八年级上期中数学试卷6(附答案)
人教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．一定能确定△ABC△△DEF 的条件是（ ）A ．AB=DE,BC=EF,△A=△DB ．△A=△E,AB=EF,△B=△DC ．△A=△D,AB=DE,△B=△ED ．△A=△D,△B=△E,△C=△F4．已知等腰三角形的一边长为4cm ，周长是18cm ，则它的腰长是（ ）A ．4cmB ．7cmC ．10cmD ．4cm 或7cm5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS6．下列命题中正确的是（ ）A ．一个三角形最多有2个钝角B ．直角三角形的外角不可以是锐角C ．三角形的两边之差可以等于第三边D ．三角形的外角一定大于相邻内角 7．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒8．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，且△ACB ＝△DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一条线上，CM 平分△DCE ，连接BE ．以下结论：△AD ＝CE ；△CM△AE ；△AE ＝BE+2CM ；△S △COE ＞S △BOE ，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标为________．12．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是_____边形. 13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为_____．14．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．15．如图△ABC ，DE 垂直平分线段AC ，AF△BC 于点F ，AD 平分△FAC ，则FD ：DC ＝______．16．△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为_______cm2．17．如图，一种机械工件，经测量得△A=20°，△C=27°，△D=45°．那么不需工具测量，可知△ABC= __________°．三、解答题18．如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB19．在△ABC中，△B=△A+20°，△C=△B+20°，求△ABC的三个内角的度数．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD△AE，CE△AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，（1）求证：△ABD△△CAE；（2）求DE 的长度．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 在网格中的位置如图所示，ABC 的三个顶点都在格点上．将A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1 ，分别得到点1A 、1B 、1C ．（1）写出111A B C △三个顶点的坐标_______；（2）若ABC 与222A B C △关于x 轴对称，在平面直角坐标系中画出222A B C △；（3）若以点A 、C 、P 为顶点的三角形与ABC 全等，直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．如图，在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，BE 平分△ABC ，DF 平分△ADC ． 求证：BE△DF ．23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，△ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点， △BAD ＝15°，AD ＝AC ，CE△AD 于E ，且CE ＝5．（1）求BC 的长；（2）求证：BD ＝CD ．24．如图，已知△ABC 中AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．△若点P 点Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； △若点P 点Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以△中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？此时相遇点距到达点B 的路程是多少？25．在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在的BD 延长线上且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于点F 连接FC ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=；（3）如图3，当45ABC ∠=︒，且//AE BC 时，求证：2BD EF =．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.不是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键．2．A【解析】【详解】解：△三角形具有稳定性，△A正确，B．C、D错误．故选A．3．C【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，4种，看看给出的条件是否符合即可．【详解】A. 根据AB=DE，BC=EF，△A=△D不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B.△A和△D对应，△B和△E对应，即根据△A=△E，AB=EF，△B=△D不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C. 在△ABC和△DEF中△A D AB DEB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△ABC△△DEF(ASA)，故本选项符合题意；D. 根据△A=△D,△B=△E,△C=△F不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.4．B【解析】【分析】分4cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；若4cm为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm，此时三角形的三边长分别为7cm、7cm、4cm，能构成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．5．A【解析】【分析】根据ASA：有两角及夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．【详解】解：由图可知三角形的两个角和夹边可以确定全等三角形，△可由ASA判断全等；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，【点晴】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系及三角形的外角的性质等知识，难度不大．7．B【解析】【分析】根据折叠的性质及△1＝50°可求出△BFE的度数，再由平行线的性质即可得到△AEF的度数．【详解】解：根据折叠以及△1＝50°，得△BFE＝12△BFG＝12（180°﹣△1）＝65°．△AD△BC，△△AEF＝180°﹣△BFE＝115°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．C【解析】【分析】由折叠的性质可得DE=DC，BE=BC，从而易得周长的值．【详解】由折叠的性质可得DE=DC，BE=BC=6cm△AE=AB-BE=8-6=2(cm)△△AED 的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm)故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质．9．D【分析】根据n 边形的内角和是(n -2)•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【详解】1150018083÷=， 则正多边形的边数是8+1+2=11．故选：D ．【点睛】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n 边形的内角和公式(n -2)•180°是解题的关键．10．B【解析】【分析】由“SAS”可证△ACD△△BCE ，可得AD ＝BE ，△ADC ＝△BEC ，可判断△，由等腰直角三角形的性质可得△CDE ＝△CED ＝45°，CM△AE ，可判断△，由三角形的面积公式可判断△，由线段和差关系可判断△，即可求解．【详解】解：△△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，△CA ＝CB ，CD ＝CE ，△ACB ＝△DCE ＝90°，△△ACD ＝△BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD△△BCE （SAS ），△AD ＝BE ，故△错误，△△DCE 为等腰直角三角形，CM 平分△DCE ，△CM△AE ，故△正确，△CD ＝CE ，CM△DE ，△DM ＝ME ．△△DCE＝90°，△CDE＝△CED＝45°△DM＝ME＝CM．△AE＝AD+DE＝BE+2CM．故△正确，由△ACD△△BCE（SAS）得△ADC=△BEC，△△DCE+△CED=△AEB+△CED，△△AEB=△DCE=90°，△S△COE＝12OE•CM，S△BOE＝12OE•BE，△CM不一定大于BE，△S△COE不一定大于S△BOE，故△错误，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角性质，证明△ACD△△BCE是本题的关键．11．（2，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1)．故答案为：(2,1)．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．12．十二【解析】【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n条边，则n-3=9，解得：n=12，故多边形的边数为12，即它是十二边形，故答案为：十二.【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．13．55°【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【详解】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=12（180°-70°）=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．4 3【解析】【分析】过O作OD△BC于D，OE△AB于E，OF△AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】如图，过O作OD△BC于D，OE△AB于E，OF△AC于F，连接OA、OB、OC，△O是△ABC内角平分线的交点，△OE=OF=OD，△△ABC的面积是20，△S△AOB+S△BOC+S△AOC=20，△111AB OE BC OD222⨯⨯+⨯⨯+×AC×OF=20，△(AB+BC+AC)×OD=40，△△ABC的周长为30，△AB+BC+AC=30，△OD=404 303=，△即O到BC的距离是43，故答案为：43．【点睛】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD=OE=OF 是解此题的关键．15．1：2【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到△DAC＝△C，根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出△DAF＝30°，根据直角三角形的性质解答即可．解：△DE垂直平分线段AC，△DA＝DC，△△DAC＝△C，△AD平分△FAC，△△DAC＝△DAF，△△DAC＝△C＝△DAF，△AF△BC，△△DAF＝30°，△AD＝2DF，△FD：DC＝1：2，故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积用△ABC的面积先后表示出△ACD、△CDE、△CDF的面积，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：△点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，△S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，S△CDF=12S△CDE=18S△ABC，△S△ABC=16cm2，△S△CDF=18×16=2cm2．故答案为：2．本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线平分三角形的面积推出△CDF与△ABC的面积的关系是解题的关键，也是本题的难点．17．92【解析】【分析】延长CB，交AD于点E，根据三角形外角的性质得出△AEC=△C+△D=72°，△ABC=△A十△AEC=92°．【详解】延长CB，交AD于点E．△△C=27°，△D=45°，△△AEC=△C+△D=72°，△△A=20°，△△ABC=△A+△AEC=92°．故答案为92°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确作出辅助线是解题的关键．18．证明见解析【解析】【分析】根据SAS可知△AOB△△COD，从而得出△A=△C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．【详解】解：△OA=OC，△AOB=△COD，OB=OD，△△AOB△△COD（SAS）．△△A=△C．△AB△CD．【点睛】本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．19．△A=40°，△B=60°，△C=80°【解析】【详解】△在△ABC 中，△B=△A+20°代入△C=△B+20°中，得△C=△A+40°设△A=x△△A+△B+△C=180°，得x+x+20°+x+40°=180°解方程得x=40°△ △A=40°， △B=60°，△C=80°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）利用AAS 判定△ABD△△CAE ；（2）因为BD=AE ，AD=CE ，AE=AD+DE=CE+DE ，所以BD=DE+CE ．【详解】（1）证明：△△ABC 是等腰直角三角形，△AB=AC ，△BAC=90°，△BD△AE 于D ，CE△AE 于E ，△△BDA=△AEC=90°，△DBA+△BAD=90°，△BAD+△EAC=90°，△△DBA=△EAC ，在△ABD 和△CAE 中，DBA EACBDA AEC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△CAE （AAS ）；（2）解：由（1）知，△ABD△△CAE ，△AD=CE ，BD=AE ，△AE=AD+DE ，△BD=DE+CE ，△CE=3，BD=7，△DE=7-3=4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD=DE+CE ．21．（1）1(3,1)A -、1(1,4)B -、1(1,1)C -；（2）如图所示，见解析；（3）点P 的坐标为(3,2)--、()3,4-、(1,2)--．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出A 、B 、C 各点的坐标，将点A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1-，分别得到点1A 、1B 、1C 即可，（2）先作出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接即可；（3）根据全等三角形对应边相等，分△CAP=△ACB=90°和△ACP=△ACB=90°两种情况讨论求解．【详解】（1）先求出ABC 三点坐标分别为A （-3,1），B （-1,4），C （-1,1）将点A 、B 、C 的横坐标和纵坐标都乘以1-，分别得到点1A 、1B 、1C ，则A 1（3，-1）、B 1（1，-4）、C （1，-1）； 故答案为：1(3,1)A -、1(1,4)B -、1(1,1)C -；（2）如图所示，先作A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2，然后连接A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2,，则△A 2B 2C 2为所求；（3）若90CAP ACB ︒∠=∠=，则点P 的坐标为(3,2)--或()3,4-，若90ACP ACB ︒∠=∠=，则点P 的坐标为(1,2)--，综上所述，点P 的坐标为(3,2)--、()3,4-、(1,2)--．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质．22．证明见解析【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得△ABC+△ADC ＝180°，根据角平分线的定义可得△EBC+△FDC ＝90°，根据同角的余角相等可得△EBF ＝△DFC ，即可证明BE//DF.【详解】△在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，△△ABC+△ADC ＝180°，△BE 平分△B ，DF 平分△D ，△△ABE=△EBC ，△ADF=△FDC ，△△EBC+△FDC＝90°，△△C＝90°，△△DFC+△FDC＝90°，△△EBF＝△DFC，△BE△DF．23．（1）10；（2）证明见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出△BAC=45°，从而得出△CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；（2）过D作DF△BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC，从而得出答案．【详解】（1）在△ABC中，△AC＝BC，△ACB＝90°，△△BAC＝45°，△△BAD＝15°，△△CAD＝30°，△CE△AD，CE＝5，△AC＝10，△BC＝10．（2）过D作DF△BC于F，在△ADC中，△CAD＝30°，AD＝AC，△△ACD＝75°，△△ACB＝90°，△△FCD＝15°，在△ACE中，△CAE＝30°，CE△AD，△△ACE＝60°，△△ECD＝△ACD－△ACE＝15°，△△ECD＝△FCD，△DF＝DE，在Rt△DCE与Rt△DCF中，{DC DC DE DF==，△Rt△DCE△Rt△DCF，△CF＝CE＝5，△BC＝10，△BF＝FC，△DF△BC，△BD＝CD．24．（1）△全等，理由见解析；△4厘米/秒；（2）经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇；相遇点距到达点B的路程是6厘米．【解析】（1）△根据速度×时间=距离可得BP＝CQ＝3，PC＝BD＝6，根据等腰三角形的性质可得△B ＝△C，利用SAS即可得△BPD△△CQP；△VP≠VQ可得BP≠CQ，根据△B＝△C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）根据VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可得答案．【详解】（1）△全等，理由如下：△t＝1（秒），点P、Q的速度为3厘米/秒，△BP＝CQ＝3（厘米）△AB＝12，D为AB中点，△BD＝6（厘米）△PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）△PC＝BD△AB ＝AC ，△△B ＝△C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BPD△△CQP ．△△VP≠VQ ，△BP≠CQ ，△△B ＝△C ，△要使△BPD△△CPQ ，只能BP ＝CP ＝12BC=4.5， △△BPD△△CPQ ，△CQ ＝BD ＝6．△点P 的运动时间t ＝3BP ＝4.53＝1.5（秒）， 此时VQ ＝CQ t ＝61.5＝4（厘米/秒）． △当点Q 的运动速度为4厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．（2）△VQ ＞VP ，△只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得4x ＝3x+2×12，解得：x ＝24（秒），此时P 运动了24×3＝72（厘米），△△ABC 的周长为33厘米，72＝33×2+6，△此时相遇点距到达点B 的路程是6厘米，△点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用“SAS”证明△ACF△△AEF ，根据全等三角形的性质得到△E=△ACF ，根据等腰三角形的性质得到△E=△ABE ，等量代换证明结论；（2）在FB 上截取BM=CF ，连接AM ，证明△ABM△△ACF ，根据全等三角形的性质得到AM=AF ，△BAM=△CAF ，进而证明△AMF 为等边三角形，结合图形证明结论；（3）延长BA 、CF 交于N ，证明△BFN△△BFC ，得到CN=2CF=2EF ，再证明△BAD△△CAN ，得到BD=CN ，等量代换得到答案．【详解】（1）△AF 平分△CAE ，△△EAF=△CAF ，△AB=AC ，AB=AE ，△AE=AC ，在△ACF 和△AEF 中，AE ACCAF EAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACF△△AEF （SAS ），△△E=△ACF ，△AB=AE ，△△E=△ABE ，△△ABE=△ACF ；（2）如图，在FB 上截取BM=CF ，连接AM ，△△ACF△△AEF ，△EF=CF ，△E=△ACF=△ABM ，在△ABM 和△ACF 中，AB ACABM ACF BM CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABM△△ACF （SAS ），△AM=AF ，△BAM=△CAF ，△AB=AC ，△ABC=60°，△△ABC 是等边三角形，△△BAC=60°，△△MAF=△MAC+△CAF=△MAC+△BAM=△BAC=60°， △AM=AF ，△△AMF 为等边三角形，△AF=AM=MF ，△AF+EF=BM+MF=FB ；（3）如图，延长BA 、CF 交于N ，△AE△BC ，△△E=△EBC ，△AB=AE ，△△ABE=△E ，△△ABF=△CBF ，△△ABC=45°，△△ABF=△CBF=22.5°，△ACB=45°，△BAC=180°-45°-45°=90°， △△ACF=△E=△ABF=22.5°，△△BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，△△BFN=△BFC=90°，在△BFN 和△BFC 中，NBF CBFBF BF BFN BFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BFN△△BFC （ASA ），△CF=FN ，即CN=2CF=2EF ，△△BAC=90°，△△NAC=△DAB=90°， 在△BAD 和△CAN 中， ABD ACN AB AC BAD CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△BAD△△CAN （ASA ）， △BD=CN ， △BD=2EF ．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．0B C．﹣2D．272．下列运算正确的是（）＝3C±3D．﹣＝1A3B3．已知 ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则 ABC的形状是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称5．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为（）D．(1A．(1，1)B．,1)C．6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（）A．函数值随自变量的增大而增大B．点(4﹣a，a)在该函数的图像上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为8．若二次根式x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤59．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1BC．2，3，4D．8，15，17 10．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若a b<<，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值是______．12．若y+4，则x2+y2的算术平方根是__________．13．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A(x1，y1)和(x2，y2)两点，且x1＞x2，则y1________y2（填“＞，＜或＝”）14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是__________．①甲乙两地的距离为450千米②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米③x＝3时，两车相遇④货车的速度为90千米/小时16．已知长方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当 AMP为等腰三角形时，t的值为__________．三、解答题17．计算：（1++-．（2|2|18．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）画出 ABC关于y轴的对称的 A1B1C1．（2） A1B1C的面积为；（3）y轴上存在一点P使得 ABP的周长最小，点P的坐标为，周长最小值为．1921+2(21)(21)+-22(2)1-2121-21（132+；（21n n ++=；（321+32+43+10099+．20．已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝10cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝8cm ，BD ＝6cm ．（1）求证：CD ⊥AB ；（2）求该三角形的腰的长度．21．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．22．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，OCOA＝12．（1）根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；（2）求AC所在直线的表达式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），折叠后纸片重叠部分（即△CEF）的面积为；（4）请直接写出EF所在直线的函数表达式．23．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF ＝45°，连接EF．（1）思路梳理：将 ABE绕点A逆时针旋转至 ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 AFG≌ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD 的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）联想拓展：如图3，等腰Rt ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A 旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE 的长为．24．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D 在x 轴上运动，当满足DM=DN 时，请求出此时点D 的坐标．25．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，求证： BEC ≌ CDA ．【模型应用】（2）如图2，已知直线l 1：y ＝32x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 1则直线l 2的函数表达式为．（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E 与O 重合，边ED 放到x 轴上，若OB ＝2，OC ＝1，在x 轴上存在点M 使的以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标．（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B(3，﹣4)，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若 CPD 是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标．参考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．D11．5【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵23<<，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：512．5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=4，所以，x2+y2=32+42=25，∵25的算术平方根是5，∴x2+y2的算术平方根是5．故答案为：5．13．＜【解析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．14．90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x 枚，0.8元的邮票y 枚，由题意得90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩．15．①②③【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以直接判断①②③，再根据轿车比货车每小时多行驶10千米和两车3小时相遇，即可计算出货车的速度，从而可以判断④．【详解】解：由图象可得，甲乙两地的距离为450千米，故①正确；点A 的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确；x=3时，两车相遇，故③正确；货车的速度为：（450÷3-10）÷2=70（千米/小时），故④错误；故答案为：①②③．16．42【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，10BC AD ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，当AMP ∆为等腰三角形时，分三种情况：①当PA PM =时，点P 在AM 的垂直平分线上，取AM 的中点N ，过点N 作NP AM ⊥交BC 于P ，如图1所示：则四边形ABPN 是矩形，142BP AN AM ∴===，422t ∴=÷=；②当8AM AP ==时，如图2所示：在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：BP ===，2t ∴=÷=③当8MA MP ==时，过点M 作MH BC ⊥于H ，如图3所示：则四边形ABHM 为矩形，6MH AB ∴==，8BH AM ==，90MHP ∠=︒，在Rt MHP ∆中，由勾股定理得：22228627HP MP MH =-=-=，827BP BH HP ∴=-=-，(827)247t ∴=-÷=-；综上所述，t 的值为：4727故答案为：4727【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（12（2）105【解析】【分析】（183218（2）化简81、327-4以及|52|-，再合并同类项即可．【详解】解：（183218=222322（238127452|+--=())9322+-+-=9322-+-=10【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是正确计算的前提．18．（1）见解析；（2）7；（3）7(0,)3+【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可；（3）利用待定系数法求出AB 1所在直线解析式，从而得出点P 坐标，再利用勾股定理可得三角形ABP 周长最小值．【详解】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）如图所示，连接1AC ，△11A B C 的面积为17272⨯⨯=，故答案为：7；（3）如图所示，连接1AB ，与y 轴的交点即为所求点P ，设1AB 所在直线解析式为y kx b =+，则321k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2733y x ∴=+，当0x =时，73y =，7(0,)3P ∴；1AB ==，AB ==，∴+故答案为：7(0,)3【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．19．（1（23）9【解析】【分析】（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可．【详解】解：（1）原式=32-；（2）原式（3）由（2）可知：原式﹣=﹣=9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，观察式子找到规律是解题的关键．20．（1）见解析；（2）253 cm【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出∠ADC=90°即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=（a-6）2+82，求出a即可．【详解】解：证明：（1）设AB=AC=a cm，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，即∠ADC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，即a2=（a-6）2+82，解得：a=25 3，即AB=253 cm．21．（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x=150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x×0.7+1200=70x+1200，故答案为：y 1=70x+1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x=150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．22．（1）(4,0)，(0,2)；（2）122y x =-+；（3）52；（4）23y x =-【分析】（1）由4OA =，12OC OA =．得2OC =，即可得出点A 、C 的坐标；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）由折叠的性质和平行线的性质得CE CF =，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理列方程可得CE 的长，从而求出面积；（4）设AC 与EF 的交点为G ，可知点G 为AC 的中点，再用待定系数法求函数解析式即可．【详解】解：（1）4= OA ，12OC OA =．2OC ∴=，(4,0)A ∴，(0,2)C ；故答案为：(4,0)，(0,2)；（2）设直线AC 的函数解析式为：y kx b =+，∴240b k b =⎧⎨+=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =-+；（3）由折叠知：AE CE =，AEF CEF ∠=∠，//BC OA ，AEF CFE ∴∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE CF ∴=，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理得：222(4)2x x -+=，解得52x =，52CE ∴=，115522222CEF S CF OC ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：52；（4）设AC 与EF 的交点为G ，52AE CE == ，32OE ∴=，3(,0)2E ∴，由折叠知，EF 垂直平分AC ，∴点G 为AC 的中点，∴点(2,1)G ，设直线EF 的函数解析式为：y mx n =+，∴30221m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴23m n =⎧⎨=-⎩，∴直线EF 的函数解析式为23y x =-，故答案为：23y x =-．23．（1）BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ；（3）225+【分析】（1）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFG ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（2）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFE ≌△AFG ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，证明△AFE ≌△AFG （SAS ），则EF=FG ，∠C=∠ABF=45°，△BDF 是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【详解】解：（1）如图1所示：∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，∴∠DAG=∠BAE ，AE=AG ，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF ，即∠EAF=∠FAG ．在△EAF 和△GAF 中，AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△AFE （SAS ）．∴EF=FG ．∴EF=DF+DG=DF+BE ，即EF=BE+DF ．故答案为：BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ．证明：如图2所示．∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C 、D 、G 在一条直线上．∴EB=DG ，AE=AG ，∠EAB=∠GAD ．又∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠EAF=∠GAF ．在△EAF 和△GAF 中，EA GAEAF GAF EF FG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△GAF （SAS ）．∴EF=FG ．∵FD=FG+DG ，∴DF=EF+BE ，故答案为：DF=EF+BE ；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，则∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE ，∴∠FAD=∠DAE=45°，则在△ADF 和△ADE 中，AD AD FAD DAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ADE （SAS ）．∴DF=DE ，∠C=∠ABF=45°．∴∠BDF=90°．∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2=DF 2．∴BD 2+CE 2=DE 2．∴=∴BE=BD+DE=2+故答案为：2+24．（1）（2）（3）点D 的坐标为（2，0）．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB 的长度；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ，构造直角△MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M 与点N 间的距离；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．在直角△DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于m 的方程12+（m+2）=42+（3-m ）2通过解方程即可求得m 的值，则易求点D 的坐标．【详解】（1）令x=0，得y=4，即A （0，4）．令y=0，得x=-2，即B （-2，0）．在Rt △AOB 中，根据勾股定理有：AB；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ．根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．则在Rt △MCN 中，根据勾股定理有：MN 2222=55=52MC NC ++；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN 2=GN 2+GD 2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3-m|，DM 2=MH 2+DH 2=42+（3-m ）2∵DM=DN ，∴DM 2=DN 2即12+（m+2）=42+（3-m ）2整理得：10m=20得m=2，∴点D 的坐标为（2，0）．25．（1）见解析；（2）510y x =--；（3）(2,0)或(1,0)-；（4）1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE =∠∠CAD ，从而利用AAS 可证BEC CDA ∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可得OAB HBF ∆≅∆，则(3,5)F -，利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，得(3,1)A ，分两种情况，可求出OM 的值，即可得出点M 的坐标；（4）分点P 为直角顶点或点C 为直角顶点时或点D 为直角顶点三种情况，分别画出图形，利用（1）中K 型全等可得点D 的坐标，即可解决问题．【详解】解：证明：（1）AD ED ⊥ ，BE ED ⊥，90BEC ADC ∴∠=∠=︒，90ACD DAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，BCE CAD ∴∠=∠，在BEC ∆和CDA ∆中，BEC ADCBCE DAC BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEC CDA AAS ∴∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可证()OAB HBF AAS ∆≅∆，OA BH ∴=，OB FH =，直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,3)B ，2OA ∴=，3OB =，5OH ∴=，3FH =，(3,5)F ∴-，设2l 的函数解析式为y kx b =+，将点A ，F 的坐标代入得5k =-，10b =-，∴直线2l 的函数解析式为510y x =--，故答案为：510y x =--；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，1OC AD ∴==，2CD OB ==，(3,1)A ∴，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OAM S ∆∴=，2OM ∴=，(2,0)M ∴；当M 点在x 轴的负半轴上时，如下图，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OBM S ∆∴=，1OM ∴=，(1,0)M ∴-；故答案为：(2,0)或(1,0)-；（4）①若点P为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)m ，则PB 的长为4m +，90CPD ∠=︒ ，CP PD =，180CPM CDP PDH ∠+∠+∠=︒，90CPM PDH ∴∠+∠=︒，又90CPM DPM ∠+∠=︒ ，PCM PDH ∴∠=∠，在MCP ∆与HPD ∆中，PCM PDHCMP PHM PC PD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△()MCP HPD AAS ∆≅∆，CM PH ∴=，PM PD =，∴点D 的坐标为(7,3)m m +-+，又 点D 在直线21y x =-+上，2(7)13m m ∴-++=-+，解得：103m =-，即点D 的坐标为1119(,)33-；②若点C 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)n ，则PB 的长为4n +，CA CD =，同理可证明()PCM CDH AAS ∆≅∆，PM CH ∴=，MC HD =，∴点D 的坐标为(4,7)n +-，又 点D 在直线21y x =-+上，2(4)17n ∴-++=-，解得：0n =，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为(4,7)-；③若点D 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)k ，则PB 的长为(4)k +，CD PD =，同理可证明()CDM PDQ AAS ∆≅∆，MD PQ ∴=，MC DQ =，77(,)22k k D +-∴-，又 点D 在直线21y x =-+上，772122k k +-∴-⨯+=-，解得：53k =-，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为813(,)33-，综上所述，点D 的坐标为1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-，故答案为：1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，作辅助线构造模型，运用分类思想是解题的关键．。
江苏省盐城市盐都区2023-2024第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。
2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级（上）期中数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 在下列实数中，无理数是( )A. 13B. √2C. 0D. 92. 36的平方根是( )A. 6B. −6C. 4或9D. ±63. 二次根式√a −1中，字母a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≥1D. a >14. 下列分式中，是最简分式的是( )A. x 2xB. 2x4x−2yC.x 2−y 2x+yD. 2x−35. 下列各式从左到右的变形正确的是( )A. b a=bc ac B. b a=b+ca+cC. ba=b 2a 2D. b a =aba 26. 若最简二次根式√x +3与最简二次根式√2x 是同类二次根式，则x 的值为( )A. x =0B. x =1C. x =2D. x =37. 如果把分式2x3x−2y 中的x ，y 都扩大3倍，则分式值( )A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大2倍8. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +1x(x >0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2(x +1x )；当矩形成为正方形时，就有x =1x (x >0)，解得x =1，这时矩形的周长2(x +1x )=4最小，因此x +1x(x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2+4x(x >0)的最小值是( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 若分式x−2x的值是0，则x 的值为 ． 10. 比较大小：32______23．11.12a 2b 与23ab 3c的最简公分母是______． 12. 在实数范围内分解因式：x 3−5x =______．13. 若√x 2x=1，请写出一个符合条件的x 的值______．14. 已知1x −1y =3，则分式2x+3xy−2yx−2xy−y 的值为______．15. 若√14的小数部分为a ，整数部分为b ，则a ⋅(√14+b)的值为 ． 16. 对于正数x ，规定f(x)=xx+1.f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13，则： (1)f(x)+f(1x)=______；(2)f(2020)+f(2019)+⋯+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12019)+f(12020)=______． 17. 计算：(b2a )2÷(−a3b )×4a b3．18. 计算：a+2b a−b −2a a−b +bb−a． 19. 计算：√b a ×√a 3b ÷√ab ．20. 化简：(x+1x 2−x −x x 2−2x+1)÷1x． 21. 计算：√13+√(−3)2−√27+√−83．22. 解方程：2xx+3+1=72x+6．23. 先化简分式(a 2+2a+1a 2−1−11−a)÷a 2+2aa−1，再从−2，−1，1，√2这4个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 24. 列方程解应用题2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？ 25. 我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数．在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由(√2+1)(√2−1)=1，可得√2+1与√2−1互为倒数，即√2+1=√2−1或√2−1=√2+1，类似地，(√3+√2)(√3−√2)=1，可得√3+√2=√3−√2或√3−√2=√3+√2．根据小明发现的规律，解决下列问题：√7+√6=______，√n+1+√n=______(n为正整数)；(2)若2√3+a=2√3−a，则a=______；(3)求√2+1√3+√2√4+√3⋯√100+√99的值．26.现场学习：先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：x+1x =2+12的解为x1=2，x2=12；x+1x=3+13的解为x1=3，x2=13；x+1x=4+14的解为x1=4，x2=14；(1)猜想关于x的方程x+1x =5+15的解是______；(2)猜想关于x的方程x+1x =a+1a的解是______；(3)用上述方法求关于x的方程x2+x+1x+1=a+1a+1的解．27.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律．特例1：√1−12=√2−12=√12，特例2：√2−25=√2×5−25=√2×(5−1)5=2√25，特例3：√3−310=√3×10−310=√3×(10−1)10=3√310，特例4：√4−417=4√417，特例5：√5−526=______(填写运算结果)；(2)观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；(3)证明你的猜想．(4)应用运算规律：①化简：√9−982×√1643=______；②若√a−a65=8√8b(a,b均为正整数)，则a−b的值为______．28. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，则x+1x−1是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是______(填序号)；①x +33②x −5x ③x −1x +2④x +1x2 (2)请将“和谐分式”x 2+6x+3x+3化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；(3)应用：先化简(x −x x+1)÷x 2−3x x 2−9⋅x+1x 2+6x，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、13是分数，所以是有理数，故本选项错误；B、√2是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；C、0是整数，是有理数，故本选项错误；D、9是整数，是有理数，故本选项错误．故选B．根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：36的平方根是±6．故选：D．根据平方根的定义进行解答即可．此题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键，注意一个正数有两个平方根．3.【答案】C【解析】解：根据题意得：a−1≥0，解得a≥1．故选C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】D【解析】解：A、x 2x=x，不是最简分式，不符合题意；B、2x4x−2y =x2x−y，不是最简分式，不符合题意；C、x 2−y2x+y=x−y，不是最简分式，不符合题意；D、2x−3，是最简分式，符合题意；故选：D．直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义(分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式)是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、当c≠0时，ba =bcac才成立，所以选项A不正确；B、当a≠b且c≠0时，ba ≠b+ca+c，所以选项B不正确；C、当a=b时，ba =b2a2才成立，所以选项C不正确；D、∵a是分母，∴a≠0，∴ba =aba2，所以选项D正确；故选D．根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．6.【答案】D【解析】解：∵最简二次根式√x+3与最简二次根式√2x是同类二次根式，∴x+3=2x，解得：x=3，故选：D．根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出x+3=2x是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，属于基础题．依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得2(3x)3(3x)−2(3y)=6x9x−6y=3(2x)3(3x−2y)=2x3x−2y，可见新分式与原分式相等．故选：B．8.【答案】B【解析】解：x 2+4x(x>0)=x+4x，在面积是，4的长方形中设长方形的一边长为x，则另一边长为4x，长方形的周长是2(x+4x)，∵在面积一定的长方形中，正方形的周长最短，∴当长方形成为正方形时，就有x=4x(x>0)，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，这时长方形的周长2(x+4x)=8最小，因此x+4x(x>0)的最小值是4．∴式子x2+4x(x>0)的最小值是4．故选：B．仿照题干中的方法解答即可．本题考查了分式方程的应用，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：因为分式x−2的值是0，x所以x−2=0且x≠0，所以x=2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件得到x−2=0且x≠0，易得x=2．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10.【答案】>【解析】解：∵32=9，23=8，∴9>8，即32>23．故答案为：>．分别计算32和23，再比较大小即可．本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．11.【答案】6a2b3c【解析】解：根据最简公分母的定义，这两个分式的的最简公分母为6a2b3c.故答案为：6a2b3c.根据最简公分母的定义解决此题．本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．12.【答案】x(x+√5)(x−√5)【解析】解：原式=x(x2−5)=x(x+√5)(x−√5).故答案为x(x+√5)(x−√5).首先提取公因式，再进一步运用平方差公式．此题考查了实数范围内的因式分解．注意：5=(√5)2．13.【答案】1【解析】解：√x 2x=1，√x 2=x∴|x|=x ，且x ≠0 ∴x 为大于0的一切自然数． 故答案为：1(答案不唯一)．先根据二次根式化简，再结合分母不为0即可得出答案．本题考查了二次根式和分式的定义，熟练掌握二次根式和分式的定义是解决此题的关键．14.【答案】35【解析】解：∵1x −1y =3， ∴x ≠0，y ≠0， ∴xy ≠0． ∴2x+3xy−2y x−2xy−y=2x+3xy−2yxy x−2xy−yxy=2y −2x +31y −1x−2=−2(1x −1y )+3−(1x −1y )−2=−3×2+3−3−2=35． 故答案为：35．由已知条件可知xy ≠0，根据分式的基本性质，先将分式2x+3xy−2yx−2xy−y 的分子、分母同时除以xy ，再把1x −1y =3代入即可．本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把1x −1y =3作为一个整体代入，可使运算简便．15.【答案】5【解析】解：∵3<√14<4，又∵a 是√14的小数部分，b 是它的整数部分， ∴a =√14−3，b =3，∴a ⋅(√14+b)=(√14−3)(√14+3)=14−9=5， 故答案为5．先确定a 、b 的值，代入计算即可．本题考查实数的运算，无理数的估算，得出√14的整数部分和小数部分，即a 、b 的值，是正确计算的前提．16.【答案】1 2020【解析】解：(1)f(x)+f(1x) =xx+1+1x 1x +1 =xx+1+1x+1 =1； 故答案为：1；(2)原式=f(2020)+f(12020)+f(2019)+f(12019)+...+f(2)+f(12)+f(1) =1+1+1+...+1+1 =2020． 故答案为：2020．(1)利用题目给出的已知条件可知，f(x)+f(1x )=x x+1+1x1x+1=x x+1+1x+1=1；(2)利用(1)得到的规律可化简计算出结果．本题考查了分式的加减，有理数的加减，代数式求值，解题的关键是读懂题意，熟练的掌握分式的加减运算．17.【答案】解：原式=−b 24a 2⋅3b a ⋅4ab 3=−3a 2． 【解析】先根据乘方法则计算，再把除法化为乘法，再约分得到答案． 本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．18.【答案】解：a+2b a−b −2a a−b +bb−a=a+2b−2a a−b −ba−b =2b−a−ba−b=b−aa−b=−1．【解析】先把分母化成同分母，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：原式=√ba ×a3b×1ab=√ab=√abb．【解析】根据二次根式的乘法、除法法则运算，注意结果是最简二次根式．本题主要考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题关键．20.【答案】解：原式=x+1x(x−1)×x−x(x−1)2×x=x+1x−1−x2(x−1)2=−1(x−1)2【解析】根据分式的运算即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：√13+√(−3)2−√27+√−83=√33+3−3√3+(−2)=√33+3−3√3−2=−83√3+1．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．22.【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=16，经检验，x=16是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：原式=[(a+1)2(a+1)(a−1)+1a−1]×a−1a2+2a=(a+1a−1+1a−1)×a−1a(a+2)=a+2a−1×a−1 a(a+2)=1a，根据分式有意义的条件，a≠−2且a≠−1且a≠1，且a≠0，所以当a=√2时，原式=√2=√22．【解析】先根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后在−2、−1、1、√2这4个数中选取使原分式有意义的值代入计算即可．本题主要考查了分式有意义的条件、分式的化简求值以及最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则．24.【答案】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装(x+3)台．由题意得：48x+3=30x，解得：x=5．经检验：x=25是原方程的根，则x+3=8．答：甲队每天安装能够进行双师教学的电脑8台，乙队每天安装能够进行双师教学的电脑5台．【解析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装(x+3)台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.【答案】√7−√6√n+1−√n±√11【解析】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6，√n+1+√n =√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n，故答案为：√7−√6，√n+1−√n；(2)∵2√3+a=2√3−a，∴(2√3+a)(2√3−a)=1，∴12−a2=1，∴a=±√11，经检验，a=±√11都满足题意，故答案为：±√11；(3)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+......+√100−√99=√100−1=10−1=9．(1)仿照阅读材料分母有理化即可；(2)解关于m的方程并检验，可得答案；(3)先分母有理化，再相加即可．本题考查二次根式的运算，解题的关键是读懂题意，能把二次根式分母有理化．26.【答案】x1=5，x2=15x1=a，x2=1a【解析】解：(1)关于x的方程x+1x =5+15的解为x1=5，x2=15，故答案为：x1=5，x2=15；(2)关于x的方程x+1x =a+1a的解是x1=a，x2=1a，故答案为：x1=a，x2=1a；(3)关于x的方程x2+x+1x+1=a+1a+1化为x+1+1x+1=a+1+1a+1，∴x+1=a+1或x+1=1a+1，∴x1=a，x2=−aa+1．(1)通过给定的例题即可确定；(2)通过给定的例题即可确定；(3)先将原方程变形，通过前面的方法可得x+1=a+1或x+1=1a+1，进一步求解即可．本题考查了解分式方程，看懂给定的例题中方程的解是解题的关键．27.【答案】5√526√n−nn2+1=n√nn2+19√6−57【解析】解：(1)根据规律可得，√5−526=5√526．故答案为：5√526；(2)运算规律为：√n−nn2+1=n√nn2+1．故答案为：√n−nn2+1=n√nn2+1．(3)√n−nn2+1=n√nn2+1，证明如下：∵左边=√n−nn2+1=√n(n2+1)−nn2+1=√n3n2+1=n√nn2+1=右边，∴√n−nn2+1=n√nn2+1；(4)①√9−982×√1643=9√982×√1643=9√982×1643=9√3×2=9√6．故答案为：9√6；②∵√a−a65=8√8b，∴a =8，b =65，∴a −b =8−65=−57．故答案为：−57．(1)根据规律可以直接写结果；(2)根据规律，归纳可得其运算规律；(3)证明等式的左边等于右边即可；(4)①根据运算规律，可以直接写出√9−982的值，再进行计算； ②根据运算规律，求出a 、b 的值，再进行计算即可得其值．本题考查了数的变化规律，通过观察、归纳、得出猜想、证明结论、运用规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．28.【答案】②③【解析】解：(1)①x+33=x 3+33=1+x 3； ②x−5x =x x −5x =1−5x ； ③x−1x+2=x+2−3x+2=x+2x+2−3x+2=1−3x+2； ④x+1x 2=x x 2+1x 2=1x +1x 2；∴上列分式中，属于“和谐分式”的是②③，故答案为：②③；(2)x 2+6x+3x+3=x 2+6x+9−6x+3 =(x+3)2−6x+3 =(x+3)2x+3−6x+3=x +3−6x+3；(3)(x −x x+1)÷x 2−3x x 2−9⋅x+1x 2+6x=x 2+x−x x+1⋅(x+3)(x−3)x(x−3)⋅x+1x(x+6)=x2x+1⋅(x+3)(x−3)x(x−3)⋅x+1x(x+6)=x+3x+6=x+6−3x+6=x+6x+6−3x+6=1−3x+6，当x+6=±1或x+6=±3时，该式的值为整数，此时x=−5，−7，−3或−9，∵分式有意义时，x≠±3，x≠−6，x≠−1，x≠0，∴x=−5，−7或−9时，该式的值为整数．(1)根据和谐分式的定义，进行计算即可解答；(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答；(3)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，分式的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．。
安徽省宣城市第六中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)
宣城六中2022—2023学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（满分∶100分考试时间∶100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.将点（-3，4）先向右平移3个单位、再向下平移2个单位后的坐标为A.(0,2)B.(6,0)C.(0,-2)D.(-6,0)2.把直线y=-3x＋5向上平移2个单位后所得直线的表达式为A.y=-3x+2B. y=-3x-2C. y=-3x+7D. y=-3x-73.下列图象中，y不是x的函数的是4.若m为任意实数，则点P（m-2，m＋3）一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列命题中，是真命题的是A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.若lal=lbl，则a=bC.形如y=kx＋b（k，b都是常数）是一次函数D. 直角三角形两锐角互余6.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是A.钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D.不确定7.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A.2B. 3C.5D. 138.等腰三角形的一个内角是70°，它的一腰上的高与底边的夹角是A. 35°或110°B. 35°或20°C. 20°或55°D. 35°或55°9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2022个点的坐标为A.(45,3)B.(45,13)C.(45,5)D.(45,0)10.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是A. 4.5B. 5C.5.5D. 6二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）11.“如果a>0，b<0，那么ab<0”的逆命题是_12. 函数y=2x x 中自变量x 的取值范围是 13.如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则x= ；y=14.点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且在y 轴的左侧，则点P 的坐标是15.已知一次函数y=（4m ＋1）x -（m ＋1），当m 满足 时，直线与y 轴的交点在x 轴的下方.16.已知三角形的两边长分别为a=3，b=7，第三边长是c ，且a<b<c ，则c 的取值范围是17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中a 称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_18.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式是三、解答题（共46分）19.（8分）已知点A （-3a -4，2＋a ），解答下列各题.（1）若点A 在x 轴上，求出点A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（5，8），且AB//y 轴，求出点A 的坐标.20. （8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 向左平移3个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度.（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的△A'B'C'，并直接写出点A'、B'、C'的坐标；（3）求平移以后的图形的面积.21.（9分）如图，已知直线l1∶y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2∶y2=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点.（1）求P点的坐标（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1<y222.（9分）如图，已知DE//AC，CD平分∠ADE，∠B=24°，∠ACB=58°，求∠A和∠CDE 的度数.23.（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题∶（1）甲登山上升的速度是每分钟_________米，乙在A地时距地面的高度b为_ 米（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米?。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.16的算术平方根是( )A. ±4B. ±2C. 4D. −42.在实数0,√3,−3.14,√4中，无理数有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.下面的计算正确的是( )A. x3⋅x3=2x3B. (x3)2=x5C. (6xy)2=12x2y2D. (−x)4÷(−x)2=x24.下列命题中，是假命题的是( )A. 两直线平行，内错角相等B. 如果两个角是对顶角，那么它们相等C. 两点之间线段最短D. 同旁内角互补5.若(x−5)(x+m)=x2−2x+n，则m，n的值分别为( )A. 3，−15B. 3，15C. −2，18D. −2，−186.若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是( )A. 4B. 8C. ±4D. ±87.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB=AC，EB=EC.则依据SSS可以判定( )A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BED≌△CEDD. 以上都对8.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是( )A. 3张和7张B. 2张和3张C. 5张和7张D. 2张和7张第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：3____√7(填写“<”或“>”)10.已知3m=2，3n=5，则32m+n的值是______．11.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是______平方米(化成最简形式)．12.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有______ 个．13.已知x+y=−2，xy=4，则xy2+x2y=______．14.如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：______.(填写一个你认为正确的即可)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
八年级上册数学期中考试试卷及答案
八年级上册数学期中考试试卷及答案读书之乐何处寻，数点梅花天地心。
书是我生活中的一大乐趣。
我坚信，只有让我们的灵魂融入书的海洋，让书的内容融入我们的生命，才能有一个比水海更为宽敞的心灵空间!下面给大家共享一些关于〔八年级〕上册数学期中考试试卷及答案，希望对大家有所关怀。
试卷：一、选择题(每题3分，共30分)1、在，-2ab2，，中，分式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、以下各组中的三条线段能组成三角形的是()A.3，4，5B.5，6，11C.6，3，10D.4，4，83、以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是()A.与最简公分母是6x2B.与最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是(m+n)(m-n)D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)4、不转变的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，所得的结果为()A.B.C.D.5、若分式，则x的值是()A.3或-3B.-3C.3D.96、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a‖b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°7、以下式子：①(-2)-2=;②错误!未找到引用源。
;③3a-2=;④-7.02×10-4=-0.000702.新$课$标$第$一$网其中正确的式子有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是()A.60°B.70°C.75°D.80°9、甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的选项是()A.=B.=C.=D.=10、以下命题中是假命题的()A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
杭州市下城区八年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．下列判断正确的是（）A．顶角相等的的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5 B．4 C．2.5 D．2.5或46．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）A．105°B．110°C．115° D．120°8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为．13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=°．14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是；△BPD的面积是．16．如图，AB=AC=2，∠A=30°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC，则PE+PD=．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：线段a、b；（1）求作：a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．21．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．22．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．2022-2023浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】余角和补角．【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．∴图中互余的角有共4对，故选：C．3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共4对．故选D．4．下列判断正确的是（）A．顶角相等的的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、只有两条边对应相等的三角形不一定全等，所以B错误；C、必须有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形才全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D．5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5 B．4 C．2.5 D．2.5或4【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若3为腰长与若3为底边长去分析求解即可求得答案．【解答】解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是9﹣8=1，此时4，4，1能组成三角形；当4是底边时，腰长是（9﹣4）×=2.5，4，2.5，2.5能够组成三角形．此时腰长是2.5或4．故选D．6．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC===4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，∴AC===4，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，而∠C公共，∴Rt△CAD∽Rt△CBA，∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，∴CD=．故选C．7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）A．105°B．110°C．115° D．120°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可．【解答】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．∵∠BAC+∠DAE=150°，①∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，即∠BAC﹣2∠DAE=30°．②由①②组成的方程组，解得∠BAC=110°．故选B．8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，可得：a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，进而可得a=b或a2+b2=c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根据∠三角形外角性质得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，∴BE=CE，∵∠B=20°∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，故选D．10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为 6.5或6．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分为两种情况①当AC=5，BC=12时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=5，AB=12时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当AC=5，BC=12时，由勾股定理得：AB==13，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6.5；②当AC=5，AB=12时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6；即CD=6.5或6，故答案为：6.5或6．13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠A，∠C分别与∠EBD的关系，再根据三角形内角和定理即可求得∠EBD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AD=DE=EB，BD=BC，AB=AC，∴∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C=∠ABC，∴∠A=2∠EBD，∠C=3∠EBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+3∠A=180°，∴∠A=45°，故答案为：45．14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=λcm，EC=（8﹣λ）cm；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6cm，∴CF=10﹣6=4cm；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3cm．故答案为：3cm．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是1；△BPD的面积是．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】因为△BPC为等边三角形，则CP=CD=2，△CDP的面积为×2×2sin 30°=1，S△BPD=S△BPC+S△CPD﹣S△BCD=×2×2sin60°+1﹣2×2×=+1﹣2=﹣1．【解答】解：过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，∴CP=CD=2，CM=BM=1，∴PN=CM=1，由勾股定理得：PM==，∴△CDP的面积为CD×PN=×2×1=1=S△BPC+S△CPD﹣S△BCD=×2×+1﹣2×2×=+1﹣2=﹣1．∴S△BPD16．如图，AB=AC=2，∠A=30°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC，则PE+PD=．【考点】含30度角的直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】连接AP、CF，然后求出△ABC的面积以及△ACP与△ABP的面积之和，化简后即可求出PE+PD【解答】解：连接AP，过点C作CF⊥AB于点F∵∠A=30°，∴CF=AC=，∴S△ABC=AB•CF=3S△ACP+S△ABP=AC•PF+AB•PD=（PF+PD）∵S△ABC =S△ACP+S△ABP∴3=（PF+PD）∴PF+PD=三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：线段a、b；（1）求作：a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）分a为底边、b为腰和a为腰、b为底边两种情况，作底边的中垂线，再以底边的端点为圆心、另一边长为半径画弧交中垂线于一点，从而得到等腰三角形；（2）根据等腰三角形的三线合一性质和勾股定理求得底边上的高，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）若等腰的底边为b，腰长为a，如图1所示，△ABC即为所求三角形；若等腰三角形的底边长为a，腰长为b，如图2所示，△DEF即为所求三角形；（2）如图1，AB=b=6，AC=a=5，则AM=CM=AB=3，∴CM===4，=×AB×CM=×6×4=12；∴S△ABC如图2，DE=a=5，DF=b=6，则DN=NE=，∴==，=×DE×NF=×5×=．∴S△DEF18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得∠CAB；再根据角平分线的概念，求得∠EAB的值；最后根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解出答案．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACD=70度．∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=40°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠BAC=20°，∴∠AED=∠B+∠BAE=50°．19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】因为AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AB共边，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），则有∠BAD=∠ABC，故阴影部分图形的形状可判断．【解答】解：阴影部分是等腰三角形；在Rt△ACB和Rt△BDA中，∵AC⊥BC，AD⊥BD∴∠ACB=∠BDA=90°∵，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠BAD=∠ABC∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定推出三角形ABC是等边三角形，推出∠ABC=∠2=60°，根据三线合一定理得出BD是∠ABC的平分线，求出∠1=30°，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得出∠3=∠E=∠2=30°，推出∠E=∠1，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠2=60°，∵BD是中线，∴BD是∠ABC的平分线，∴∠1=30°，∵CE=CD，∴∠E=∠3，∴∠E=∠2=30°，∴∠E=∠1，∴DB=DE．21．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=DC，根据勾股定理求出AE=AC，求出∠B=45°，求出∠EDB=∠=45°，推出DE=BE=DC，代入即可求出答案．【解答】证明：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠A的平分线，∴DE=DC，由勾股定理得：AE2=AD2﹣DE2，AC2=AD2﹣DC2，∵AD=AD，DE=DC，∴AE=AC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=45°=∠B，∴BE=DE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD，即AC+CD=AB．22．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）连接PC，通过证明△DPC≌△EPB，得出PD=PE．（2）分EP=EB、EP=PB时、BE=BP三种情况进行解答．【解答】解：（1）PD=PE．以图②为例，如图，连接PC∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°，又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°∴∠DPC=∠EPB∴△DPC≌△EPB（ASA）∴PD=PE；（2）能，①当EP=EB时，CE=BC=1．②当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重合，CE=0．③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=2﹣．若点E在CB的延长线上，则CE=2+．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．【考点】旋转的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质得到CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）根据旋转的性质得到∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α﹣60°，∠AOD=190°﹣α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α=α﹣60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2+α﹣60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α+2（α﹣60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【解答】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α﹣60°，∠AOD=360°﹣60°﹣110°﹣α=190°﹣α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2+α﹣60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°﹣α+2（α﹣60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．5月17日。
人教版八年级上学期期中数学试卷及答案
人教版八年级上学期期中数学试卷一、选择题。
（每题3分，共36分。
）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(8,2)-所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）如果点(1,1)M a a -+在x 轴上，则a 的值为( )A ．1a =B ．1a =-C ．0a >D ．a 的值不能确定3．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,1)，将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A '，则点A '的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(5,0)C ．(1,0)-D ．(5,2)4．（3分）如果点(,)P m n 是第三象限内的点，则点(,0)Q n -在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上5．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是( )A ．(3,7)B ．(5,3)C ．(7,3)D ．(8,2)6．（3分）下列函数（1）y x π=，（2）21y x =-+，（3）1y x =，（4）21y x =-中，是一次函数的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．（3分）将直线31y x =+沿y 轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式( )A ．34y x =+B ．32y x =-C ．34y x =-D ．32y x =+8．（3分）一次函数32y x =--的图象不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．（3分）如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是( )A ．2x >-B ．0x >C ．1x >D ．1x <10．（3分）若函数(0)y kx k =≠的图象过(2,3)-，则关于此函数的叙述不正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．32k =-C ．函数图象经过原点D ．函数图象过二、四象限11．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．2cm ，5cm ，10cmD ．8cm ，4cm ，4cm12．（3分）如图，//a b ，165∠=︒，2140∠=︒，则3(∠= )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．115︒二、填空题。
【人教版】数学八年级上学期《期中检测试卷》带答案
【答案】D
【解析】
【分析】
运用△ABC≌△ECD求出∠ACB=∠D=62°，再运用三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．
10.若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝100°，∠B＝50°，则∠C1＝_______．
【答案】30°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠C，再根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣50°=30°．
14.Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______
15.在△ABC中，若三条边的长度分别为3、4、5，则这个三角形的面积是______
16.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．
17.在等腰三角形中，马虎同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°）；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°）；已知一个角是120°则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马虎同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的,马虎同学的结论是_______的．（填”正确”或”错误”）
A.38°B.48°C.62°D.70°
5.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）
A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形
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第1页 共23页 八年级上期中数学试卷6(附答案) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下面所给的交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 3．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 5．若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为
（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处．若∠A=23°，
则∠BDC等于（ ）
A．46° B．60° C．68° D．77° 7．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂
足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ） 第2页 共23页
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
8．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE= BE，那么∠A的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．75° 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 9．等腰三角形中，如果一个外角为130°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
10．如果点P关于x轴的对称点为（﹣3，﹣2），那么点P关于y轴的对称点的坐标为 ．
11．一个三角形的周长为48cm，最大边与最小边的差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，
那么这个三角形最小边的长为 ． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转50°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC= ．
13．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添
加一个条件，这个条件可以是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△
BDC的面积是 ． 第3页 共23页
15．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，点D是AC的中点，若S△ABC=15，则S△ADF
﹣S△BEF= ．
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点； ②作直线MN交BC于点D，连接AD， 若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为 ．
17．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，CE是∠ACB的平分线，且交AD于
P点．如果AP=2，则AB的长为 ．
18．如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，
∠ODP+∠OEP=180°，当OC=6.5cm时，OD+OE= ． 第4页 共23页
三、（本大题共7小题，满分66分） 19．如图，已知△ABC，请你在这个三角形内求作一点P，使PA=PB，且点P到边AB、BC的距
离也相等（写出作法，保留作图痕迹）．
20．如图，完成下列各题：
（1）画出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标； （2）写出△ABC的面积（不要求过程）．
21．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数； （2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）
22．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DCB．
23．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线第5页 共23页
上，连结BD． （1）求证：BD=EC； （2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想．
24．如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD； （2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，BE=AE，AD是∠BAC的角平分线，和BE相
交于点P，和BC边交于点D，点F是AB边的中点，连结EF，交AD于点Q，连结BQ． （1）求证：△BCE≌△APE；
（2）求证：BD=AP； （3）判断△BDQ的形状，并证明你的结论． 第6页 共23页
八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下面所给的交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选A．
2．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】三角形的外角性质． 【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠m的度数． 第7页 共23页
【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°， ∴∠m=180°﹣60°﹣45°=75°， 故选D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
【考点】全等图形． 【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略． 【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确； 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确； 面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确； 全等三角形的面积和周长都相等，D正确， 故选：B、D．
4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案． 【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去； （2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm． 故选C．
5．若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为
（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第8页 共23页
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线． 【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）×180°=900°， 解得，n=7， 从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7﹣3=4， 故选：A．
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处．若∠A=23°，
则∠BDC等于（ ）
A．46° B．60° C．68° D．77° 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】在△ABC中，先求得∠B=67°，由翻折的性质可知∠DEC=67°，由∠A+∠ADE=∠DEC可
求得∠ADE=44°，然后根据∠BDC=求解即可． 【解答】解：∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=90°﹣23°=67°． 由翻折的性质可知：∠B=∠DEC=67°，∠BDC=∠EDC． ∵∠A+∠ADE=∠DEC， ∴∠EDA=67°﹣23°=44°．
∴∠BDC===68°． 故选：C．
7．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂
足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ） 第9页 共23页
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离． 【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可． 【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G， ∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB， ∴PF=PE=3， ∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC， ∴PG=PE=3， ∵AD∥BC， ∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6， 故选：C．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE= BE，那么∠A的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．75° 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据DE=BE，得到∠EBD=∠EDB=α，根据外角的性质得到∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AED=2α，于是得到∠BDC=∠A+∠ABD=3α，由于∠ABC=∠C=∠BDC=3α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论． 【解答】解：∵DE=BE，