非稳态传热计算方法及举例
题目
一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。
问题分析
此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。
解法
建立离散方程及求解
将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。
列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。
非稳态传热计数器
计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。
具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。
使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。
计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。
计算器使用实例（按作业题目要求）
两侧受恒温流作用无限大平板非稳态传热计算器(沿轴向分为10个网格)
请输入相关参数
平板内各节点温度随时间变化规律
节点0秒30秒60秒90秒120秒150秒
1
5.00 7.74 9.51 10.78 11.77 12.58
2
5.00 5.65
6.48
7.31
8.08 8.79
3
5.00 5.16 5.45 5.83
6.26 6.71
4
5.00 5.04 5.13 5.28 5.48 5.71
5
5.00 5.01 5.04 5.09 5.17 5.28
6
5.00 5.00 5.01 5.03 5.06 5.10
7
5.00 5.00 5.00 5.01 5.02 5.04
8
5.00 5.00 5.00 5.00 5.01 5.01
9
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
10
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
11
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 平板壁面热流密度随时间变化规律
节点0秒30秒60秒90秒120秒150秒
1 0.50 0.46 0.45 0.43 0.4
2 0.41
11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
热流密度方向为向右流动为正值，向左流动为负值。关于计算程式的具体做法请直接打开计算器文件。
总结与分析
●随着时间增加，通过壁面1及壁面2的流体密度趋近于相等，最终结果为热流从高流体
那一侧流向低温流体。
●壁面与流体温差越大，热流密度也就越大，也就是说随着热流充分发展，热流密度的变
化也趋近于平滑。
●随着时间的增加，在某一时刻平板内部各点的温度值逐渐趋近于一条直线，最终成为稳
态导热形式，在此之前，温度值的变化规律符合热传导微分方程，并按照指数exp(-t)的形式规律来变化。
传热学传热学--第三章 第三节 一维非稳态导热问题
传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题 §3 — 3 一维非稳态导热的分析解 本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度>> 厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。 一、无限大平板的分析解 已知：厚度的无限大平板，初温t0，初始瞬间将其放于温度为的流体中，而且> t0，流体与板面间的表面传热系数为一常数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。 解：如图3-5 所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。对 于x 0 的半块平板，其导热微分方程：(0 （边界条件） （边界条件） 对偏微分方程分离变量求解得： （3-10 ） 其中离散值是下列超越方程的根，称为特征值。 其中Bi 是以特征长度为的毕渥数。 由此可见：平板中的无量纲过余温度与三个无量纲数有关：以平板厚度一半为特 征长度的傅立叶数、毕渥数及即：（3-12) 二、非稳态导热的正规状况阶段 1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当Fo>0.2 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1% ，因此，当Fo>0.2 时，采用以下简化结果：（3-13 ） 其中特征值之值与Bi 有关。 由上式（3-13 ）可知：Fo>0.2 以后平板中任一点的过余温度(x ，τ) 与平板中心的过余温度(0 ，τ)=（τ ）之比为：（3-14 ） 此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象：即当Fo>0.2 以后，虽然(x ，τ) 与（τ ）各自均与τ 有关，但其比值则与τ 无关，而仅取决于几何位置（x/ ）及边界条件（Bi ）。也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初始条件分布如何，只要 一维非稳态导热的数值计算 一、实验名称 一维非稳态导热的数值计算 二、实验内容 一块无限大平板（如图3所示），其一半厚度为L=0.1m ，初始温度T 0=1000℃，突然将其插入温度T ∞=20℃的流体介质中。平板的导热系数λ=34.89W/m ℃，密度ρ=7800 kg/m 3，比热c=0.712310 J/kg ℃，平板与介质的对流换热系数为h=233W/m 2.℃，求平板内各点的温度分布。 三、实验编程 #include for(k=0; k<=1000; k++) {for(i=1; i<=L-1; i++) for(j=1; j<=L-1; j++) {T[i][j] = T[i][j] + (a/4)*(T[i+1][j] + T[i][j+1] + T[i-1][j] + T[i][j-1] - 4*T[i][j]); } } printf(" a = %lf\n", a); printf("T[x][y] = ...\n"); for(i=0; i<=L; i++) for(j=0; j<=L; j++) {printf("%.1lf\t", T[i][j]); if(j == L) putchar(10); } return 0; } 四、运行结果 计算传热学程序报告 题目：一维非稳态导热问题的数值解 姓名： 学号：学院：能源与动力工程学院专业：工程热物理日期：2014年5月25 日 一维非稳态导热问题数值解 求解下列热传导问题: 1. 方程离散化 对方程进行控制体积分得到: 非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有进一步取T随x呈分段线性变化，有 T ()e x T E T P (T \ T P T W ，( )w (x)x ( X) 整理可以得到总的离散方程为: 2. 计算空间和时间步长 取空间步长为: h=L/N 网格Fourier数为： F。一^ —V (小于时稳定) x x 时间步长为： 3. 建立温度矩阵与边界条件 T=o nes(N+1,M+1) T(:,1)=Ti(初始条件温度都为0) T(1,:)=To(边界条件x=0处温度为1) T(N+1,:)=Te(边界条件x=L处温度为0) 4. 差分法求解温度 由离散方程可得到： 转化为相应的温度矩阵形式： 5. 输入界面 考虑到方程的变量，采用inputdlg函数设置5个输入变量，对这5个变量设置了默认值，如图1所示。在计算中可以改变不同的数值，得到不同的结果，特别注意稳定条件的临界值是。根据设置的默认值，得到的计算结果如图2所示。图1matlab变量输入界面 图2 默认值的计算结果 6. 结果分析根据上面的分析，给出了程序的输入界面，以及默认值状态下的数值解。可以通过改变不同的输入值，得到需要的分析结果，总结出了下面4 点结论： （1）取F o=，得到一维非稳态导热结果如下图所示 图2F。二时一维非稳态导热 从图中可以看出，对于长度L=1 的细杆，初始时刻t=0 时温度为0，边界条件 x=0时，T=1,边界条件x=1时，T=0。随着时间的增加，温度从x=0通过导热的形式传递到x=1，不同时刻不同位置杆的温度都不同，并且随着时间的增加，杆的温度也逐渐增加。 （2）取F o=，可以得到不同位置的温度响应曲线，如下图所示 图3F o=时不同X位置处的温度响应 图中红色曲线代表x=位置的温度瞬态响应，黑色曲线代表x=位置的温度瞬态响应，蓝色曲线代表X=位置的温度瞬态响应。从图中可以看出，随着X的增加，曲线与X 轴的交点值越大，温度开始传递到该位置的所需的时间越长。随着x 的增加，温度响应曲线的变化速率越慢，最终的达到的温度也越低。 （3）取F o=，得到不同位置的温度响应曲线如下图所示 图4F o=时不同X位置处的温度响应 图中三条曲线分别是X=，X=，x=位置的温度瞬态响应。与图3的F o=进行对比，两种情况下的F o值不同，F o值越大表明热扩散系数的值越大。从图中可以 看出热扩散系数对于导热的影响，尸0=时，与F o=相比较，各位置开始响应时所需的时间较长，而且各位置响应曲线的变化速率较小，最终的达到的温度也较低，说明了热扩散系数越小，热传导越慢，传递效率越低。 （4）取F o=，得到非稳定的数值解如图所示 图5F o二时一维非稳态导热 图6F o=时不同X位置处的温度响应 从图中可以看出，对于显示格式的离散方程，并不是所有的F o值都能得到有意义的解，必须要求F o＜时才能得到稳定的数值解，当F o＞时，会出现物理上不真实的解。 第三章 非稳态导热分析解法 1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③一维及二维非稳态导热问题。 2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ 2）物体的温度随时间而作周期性变化 1）物体的温度随时间而趋于恒定值 如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的 表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为 0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的t 0 。 如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温 度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也 逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定， 如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面 参与换热与不参与换热的两个不同阶段。 （1）第一阶段（右侧面不参与换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （2）第二阶段，（右侧面参与换热） 当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 传热学C 程序源 二维稳态导热的数值计算 2.1物理问题 一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。 2.2 数学描述 对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T 0x y ??+=?? x=0，T=T 1=0 x=1，T=T 1=0 y=0，T=T 1=0 y=1，T=T 2=1 该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=??? ?---????=? ?-????? ??? ∑ 2.3数值离散 2.3.1区域离散 区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。 2.3.2方程的离散 对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i j t t x y ??????+= ? ??????? 用I,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得： +1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i j i j i j i j T T T T T T x y --+= 上式整理成迭代形式：()()22 ,1,-1,,1,-12222+2() 2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1) 补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M) ,1N j T T = (j=1,2,3……,M) ,1i j T T = (i=1,2,3……,N) 二维稳态导热的数值计算 2.1物理问题 一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。 2.2 数学描述 对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T 0x y ??+=?? x=0，T=T 1=0 x=1，T=T 1=0 y=0，T=T 1=0 y=1，T=T 2=1 该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=??? ?---??? ?=? ?-????? ??? ∑ 2.3数值离散 2.3.1区域离散 区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。 2.3.2方程的离散 对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i j t t x y ??????+= ? ??????? 用I,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得： +1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i j i j i j i j T T T T T T x y --+= 上式整理成迭代形式：()()22 ,1,-1,,1,-12222+2() 2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1) 补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M) ,1N j T T = (j=1,2,3……,M) ,1i j T T = (i=1,2,3……,N) 第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求： 1、重点内容: ①非稳态导热的基本概念及特点； ②集总参数法的基本原理及应用; ③一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法； ②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 ３、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定:物体内部温度场随时间的变化,或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时,急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此,应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—１非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义:物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 ２、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分: 1 )物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即： 2 )物体的温度随时间而作周期性变化 如图3－1 所示，设一平壁，初值温度ｔ 0 ,令其左侧的表面温 度突然升高到并保持不变,而右侧仍与温度为的空气接触，试分 析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍 保持原来的 t ０。 如图中曲线 HＢD ,随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范 围扩大,到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高,如图中曲线HCD 、 HE 、ＨＦ。 最后，当时间达到一定值后,温度分布保持恒定,如图中曲线HG （若λ=const ，则ＨG 是直线）。 由此可见,上述非稳态导热过程中,存在着右侧面参与换热与不参 与换热的两个不同阶段。 （１ )第一阶段(右侧面不参与换热) 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布,即：在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 ( ２）第二阶段,（右侧面参与换热) 当右侧面参与换热以后,物体中的温度分布不受to 影响,主要取决于边界条件及物性,此时,非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 )二类非稳态导热的区别:前者存在着有区别的两个不同阶段,而后者不存在。 3 、特点; 非稳态导热过程中,在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。 原因：由于在热量传递的路径上，物体各处温度的变化要积聚或消耗能量,所以，在热流量传递的方向上。 二、非稳态导热的数学模型 1 、数学模型 非稳态导热问题的求解规定的｛初始条件，边界条件｝下，求解导热微分方程。 2 、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题 在第三类边界条件下,确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。 已知:平板厚 2 、初温 to 、表面传热系数ｈ、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。 试分析在以下三种情况: <<１／h 、>>1/h 、=1/h 时，平板中温度场的变化。 1 ） 1/ｈ<< 因为 1/h 可忽略,当平板突然被冷却时,其表面温度就被冷却到，随着时间 题目 一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。 问题分析 此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。 解法 建立离散方程及求解 将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。 列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。 非稳态传热计数器 计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。 具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。 使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。 计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。 第7 章非稳态热分析及实例详解 本章向读者介绍非稳态热分析的基本知识，主要包括非稳态热分析的应用、非稳态热分析单元、非稳态热分析的基本步骤。 本章要点 非稳态导热的基本概念 非稳态热分析的应用 非稳态热分析单元 分析的基本步骤 本章案例 钢球非稳态传热过程分析 不同材料金属块水中冷却的非稳态传热过程分析 高温铜导线冷却过程分析 7.1 非稳态热分析概述 物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可以区分为两类非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定的值以及物体的温度随时间而作周期性的变化。无论在自然界还是工程实际问题中，绝大多数传热过程都是非稳态的。许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需要的时间。例如：在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。再例如，金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。可见，非稳态热分析是有相当大的应用价值的。ANSYS 11.0及其相关的下属产品均支持非稳态的热分析。非稳态热分析确定了温度以及其它随时间变化的热参数。 7.1.1 非稳态热分析特性 瞬态热分析用于计算一个系统的随时间变化的温度场及其它热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将之作为热载荷进行应力分析。 瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别是瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷-时间曲线分为载荷步。对于每一个载荷步，必须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶越。 7.1.2 非稳态热分析的控制方程 热储存项的计入将稳态系统变为非稳态系统，计入热储存项的控制方程的矩阵形式如下： []{}[]{}{}C T K T Q += 其中，[]{} C T 为热储存项。 在非稳态分析时，载荷是和时间有关的函数，因此控制方程可表示如下： []{}[]{}(){}C T K T Q t += 若分析为分线性，则各参数除了和时间有关外，还和温度有关。非线性的控制方程可表示如下： (){}(){}(){},C T T K T T Q T t +=???????? 7.1.3 时间积分与时间步长 1、时间积分 从求解方法上来看，稳态分析和非稳态分析之间的差别就是时间积分。利用ANSYS 11.0分析问题时，只要在后续载荷步中将时间积分效果打开，稳态分析即转变为非稳态分析；同样，只要在后续载荷步中将时间积分关闭，非稳态分析也可转变为稳态分析。 2、时间步长 两次求解之间的时间称为时间步，一般来说，时间步越小，计算结果越精确。确定时间步长的方法有两种： （1）指定裕度较大的初始时间步长，然后使用自动时间步长增加时间步。 第三章 非稳态导热的分析计算 3-1 非稳态导热过程分析 一、非稳态导热过程及其特点 导热系统（物体）内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程。在过程的进行中系统内各处的温度是随时间变化的，热流量也是变化的。这反映了传热过程中系统内的能量随时间的改变。我们研究非稳态导热过程的意义在于，工程上和自然界存在着大量的非稳态导热过程，如房屋墙壁内的温度变化、炉墙在加热（冷却）过程中的温度变化、物体在炉内的加热或在环境中冷却等。归纳起来，非稳态导热过程可分为两大类型，其一是周期性的非稳态导热过程，其二是非周期性的非稳态导热过 程，通常指物体（或系统）的加热或冷却过程。这里主要介绍 非周期性的非稳态导热过程。下面以一维非稳态导热为例来分析其过程的主要特征。 今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内 烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心 的传递。图3-1显示了大平板加热过程的温度变化的情况。 从图中可见，当0=τ时平板处于均匀的温度0t t =下,随着时间τ的增加平板温度开始变化，并向板中心发展，而后中心 温度也逐步升高。当∞→τ时平板温度将与环境温度拉平，非 稳态导热过程结束。图中温度分布曲线是用相同的?τ来描绘的。总之，在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，而且都是一个不断地从非稳态到稳态的导热过程，也是一个能量从不平衡到平衡的过程。 二、加热或冷却过程的两个重要阶段 从图3-1中也可以看出，在平板加热过程的初期，初始温度分布0t t =仍然在影响物体整个的温度分布。只有物体中心的温度开始变化之后(如图中τ>τ2之后)，初始温度分布0t t =的影响才会消失，其后的温度分布就是一条光滑连续的曲线。据此，我们可以把非稳态导热过程分为两个不同的阶段，即： 初始状况阶段――环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，也就是物体（或系统）仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段； 正规状况阶段――环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部，且仍然继续作用于物体的过程，也就是物体（或系统）的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。 由于初始状况阶段存在初始温度分布的影响而使物体内的整体温度分布必须用无穷级数来加以描述，而在正规状况阶段，由于初始温度影响的消失，温度分布曲线变为光滑连续的曲线，因而可以用初等函数加以描述，此时只要无穷级数的首项来表示物体内的温度分布。 3 边界条件对导热系统温度分布的影响 从上面的分析不难看出，环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的，且在整个过程中都一直在起作用。因此，分析一下非稳态导热过程的边界条件是十分重要的， 图3-1平板加热过程示意图一维非稳态导热的数值计算
一维非稳态导热问题的数值解
传热学 第3章-非稳态导热分析解法
一维非稳态导热的数值计算
传热学上机C程序源答案之二维非稳态导热的数值计算
第三章非稳态导热分析解法
非稳态传热计算方法及举例
ANSYS非稳态热分析及实例详解
第三章非稳态导热