洛伦兹力下的圆周运动习题附答案

第18讲 洛仑兹力下的圆周运动

? 基本知识

1、若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。洛伦兹力提供带电粒子做圆

周运动所需的向心力，由牛顿第二定律R

v m qvB 2=得

带电粒子运动的轨道半径R =qB

mv

，由半径与周期的关系v R

T π2=得，运动的周期T=qB m π2。 2、垂径定理等！ ? 基础题

1、匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比

2、空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷

量为q(q>0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为_________。

3、质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确

的是( )

A ．M 带负电，N 带正电

B ．M 的速度率小于N 的速率

C ．洛伦兹力对M 、N 不做功

D ．M 的运行时间大于N 的运行时间

4、如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q （q >0）。质量为m 的粒子沿平行于

直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为

2

R ，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为______________（不计重力）

5、如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 从A 点垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，从

C 点穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求：

（1）电子的质量；

（2）电子穿过磁场所用的时间．

6、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过△t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60

°角．现将带电粒子的速度变为3/v，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为________

7、如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

8、如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直

于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60 T．磁场内

有一块平面感光直板ab，板面与磁场方向平行．在距

ab的距离为l=16 cm处，有一个点状的α放射源S，

它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是

v=3.0×106 m/s．已知α粒子的电荷与质量之比

q/m=5.0×107C/kg．现只考虑在图纸平面中运动的α粒

子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．（α粒子带

正电）

9、一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，

粒子的径迹如图所示，径迹上的每一段都可以看做圆

弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐

减小（带电量不变），从图中的情况可以确定( )

A．粒子从a到b，带正电

B．粒子从b到a，带正电

C ．粒子从a到b，带负电

D．粒子从b到a，带负电

10、如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接

在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂

直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板

下表面，从喷口连续喷出质量均为m、水平速度均为v0、

带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场

区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场

共存区域后，最终垂直打在下板的M点．

（1）判读墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；

（2）求磁感应强度B的值；

（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间

的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强

度调至B’，则B’的大小为多少？

11、如图所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件。（已知质子的带电荷量为e，质量为m）

12、如图所示，只在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一对正、负粒子分别以不同的速率从原点进入磁场，它们的轨道半径值比为3：1，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比( )

A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1

13、在真空中有半径r=3.0×10－2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向如图所示，一带负电的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，从磁场边界一点a向各个方向进入磁场，且速度方向均与磁场方向垂直，已知粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计重力。求：

（1）粒子运动的轨道半径；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间。（ab为圆的直径）

参考答案

1、D

2、

qR

mv

3

3

0 3、AC 4、

m

qBR

5、（1）

v

edB

2

（2）

v

d

3

π

6、2△t

7、AD

8、20cm

9、B

10、（1）墨滴带负电荷，电荷量为

U

mgd

q=（2）

2

gd

U

v

B=

（3）

2

5

4

'

gd

U

v

B= 11、

de

mv

B

de

mv

4

5

4

≤

≤ 12、B 13、（1）5cm；（2）6.5×10－8s

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！