GM1,1模型在预测云南省艾滋病病毒HIV感染者上的应用研究

云南大学学报(自然科学版),2008,30(S1):452～455CN 53-1045/N ISSN 0258-7971Jour na l o f Yunnan U n iv er sityGM(1,1)模型在预测云南省艾滋病病毒(HIV)感染者上的应用研究Ξ杨白云(云南警官学院,云南昆明650223)摘要:G M (1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成.它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势.利用它我们可以对云南省艾滋病病毒感染者的传播趋势进行拟合和预测研究,从而为政府构建防控艾滋病体系给予技术上的支持.关键词:G M (1,1)模型;预测;艾滋病中图分类号:Q 939.4 文献标识码:A 文章编号:0258-7971(2008)S1-0452-04 云南省自1987年在外国来滇旅游者中发现首例HIV 感染者后,1989年在边境地区静脉吸毒人群中一次发现146例HIV 感染者,是我国第1次成批发现HIV 感染者,经过传入期、扩散期和快速增长期,艾滋病疫情已呈多渠道、多层面的广泛流行,截止2007年11月30日,云南省累计报告的HIV 感染者已达56054人,居中国第1位,成为全国流行最严重的地区.云南全省129个县(区)都确认发现艾滋病感染者.在全省各地,德宏、红河、临沧、文山4个州(市)已经进入了高度流行期,另外12个州(市)也已经进入中度流行期.高危人群流行率依然维持较高水平,艾滋病已经由高危人群向一般人群扩散.同时,艾滋病感染者已陆续进入发病、死亡阶段.云南正在进入艾滋病防治工作的关键时期.然而,就艾滋病病毒的流行趋势,我们还没有一个切实可行的预测模型来为政府建立艾滋病的防控体系提供技术支持.1　GM(1,1)模型我们知道,部分信息已知,部分信息未知的系统称为灰色系统[1].灰色系统理论是把系统科学与运筹学相结合的学科,体现出定性与定量分析相结合的特点.艾滋病防控关系到社会稳定,而艾滋病病毒感染者的隐秘性又使得艾滋病综合防范治理是一个信息不完全明朗的系统,可以说是一个典型的灰色系统,应用灰色系统理论来研究是一种必然的趋势.笔者认为,灰色系统理论的时间序列是指把同一指标在各时点的数值依时间先后顺序排列而成的数列.灰色模型是揭示系统内部事物连续发展变化的模型,是时间序列动态过程的“代表”.在建模过程中,灰色系统充分开发并利用了少量数据中的显信息和隐信息.通常,对系统的探测是通过在一定时间周期内对某些个变量的观测进行的.单变量的时间序列包含着极为丰富的信息,它蕴藏着参与系统动态过程的全部其它变量的“痕迹”,并且,每一时刻的状态和结构信息都早已潜含在前一时刻之中.G M (1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成[2].它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势.利用它我们可以对艾滋病病毒感染者的传播趋势进行拟合和预测研Ξ收稿日期3　作者简介杨白云(63　),男,云南人,副教授,主要从事系统工程、艾滋病防控、教育管理方面的研究:2008-0-10:19-.究.通过数学方法,揭示出历史数据背后隐藏的必然规律,给出事物的未来变化趋势,叫预测.灰色预测就是通过原始数据的处理和灰色模型的建立,发现、掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测.下面我们将用G M (1,1)模型来拟合以及预测云南省HIV 感染者累计人数,并且,预测到2008年我省累计HIV 感染者人数.首先说明GM (1,1)模型如下:设有原始非负序列X(0),X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x (0)(n )}.X(1)为X(0)的一阶累加生成序列,即1-A G O序列X(1)={x(1)(1),x (1)(2),…,x (1)(n )}其中,x (1)(k)=∑ki =1x(0)(i),k =1,2,…,n ,建立白化形式的微分方程d x (1)d t+ax (1)=b ,(1)记参数a ∧,a ∧=[a ,b ]T,则有B a ∧=Y ,式中B =-12(x (1)(1)+x (1)(2))1-12(x (1)(2)+x (1)(3))1……-12(x (1)(n -1)+x (1)(n ))1,Y =x (0)(2)x(0)(3)…x(0)(n ),按最小二乘原理解得a ∧=(B TB )-1B TY.求出参数后可解微分方程(1),得到预测模型,即G M (1,1)模型的时间响应序列为x∧(1)(k +1)=x(0)(1)-b ae -ak+b a,k =1,2,…,n ,还原值x∧(0)(k +1)=x∧(1)(k +1)-x∧(1)(k )=(1-e a)x(0)(1)-b e -ak,=,,…,G M (1,1)模型中的参数a 为发展系数,b 为灰色作用量.a 反映了x ∧(1)及x ∧(0)的发展态势.a 较小时,模型精度较高[3].G M (1,1)模型中的灰色作用量b 是从背景值挖掘出来的数据,它反映数据变化的关系,其确切内涵是灰的.灰色作用量是内涵外延化的具体体现,它的存在,是区别灰色建模与一般输入输出建模的分水岭,也是区别灰色系统观点与灰箱观点的重要标志.模型的精度可由平均相对误差Δ来刻划.给定α,当Δ<α且Δn <α成立时,称模型为残差合格模型.其中残差为ε(k )=x (0)(k )-x ∧(0)(k ),x(0)(k )为实际数据;x ∧(0)(k )为模拟数据相对误差(%)为Δk =|ε(k )|x(0)(k),平均相对误差Δ为Δ=1n∑n k =1Δk.表1[4]　精度检验等级参照表Tab.1Accuracy test rank ref ere nce char t精度等级α一级0.01二级0.05三级0.10四级0.202　实　例以下我们以云南省疾病控制中心发布的历年我省HIV 感染者的累计数据为例,用G M (1,1)模型来进行数据拟合及进行下一年度累计感染人数的预测(表2).我们用最近4a 的数据,即从2004～2007年的数据代入计算可得a =-0.196783,b =29032.669233,b=-147536.567082.354第S1期 杨白云:G M (1,1)模型在预测云南省艾滋病病毒(HIV )感染者上的应用研究ak 12n.a表2[5～8]　云南省历年累计感染艾滋病病毒(HIV )人数Tab.2Yunnan province all prev ious yea rs accumulation in f ection HIV population年份2003年2004年2005年2006年2007年HIV 感染者/人1490528391370404895156054表3　误差检验表Tab.3Rrror check ta b le序号实际数据x(0)(k )模拟数据x∧(0)(k )残差ε(k )=x (0)(k )-x ∧(0)(k )相对误差/%Δk =|ε(k )|x (0)(k )2(2005年)3704038260.661220.66778 3.2955393(2006年)4895146581.58-2369.41513 4.8403814(2007年)5605456712.13658.1321871.174104平均相对误差为Δ=13∑4k =2Δk=3.103342%<0.05,且Δ4=1.174104%,模型精度为2级.时间响应函数为x∧(1)(k +1)=175927.567082exp (0.1967833k)-147536.567082从模拟效果来看,实际数据与模拟数据相对误差都很小,平均相对误差也很小,所以说模型模拟的精度还是比较高的,模拟数据也是可信的.可以将模型进行趋势外推.如果我们用此模型来预测2008～2010年的情况,得到:2008年的我省H IV 感染者人数累计预测值为:69045人;2009年的我省HIV 感染者人数累计预测值为:84061人;2010年的我省H IV 感染者人数累计预测值为:102343人.3　结　论GM (1,1)模型模拟的数据,短期值比较准确,中、长期值预测的精度稍差,仅仅反映一种态势.从模型模拟数据的结果来看,我省防控艾滋病的形势是极其严峻的.如果我们将预测模型改成用四数据D G M 模型,预测到年全省累计艾滋病病毒(IV )感染者人数为65例如果我们将预测模型改成用四数据Verhul st 模型,预测到2008年全省累计艾滋病病毒(HIV )感染者人数为59006例.平均来看,2008年预计全省艾滋病病毒(HIV)感染者人数累计约为64420人.目前云南省已建成1个艾滋病确证中心实验室、17个艾滋病确证实验室,197个初筛实验室,97个艾滋病监测哨点,284个自愿咨询点,具备CD4检测能力实验室38个,艾滋病病毒载量检测实验室12个,形成较为完善的艾滋病监测检测网络;确定146个免费抗病毒治疗机构、8个中医药治疗基地、258个母婴阻断服务机构,初步形成了艾滋病临床治疗服务体系;确定3个学校教育培训基地、170所教育示范学校,形成了学校预防艾滋病宣传教育骨干网络;建成11个艾滋病致孤儿童救助机构;省艾滋病关爱中心建成,成为全国第1家省级艾滋病临床治疗技术指导中心.防治艾滋病行政管理人员编制达到338人,省级设立了防治艾滋病局;专业技术人员编制增加到640人;组建了146支高危人群行为干预工作队,有队员1388人,防治队伍得到了充实,队伍素质不断提高.全省共培训宣传教育骨干、骨干教师、民警、行为干预工作队、实验室检测人员、咨询人员、抗病毒治疗专业人员、美沙酮社区维持治疗专业人员、母婴阻断骨干技术人员等各类人员8万多名,完成了11万名卫生技术人员普及培训,壮大了工作队伍,防治体系基本形成[]可以相信,在云南省党委、省政府的454云南大学学报(自然科学版) 第30卷2008H 208.9.正确领导下,随着我省艾滋病防控体系的不断完善,我省艾滋病防控工作将稳步前进.参考文献:[1]　邓聚龙.灰色系统基本方法[M ].武汉:华中科技大学出版社,2004.[2]　赵梅娟.G M (1,1)模型的改进及其应用[D].镇江:江苏大学,2005.[3]　张怡,魏勇,熊常伟.灰色模型GM (1,1)的一种新优化方法[J ].系统工程理论与实践,2007,27(4):1412146.[4]　刘思峰,党耀国,方志耕,等.灰色系统理论及其应用[M ].3版.北京:科学出版社,2007.[5]　王江李怀岩.云南省累计报告艾滋病病毒感染者56054例[EB/OL ]//http :///subnet/艾滋病新华网.[6]　云南省卫生厅.云南省累计报告艾滋病感染者48951例[E B/OL ]//http :///subnet/艾滋病,2007-07-05.[7]　云南省防治艾滋病工作委员会办公室.云南省累计报告艾滋病病毒感染者37040例[E B/OL ]//http :///subnet/艾滋病,2005-09.[8]　刘熙.云南艾滋病筛查重点人群累计发现感染者28391例[N/OL ].云南日报2005203214http :///subnet/艾滋病.[9]　刘熙王廷尧.云南省防治艾滋病3年人民战争综述[N/OL ].云南日报2007212204,云南防艾网http :///subnet/艾滋病.Application study of GM (1,1)model on forecastingY unnan Province HIV infected personY AN G Bai 2yun(Y unnan Police Officer Academy ,K unming 650223,China )A bstract :G M (1,1)model is t he most popular grey dynamic predictive model in t he grey system t heory ,which i s made up of first order differential equat ion about one variable.It is used to fit and predict t he charac 2teristic function of one main factor in t he complex system.S o t he t ransformation law and t he develop t rend of t he main factor can be shown.Make use of it s our support on being able to carry out t he fit ting and t he fore 2cast on propagation of Yunnan Province AIDS virus infection pers on t rend st udying ,building build t hereby for t he government to defend against to charge A IDS system for giving a technology.K ey w or ds :G M (1,1)model ;forecast ;A IDS554第S1期 杨白云:G M (1,1)模型在预测云南省艾滋病病毒(HIV )感染者上的应用研究。