f =

则：1000601000

60z 60f n =?==转/分

答：被测轴的转速是1000转/分。

第七章 热电式传感器技术 作业与思考题

6．用镍铬-镍硅（K ）热电偶测温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为29.188mV ，求被测点温度。

依题意

已知：E （T ，40）=29.188mV 求：t

解：根据中间温度定律，公式（7-7），有，

E （T ，0）=E （T ，40）+ E （40，0） 查表得：

E （40，0）=1.612mV 所以：

E （T ，0）=E （T ，40）+ E （40，0）=29.188+1.612=30.800mV

查表得知，E （T ，0）= 30.800mV 时，T=740℃

答：被测点温度为740℃。

7．如图7-23所示镍铬-镍硅热电偶，A’、B’为补偿导线，Cu 为铜导线，已知接线盒1的温度t 1=40.0℃，冰水温度t 2=0.0℃，接线盒2的温度t 3=20.0℃。

图7-23 采用补偿导线的镍铬－镍硅热电偶测温示意图

①当U 3=39.310mV 时，计算被测点温度t 。

②如果A’、B’换成铜导线，此时U 3=37.699mV ，再求t.

依题意：

已知：t 1=40.0℃； t 2=0.0℃； t 3=20.0℃； U 3a =39.310mV ； U 3c =37.699mV 求：ta ，tc

解：根据热电偶定义：

)20,0()0.40()40,(3Cu B A AB E E t E U ++=''

（1）根据均质导体定律：0)20,0(=Cu E

根据补偿导线的性质：)0,40()0,40(B A AB E E ''= 再根据中间导体定律：

有：mV U t E E t E AB AB AB 310.39)0,()0,40()40,(0===+

查表得：?=950a t

(2) 依题意：mV E t E Cu AB 699.37)0,40()40,(=+ 根据均质导体定律：0)0,40(=Cu E 所以：mV t E AB 699.37)40,(=

再根据中间温度定律：

有：)(310.39611.1018.30)0,40()40,()0,(mV E t E t E AB AB AB =+=+= 查表得：?=950t （1分）