离散卡尔曼滤波ppt课件
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卡尔曼滤波法( Kalman滤波)用于SOC估算共37页PPT
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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
卡尔曼滤波法( Kalman滤波) 用于SOC估算
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
卡尔曼滤波器学术讲座.ppt
输入量 偏差
控制量 扰动量
r
u
n
+
控制器ห้องสมุดไป่ตู้c
-b
受控对象Go
反馈量
反馈环节H
输出量
c
经典控制系统的组成
由于经典控制理论的上述局限性，随着 科学技术的发展，特别是空间技术和各类高 速飞行器的快速发展，要求控制高速度、高 精度的受控对象，控制系统更加复杂，要求 控制理论解决多输入多输出、非线性以及最 优控制等设计问题。这些新的控制要求经典 控制理论是无法解决的。
用FPGA硬件可以实现卡尔曼滤波器。
现代控制理论是建立在状态空间基础上 的，它不用传递函数，而是用状态向量方程 作为基本工具，因此可以用来分析多输入— 多输出、非线性以及时变复杂系统的研究。 现代控制理论本质上是时域法，信号的描述 和传递都是在时间域进行，所以现代控制理 论具有实现实时控制的能力。由于采用了状 态空间法，现代控制理论有利于设计人员根
测或者估计的历史信息。
卡尔曼滤波器与大多数我们常用的滤波 器不同之处，在于它是一种纯粹的时域滤波 器，不需要像低通滤波器等频域滤波器那样 ，需要在频域设计再转换到时域实现。
5.卡尔曼滤波器的软硬件实现
目前,卡尔曼滤波器已经有很多不同的实 现形式。卡尔曼最初提出的形式现在一般称 为简单卡尔曼滤波器。除此以外,还有施密特 扩展卡尔曼滤波器,信息滤波器以及平方根滤 波器。最常见的卡尔曼滤波器是锁相环 ，采
卡尔曼滤波理论的提出，克服了威纳滤 波理论的局限性使其在工程上得到了广泛的 应用，尤其在控制、制导、导航、通讯等现 代工程方面。
2．为什么要用状态估计理论
在许多实际问题中，由于随机过程的存在，常 常不能直接获得系统的状态参数，需要从夹杂着随 机干扰的观测信号中分离出系统的状态参数。例如 ，飞机在飞行过程中所处的位置、速度等状态参数 需要通过雷达或其它测量装置进行观测，而雷达等 测量装置也存在随机干扰，因此在观测到飞机的位 置、速度等信号中就夹杂着随机干扰，要想正确地 得到飞机的状态参数是不可能的，只能根据观测到 的信号来估计和预测飞机的状态，这就是估计问题 。
卡尔曼滤波器分类及基本公式概要41页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
卡尔曼滤波器分类及基本公式 概要
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
卡尔曼滤波器分类及基本公式 概要
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
基本离散现线性系统的Kalman滤波
Φ( j,i 1)Γ (i 1,i)Q(i) ik
Γ T (i 1,i)ΦT ( j,i 1)Γ (i 1,i)
28
特别地，对于固定区间预测的误差方差阵，可以有递推计算公式：
P( j k) E[ X ( j k) X T ( j k)] Φ( j, j 1)P( j 1 k)ΦT ( j, j 1) Γ T ( j, j 1)ΦT ( j 1)Γ ( j, j 1) k N)
C
(k
)
X
(k)
v(k
)
•各符号意义：
4
X (k) Φ(k,k 1) X (k 1) Γ (k,k 1)w(k 1)
Z
(k)
C
(k
)
X
(k)
v(k
)
•已知噪声统计特性：
Ew(k) 0,COV w k , w l QR kl
Ev(k) 0,COV v k ,v l RK kl
COV w k ,v l 0,k,l
•已知噪声统计特性：
EX 0,VarX 0 P0 COV X 0,v k 0,COV X 0, w k 0
5
X (k) Φ(k,k 1) X (k 1) Γ (k,k 1)w(k 1)
Z
(k)
C
(k
)
X
(k)
v(k
)
6
三、滤波公式的建立
利用投影定理3得到：
Xˆ (k k) Xˆ (k k 1) EX (k k 1)ZT (k k 1) [EZ (k k 1)ZT (k k 1)]1 Z (k k 1)
Γ k, k 1Q k 1 Γ T k, k 1
④ P k k I K k C k P k k 1 I K k C k T
Γ T (i 1,i)ΦT ( j,i 1)Γ (i 1,i)
28
特别地，对于固定区间预测的误差方差阵，可以有递推计算公式：
P( j k) E[ X ( j k) X T ( j k)] Φ( j, j 1)P( j 1 k)ΦT ( j, j 1) Γ T ( j, j 1)ΦT ( j 1)Γ ( j, j 1) k N)
C
(k
)
X
(k)
v(k
)
•各符号意义：
4
X (k) Φ(k,k 1) X (k 1) Γ (k,k 1)w(k 1)
Z
(k)
C
(k
)
X
(k)
v(k
)
•已知噪声统计特性：
Ew(k) 0,COV w k , w l QR kl
Ev(k) 0,COV v k ,v l RK kl
COV w k ,v l 0,k,l
•已知噪声统计特性：
EX 0,VarX 0 P0 COV X 0,v k 0,COV X 0, w k 0
5
X (k) Φ(k,k 1) X (k 1) Γ (k,k 1)w(k 1)
Z
(k)
C
(k
)
X
(k)
v(k
)
6
三、滤波公式的建立
利用投影定理3得到：
Xˆ (k k) Xˆ (k k 1) EX (k k 1)ZT (k k 1) [EZ (k k 1)ZT (k k 1)]1 Z (k k 1)
Γ k, k 1Q k 1 Γ T k, k 1
④ P k k I K k C k P k k 1 I K k C k T
卡尔曼滤波法( Kalman滤波)用于SOC估算PPT共37页
an滤波) 用于SOC估算
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
卡尔曼滤波器的PID控制：kalman的PID控制教程(MATLAB优化算法案例分析应用PPT课件)
MATLAB优化算法案例分析与应用
•2 基于卡尔曼滤波器的PID控制
2.1 含噪音信号的滤波常见处理方法
（1）FIR 滤波器
重复100次，
0.11
平 均 MSE
0.105
0.1
0.095
0.09
0.085
0.08
0.075
0.07
0.065 0
10 20 30 40
50 60 70
80 90 100
x=A*x+Mn*(yv(k)-C*A*x);
ye(k)=C*x+D;
%滤波值
errcov(k)=C*P*C'; 值
%估计量协方差
%Time update x=A*x+B*u(k);
u_2=u_1;u_1=u(k); y_2=y_1;y_1=ye(k);
MATLAB优化算法案例分析与应用
•2 基于卡尔曼滤波器的PID控制
MATLAB优化算法案例分析与应用
•2 基于卡尔曼滤波器的PID控制
2.1 含噪音信号的滤波常见处理方法
卡尔曼滤波理论，该理论采用时域上的递推算法在数字计算机上进行 数据滤波处理。通过不断的更新和矫正协方差值，通过不断的获取系统测量 值，不断的把covariance递归，从而估算出最优估计值。Kalman滤波具有 实时性，通过测量跟踪实现信号的分析处理，较 LMS 滤波器和 FIR 滤波器 ，具有误差小、实时效果好、滤波平滑等特点，广泛应用于动态多变量系统 状态建模中。
图18 无滤波器时PID控制阶跃响应（M=1）
yd,yout
MATLAB优化算法案例分析与应用
•2 基于卡尔曼滤波器的PID控制
2.3 采用卡尔曼滤波PID控制
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Xk-1的卡尔曼滤波估值 利用Xk-1计算得到的一步预测
也可以认为是利用k-1时刻和以前时 刻的量测值得到的Xk的一步预测
17
（2）状态估值计算方程
X k X k / k1 K k (Z k H k X k / k1 )
Kk
Pk
/
k 1
H
T k
(H
k
Pk
/
k 1H
T k
Rk )1
P P Q k / k1
T k ,k 1 k 1 k ,k 1
T k 1 k 1 k 1
Pk
(I
Kk Hk )Pk / k1(I
Kk Hk )T
K
k
Rk
K
T k
16
• 各滤波方程的物理意义：
（1）状态一步预测方程
Xˆ k1 Xˆ k / k1
同的最优估计。 • 卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。
最小方差 估计
线性最小 方差估计
递推线性最小 方差估计 2
1.1最小方差估计
• 最小方差估计的估计准则是估计的均方误差最小，即：
Z是m维随机 量测向量
E[ X X (Z )][X X (Z )]T | min
X X LZ
系统的n维随
利用Z计算得到的
•机最向小估量方计差均估方计差的阵误X差的估小最计于小的等方误于差差其估他值估计的均方误差!
3
• 最小方差估计具有无偏性质，即它的估计误差（亦可 用 X~ 表示）的均值为零。即：
E{[X X (Z )]} E
X~
0
• 估计的均方误差就是估计误差的方差，即：
E X~X~T E[X~ EX~ ][ X~ EX~ ]T
• 一步预测均方差方程 • 估计均方差方程
X X k / k 1
k ,k 1 k 1
X k X k / k1 K k (Z k H k X k / k1 )
Kk
Pk
/
k 1
H
T k
(H
k
Pk
/
k 1H
T k
Rk )1
P P Q k / k1
T k ,k 1 k 1 k ,k 1
值也是 无偏的
E{[ X X (Z )][ XE{[XX(XZ)X]T (}ZA)Z]E}{[ XbEX~(Z )0][ X (Z )]T }
• 计算方法——递推形式
10
• 在k时刻以前估值的基础上，根据k时刻的量测值Zk,
递推得到k时刻的状态估计值 ：
Xˆ (t)
X k1
Xk
Zk
根据k-1时主刻要以适前用X于（线k）性也动可态以系说统是！综合利用k
T k 1 k 1 k 1
Pk
(I
Kk Hk )Pk / k1(I
Kk Hk )T
K
k
Rk
K
T k
或
Pk (I Kk H k )Pk / k1
15
2.2 离散卡尔曼滤波方程
时间修正 方程
量测修正 方程
X X k / k 1
k ,k 1 k 1
X k X k / k1 K k (Z k H k X k / k1 )
卡尔曼滤波
Theory of Kalman filter
1
1 卡尔曼滤波与最优估计
• 卡尔曼滤波是一种最优估计技术 ！ • 它能将仅与部分状态有关的测量值进行处理，得
出从某种统计意义上讲估计误差最小的更多的状 态的估计值。 • 估计误差最小的标准称为估计准则。
• 根据不同的估计准则和估计计算方法，有各种不
样的估计方法称为线性最小方差估计，有时用符号
E*[X/Z]表示。 5
• 有关量测量Z的线性函数有无穷多个，但能使X具有 最小方差估计的线性函数只有一个，记为
X L Z A0Z b0
• 利用上述的指标我们可以得出A0和b0， A0 CXZ CZ 1 b0 mX CXZ CZ 1mZ
6
• 因此X在Z上的线性最小方差估计为
(k j) (k j)
13
• 初始状态的 一、二阶统计特性为：
EX 0 mx0 VarX 0 Cx0
• Var{·} 为对{·}求方差的符号 • 卡尔曼滤波要求mx0和Cx0为已知量， • 且要求X0与{Wk}和{Vk}都不相关
14
2.2 离散卡尔曼滤波方程
• 状态一步预测方程 • 状态估值计算方程 • 滤波增益方程
Xˆ L Z mX CXZCZ1 Z mZ
• 线性最小方差估计的均方误差为
P
CX
C
XZ
CZ
C 1 ZX
7
1.2.1线性最小方差估计的性质
• 性质1 无偏性 线性最小方差估计是X在Z上的无偏估计，即
E{[X X (Z )]} E
X~
0
• 性质2 线性1
线性最小方差估计是具有线性性质，即若X的线性 最小方差估计为 E X / Z ，则 FX e 的线性最小 方差估计为
• 因此，最小方差估计不但使估值 X (Z)的均方误差最小， 而且这种最小的均方误差就是估计的误差方差
4
1.2线性最小方差估计
•
如果将估值
X
规定为量测矢量Z的线性函数，即
X L Z AZ (Z)]T | min
X X LZ
• 式中A和b分别是（n×m）阶和n维的矩阵和矢量。这
8
E FX e / Z FE X / Ze
其中F为确定性矩阵，e为确定性向量。 • 性质3 线性2
若Y与Z不相关，则
E X /Y,Z E X /Y E X / Z EX
9
1.3递推线性最小方差估计——卡尔曼滤波
• 卡尔曼滤波的准则与线性最小方差估计相同 • 估值同样是量测值的线性函数 • 只要包括初始值在内的滤波器初值选择正确，它的估
所有一的次量仅测处值理得一到时个刻量以测前量的所有量测值得到 的 计算量大大减小
11
2 卡尔曼滤波方程
2.1离散系统的数学描述
• 设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：
X
k
k,k1 X k1 k W 1 k1 Zk Hk X k Vk
Xk为k时k-1刻到的k时n维刻状的态Γ系Wk向-统1k为-量1一为系步k统-1状时噪态刻声的矩系阵统噪声 Zk为（k被H时转k估刻为移计的k矩时量mV阵刻k维）为（系量kn时统测×（刻量向nn阶×m测量维）r矩阶（量阵）r维测）噪声 （m×n阶）
12
• 卡尔曼滤波要求{Wk}和{Vk}是互不相关的零均值的
白噪声序列，有：
E
WkW
T j
Qk kj
E
VkV
T j
Rk kj
• Qk和Rk分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵，在 卡尔曼滤波中要求它们分别是已知值的非负定阵和正
定阵；
• δk j是Kronecker δ函数，即：
kj
0 1