4、()?ω+=x A y sin ，[]0,x ∈+∞，0,
0>>ωA 的性质
（1）对称轴：令()1sin ±=+?ωx ，即ππ
?ωk x +=
+2
，)(2
Z k k x ∈-+
=
∴ω
?
π
π
（2）对称中心：令()0sin =+?ωx ，∴π?ωk x =+，ω
?
π-=
∴k x ，
()Z k k ∈???
?
??-∴0,ω?π （3）最值：?
??
+-
=+-=+=+=π
π
?ωππ
?ωk x y k x y 22
,1,
22
,1min max
（4）单调区间：ω,
A 均大于0以后，将?ω+x 整体代入
5、当函数()()()0,00sin >>≥+=ω?ωA x x A y 表示一个振动量．．．时，A 为振幅．．
，ω
π
2=T 是周期．．，π
ω
21==T f 是频率．．，?ω+x 为相位．．，?为初相．．。
第二章 平面向量
2.1 平面向量的基本概念
2.1.1 平面向量的概念
1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。
2、数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度面积、体积、质量等）称为数量。
2.1.2 向量的几何表示
3、有向线段：如图，具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
4、向量的模：向量可以用有向线段表示。向量AB u u u r 的大小，也就是向量AB u u u r
的长度（或称
模），记作AB u u u r
或者a .
5、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向不确定，是任意的。
6、单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
7、向量的字母表示：向量在印刷体时，用黑体小写字母、、a b c 、…表示向量；手写时，
写成带箭头的小写字母a b c r r r
、、、…表示。
8、平行向量：方向相同或相反的的非零向量叫做平行向量。通常记作a //b 。零向量与任一向量平行，即对于任意向量a ，都有0//a .平行向量也叫做共线向量。
2.1.3 相等向量与共线向量
9、相等向量：长度相等且方向相反的向量叫做相等向量。 10、共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以，平行向量也叫做共线向量。
2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
1、三角形法则：如图，已知非零向量a 、b ，在平面任取
一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r
b ，则向量AC u u u r 叫做a 与b 的
和，记作+a b ，即AB BC AC +=+=u u u r u u u r u u u r a b .
对于零向量与任一向量a ，仍然有+=+=00a a a
2、平行四边形法则：如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作OACB Y ，
则以O 为起点的对角线OC u u u r 就是a 与b 的和。记作AC +u u u r
a b =.
3、向量a 、b 、+a b 的关系 （1）a 、b 都为非零向量 （Ⅰ）当a 、b 不共线时，
-<+<+a b a b a b
（Ⅱ）当a 、b 共线时，①同向，则
+=+a b a b ；②反向，则+=-a b a b
（2）当a 、b 至少有一个为零向量时，+=+=-a b a b a b
综上所述：当a 、b 不共线时，一般地，我们有 +≤+≤+a b a b a b . 4、向量加法（1）交换律：+=+a b b a （2）结合律：()()++=++a b c a b c 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
5、相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作-a . 若a 、b 是互为相反的向量，则=-a b ，=-b a ，+=0a b .
6、向量的减法：如图，已知向量a 于b ，在平面
任取一点O ，作OA =u u u r a ，OB =u u u r b ，则BA =-u u u r
a b ，
即-a b 表示的向量从向量b 的终点指向向量a 的
终点的向量。
7、向量a 、b 、-a b 的关系 （1）a 、b 都为非零向量，
（Ⅰ）当a 、b 不共线时：-<-<+a b a b a b
（Ⅱ）当a 、b 共线时，①同向，则-=-a b a b ；②方向，则-=+a b a b （2）当a 、b 少有一个为零向量时，-=-=+a b a b a b
综上所述：当a 、b 不共线时，一般地，我们有-≤-≤+a b a b a b . 2.2.3 向量乘法运算及其几何意义
8、向量的数乘：实数λ于向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，它的长度与方向规定如下：
λλλλ=??→=
a
a a a
当0λ>时，λa 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，λa 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，λ=0a . 9、向量满足的运算律
设λ、μ为实数，则有 结合律：()()λμλμ=a a ； 第一分配律：()λμλμ+=+a a a ；第二分配律：()λλλ+=+a b a b .
特别的，我们有()()()λλλ-=-=-a a a ；()λλλ-=-a b a b . 10、数乘向量与原向量之间的位置关系 （1）当=0a 时，λa 与a 共线；
λa
结果也是向量
（2）当≠0a 时，λa 与a 同向，则0λ>；反向，则0λ<.
11、对于向量()≠0a a 、b ，如果有一个实数λ，使λ=b a ，那么由向量数乘的定义知，
a 与
b 共线。
12、共线向量定理
（1）判定定理：如果()λλ=∈R b a ，那么a //b
（2）性质定理：如果a //b ，≠0a ，那么存在唯一一个实数λ，使得λ=b a
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理
1、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量，那么对于这一平面的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122λλ=+a e e .我们把不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面所有向量的一组基底。
2、两向量的夹角
如图，非零向量a 、b 中，作OA =u u u r a ，OB =u u u r
b ，则()
o o 0108AOB θθ∠=≤≤叫做向
量a 与b 的夹角。如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b .
2.3.2 平面性量的正交分解及坐标表示
3、正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
4、如图，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实x 、y 使得
x y =+a i j .
把(),x y =a 叫做向量的坐标表示。 2.3.3 平面向量的坐标运算 5、向量的加减法运算
若()11,x y =a ，()22,x y =b ，则()1212,x x y y +=++a b ，()1212,x x y y -=--a b 两个向量的和与差的坐标分别分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 6、实数于向量的积
若()11,x y =a ，()22,x y =b ，则()()1111,,x y x y λλλλ==a 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
7、若()11,A x y ，()22,B x y ，则()2121,AB x x y y =--u u u r
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
8、设()11,A x y ，()22,B x y ，其中≠0b ，当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、b 共线。即a //b （≠0b ）?12210x y x y -=.
2.4 平面向量的数量积
2.4.1 平面向量数量积的含义
1、数量积：已知两个非零向量a 与b ，我们把数量cos θa b 叫做a 与b 的数量积（或积），记作g a b ，即cos θ=g a b a b .其中，θ是a 与b 的夹角。 我们规定，零向量与任一向量的数量积为0.即0?=0a . 注意：（1）a 、b 运算结果是数量；（2）它在0,2π?
?
???
?
为正，,2ππ??
???
为负。 2、根据向量数量积的定义得出的结论 （1）0⊥?=g a b a b
（2）当a 与b 同向时，=g a b a b ；当a 与b 反向时，=-g a b a b . 特别的，
2
2==g a a a a 或==a （3）≤g a b a b （共线时取等号）
（4）求投影，由cos θ=g a b a b cos θ?=
g a b
a b
. 求夹角，由cos θ=g a b a b cos ?=g a b
a b
3、平面向量数量积的几何意义
数量积g a b 等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos θb 的乘积。 4、向量的运算律
（1）交换律：=g g a b b a （2）结合律：()()()λλλ==g g g a b a b a b （3）分配律：()c +=+g g g a b c a b c
（4）()2
2
2
2+=++g a b a a b b （5）()()22+-=-g a b a b a b
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
5、平面向量数量积的坐标表示
设()11,A x y ，()22,B x y ，则1212x x y y =+g
a b . 也就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 6、向量的长度（模）的坐标表示
（1）向量的长度（模）：若(),x y =a ，则有2
2
2
x y =+a ，=
a （2）两点间的距离公式：设A 、B 两点坐标分别为(
)A A y x ,，(
)
B B y x ,，则
AB =
7、两向量垂直的充要条件的坐标表示
设()11,x y =a ，()22,x y =b ，则12120x x y y ⊥?+=a b 8、两向量夹角的坐标表示
设()11,x y =a ，()22,x y =b ，a ，b 的夹角为θ
，则有
cos θ=
=g a b
a b
平面向量补充容
补充1、平面不同四点为,,,O A B C ，则
,,A B C 三点共线?()1OC OA OB λμλμ=++=u u u r u u u r u u u r
或()1OC OA OB λλ=+-u u u r u u u r u u u r .
特别的，当21
=λ时，C 为AB 中点，()
12OC OA OB =
+u u u r u u u r u u u r . 补充2、（1）若GA GB GC ++=0u u u r u u u r u u u r
，则G 为△ABC 的重心。
（2）若()11,A x y ，()22,B x y ，()
33,y x C ，则G 坐标为
12312
333x x x x y y y y ++?=???++?=??
补充3、当12PP PP λ=u u u r u u u r
时，则()()1122,,x x y y x x y y λ--=-- ()()
1212x x x x y y y y λλ-=-??∴?
-=-?? 121211x x x y y y λλλλ+?
=??+∴?+?=?+?
总结：若P P P P =u u u u u r u u u u u r 起分分终
，则,11x x y y λλλλ++??
?++?
?起终起终.
第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1 两角差的余弦公式
1、()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ （()C αβ-）
给出任意角α，β的正弦、余弦值与其夹角βα-的余弦值之间的关系.称为差角的余弦公式。简记作()C αβ-.
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2、两角和的余弦公式
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- （()C αβ+） 3、两角和（差）的正弦公式
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ （()S αβ+） ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- （()S αβ-） 4、两角和（差）的正切公式 ()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
- （()T αβ+）
()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=
+ （()T αβ-）
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 5、二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 22sin cos ααα= （2S α） 2
222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- （2C α）
2
2tan tan 21tan α
αα
=
- （2T α） 8、公式的逆运算即变形公式 （1）()2
2
21sin 2sin
cos 2sin cos sin cos ααααααα±=+±=±
（2）升幂公式：2
1cos 2cos 2
α
α+= 2
1cos 2sin
2
α
α-=
降幂公式：2
1cos 2cos
2
αα+=
2
1cos 2sin 2αα-=
补充1：辅助角公式：
sin cos a b αααα?+=
+??
补充2：若在三角形“△”中，sin ,cos A a B b ==， 则sin sin a b A B A B >?.
3.2 简单的三角恒等变换
6、半倍角的正弦、余弦、正切公式
sin
2
α
= cos 2α=
sin 1cos tan
2
1cos sin α
αα
αα
-===+
7、半倍角平方的正弦、余弦、正切公式 2
1cos sin
2
2α
α-=
21cos cos 22αα+= 21cos tan 21cos ααα
-=+
若给出角α的围（某一区间）时，可先求出
2的围，然后再根据2
所在的围来确定符号。如果没有决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号
9、三角函数的积化和差公式
()()1
sin cos sin sin 2αβαβαβ=
++-???? ()()1
cos sin sin sin 2
αβαβαβ=+--???? ()()1
cos cos cos cos 2
αβαβαβ=++-???? ()()1
sin sin cos cos 2αβαβαβ=-+--???
?
10、三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin
cos
22αβ
αβ
αβ+-+=?
sin sin 2cos sin
22αβαβ
αβ+--=? cos cos 2cos cos 22αβαβ
αβ+-+=? cos cos 2sin sin 22
αβαβ
αβ+--=-?
11、三倍角的正弦、余弦、正切公式
3
sin 33sin 4sin ααα=- 3
cos34cos 3cos ααα=-
323tan tan tan 313tan αα
α
α
-=-
12、其他一些恒等变换
2
2tan
2sin 1tan 2
θ
θθ
=
+ 22
1tan 2cos 1tan 2
θθθ
-=
+ 2
2tan
2tan 1tan 2
θ
θθ
=-
人教版高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1任意角’负角:按顺时针方向旋转形成的角 '零角:不作任何旋转形成的角 2、角〉的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 :-为第几象限角. 第一象限角的集合为 Q k 360Q G 第三象限角的集合为 Q k 360，+180Qa ck 360 +270,k^ Z ) 第四象限角的集合为 G k 360’+270*a vk 360 +360,k 7) 终边在x 轴上的角的集合为=k 180,k Z ) 终边在y 轴上的角的集合为{叫口 =k 180 +90,k = Z ) 终边在坐标轴上的角的集合为 {a a = k 90, k € Z} 3、 与角a 终边相同的角的集合为 (P|P =k 360° +a ,k € Zl 4、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度. 5、 半径为r 的圆的圆心角口所对弧的长为I ，则角a 的弧度数的绝对值是|叫=-. r 6、 弧度制与角度制的换算公式： -360 , 1 , 180 57.3 . 180 I 兀丿 ? (。为弧度制)，半径为r ,弧长为I ,周长为C ,面积为S ,则I = r 。, C = 2r + 1 , S 」lr =丄卜 2 2 ：-的终边上任意一点P 的坐标是x, y ,它与原点的距离是 r r = x 2 y 2 0，贝U sin = — , cos ： =- , tan ： = — x = 0 . r r x 9、 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正. 7、若扇形的圆心角为 8、设〉是一个任意大小的角， y 」 L
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
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高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
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高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
①角度化为弧度： 180180ππ n n n o o o = ? =，②弧度化为角度：o o 180180?? ? ??=?=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180 （用度表示的）π n l = ② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇（用弧度表示的） 5、三角函数: （1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时， x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
高中数学必修1知识点
高中数学必修1知识点 1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：∈、? 3、数集的符号：自然数集N ；正整数集* N 或N +；整数集Z ；有理数 集Q ；实数集R . 4、集合与集合的关系：?、≠?、= 5、若集合中有n 个元素，则它的子集个数为2n ；真子集个数为21n -；非空子集个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7、子集的性质： （1）A ?A （即任何一个集合是它本身的子集）； （2）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； （3）若A ≠?B ，B ≠?C ，则A ≠?C. 8、集合的基本运算 （1）并集：}{x x x A B =∈A ∈B 或 （2）交集：}{x x x A B =∈A ∈B 且 （3）补集：}{U x x U x A =∈?A 且e （4）性质：①A A =A ，A ?=A ；②A A =A ，A ?=?； ③()U A A =?e，()U U A A =e，() U U A =A 痧， ()()()U U U A B =A B 痧?，()()()U U U A B =A B 痧?. 9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 10、（一）求函数定义域的原则： （1）若 ()f x 为整式，则其定义域是R ； （2）若 ()f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合； （3）若()f x 是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； （4）若()0f x x =，则其定义域是 }{0x x ≠； （5）若()()0,1x f x a a a =>≠，则其定义域是R ；
北师大高中数学必修四知识点(非常详细)
北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
高中数学必修4知识点整理
高中数学必修4知识点自测题 一、填空题（每空1分,共100分） 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l =__________，C=_________，S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是r ，则r=__________sin α=_______，cos α=________，tan α=________． 3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正，第二象限__________为正，第三象限___________为正，第四象限______________为正． 4、三角函数线：sin α=________，cos α=____，tan α 5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________． 6、三角函数的诱导公式： (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____（_____）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；
高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一:任意角的三角函数 一：角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角）,正确理解角,与角终边相同的 角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二:任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(ｘ,ｙ）,它与原点的距离是 22r x y =+（r>0），那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： １.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:１、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为： 、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是１弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ），那么ｓin α+2cos α的值等于 ４、函数 y =的定义域是＿____ __ 5、. 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ） (A)向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位(C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。 8.已知点P (tan α,ｃｏｓα）在第三象限，则角α的终边在 ９、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A ．sin(2)3π=-y x Ｂ.sin(2)6π=-y x Ｃ．sin(2)6π=+y x D ．sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(－4,3)，求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0
的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里
新人教版高中数学必修4知识点
新人教版高中数学必修4知识点总结经典
新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<
人教版高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系
高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。
高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)
必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α高一必修一数学知识点归纳最全五篇
高一必修一数学知识点归纳最全五 篇 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家大家！ 高一必修一数学知识点1 1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,|x|,y},且A=B,则x+y= 2.集合代表元素已知集合M={y|y=x2,xR},N={y|y=x2+1,xR},求MN;与集合M={(x,y)|y=x2,xR},N={(x,y)|y=x2+1,xR}求MN的区别。 3.求集合的子集时是否忘记. 4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌
和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6.两集合之间的关系。 7.摩根定律(CUA)(CUB)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(AB);; 8.你对映射的概念了解了吗?映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的性，哪几种对应能够成映射?A中有m 个元素B中有n个元素，f：AB的映射有多少个? 高中数学学习方法 (1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
2020年人教版高中数学必修四知识点归纳总结
人教版高中数学必修四知识点归纳总结 1.1．1 任意角 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 1．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫 做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为.22ππ=r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： π2360=?； π=?180；rad 01745.01801≈=?π；rad n n 180 π=?． ②将弧度化为角度： ?=3602π；?=180π；815730.57)180(1'?=?≈?=πrad ；?=) 180 (π n n ． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360 ° 弧度 0 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B
高中数学必修1知识点总结及题型
高中数学讲义必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为. 知识点二集合与元素的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性_______、________、________. 2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合． 3．常用数集及符号表示 1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，则________．(4)如果A?B，B?C，则________．3．集合相等
知识点六集合的运算 1．交集 2．并集 3.交集与并集的性质 4.全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修 4 第一章三角函数 正角: 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． o o o 第一象限角的集合为k 360 k 360 90 , k o o o o 第二象限角的集合为k 360 90 k 360 180 ,k o o o o 第三象限角的集合为k 360 180 k 360 270 ,k o o o o 第四象限角的集合为k 360 270 k 360 360 ,k o 终边在x 轴上的角的集合为k 180 ,k o o 终边在 y 轴上的角的集合为k 180 90 ,k o 终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k 2 Ⅰ Ⅰ、Ⅲ 2 Ⅱ Ⅰ、Ⅲ 2 Ⅲ Ⅱ、Ⅳ 2 Ⅳ Ⅱ、Ⅳ 2 o 3、与角终边相同的角的集合为k 360 , k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是l r ． o o ， 1 180 57.3 o，1 o． 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360 180
7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S，则l r ，C 2r l ， 1
1 1 2 S lr r ． 2 2 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是 2 2 0 r r x y ， 则sin y r ，cos x r y ，tan x 0 x ．y P T 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin ，cos ，tan ． O M x A 11 、角三角函数的基本关系： 2 2 1 sin cos 1 2 2 2 2 sin 1 cos ,cos 1 sin ； sin 2 tan cos sin tan cos ,cos s in tan ． 12、函数的诱导公式： 1 sin 2k sin ，c os 2k cos ，t an 2k tan k ． 2 sin sin ，cos cos ，t an tan ． 3 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 4 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 口诀：函数名称不变，符号看象限． 5 sin cos 2 ，cos sin 2 ． 6 sin cos 2 ，cos sin 2 ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 1 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将 函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象． 1 ②数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横
